2022年重慶市巴南十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標(biāo)為（1，n），則下列結(jié)論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個2如圖，將ABC沿著DE剪成一個小三角形ADE和一個四邊形DECB，若DEBC，四邊形DECB各邊的長度如圖所示，則剪出的小三角形ADE應(yīng)是（）ABCD3如圖，已知AB

3、C中，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A90B135C270D3154小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD5如圖，實數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）A點MB點NC點PD點Q6在下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）ABCD7（3分）學(xué)校要組織足球比賽賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請

4、x個球隊參賽根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）A B C D8一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D無法判斷9cos30=（ ）ABCD10已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（ ）ABCD11小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（ ）A我愛美B宜晶游C愛我宜昌D美我宜昌12若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象

5、限,則函數(shù)（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，ABAC，A36， BD平分ABC交AC于點D，DE平分BDC交BC于點E，則 14使得分式值為零的x的值是_；15如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為_16用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）1725位同學(xué)10秒鐘跳繩的成績匯總?cè)缦卤恚喝藬?shù)

6、1234510次么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_.18小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計這兩人中的新手是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，拋物線（a0）交x軸于A、B兩點，A點坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G求拋物線的解析式；拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點）上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；在（2

7、）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由20（6分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當(dāng)DPC=A=B=時，上述結(jié)論是否依然成立說明理由（3）應(yīng)用：請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發(fā)，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A設(shè)點P的運動時間為t（秒）

8、，當(dāng)DC的長與ABD底邊上的高相等時，求t的值21（6分）已知：如圖，梯形ABCD，DCAB，對角線AC平分BCD，點E在邊CB的延長線上，EAAC，垂足為點A（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DCEC，求證：AD：AF=AC：FC22（8分）如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）有一動點M從A點出發(fā)，在O上按順時針方向運動一周，當(dāng)SMAO=SCAO時，求動點M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時M點的坐標(biāo)23（8分）如

9、圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G，連結(jié)AE交CD于點F，且EG=FG，連結(jié)CE（1）求證：G=CEF；（2）求證：EG是O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG =，AH=3，求EM的值24（10分）已知：如圖所示，拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)點P在該拋物線上滑動，且滿足條件SPAB=1的點P有幾個？并求出所有點P的坐標(biāo)25（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)

10、果保留根號)26（12分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少（直接寫出方案）27（12分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，EAAB，ECBC，且EA=EC求證：AD=CD參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分

11、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標(biāo)可得出b=-2a，進(jìn)而可得出4a+2b=0，結(jié)論錯誤；利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合b=-2a可得出a=-，再結(jié)合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標(biāo)及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進(jìn)而可得出對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；由拋物線的頂點坐標(biāo)可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進(jìn)而可得出關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，

12、結(jié)合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結(jié)論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結(jié)論正確；a0，頂點坐標(biāo)為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立，結(jié)論正確；拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩

13、個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，結(jié)合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵2、C【解析】利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷【詳解】設(shè)ADx，AEy，DEBC，ADEABC，x9，y12，故選：C【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型3、C【解析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和與直角三角形中兩個銳角關(guān)系即可求解.【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為360，直角三角形中兩個銳角和為90，1+2=360（A+B）=36090=2

14、70故選：C【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知四邊形的內(nèi)角和為360.4、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.5、D【解析】實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是點Q故選D6、C【解析】解：A圖形不是中心對稱圖形；B不是中心對稱圖形；C是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形；不是中心對稱圖形故選C7、B【解析】試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程8、A【解析】把a(bǔ)=1,b=-1

15、,c=-1,代入，然后計算，最后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.【詳解】 方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a(bǔ)=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.9、C【解析】直接根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值求解即可.【詳解】故選C.【點睛】考點：特殊角的銳角三角函數(shù)點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值，即可完成.10、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：，電壓為定值，I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵11、C【解析】試題分析：（x2y2）a2（x2y

16、2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因為xy，x+y，a+b，ab四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C考點：因式分解.12、B【解析】解：一次函數(shù)y=（m+1）x+m的圖象過第一、三、四象限，m+10，m0，即-1m0，函數(shù)有最大值，最大值為，故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3-52【解析】試題分析：因為ABC中，ABAC，A36所以ABC=ACB=72因為BD平分ABC交AC于點D所以ABD=CBD=36=A因為DE平分BDC交BC于點E所以CDE=BDE=36=A所以A

17、D=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，BCAC=5-12,ECDC=5-12，DCAD=5-12EC=5-12DC,AD=2DC5-1所以ECAD=5-12DC2DC5-1=5-12DC5+12DC=5-15+1=3-52考點：黃金三角形點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36，每個底角為72.它的腰與它的底成黃金比當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，14、2【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【詳解】解：要使分式有意義則 ，即 要使分式為零，則 ，即 綜上可得 故答案為2【點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于

18、分式的分母不能為0.15、【解析】根據(jù)圖示可得：長方形的長可以表示為x+2y，長又是75厘米，故x+2y=75，長方形的寬可以表示為2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，聯(lián)立兩個方程即可【詳解】根據(jù)圖示可得，故答案是：【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬16、4n+1【解析】分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個【詳解】解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+14；第三個圖案正三角形個數(shù)為1+14+4=1+34；第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n1）

19、4+4=1+4n=4n+1故答案為4n+1考點：規(guī)律型：圖形的變化類17、20【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).詳解：由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學(xué)的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由表格中的數(shù)據(jù)分析可知，這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據(jù)都是20，這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.點睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是弄清“中位數(shù)”的定義：“把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，若數(shù)據(jù)組中共有奇數(shù)個數(shù)據(jù)，則最中間一個數(shù)據(jù)是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若數(shù)據(jù)組中數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中

20、間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)”.18、小李【解析】解：根據(jù)圖中的信息找出波動性大的即可：根據(jù)圖中的信息可知，小李的成績波動性大，則這兩人中的新手是小李故答案為：小李三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）拋物線的解析式為；（2）PM=（0m3）；（3）存在這樣的點P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形【解析】（1）將A（3，0），C（0，4）代入，運用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）先根據(jù)A、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，從而根據(jù)拋物線和直線AC的解析式分別表示出點P、點M的坐標(biāo)，即

21、可得到PM的長（3）由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似時，分兩種情況進(jìn)行討論：PFCAEM，CFPAEM；可分別用含m的代數(shù)式表示出AE、EM、CF、PF的長，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式，求出m的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定判斷出PCM的形狀【詳解】解：（1）拋物線（a0）經(jīng)過點A（3，0），點C（0，4），解得拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，A（3，0），點C（0，4），解得直線AC的解析式為點M的橫坐標(biāo)為m，點M在AC上，M點的坐標(biāo)為（m，）點P的橫坐標(biāo)為m，點P在拋物線上，點P

22、的坐標(biāo)為（m，）PM=PEME=（）（）=PM=（0m3）（3）在（2）的條件下，連接PC，在CD上方的拋物線部分存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似理由如下：由題意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F為頂點的三角形和AEM相似，分兩種情況：若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=PFCAEM，PCF=AMEAME=CMF，PCF=CMF在直角CMF中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90PCM為直角三角形若CFPAEM，則CF：AE=PF：EM，即m：（3m）=（）：（），m0且m

23、3，m=1CFPAEM，CPF=AMEAME=CMF，CPF=CMFCP=CMPCM為等腰三角形綜上所述，存在這樣的點P使PFC與AEM相似此時m的值為或1，PCM為直角三角形或等腰三角形20、（2）證明見解析；（2）結(jié)論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有

24、BC=2-4=2易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值【詳解】解：（2）如圖2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）結(jié)論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=APD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又D

25、PC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的經(jīng)驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2或t=2，t的值為2秒或2秒【點睛】本題考查圓的綜合題21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出BCA=BAC，進(jìn)而可得出BA=BC，根據(jù)等角的余角相等結(jié)合等角對等邊，即可得出AB=BE，進(jìn)而可得出BE=BA=BC，此題得證；（2）根據(jù)AC2=DCEC結(jié)合ACD=ECA可得出ACDECA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出ADC=EAC=90，進(jìn)而可得出FDA=FAC=90，結(jié)合AFD=CFA可得出AFDCFA，再利用相似三角形的性質(zhì)

26、可證出AD：AF=AC：FC【詳解】（1）DCAB，DCA=BACAC平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BCBAC+BAE=90，ACB+E =90，BAE=E，AB=BE，BE=BA=BC，B是EC的中點；（2）AC2=DCEC，ACD=ECA，ACDECA，ADC=EAC=90，F(xiàn)DA=FAC=90又AFD=CFA，AFDCFA，AD：AF=AC：FC【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用等角對等邊找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出AFDCFA22、（1）60；（2）見解析；（3）對應(yīng)的M點

27、坐標(biāo)分別為：M1（2，2）、M2（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【解析】（1）由于OAC=60，易證得OAC是等邊三角形，即可得AOC=60（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判斷出PC與O的位置關(guān)系（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若MAO、OAC的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的M點，即：C點以及C點關(guān)于x軸、y軸、原點的對稱點，可據(jù)此進(jìn)行求解【詳解】（1）OA=OC，OAC=60，OAC是等邊三角形，故AOC=60（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即O

28、A=PA=AC；AC=OP，因此OCP是直角三角形，且OCP=90，而OC是O的半徑，故PC與O的位置關(guān)系是相切（3）如圖；有三種情況：取C點關(guān)于x軸的對稱點，則此點符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M1（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M2（2，2）；劣弧MA的長為：；取C點關(guān)于y軸的對稱點，此點也符合M點的要求，此時M點的坐標(biāo)為：M3（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；當(dāng)C、M重合時，C點符合M點的要求，此時M4（2，2）；優(yōu)弧MA的長為：；綜上可知：當(dāng)SMAO=SCAO時，動點M所經(jīng)過的弧長為對應(yīng)的M點坐標(biāo)分別為：M1（2，2）、M2

29、（2，2）、M3（2，2）、M4（2，2）【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）. 【解析】試題分析：（1）由ACEG，推出G=ACG，由ABCD推出，推出CEF=ACD，推出G=CEF，由此即可證明；（2）欲證明EG是O的切線只要證明EGOE即可；（3）連接OC設(shè)O的半徑為r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，證明AHCMEO，可得，由此即可解決問題；試題解析：（1）證明：如圖1ACEG，G=ACG，ABCD，CEF=ACD，G=CEF，ECF=ECG，ECFGCE（2）證明：如圖2中，連接OEGF=G

30、E，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切線（3）解：如圖3中，連接OC設(shè)O的半徑為r在RtAHC中，tanACH=tanG=，AH=，HC=，在RtHOC中，OC=r，OH=r，HC=，r=，GMAC，CAH=M，OEM=AHC，AHCMEO，EM=點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用所學(xué)知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題24、 (1)y=x2+4x3；(2)滿足條件的P點坐

31、標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【解析】（1）由于已知拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，則可利用交點式求出拋物線解析式；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可設(shè)P（t，-t2+4t-3），根據(jù)三角形面積公式得到 2|-t2+4t-3|=1，然后去絕對值得到兩個一元二次方程，再解方程求出t即可得到P點坐標(biāo).【詳解】解:(1)拋物線解析式為y=（x1）（x3）=x2+4x3；(2)設(shè)P（t，t2+4t3），因為SPAB=1，AB=31=2，所以2|t2+4t3|=1，當(dāng)t2+4t3=1時，t1=t2=2，此時P點坐標(biāo)為（2，1）；當(dāng)t2+4t3=1時，t1=2+，t2=2，此時P點坐標(biāo)為（2+，1）或（2，1），所以滿足條件的P點坐標(biāo)有3個，它們是（2，1）或（2+，1）或（2，1）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.25、（1）;（2）【解析】（1）連接AC，由勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，進(jìn)而可