2021年云南省中考語文試卷

1、2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題包括12小題，共36分）1. 下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個2. 已知點在第二象限，到 軸的距離是，到軸的距離是，點的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 3. 如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 4. 點M的坐標(biāo)為（2，3），若將點M先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得點的坐標(biāo)為（）A. （5，5）B. （1，1）C. （5，1）D. （0，0）5. 如圖，點P是ABC內(nèi)的一點，若PBP

2、C，則( )A. 點P在ABC的平分線上B. 點P在ACB的平分線上C. 點P在邊AB垂直平分線上D. 點P在邊BC的垂直平分線上6. 為了解上河中學(xué)1500名學(xué)生的視力情況，隨機抽查了500名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（ ）A. 500名學(xué)生的視力是總體的一個樣本B. 500名學(xué)生是總體C. 500名學(xué)生是總體一個個體D. 樣本容量是1500名7. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵?）A. 兩腰分別相等B. 底邊、一腰分別相等C. 頂角、一腰分別相等D. 一底角、底邊分別相等8. 如圖，風(fēng)箏圖案是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論不一定成立的是( )A.

3、垂直平分線段B. C. 連接、，其交點在上D. ，9. 如圖，MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若MON=35，則GOH=（）A. 60B. 70C. 80D. 9010. 如圖，在22的方格紙中有一個以格點為頂點的ABC，則與ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有( )個.A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個11. 如圖，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4，則BC的長為（）A. 4B. 8C. 12D. 1612. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上中點，AD=1

4、2，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是（）A. 10B. C. 12D. 二.填空題（本題包括4小題，共12分）13. 在平面鏡里看到其對面墻上電子鐘顯示的數(shù)字時間如圖所示，那么實際時間是_14. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為_15. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AOx=40，點P在x軸上，若POA是等腰三角形，則滿足條件的點P共有_個16. 如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下結(jié)論：PQAE；AOE

5、120；CO平分BCD；CPQ是等邊三角形，OC+BOAO恒成立的是_三.解答題（本題包括9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的說明、證明過程或演算步驟）17. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來18. 如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上（1）寫出ABC三個頂點的坐標(biāo)（2）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)19. 如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上，且BDBCAD，求A度數(shù)20. “中秋”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“月餅”的習(xí)俗我市網(wǎng)紅“巢娘馳”食品廠為了解長沙市民對銷量較好的蓮蓉餡、豆沙餡、五仁餡、蛋黃餡（以下分別用A、B、C、D表

6、示）這四種不同口味月餅的喜愛情況，在節(jié)前對我市某小區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）將兩幅不完整的圖補充完整；（2）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（3）若居民區(qū)有20000人，請估計愛吃蛋黃餡月餅的人數(shù)21. 如圖，在ABC 中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點E，AD=AE，且 BE= 試說明：AB 平分EAD22. 如圖，已知：在ABC中，A、B兩點的坐標(biāo)分別是A（0，4）、B（2，0），BAC90，ABAC（1）求C點的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積23. 如圖， ACB和DCE均為等腰直角三角形，且ACB DCE 90

7、，點A， D， E在同一直線上, CM為DCE中 DE邊上的高，連接 BE.（1）求證： ADC BEC.（2）求AEB的度數(shù).（3）試探究線段CM， AE， BE之間的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由.24. 如圖所示，直線AB交x軸于點A（a，0）交y軸于點B（0，b），且a、b滿足，P為線段AB上的一點（1）如圖1，若AB6，當(dāng)OAP為APAO的等腰三角形時，求BP的長（2）如圖2，若P為AB的中點，點M、N分別是OA、OB邊上的動點，點M從頂點A、點N從頂點O同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，則在M、N運動的過程中，S四邊形PNOM的值是否會發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出其面積的變化范圍；若不改

8、變，求該面積的值（3）如圖3，若P為線段AB上異于A、B的任意一點，過B點作BDOP，交OP、OA分別于F、D兩點，E為OA上一點，且PEABDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25. 如圖1，等邊ABC，BAC的平分線交y軸于點D，C的坐標(biāo)為（0，6）（1）求D點的坐標(biāo)；（2）如圖2，E為x軸上任一點，以CE為邊在第一象限內(nèi)作等邊CEF，F(xiàn)B的延長線交y軸于點G，求OG的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，且CEO30，以CE為邊在第一象限內(nèi)作等邊CEF，EHEC交OE的垂直平分線于H，連接FH交CE于P，求PF與PH的數(shù)量關(guān)系2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)長郡外國語實

9、驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題包括12小題，共36分）1. 下面有4個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的有（ ）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形【詳解】前三個均是軸對稱圖形，第四個不是軸對稱圖形，故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成2. 已知點在第二象限，到 軸的距離是，到軸的距離是，點的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點到軸距離是，到軸的距離

10、是，可得出點的縱坐標(biāo)為5，橫坐標(biāo)為6，又因為點在第二象限，即可確定點A的坐標(biāo)【詳解】點到軸的距離是，到軸的距離是點的縱坐標(biāo)為5，橫坐標(biāo)為6點在第二象限點A的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0A點坐標(biāo)為(-6,5)故選：B【點睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中象限及點的坐標(biāo)有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵3. 如果點在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限【詳解】解：點p（m，1-2m）在第四象限，m0，1-2m0，解得：m，故選D【點睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標(biāo)符號各有特點，該知識點是中考的常

11、考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍4. 點M的坐標(biāo)為（2，3），若將點M先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得點的坐標(biāo)為（）A. （5，5）B. （1，1）C. （5，1）D. （0，0）【答案】C【解析】【分析】點M向右平移3個單位長度，則橫坐標(biāo)3，向下平移2個單位長度則縱坐標(biāo)2，即可得答案【詳解】解：點M（2，3）先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標(biāo)為（2+3，32），即（5，1）故選：C【點睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點的平移，熟記平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵5. 如圖，點P是ABC內(nèi)的一點，若PBPC，則( )A. 點P在

12、ABC的平分線上B. 點P在ACB的平分線上C. 點P在邊AB的垂直平分線上D. 點P在邊BC的垂直平分線上【答案】D【解析】根據(jù)到線段兩端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上由PC=PB即可得出P在線段BC的垂直平分線上解答：解：PB=PC，P在線段BC的垂直平分線上，故選D6. 為了解上河中學(xué)1500名學(xué)生的視力情況，隨機抽查了500名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（ ）A. 500名學(xué)生的視力是總體的一個樣本B. 500名學(xué)生是總體C. 500名學(xué)生是總體的一個個體D. 樣本容量是1500名【答案】A【解析】【分析】根據(jù)總體、樣本、個體、樣本容量的概念可直接排除選項【詳解】

13、 為了解上河中學(xué)1500名學(xué)生的視力情況，隨機抽查了500名學(xué)生的視力進行統(tǒng)計分析A、500名學(xué)生的視力是總體的一個樣本，故正確；B、總體是1500名學(xué)生的視力情況的全體，故錯誤；C、每個學(xué)生的視力情況是總體的一個個體，故錯誤；D、樣本容量是500，故錯誤故選A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計調(diào)查，關(guān)鍵是熟記知識點7. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵?）A. 兩腰分別相等B. 底邊、一腰分別相等C. 頂角、一腰分別相等D. 一底角、底邊分別相等【答案】A【解析】分析】此題考查等腰三角形的判定問題，A中角不確定，不能判斷其是否全等，B中三邊相等，也全等，C中兩邊及夾角相等，可判斷全

14、等，D中角邊固定，亦全等【詳解】A. 兩腰相等，但角不確定；B.底邊一腰對應(yīng)相等，即三邊對應(yīng)相等，也可以判斷其全等；C.頂角與一腰，對應(yīng)相等，另一腰也相等，兩邊加一角，可證全等；系不確定，故不能確定其是否全等；D.底邊，底角固定，可證明其全等.故答案選：.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定, 等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定, 等腰三角形的性質(zhì).8. 如圖，風(fēng)箏的圖案是以直線為對稱軸的軸對稱圖形，下列結(jié)論不一定成立的是( )A. 垂直平分線段B. C. 連接、，其交點在上D. ，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)逐一判斷即可得答案，【詳解】A. 對稱

15、軸垂直平分對應(yīng)點連線，AFEG，AFBC，故A選項正確，不符合題意，BC、EG、AF在同一平面內(nèi)，BC/EG，故B選項正確，不符合題意，如圖，連接BE、CG、BG、CE，BG與CE交于H，圖案是以直線AF為對稱軸的軸對稱圖形，BEGCEG，BGE=CEG，EH=GH，點H在EG的垂直平分線上，BG、CE的交點在AF上，故C選項正確，不符合題意，題中沒有給出角度相等，不能判定，故D選項不一定成立，符合題意，故選：D【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等圖形；對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分；熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵9. 如圖，MON內(nèi)有一點P，

16、P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點，若MON=35，則GOH=（）A. 60B. 70C. 80D. 90【答案】B【解析】【分析】連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得GOMMOP，PONNOH，然后求出GOH2MON，代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【詳解】如圖，連接OP，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GOMMOP，PONNOH，GOHGOMMOPPONNOH2MON，MON35，GOH23570，故答案選B.【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，解本題的要點在于熟記性質(zhì)并確定出相等的角.10. 如圖，在22的方格紙中有一個以格點為

17、頂點的ABC，則與ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形共有( )個.A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個【答案】C【解析】【分析】解答此題首先找到ABC的對稱軸，EH、GC、AD，BF等都可以是它的對稱軸，然后依據(jù)對稱找出相應(yīng)的三角形即可【詳解】解：如圖所示：與ABC成軸對稱且以格點為頂點三角形由ABG、CDF、AEF、DBH，BCG共5個，故選C【點睛】本題主要考查軸對稱的性質(zhì)；找著對稱軸后畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵11. 如圖，在ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=4，則BC的長為（）A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】已知AB=AC，根據(jù)等腰三角形的

18、性質(zhì)可得B的度數(shù)，再求出DAC的度數(shù)，然后根據(jù)30角直角三角形的性質(zhì)求得BD的長，再根據(jù)等角對等邊可得到CD的長，即可求得BC的長【詳解】AB=AC，C=30，B=C=30，BAC=120，ABAD，AD=4，BAD=90，BD=2AD=8，DAC=120-90=30，DAC =C=30，AD=CD=4，CB=DB+CD=12故選C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)及30角直角三角形的性質(zhì)，熟練運用等腰三角形的性質(zhì)及30角直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC邊上的中點，AD=12，M，N分別是AD和AB上的動點，則

19、BM+MN的最小值是（）A. 10B. C. 12D. 【答案】D【解析】【分析】作BHAC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值，根據(jù)勾股定理求出AD，再根據(jù)面積不變求出BH即可【詳解】如圖，作BHAC，垂足為H，交AD于M點，過M點作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值A(chǔ)B=AC，D是BC邊上的中點，AD是BAC的平分線，MH=MN，最短距離是BH；故選D【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過三線合一的性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值二.填空題（本題包括4小題，共12分）13. 在平

20、面鏡里看到其對面墻上電子鐘顯示的數(shù)字時間如圖所示，那么實際時間是_【答案】21：05【解析】【分析】實際時間和鏡子中的時間關(guān)于豎直的線成軸對稱，畫出相關(guān)圖形可得實際時間【詳解】解：實際時間和鏡子中的時間關(guān)于豎直的線成軸對稱，20：15|21：05，故答案為21：05【點睛】考查鏡面對稱的知識；得到相應(yīng)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵；難點是作出相應(yīng)的對稱圖形；注意2，5的關(guān)于豎直的一條直線的軸對稱圖形是5，214. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為_【答案】60或120【解析】【分析】分別從ABC是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案【詳解】解：如圖（1），AB=AC，

21、BDAC，ADB=90，ABD=30，A=60；如圖（2），AB=AC，BDAC，BDC=90，ABD=30，BAD=60，BAC=120；綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60或120【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵15. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，AOx=40，點P在x軸上，若POA是等腰三角形，則滿足條件的點P共有_個【答案】4【解析】【分析】分OA=OP、AO=AP、PO=PA三種情況，畫出圖形即可得答案【詳解】分OA=OP、AO=AP、PO=PA三種情況：以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，于x軸有2個交點P2、P3，P2、P3

22、，符號條件，以A為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸有2個交點O、P1，點O與OA不能構(gòu)成三角形，P1符合條件，作線段OA的垂直平分線，交x軸有1個交點P4，P4A=P4O，P4符合條件，綜上所述：符合條件的點共有4個，故答案為：4【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，分別畫出圖形是解題關(guān)鍵16. 如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ以下結(jié)論：PQAE；AOE120；CO平分BCD；CPQ是等邊三角形，OC+BOAO恒成立的是_【答案】【解析

23、】【分析】由“”可證，可得，由“”可得，利用全等三角形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解：等邊和等邊，即 ，在與中，又，即，又，又，為等邊三角形，故正確；，故正確；，故正確；如圖，在上截取，連接， ，又，是等邊三角形，故正確；不一定垂直，不一定等于，不一定等于，不一定平分，故錯誤；故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，能熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三.解答題（本題包括9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的說明、證明過程或演算步驟）17. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求

24、出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，所以不等式組的解集為，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是正確計算出兩個不等式的解集18. 如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點在格點上（1）寫出ABC三個頂點的坐標(biāo)（2）作出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）見解析，【解析】【分析】（1）利用點的坐標(biāo)表示方法確定出A、B、C三點的坐標(biāo)即可；（2）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)確定對應(yīng)點位置，然后順次連接即可【詳解】解：（1）A、B、C三點的坐標(biāo)分

25、別為（2，4），（1，1），（3，2）；（2）如圖所示：A1B1C1，點C1的坐標(biāo)為：（3，2）【點睛】本題主要考查了軸對稱變換，運用軸對稱點的性質(zhì)確定對應(yīng)點的位置是解答本題的關(guān)鍵19. 如圖，在ABC中，ABAC，點D在AC上，且BDBCAD，求A的度數(shù)【答案】A36【解析】【分析】設(shè)A=x在ABD中，由等邊對等角得到A=ABD=x，由三角形外角的性質(zhì)得到BDC=A+ABD=2x在BDC中，由等邊對等角得到BDC=BCD=2x在ABC中，由等邊對等角得到ABC=BCD=2x，由三角形內(nèi)角和定理得到x+2x+2x=180，解方程即可【詳解】設(shè)A=xBD=AD，A=ABD=x，BDC=A+ABD

26、=2xBD=BC，BDC=BCD=2xAB=AC，ABC=BCD=2x，在ABC中，x+2x+2x=180，解得：x=36，A=36【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)熟練掌握等于三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，得到各角之間的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵20. “中秋”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，歷來有吃“月餅”的習(xí)俗我市網(wǎng)紅“巢娘馳”食品廠為了解長沙市民對銷量較好的蓮蓉餡、豆沙餡、五仁餡、蛋黃餡（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味月餅的喜愛情況，在節(jié)前對我市某小區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）將兩幅不完整的圖補充完整；（2）本次參加抽樣調(diào)查

27、的居民有多少人？（3）若居民區(qū)有20000人，請估計愛吃蛋黃餡月餅的人數(shù)【答案】（1）見解析；（2）600人；（3）8000人【解析】【分析】(1)根據(jù)B類有60人，所占的百分比是10%，求出總?cè)藬?shù)，用A組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出A組所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)減去其它人數(shù)求出C組的人數(shù)，用C組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出C組所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖；(2)根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；(3)用總?cè)藬?shù)乘以愛吃蛋黃餡月餅的人數(shù)所占的百分比即可【詳解】解：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是：6010%600（人）；A組所對應(yīng)的百分比是(180600)100%30%，C組的人數(shù)是60018060240

28、120（人），C組所占的百分比是(120600)100%20%，補全統(tǒng)計圖如下：(2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有6010%600（人），故答案為：600人；(3)根據(jù)題意得：愛吃蛋黃餡月餅的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%，即：2000040%=8000（人），答：愛吃蛋黃餡月餅的人數(shù)有8000人【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等相關(guān)知識點，兩個圖結(jié)合一起看，扇形統(tǒng)計圖中各部分表示占總體的百分比，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想21. 如圖，在ABC 中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點E，AD=AE，且 BE= 試說明：AB 平分EAD【答案】見解析【解析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形三線合一

29、得出BD=，ADBC，從而有BD=BE，然后即可證明ABEABD，從而有BAE=BAD，則結(jié)論可證【詳解】解：AB=AC，AD 是 BC 邊上的中線，BD=，ADBC， BE=，BD=BE， AD=AE，AB=ABABEABDBAE=BADAB 平分EAD【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22. 如圖，已知：在ABC中，A、B兩點的坐標(biāo)分別是A（0，4）、B（2，0），BAC90，ABAC（1）求C點的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積【答案】（1）；（2）10【解析】【分析】（1）過點C作CMOA垂足為M，則AMC9

30、0，證明ABOCAM（AAS），得出MCAO，AMBO，則可得出答案；（2）過點C作CNx軸于點N，根據(jù)SABCS四邊形ABNCSBCN可求出答案【詳解】解：（1）如圖1中，過點C作CMOA，垂足為M，則AMC90，BACAOB90，BAO+CAM90，BAO+ABO90，ABOCAM，在ABO和CAM中，ABOCAM（AAS），MCAO，AMBO，A（0，4）、B（2，0），AO4，BO2，MC4，AM2，MOAOAM2，點C坐標(biāo)（4，2）；（2）過點C作CNx軸于點N，A（0，4），B（2，0），C（4，2），OA4，OB2，ON4，CN2，S四邊形ABNCSABO+S梯形AONCSBCN

31、SABCS四邊形ABNCSBCN16610【點睛】本題考查坐標(biāo)系中的全等三角形問題，作垂線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵23. 如圖， ACB和DCE均為等腰直角三角形，且ACB DCE 90，點A， D， E在同一直線上, CM為DCE中 DE邊上的高，連接 BE.（1）求證： ADC BEC.（2）求AEB的度數(shù).（3）試探究線段CM， AE， BE之間數(shù)量關(guān)系， 并說明理由.【答案】（1）見解析；（2）90；（3）AE=BE+2CM【解析】【分析】（1）首先根據(jù)ACB和DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，據(jù)此判斷出ACD=BCE；然后根據(jù)全等三角形的判

32、定方法，判斷出ACDBCE；（2）由ACDBCE可判斷出BE=AD，BEC=ADC，進而判斷出AEB的度數(shù)為90；（3）根據(jù)DCE=90，CD=CE，CMDE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，據(jù)此判斷出AE=BE+2CM【詳解】（1）ACB和DCE均為等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，CDE=CED=45，ACB-DCB=DCE-DCB，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），（2）ACDBCE，BE=AD，BEC=ADC，點A，D，E在同一直線上，ADC=180-45=135，BEC=135，AEB=BEC-CED=135

33、-45=90，（3）DCE=90，CD=CE，CMDE，CM=DM=EM，DE=DM+EM=2CM，ACDBCE（已證），BE=AD，AE=AD+DE=BE+2CM，即AE=BE+2CM【點睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形24. 如圖所示，直線AB交x軸于點A（a，0）交y軸于點B（0，b），且a、b滿足，P為線段AB上的一點（1）如圖1，若AB6，當(dāng)OAP為APAO的等腰三角形時，求BP的長（2）如圖2，若P為AB的中點，點M、N分別是OA、OB邊上的動點，點M從頂點A、點N從頂點O同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，則在M、N運動的過程中，S四邊形PNOM的值是否會發(fā)生改變？如發(fā)生改變，求出其面積的變化范圍；若不改變，求該面積的值（3）如圖3，若P為線段AB上異于A、B的任意一點，過B點作BDOP，交OP、OA分別于F、D兩點，E為OA上一點，且PEABDO，試判斷線段OD與AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【答案】（1）；（2）不變，面積為9；（3）相等，理由見解析【解析】【分析】（1）由題意可得