安徽省宿州2021-2022學年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一元二次方程x22x0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222若x是2的相反

2、數(shù)，|y|=3，則的值是（）A2B4C2或4D2或43數(shù)軸上分別有A、B、C三個點，對應(yīng)的實數(shù)分別為a、b、c且滿足，|a|c|，bc0，則原點的位置（）A點A的左側(cè)B點A點B之間C點B點C之間D點C的右側(cè)4把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長和是（ ）ABCD5下列運算結(jié)果正確的是（）A3aa=2 B（ab）2=a2b2Ca（a+b）=a2+b D6ab22ab=3b6如圖，A、B、C、D是O上的四點，BD為O的直徑，若四邊形ABCO是平行四邊形，則ADB的大小為（）

3、A30B45C60D757濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學記數(shù)法可表示為（）A42.4109B4.24108C4.24109D0.4241088下列運算結(jié)果正確的是（）Aa3+a4=a7Ba4a3=aCa3a2=2a3D（a3）3=a69利用運算律簡便計算52（999）+49（999）+999正確的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C999（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=199810一次函數(shù)y1kx+12k（k0）的圖象記作G

4、1，一次函數(shù)y22x+3（1x2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：當G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減?。划擥1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；當k2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為655下列選項中，描述準確的是（）A正確，錯誤B正確，錯誤C正確，錯誤D都正確11如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BOC120，則A等于（）A50B60C55D6512下列圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上，另

5、兩個頂點A，B分別在l3，l2上，則sin的值是_14已知直線mn，將一塊含有30角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點分別落在直線m、n上，若1=20，則2=_度15如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADC=90，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按ABCD的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示，當P運動到BC中點時，PAD的面積為_16若函數(shù)y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_17如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_

6、18已知一組數(shù)據(jù)，2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC為O的直徑，過點C作AC的垂線交AD的延長線于點E，點F為CE的中點，連接DB，DC，DF求CDE的度數(shù)；求證：DF是O的切線；若AC=DE，求tanABD的值20（6分）已知，平面直角坐標系中的點A（a，1），taba2b2（a，b是實數(shù)）（1）若關(guān)于x的反比例函數(shù)y過點A，求t的取值范圍（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)ybx過點A，求t的取值范圍（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)yx2+bx+b2過點A，求t的取值范圍2

7、1（6分）如圖所示，在長和寬分別是a、b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形（1）用a，b，x表示紙片剩余部分的面積；（2）當a=6，b=4，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積時，求正方形的邊長22（8分）如圖，在ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M，連接MB若ABC=70，則NMA的度數(shù)是 度若AB=8cm，MBC的周長是14cm求BC的長度；若點P為直線MN上一點，請你直接寫出PBC周長的最小值23（8分）綜合與探究：如圖1，拋物線y=x2+x+與x軸分別交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于C點經(jīng)過點A的直線l與y軸交于點D（0，）（1）求

8、A、B兩點的坐標及直線l的表達式；（2）如圖2，直線l從圖中的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向運動，運動中直線l與x軸交于點E，與y軸交于點F，點A 關(guān)于直線l的對稱點為A，連接FA、BA，設(shè)直線l的運動時間為t（t0）秒探究下列問題：請直接寫出A的坐標（用含字母t的式子表示）；當點A落在拋物線上時，求直線l的運動時間t的值，判斷此時四邊形ABEF的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，探究：在直線l的運動過程中，坐標平面內(nèi)是否存在點P，使得以P，A，B，E為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標； 若不存在，請說明理由24（10分）如圖，已知，請用尺規(guī)過點作一條直線

9、，使其將分成面積比為兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）25（10分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點（1）當直線m的表達式為yx時，在點，中，直線m的平行點是_；O的半徑為，點Q在O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標（2）點A的坐標為（n，0），A半徑等于1，若A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍26（12分）我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”（1）概念理解：如圖1，在ABC中，AC6，BC3，ACB30，試判斷AB

10、C是否是”等高底”三角形，請說明理由（1）問題探究：如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形得到ABC，連結(jié)AA交直線BC于點D若點B是AAC的重心，求的值（3）應(yīng)用拓展：如圖3，已知l1l1，l1與l1之間的距離為1“等高底”ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l1上，有一邊的長是BC的倍將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45得到ABC，AC所在直線交l1于點D求CD的值27（12分）某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器，下表是近兩周的銷售情況：銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6

11、臺1900元（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）（1）求、兩種型號的電器的銷售單價；（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺，求種型號的電器最多能采購多少臺？（3）在（2）中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下，商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【詳解

12、】方程變形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x11故選C【點睛】考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵2、D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案【詳解】解：x是1的相反數(shù)，|y|=3，x=-1，y=3，y-x=4或-1故選D【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵3、C【解析】分析：根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點的相對位置進行分析判斷即可.詳解：A選項中，若原點在點A的左側(cè)，則，這與已知不符，故不能選A；B選項中，若原點在A、B之間，則b0，c0，這與bc0不符，故不能選B；C選項中，若

13、原點在B、C之間，則且bc0，與已知條件一致，故可以選C；D選項中，若原點在點C右側(cè)，則b0，c0，這與bc1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值0,解得m2,考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).17、y=2（x+1）2+1【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+118、3【解析】試題分析：數(shù)據(jù)3，x，3，3，3，6的中位數(shù)為3，解得x=3，數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（33+3+3+3+6）=3，方差=（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（33）3+（63）3=3故答案為

14、3考點：3方差；3中位數(shù)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）90；（1）證明見解析；（3）1【解析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得CDE的度數(shù)；（1）連接DO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，即可判定DF是O的切線；（3）根據(jù)已知條件易證CDEADC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD，DC的長，再利用圓周角定理得出tanABD的值即可【詳解】解：（1）解：對角線AC為O的直徑，ADC=90，EDC=90；（1）證明：連接DO，EDC=90，F(xiàn)是EC的中點，DF=FC，F(xiàn)DC=F

15、CD，OD=OC，OCD=ODC，OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切線；（3）解：如圖所示：可得ABD=ACD，E+DCE=90，DCA+DCE=90，DCA=E，又ADC=CDE=90，CDEADC，DC1=ADDEAC=1DE，設(shè)DE=x，則AC=1x，則AC1AD1=ADDE，期（1x）1AD1=ADx，整理得：AD1+ADx10 x1=0，解得：AD=4x或4.5x（負數(shù)舍去），則DC=，故tanABD=tanACD=20、（1）t；（2）t3；（3）t1【解析】（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求得a的值；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的

16、取值范圍（2）把點A的坐標代入一次函數(shù)解析式求得a=；然后利用二次函數(shù)的最值的求法得到t的取值范圍（3）把點A的坐標代入二次函數(shù)解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非負數(shù)的性質(zhì)得到t的取值范圍【詳解】解：（1）把A（a，1）代入y得到：1，解得a1，則taba2b2b1b2（b）2因為拋物線t（b）2的開口方向向下，且頂點坐標是（，），所以t的取值范圍為：t；（2）把A（a，1）代入ybx得到：1ab，所以a，則taba2b2（a2+b2）+1（b+）2+33，故t的取值范圍為：t3；（3）把A（a，1）代入yx2+bx+b2得到：1a2+ab+b2，所以ab1（a2+b2），則taba

17、2b212（a2+b2）1，故t的取值范圍為：t1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)代入求值時，注意配方法的應(yīng)用21、（1）ab4x1（1）【解析】（1）邊長為x的正方形面積為x1，矩形面積減去4個小正方形的面積即可（1）依據(jù)剪去部分的面積等于剩余部分的面積，列方程求出x的值即可【詳解】解：（1）ab4x1（1）依題意有：，將a=6，b=4，代入上式，得x1=2解得x1=，x1=（舍去）正方形的邊長為22、（1）50；（2）6；1 【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得

18、AM=BM，然后求出MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；當點P與M重合時，PBC周長的值最小，于是得到結(jié)論試題解析：解：（1）AB=AC，C=ABC=70，A=40AB的垂直平分線交AB于點N，ANM=90，NMA=50故答案為50；（2）MN是AB的垂直平分線，AM=BM，MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BCAB=8，MBC的周長是1，BC=18=6；當點P與M重合時，PBC周長的值最小，理由：PB+PC=PA+PC，PA+PCAC，P與M重合時，PA+PC=AC，此時PB+PC最小，PBC周長的最小值=AC+BC=8+6=123、（1）A（1，0）

19、，B（3，0），y=x；（2）A（t1， t）；ABEF為菱形，見解析；（3）存在，P點坐標為（，）或（，）【解析】（1）通過解方程x2+x+0得A（1，0），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法確定直線l的解析式；（2）作AHx軸于H，如圖2，利用OA1，OD得到OAD60，再利用平移和對稱的性質(zhì)得到EAEAt，AEFAEF60，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系表示出AH，EH即可得到A的坐標；把A（t1，t）代入yx2x得（t1）2（t1）t，解方程得到t2，此時A點的坐標為（2，），E（1，0），然后通過計算得到AFBE2，AFBE，從而判斷四邊形ABEF為平行四邊形，然后加上EFBE

20、可判定四邊形ABEF為菱形；（3）討論：當ABBE時，四邊形ABEP為矩形，利用點A和點B的橫坐標相同得到t13，解方程求出t得到A（3，），再利用矩形的性質(zhì)可寫出對應(yīng)的P點坐標；當ABEA，如圖4，四邊形ABPE為矩形，作AQx軸于Q，先確定此時A點的坐標，然后利用點的平移確定對應(yīng)P點坐標【詳解】（1）當y=0時，x2+x+=0，解得x1=1，x2=3，則A（1，0），B（3，0），設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把A（1，0），D（0，）代入得，解得，直線l的解析式為y=x；（2）作AHx軸于H，如圖，OA=1，OD=，OAD=60，EFAD，AEF=60，點A 關(guān)于直線l的對稱點為A，E

21、A=EA=t，AEF=AEF=60，在RtAEH中，EH=EA=t，AH=EH=t，OH=OE+EH=t1+t=t1，A（t1， t）；把A（t1， t）代入y=x2+x+得（t1）2+（t1）+=t，解得t1=0（舍去），t2=2，當點A落在拋物線上時，直線l的運動時間t的值為2；此時四邊形ABEF為菱形，理由如下：當t=2時，A點的坐標為（2，），E（1，0），OEF=60OF=OE=，EF=2OE=2，F(xiàn)（0，），AFx軸，AF=BE=2，AFBE，四邊形ABEF為平行四邊形，而EF=BE=2，四邊形ABEF為菱形；（3）存在，如圖：當ABBE時，四邊形ABEP為矩形，則t1=3，解得t

22、=，則A（3，），OE=t1=，此時P點坐標為（，）；當ABEA，如圖，四邊形ABPE為矩形，作AQx軸于Q，AEA=120，AEB=60，EBA=30BQ=AQ=t=t，t1+t=3，解得t=，此時A（1，），E（，0），點A向左平移個單位，向下平移個單位得到點E，則點B（3，0）向左平移個單位，向下平移個單位得到點P，則P（，），綜上所述，滿足條件的P點坐標為（，）或（，）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標與圖形性質(zhì)24、詳見解析【解析】先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平

23、分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AEAD，ADBD，故AEAB，而BEAB，而AEC與CEB在AB邊上的高相同，所以CEB的面積是AEC的面積的3倍，即SAECSCEB13.【點睛】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.25、（1），;，;（2）【解析】(1)根據(jù)平行點的定義即可判斷；分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OHAB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B

24、在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BC/OE交x軸于C，作CDOE于D. 設(shè)A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據(jù)對稱性求出左側(cè)點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）因為P2、P3到直線yx的距離為1，所以根據(jù)平行點的定義可知，直線m的平行點是，故答案為，解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線設(shè)該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B如圖1，當點B在原點上方時，作OHAB于點H，可知OH1由直線m的表達式為yx，可知OABOBA45所以直線AB與O的交點即為滿足條件的點Q連接，作軸于點N，可知在中，可求所以在中，

25、可求所以所以點的坐標為同理可求點的坐標為如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，（2）如圖，直線OE的解析式為，設(shè)直線BCOE交x軸于C，作CDOE于D當CD1時，在RtCOD中，COD60，設(shè)A與直線BC相切于點F，在RtACE中，同法可得，根據(jù)對稱性可知，當A在y軸左側(cè)時，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：【點睛】此題考查一次函數(shù)綜合題、直線與圓的位置關(guān)系、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題26、（1）ABC是“等高底”三角形；（1）；（3）CD的值為，1，1 【解析】（

26、1）過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，根據(jù)30所對的直角邊等于斜邊的一半可得：根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.（1）點B是的重心，得到設(shè) 則 根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.（3）分兩種情況進行討論:當時和當時.【詳解】（1）ABC是“等高底”三角形；理由：如圖1，過A作ADBC于D，則ADC是直角三角形，ADC=90，ACB=30，AC=6， AD=BC=3，即ABC是“等高底”三角形；（1）如圖1，ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”， ABC關(guān)于BC所在直線的對稱圖形是 ，ADC=90，點B是的重心， 設(shè) 則 由勾股定理得 （3）當時，如圖3，作AEBC于E，DFAC于F，“等高底”ABC