安徽省合肥市包河區(qū)2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD2將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中ABC30，A、B兩點分別落在直線m、n上，120，添加下列哪一個條件可使直線mn( )A220B230C245D2503某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（ ）A22x=16（27x）B16x=22（27x）C216x=22（27x）D222x=16（27x）4如圖，P為O外一點，

3、PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA6，則PCD的周長為（）A8B6C12D105若點M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定6-3的倒數(shù)是（ ）A3B13C-13D-37下列運算正確的是()A(a2)3=a5B(a-b)2=a2-b2C3=3D=-38如圖，ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若A=60，B=100，BC=4，則扇形BDE的面積為何？（）ABCD9單項式2a3b的次數(shù)是（）A2B3C4D510

4、隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11某市對九年級學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A，B，C，D，E五個等級現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評價結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_人12若關(guān)于的一元二次

5、方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_13因式分解：_.14分解因式：(x22x)2(2xx2)_15如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_16在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補(bǔ)充完整；求出扇形統(tǒng)計圖

6、（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)18（8分）如圖，的直角頂點P在第四象限，頂點A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點C，軸于點D，AB分別與x軸，y軸相交于點F和已知點B的坐標(biāo)為填空：_；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時，求點P的坐標(biāo)19（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，E為AB的中點（1）求證：ADCACB；（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；（3）若AD4，AB6，求的值20（8分）如圖，有6個質(zhì)地和大小均相同的球，每個球只標(biāo)有一個數(shù)字，將

7、標(biāo)有3,4,5的三個球放入甲箱中，標(biāo)有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機(jī)模出一個球，求“摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機(jī)摸出一個球，若小宇所摸球上的數(shù)字比小靜所摸球上的數(shù)字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率21（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息求出，；請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；根據(jù)抽樣調(diào)

8、查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？22（10分）（1）如圖1，半徑為2的圓O內(nèi)有一點P，切OP=1，弦AB過點P，則弦AB長度的最大值為_；最小值為 _.圖 （2）如圖2，ABC是葛叔叔家的菜地示意圖，其中ABC=90，AB=80米，BC=60米，現(xiàn)在他利用周邊地的情況，把原來的三角形地拓展成符合條件的面積盡可能大、周長盡可能長的四邊形地，用來建魚塘已知葛叔叔想建的魚塘是四邊形ABCD，且滿足ADC=60，你認(rèn)為葛叔叔的想法能實現(xiàn)嗎？若能，求出這個四邊形魚塘面積和周長的最大值；若不能，請說明理由圖 23（12分）解方程組.24數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小

9、學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年統(tǒng)計的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，并發(fā)現(xiàn)前5個點大致位于直線AB上，后7個點大致位于直線CD上 年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從 歲開始增加特別迅速（2）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（3）直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請你預(yù)測該市1

10、8歲男生年齡組的平均身高大約是多少？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案詳解：A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確 故選D點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合； 中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖形重合2、D【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，即可得出結(jié)

11、論【詳解】直線EFGH，2=ABC+1=30+20=50，故選D【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程222x=16（27-x），故選D.4、C【解析】由切線長定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【詳解】PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD的周長為12，故選：C【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PAPB、ACCE

12、和BDED是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】正比例函數(shù)y=k2x（k0），k20，該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，點M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0時， y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時， y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.6、C【解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解【詳解】-3-13=1，-3的倒數(shù)是-13.故選C7、D【解析】試題分析：A、原式=a6，錯誤；B、原式=a

13、22ab+b2，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=3，正確，故選D考點：完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；平方差公式8、C【解析】分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；詳解：A=60，B=100，C=18060100=20，DE=DC，C=DEC=20，BDE=C+DEC=40，S扇形DBE=故選C點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S=9、C【解析】分析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4故選C點睛：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型10、D【解析】

14、分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可詳解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，列出方程即可二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、16000【解析】用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果【詳解】A，B，C，D，E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1，該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的

15、學(xué)生約為80000=16000，故答案為16000.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)12、【解析】由題意可得，=9-4m0，由此求得m的范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數(shù)根，=9-4m0，求得 m.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式. 解題關(guān)鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.13、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可求得答案注意分解要徹底【詳解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案為3（x-2）（x+2）【

16、點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底14、x（x2）（x1）2【解析】先整理出公因式（x2-2x），提取公因式后再對余下的多項式整理，利用提公因式法分解因式和完全平方公式法繼續(xù)進(jìn)行因式分解【詳解】 解：(x22x)2(2xx2) =(x22x)2+(x22x) =(x22x)(x22x+1) =x(x2)(x1)2故答案為x（x2）（x1）2【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法和公式法，熟練掌握這兩種方法是解題的關(guān)鍵.15、+1【解析】根據(jù)對稱性可知：GJBH，GBJH，四邊形JHBG是平行四邊形，JH=BG，同理可證：四邊形CD

17、FB是平行四邊形，CD=FB，F(xiàn)G+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設(shè)FG=x，AFG=AFB，F(xiàn)AG=ABF=36，AFGBFA，AF2=FGBF，AF=AG=BG=1，x（x+1）=1，x=（負(fù)根已經(jīng)舍棄），BF=+1=，F(xiàn)G+JH+CD=+1故答案為+116、 【解析】在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.三、解答題（共8題，共72分）17

18、、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生（2）（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48（4）1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1【解析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補(bǔ)全折線圖即可（3）用體育所占的百分比乘以360，計算即可得解（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解【詳解】解：（1）9030%=300（名），一共調(diào)查了300名學(xué)生（2）藝術(shù)的人數(shù)：30020%=60名，其它的人數(shù)：30010%=30名補(bǔ)全折線圖如下：（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：360=48（4）1800=1（名），1800名學(xué)生中估計最喜愛

19、科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為118、（1）1；（2）證明見解析；（1）點坐標(biāo)為【解析】由點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點坐標(biāo)為，則D點坐標(biāo)為，P點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長度，由四條線段的長度可得出，結(jié)合可得出，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象，故答案為：1證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點坐標(biāo)為軸于點C，軸于點D，點坐標(biāo)為，P點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，

20、又，解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，整理得：，解得：，舍去，點坐標(biāo)為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程19、（1）證明見解析；（2）CEAD，理由見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到DAC=CAB，根據(jù)相似三角形的判定定理證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ACB=ADC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理證明；（3）根據(jù)相似三角

21、形的性質(zhì)列出比例式，計算即可【詳解】解：（1）AC平分DAB，DAC=CAB，又AC2=ABAD，AD：AC=AC：AB，ADCACB；（2）CEAD，理由：ADCACB，ACB=ADC=90，又E為AB的中點，EAC=ECA，DAC=CAE，DAC=ECA，CEAD；（3）AD=4，AB=6，CE=AB=AE=3，CEAD，F(xiàn)CE=DAC，CEF=ADF，CEFADF，=，=20、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中結(jié)果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標(biāo)有數(shù)字3”的概率為；（2

22、）根據(jù)題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)表中結(jié)果進(jìn)行解答即可.詳解：(1)P(摸出標(biāo)有數(shù)字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結(jié)果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數(shù)字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”).點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結(jié)果，是正確解答本題第2小題的關(guān)鍵.21、（1）100，35；（2）補(bǔ)全圖形，如圖；（3）800人【解析】（1）由共享單車人數(shù)及

23、其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得百分比即可補(bǔ)全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占的百分比可得答案.【詳解】解：（1）被調(diào)查總?cè)藬?shù)為m=1010%=100人，用支付寶人數(shù)所占百分比n%= ，m=100，n=35.（2）網(wǎng)購人數(shù)為10015%=15人，微信人數(shù)所占百分比為，補(bǔ)全圖形如圖：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為200040%=800人.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)問題，樣本估計總體問題，從不同的統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22、（1）弦AB長度的最大值為4，最小值為2;（2）面積最大值為（2500+2400）平方米，周長最大值為340米.【解析】（1）當(dāng)AB是過P點的直徑時，AB最長；當(dāng)ABOP時，AB最短，分別求出即可.（2）如圖在ABC的一側(cè)以AC為邊做等邊三角形AEC，再做AEC的外接圓，則滿足ADC=60的點D在優(yōu)弧AEC上（點D不與A、C重合），當(dāng)D與E重合