正多邊形和圓關(guān)系

1、關(guān)于正多邊形和圓的關(guān)系第一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正多邊形正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 AB=BC=CD=DE=EAA=B=C=D=E如正五邊形滿足的條件是第二張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正n邊形： 如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。第三張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形 呢?為什么？第四張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。幾種常見(jiàn)正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性4. 它們是中心對(duì)稱圖形

2、嗎？ 1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等3、它們有幾條對(duì)稱軸？第五張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？正多邊形和圓第六張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第七張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.定義OABDEFG說(shuō)出圖中正多邊形的中心，半徑，中心角，邊心距， COG正多邊形的邊心距就是內(nèi)切圓半徑。中心既是外接圓的圓心也是內(nèi)切圓的圓心。思考：正多邊形的半徑是外接圓半徑。那么

3、，正多邊形的內(nèi)切圓半徑是 （用圖中線段表示）第八張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月給你一個(gè)圓，怎樣就能作出一個(gè)正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.第九張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得到正五邊形ABCDE. A=B.ABCDEO同理B=C=D=E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.第十張，PPT共三十三頁(yè)，

4、創(chuàng)作于2022年6月123ABCDE45 如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形 弦相等（多邊形的邊相等）弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等） 多邊形是正多邊形 第十一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說(shuō)明為什么;如果不是,舉出反例.解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.A1AAAAAAAnO先說(shuō)A1第十二張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月我們?cè)谝郧皩W(xué)過(guò)了那些正多邊形？請(qǐng)同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角！（等邊三角形，正方形等）第十三張，PPT共三十

5、三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月EFCD.O中心角ABG邊心距把AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長(zhǎng)為a,半徑為R,它的周長(zhǎng)為L(zhǎng)=na.Ra第十四張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1m2).解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此,亭子地基的周長(zhǎng)l =46=24(m).在RtOPC中,OC=4, PC=利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積OABCDEFRPr第十五張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月請(qǐng)同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多

6、邊形的計(jì)算正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積 3 4 6160901201209060242212821第十六張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月?lián)尨痤}：1、O是正圓與圓的圓心。ABC的中心，它是ABC的2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。 3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。ABC.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切第十七張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的 ;5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的 .ABCD.OE中心 邊心距第十八張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月6、

7、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ，它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角，它的度數(shù)是DEABC.OF邊心距內(nèi)切中心72第十九張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60第二十張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長(zhǎng)，邊心距和面積.解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R在RtOBD中 OBD=30,邊心距O

8、D=ABCDOBC =2 BD = 3 R在RtOBD中 由勾股定理得：BD= OB2-BD2 = R2 - ( )2 =32RSABC = BCAD = 3 R R = R23.34322121第二十一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45在RtOBE中為等腰直角三角形ABCDOE第二十二張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=

9、CAO=30 AOCB活動(dòng)1怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？ 問(wèn)題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.第二十三張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月活動(dòng)2 你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260第二十四張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月活動(dòng)3 你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形 第二十五張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月FA

10、DE.60o將圓六等分，即作一60度的圓心角，連接等分點(diǎn)得一正六邊形。怎樣將圓六等分？想一想：怎樣畫一正六邊形？活動(dòng)4第二十六張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月活動(dòng)5 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形 第二十七張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月活動(dòng)6 說(shuō)說(shuō)作正多邊形的方法有哪些?歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形 第二十八張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、判斷題。各邊都相等的多邊形是正多邊形。 （ ）一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接正多邊形。 （ ）2、證明題。求證：順次連結(jié)正六邊形 各邊中點(diǎn)所得的多 邊形是正六邊形。ABCDEF第二十九張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)n邊形的中心。第三十張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月ABCDMN第三十一張，PPT共三十三頁(yè)，創(chuàng)