2021-2022學(xué)年山西省懷仁市第一中學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 14 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 頁(yè)2021-2022學(xué)年山西省懷仁市第一中學(xué)校高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1在的展開式中，第二項(xiàng)為（）ABCD【答案】A【分析】由二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式可得答案.【詳解】，第二項(xiàng)是，即故選：A2袋中裝有除顏色外其余均相同的10個(gè)紅球，5個(gè)黑球，每次任取一球，若取到黑球，則放入袋中，直到取到紅球?yàn)橹?若抽取的次數(shù)為，則表示“放回4個(gè)球”的事件為（）ABCD【答案】B【分析】“放回4個(gè)球”也即是第5次抽取到了紅

2、球，由此求得的值.【詳解】根據(jù)題意可知，若取到黑球，則將黑球放回，然后繼續(xù)抽取，若取到紅球，則停止抽取，所以“放回4個(gè)球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了紅球，故.故選：B.3有甲、乙兩種水稻，測(cè)得每種水稻各10株的分蘗數(shù)據(jù)，計(jì)算出樣本均值，方差分別為，.由此可以估計(jì)（）A甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊B乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊C甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同D甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較【答案】B【分析】可以用樣本的方差估計(jì)總體的方差，方差越小，分蘗越整齊.【詳解】解：已知樣本方差：，由此估計(jì)，乙種水稻的方差約為，甲種水稻的方差約為.因?yàn)樗砸曳N水稻比甲種水稻分蘗整齊故選：B.4解1道

3、數(shù)學(xué)題，有三種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第一種方法，有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，有3個(gè)人只會(huì)用第三種方法，從這10個(gè)人中選1個(gè)人能解這道題目，則不同的選法共有（）A10種B21種C24種D36種【答案】A【分析】利用分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得：不同的選法共有（種）故選：A5某人家里有3個(gè)臥室1個(gè)大門，共有4把鑰匙，其中僅有一把能打開大門，但他忘記是哪把鑰匙如果他每次都隨機(jī)選取一把鑰匙開門，不能打開門時(shí)就扔掉，則他第四次才能打開門的概率為（）ABCD【答案】C【分析】題意相當(dāng)于將四把鑰匙排成一列，將大門鑰匙排在第四個(gè)位置的概率,根據(jù)古典概率可得答案.【詳解】由題意知，此人第

4、一、二、三次不能打開門，第四次打開門，相當(dāng)于將四把鑰匙排成一列，將大門鑰匙排在第四個(gè)位置的概率.因此他第四次才能打開門的概率為故選：C6某會(huì)議結(jié)束后，21個(gè)會(huì)議人員合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，A站在前排正中間位置，B，C兩人也站在前排并與A相鄰，如果對(duì)其他人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A種B種C種D種【答案】D【分析】先安排A，再排B，C兩人，再排余下的人由分步乘法原理可得答案.【詳解】先安排A，只有1種選擇；再排B，C兩人，有種選擇；最后排其他人，有種選擇故由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的排法共有種選擇故選：D.7近年來中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶利用精

5、準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷售紅玫瑰和白玫瑰若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布和，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則A若紅玫瑰日銷量的范圍在的概率是0.6827，則紅玫瑰日銷量的平均數(shù)約為250B紅玫瑰日銷量比白玫瑰日銷量更集中C白玫瑰日銷量比紅玫瑰日銷量更集中D白玫瑰日銷量的范圍在的概率約為0.34135【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)一一判斷可得；【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由日銷量的范圍在的概率是，所以，則，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，C，利用越小越集中，30小于40，故紅玫瑰日銷量比白玫瑰日銷量更集中，即B正確，C不正確；對(duì)于選項(xiàng)D，

6、故D正確故選：C8已知，則（）ABCD【答案】B【分析】設(shè)，利用賦值法可得出，即可得解.【詳解】設(shè)，則，故.故選：B.9為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國(guó)民眾的身體健康，有關(guān)部門要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售已知某產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒有影響，若產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品獲利40元；若產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元已知一箱中有4件產(chǎn)品，記一箱產(chǎn)品獲利X元，則（）ABCD【答案】B【分析】先求得該產(chǎn)品能銷售的概率，易知X的所有可能取值為320，200，80，40，160，然后利用二項(xiàng)分布

7、求解.【詳解】由題意得該產(chǎn)品能銷售的概率為，易知X的所有可能取值為320，200，80，40，160，設(shè)表示一箱產(chǎn)品中可以銷售的件數(shù)，則，所以，所以，故，故選：B10從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，共有種取法；第二類是某指定的小球被取到，共有種取法顯然，即有等式：成立試根據(jù)上述想法，下面式子（其中）應(yīng)等于（ ）ABCD【答案】A【詳解】分析：從裝有個(gè)不同小球的口袋中取出個(gè)小球（），共有種取法在這種取法中，可以視作分為兩類：第一類是某指定的小球未被取到，第二類是某指定的小球被取到，即有等式：成立，題中的式子表示的是從

8、裝有個(gè)球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，從而得到選項(xiàng).詳解：在中，從第一項(xiàng)到最后一項(xiàng)分別表示：從裝有個(gè)白球，個(gè)黑球的袋子里，取出個(gè)球的所有情況取法總數(shù)的和，故答案為從裝有個(gè)球中取出個(gè)球的不同取法數(shù)，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)球的取法問題，涉及到的是有關(guān)組合數(shù)的性質(zhì)，認(rèn)真分析題中式子的關(guān)系，最后求得結(jié)果.11盒中放有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)是新的，第一次比賽時(shí)從中任取3個(gè)來使用，比賽后仍放回盒中.第二次比賽時(shí)再?gòu)闹腥稳?個(gè)球，則第二次取出的球都是新球的概率為（）ABCD【答案】A【分析】令表示第一次任取3個(gè)球使用時(shí)，取出i個(gè)新球，分別求出其概率，再由全概率公式求解即可.【詳解】令表示第一次任取3個(gè)球使

9、用時(shí)，取出i個(gè)新球，B表示“第二次任取的3個(gè)球都是新球”，則有，根據(jù)全概率公式，第二次取到的球都是新球的概率為.故選：A.12設(shè)10 x1x2x3x4104，x5=105，隨機(jī)變量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值、的概率也均為0.2，若記、分別為、的方差，則（）AB=CD與的大小關(guān)系與x1、x2、x3、x4的取值有關(guān)【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量、的取值情況，計(jì)算出它們的期望和方差，再借助均值不等式即可判斷作答.【詳解】由隨機(jī)變量、的取值情況，它們的期望分別為：，即，同理，而，所以有.故選：A二、填空題13若，且，則用排列數(shù)符號(hào)表示為_【答案】【分析】逆用排列數(shù)公

10、式可得結(jié)果.【詳解】從到一共有個(gè)數(shù)相乘，相鄰30個(gè)自然數(shù)相乘，且最大的自然數(shù)是，所以用排列數(shù)符號(hào)表示為故答案為：14的展開式中的系數(shù)為_【答案】4【分析】將代數(shù)式變形為，寫出展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可求解.【詳解】由展開式的通項(xiàng)為，令，得展開式中的系數(shù)為.由展開式的通項(xiàng)為，令，得展開式中的系數(shù)為.所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15昆明市的市花為云南山茶花，又名滇山茶，國(guó)家二級(jí)保護(hù)植物為了監(jiān)測(cè)滇山茶的生長(zhǎng)情況，從不同林區(qū)隨機(jī)抽取100株滇山茶測(cè)量胸徑D（單位：厘米）作為樣本，通過數(shù)據(jù)分析得到，若將的植株建檔重點(diǎn)監(jiān)測(cè)，則10000株滇山茶中建檔的約有_株（結(jié)果取整數(shù)

11、）（附：若，則，）【答案】228【分析】由，根據(jù)正態(tài)分布求出其概率，從而得出答案.【詳解】由題意知，故，所以10000株滇山茶中建檔的約有228株故答案為：22816為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的精神，某高中學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生自發(fā)組織各項(xiàng)體育比賽活動(dòng)，甲、乙兩名同學(xué)利用課余時(shí)間進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)定：每一局比賽中獲勝方記1分，失敗方記0分，沒有平局，首先獲得5分者獲勝，比賽結(jié)束假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率都比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局的概率為_【答案】【分析】求出比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局，甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，相加即為結(jié)果.【詳解】比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局，甲獲勝的概率為，恰好打

12、了6局，乙獲勝的概率為，所以比賽結(jié)束時(shí)恰好打了6局的概率為故答案為：三、解答題17設(shè)某廠有甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車間的產(chǎn)量分別占全廠產(chǎn)量的25%，35%，40%，并且各車間的次品率依次為5%，4%，2%.現(xiàn)從該廠這批產(chǎn)品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，則此次品由三個(gè)車間生產(chǎn)的概率分別是多少？【答案】(1)(2)此次品由甲車間生產(chǎn)的概率為：，由乙車間生產(chǎn)的概率為：，由丙車間生產(chǎn)的概率為：【分析】（1）根據(jù)全概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.（2）根據(jù)貝葉斯公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】(1)取到次品的概率為(2)若取到的是次品，則：此次品由甲車間生產(chǎn)的概率

13、為：.此次品由乙車間生產(chǎn)的概率為：.此次品由丙車間生產(chǎn)的概率為：.18某城市地鐵公司為鼓勵(lì)人們綠色出行，決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實(shí)施分段優(yōu)惠政策，不超過12站的地鐵票價(jià)如下表：乘坐站數(shù)票價(jià)（元）357現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時(shí)從起點(diǎn)乘坐同一輛地鐵，已知他們乘坐地鐵都不超過12站，且他們各自在每個(gè)站下地鐵的可能性是相同的(1)若甲、乙兩人共付車費(fèi)8元，則甲、乙下地鐵的方案共有多少種？(2)若甲、乙兩人共付車費(fèi)10元，則甲比乙先下地鐵的方案共有多少種？【答案】(1)24種(2)21種【分析】（1）由題意得甲、乙兩人其中一人乘坐地鐵站數(shù)不超過3站，另外一人乘坐地鐵站數(shù)超過3站且不超過7站，即可求解；

14、（2）甲比乙先下地鐵的情形有兩類：第一類，甲乘地鐵站數(shù)不超過3站，乙乘地鐵站數(shù)超過7站且不超過12站，第二類，甲、乙兩人乘地鐵站數(shù)都超過3站且不超過7站，結(jié)合組合數(shù)公式和分類加法計(jì)數(shù)原理，即可求解【詳解】(1)解：若甲、乙兩人共付車費(fèi)8元，則其中一人乘坐地鐵站數(shù)不超過3站，另外一人乘坐地鐵站數(shù)超過3站且不超過7站，共有（種），故甲、乙下地鐵的方案共有24種.(2)若甲、乙兩人共付車費(fèi)10元，則甲比乙先下地鐵的情形有兩類：第一類，甲乘地鐵站數(shù)不超過3站，乙乘地鐵站數(shù)超過7站且不超過12站，有（種）；第二類，甲、乙兩人乘地鐵站數(shù)都超過3站且不超過7站，記地鐵第四站至第七站分別為，易知甲比乙先下地鐵

15、有以下三種情形：甲站下，乙下地鐵方式有種；甲站下，乙下地鐵方式有種；甲站下，乙只能從下地鐵，共有1種方式，共有（種），依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，得（種），故甲比乙先下地鐵的方案共有21種19已知的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為(1)求的值；(2)將展開式中所有項(xiàng)重新排列，求有理項(xiàng)不相鄰的概率【答案】(1)7；(2)【分析】(1)求二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，根據(jù)第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)之比為列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得m；(2)根據(jù)通項(xiàng)求出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，根據(jù)插空法即可求概率.【詳解】(1)展開式的通項(xiàng)為，展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)為，倒數(shù)第4項(xiàng)的系數(shù)為，即(2)展開式共有8項(xiàng)，由(1)

16、可得當(dāng)為整數(shù)，即時(shí)為有理項(xiàng)，共4項(xiàng)，由插空法可得有理項(xiàng)不相鄰的概率為20一批產(chǎn)品共10件，其中3件是不合格品，用下列兩種不同方法從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)：方法一：先隨機(jī)抽取1件，放回后再隨機(jī)抽取1件；方法二：一次性隨機(jī)抽取2件.記方法一抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為，方法二抽取的不合格產(chǎn)品數(shù)為.（1）求，的分布列；（2）比較兩種抽取方法抽到的不合格產(chǎn)品數(shù)的均值的大小，并說明理由.【答案】（1）答案見解析；（2）均值相等，理由見解析.【分析】（1）由題意，分別服從二項(xiàng)分布和超幾何分布，利用對(duì)應(yīng)的概率公式計(jì)算概率，列出分布列即可；（2）利用二項(xiàng)分布和超幾何分布的期望公式計(jì)算對(duì)應(yīng)的期望，即得解【詳解】（1）隨

17、機(jī)變量的可能取值為0，1，2，且，.因此的分布列為012隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，且服從參數(shù)為10，3，2的超幾何分布，.因此的分布列為012（2）由（1）知，方法一中，方法二中，因此，所以兩種方法抽到的不合格產(chǎn)品數(shù)的均值相等.21自2021年秋季學(xué)期以來，義務(wù)段教育全面落實(shí)“雙減”工作為使廣大教育工作者充分認(rèn)識(shí)“雙減”工作的重大意義，某地區(qū)教育行政部門舉辦了一次線上答卷活動(dòng)，從中抽取了100名教育工作者的答卷（滿分：100分），統(tǒng)計(jì)得分情況后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)若這100名教育工作者的答卷得分服從正態(tài)分布（其中用樣本數(shù)據(jù)的均值表示，用樣本數(shù)據(jù)的方差表示），求；(2)若以這

18、100名教育工作者的答卷得分估計(jì)全區(qū)教育工作者的答卷得分，則從全區(qū)所有教育工作者中任意選取3人的答卷得分，記為這3人的答卷得分不低于70分且低于90分的人數(shù)，試求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差參考數(shù)據(jù)：，【答案】(1)0.8186(2)分布列見解析，【分析】（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出均值和方差，再結(jié)合正態(tài)分布計(jì)算概率即可；（2）按照二項(xiàng)分布列出分布列，根據(jù)公式計(jì)算期望和方差即可.【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，所以，所以因?yàn)椋瑒t，所以；(2)從這100名教育工作者中任意選取1名，其答卷得分不低于70分且低于90分的概率為由題意知，則， ，所以的分布列為0123所以，22已知一種動(dòng)物患某種疾病的概率為0.1，需要通過化驗(yàn)血液來確定是否患該種疾病，化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性則患病，呈陰性則沒有患病.多只該種動(dòng)物化驗(yàn)時(shí)，可逐個(gè)化驗(yàn)，也可將若干只動(dòng)物的血樣混在一起化驗(yàn)，僅當(dāng)至少有一只動(dòng)物的血呈陽(yáng)性時(shí)混合血樣呈陽(yáng)性，若混合血樣呈陽(yáng)性，則該組血樣需要再逐個(gè)化驗(yàn)(1)求2只該種動(dòng)物的混合血樣呈陽(yáng)性的概率(2)現(xiàn)有4只該種動(dòng)物的血樣需要化驗(yàn)，有以下三種方案，方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；方案三：混合在一起化驗(yàn)請(qǐng)問：哪一種方案最合適（即化驗(yàn)次數(shù)的均值最?。俊敬鸢浮?1)0.19(2