2022年《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)-

1、點(diǎn)陣中的規(guī)律基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】北師大版學(xué)校數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè) 98 頁(yè)【設(shè)計(jì)者】鄭東新區(qū)昆麗河學(xué)校 趙磊【教材分析】本課的內(nèi)容是圖形中的規(guī)律里面一個(gè)課時(shí)點(diǎn)陣的規(guī)律,這節(jié) 課與本單元的其它學(xué)問之間沒有必定的前后聯(lián)系,是一節(jié)相對(duì)獨(dú) 立的數(shù)學(xué)活動(dòng)課；教材供應(yīng)的學(xué)習(xí)內(nèi)容對(duì)于五年級(jí)的同學(xué)來說比 較抽象；但本課學(xué)問卻是幫忙同學(xué)建立數(shù)學(xué)模型的好題材,即是 讓同學(xué)能在觀看活動(dòng)中,發(fā)覺點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,又是讓同學(xué)體 會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系,進(jìn)展同學(xué)歸納與概括才能,滲透數(shù)學(xué)建模 思想；【學(xué)情分析】同學(xué)在一年級(jí)學(xué)過找規(guī)律填數(shù),二年級(jí)學(xué)過按規(guī)律接著畫,四年級(jí)學(xué)過探究圖形的規(guī)律；因此五年級(jí)同學(xué)具備肯定的觀看能 力、

2、抽象概括才能、規(guī)律推理才能等；然而學(xué)校生的思維特點(diǎn)是 從詳細(xì)形象思維逐步向抽象思維過渡,這種抽象規(guī)律思維在很大 程度上仍舊依靠感性體會(huì)的支持；而這節(jié)課完全是數(shù)學(xué)思想、數(shù) 學(xué)方法的教學(xué),極為抽象,因此對(duì)部分同學(xué)來說仍是會(huì)感覺有點(diǎn) 困難；【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1能在觀看活動(dòng)中,能說出所觀看的點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律；2、能用自己的話概括出數(shù)與形的關(guān)系并解決實(shí)際問題；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探究發(fā)覺點(diǎn)陣中的規(guī)律；【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】總結(jié)概括規(guī)律；【教學(xué)過程】（一）圖形引入,激發(fā)愛好 1、展現(xiàn)圖片,（投影）大家都學(xué)過圖形吧,熟悉它嗎？師：這是什么圖形？接著看 生：似乎都是由點(diǎn)組成的；師：是呀,不要小看了這樣一個(gè)小小的點(diǎn),點(diǎn)是幾何圖形中 最

3、基本的圖形,許很多多的點(diǎn)依據(jù)肯定的規(guī)律排列起來就構(gòu)成了 點(diǎn)陣；早在 2022 多年前,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小 的點(diǎn)開頭爭(zhēng)論,并且發(fā)覺了有很多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)陣中很多 好玩的規(guī)律；這節(jié)課,我們也來嘗試爭(zhēng)論點(diǎn)陣的規(guī)律；（板書課 題點(diǎn)陣中的規(guī)律） ；（二）參加爭(zhēng)論,培育思維 1、出示正方形點(diǎn)陣,探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律；1 A、第一個(gè)規(guī)律；師：（出示點(diǎn)陣）,這就是他們當(dāng)時(shí)爭(zhēng)論過的一組點(diǎn)陣,請(qǐng)大 家用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)真觀看,這些點(diǎn)陣是什么圖形？師：每個(gè)點(diǎn)陣可以看成什么圖形？（正方形）,同意嗎？生 1：我認(rèn)為第一個(gè)點(diǎn)陣不能看成一個(gè)正方形,是一個(gè)圓形；師：其他同學(xué)也同意他的觀點(diǎn)嗎？師：其實(shí)第一個(gè)點(diǎn)陣

4、雖然只是一個(gè)點(diǎn),但是我們可以把它看 成邊長(zhǎng)是 1 的小正方形；是嗎？師：您能用算式表示點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)嗎？生 2：第一個(gè)點(diǎn)陣有 1 個(gè)點(diǎn),其次個(gè)點(diǎn)陣有 4 個(gè)點(diǎn),第三個(gè) 點(diǎn)陣有 9 個(gè)點(diǎn),第四個(gè)點(diǎn)陣有 16 個(gè)點(diǎn)；師：你能想到第5 個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子的嗎？同學(xué)們現(xiàn)在你們發(fā)覺正方形點(diǎn)陣的規(guī)律了嗎？點(diǎn)陣的序號(hào) 與它的點(diǎn)的個(gè)數(shù)算式有沒有關(guān)系？有什么關(guān)系？假如用字母 n 來 表示點(diǎn)陣的序號(hào),那么正方形點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)是多少呢？生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn),認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中,點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：n n 1 1,2 2,3 3,4 4, 也就是師：這種數(shù)法真是又快又便利！照這樣下去,能不能依據(jù)你 們的發(fā)覺第

5、6 個(gè)呢、第 7 個(gè) 第 100 個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)的個(gè)數(shù)都能瞬 間求出來；也就是說： “ 是第幾個(gè)點(diǎn)陣,就用幾乘幾”（板書）2 師：假如一個(gè)點(diǎn)陣它有81 個(gè)點(diǎn),它應(yīng)當(dāng)是第幾個(gè)點(diǎn)陣？每行有幾個(gè)點(diǎn)？每列有幾個(gè)點(diǎn)？師：剛才我們是怎樣觀看的？（橫著數(shù)和豎著數(shù)）正方形點(diǎn)陣仍有沒有其它的觀看方法呢？能不能換個(gè)角度 觀看？“ 斜著看又可以得到什么新的與序號(hào)有關(guān)的算式呢？請(qǐng)同 學(xué)們獨(dú)立摸索,寫出算式,然后匯報(bào)；” （投影）觀看并摸索：1 分別用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）你發(fā)覺了什么規(guī)律？同學(xué)匯報(bào),老師板書：第 1 個(gè)： 1=1 第 2 個(gè)： 1+2+1=4 第 3 個(gè)： 1+2+3+2+1=9 第 4 個(gè)：

6、1+2+3+4+3+2+1=16 第 N個(gè)： 1+2+3+ N+ +3+2+1 師：“ 誰發(fā)覺什么規(guī)律呢？”生：“ 如第 2 個(gè)點(diǎn)陣就從 1 加到 2 再加回來,第 3 個(gè)點(diǎn)陣就 從 1 加到 3 再加回來,第 4 個(gè)點(diǎn)陣就從 1 加到 4 再加回來” ；1 連續(xù)加到幾, 再反過來加回到 1”師小結(jié)：“ 第幾個(gè)點(diǎn)陣就從 這個(gè)規(guī)律；3 剛才是橫豎數(shù), “ 第幾個(gè)點(diǎn)陣就是幾乘幾”；C、第 3 個(gè)規(guī)律：師：剛才同學(xué)們發(fā)覺了點(diǎn)陣中的兩個(gè)規(guī)律,這些點(diǎn)陣中仍有其它的規(guī)律嗎？仍能換個(gè)角度去摸索嗎？（出示教材第 82 頁(yè)第（3）題圖）,老師把第5 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)用五條折線劃分,這樣劃分后,看看你又有什么新發(fā)覺呢

7、？師：我們把第 1 個(gè)折現(xiàn)內(nèi)的點(diǎn)看成第一個(gè)點(diǎn)陣,該用什么算 式表示？其他呢？小組爭(zhēng)論,列出算式,全班匯報(bào)；小組代表匯報(bào)；生：（總結(jié)）每用折線畫一次后,點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是：11 134 1359 135716 師：（總結(jié)）這樣劃分后,點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1,13,135,1357, 師：第 1 個(gè)點(diǎn)陣是1,第 2 個(gè)點(diǎn)陣是在第1 個(gè)的基礎(chǔ)上多3個(gè),第 3 個(gè)點(diǎn)陣呢？有的同學(xué)可能說： “ 這次都是奇數(shù)相加； ”老師問：“ 從奇數(shù)幾加起？加幾個(gè)？是隨便的幾個(gè)奇數(shù)相加4 嗎？”通過這樣的提問,引導(dǎo)同學(xué)說出“ 第幾個(gè)點(diǎn)陣就從 1 開頭加 幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)”；師：真了不得； 這種劃分方法, 我們可以叫做 “ 折線劃分法”；1 開頭加幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)；第幾個(gè)點(diǎn)陣,就是從 通過爭(zhēng)論點(diǎn)陣,我們發(fā)覺這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律；這3 種規(guī)律是從不同的角度觀看出來的,無論你從什么角度去觀看,得到的結(jié)論都與它的序號(hào)有關(guān)系,所以我們以后再爭(zhēng)論點(diǎn)陣的時(shí) 候,都要想一想跟它的序號(hào)有什么關(guān)系,這樣才能更簡(jiǎn)潔；剛才這 3 種方法,哪一種更簡(jiǎn)便？你更喜愛哪一種？那么我 們?cè)贍?zhēng)論正方形點(diǎn)陣的時(shí)候,用哪一種更簡(jiǎn)便？但點(diǎn)陣是豐富的,多變的,不僅只有正方形點(diǎn)陣,仍有其他圖形的點(diǎn)陣；這時(shí),我們就需要開拓自己