23.2相似三角形判定-直角三角形相似判定定理（教學(xué)適用）

1、直角三角形相似的判定ABCabcABC1青苗學(xué)班B1、到目前為止我們總共學(xué)過幾種判定兩個三 角形相似的方法？答(1）相似三角形判定的預(yù)備定理（2）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似。（3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。（4）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。 2、兩個等腰三角形一定相似嗎？兩個等邊三角形一定相似嗎?兩個直角三角形一定相似嗎？答：一個銳角對應(yīng)相等或兩直角邊對應(yīng)成比例。 回顧與反思3、判定兩個直角三角形相似有幾種方法？2青苗學(xué)班B 判定兩個三角形相似，除了用一般的判定定理外，是否象判定兩個三角形全等一樣，還有特殊的判定方法？探索思考3青苗學(xué)班B直角三角形相似判定定理：如果一個直

2、角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。探求 新知4青苗學(xué)班B已知：C=C=90，AB:ABAC：AC，求證： RtABC Rt ABC 分別在A C ，A B上截取AD =AC，A E =AB，連結(jié)DE。=A EA B A DA C ADE ACBABA B =ACA C AC=A D，AB=A EA DE A C BA D =ACA E =ABA DE= C= C = 900ABC A B CACBACBDE證法（1）:A = A5青苗學(xué)班BACABCABCABC 由勾股定理得和都是正數(shù)即:又證法(2):B已知：C=C=90，AB

3、:ABAC：AC，求證： RtABC Rt ABC 6青苗學(xué)班B 練習(xí)一 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是不是相似，并說明為什么。1、A=25，A=65。2、AC=3，BC=4，AC=6，BC=8。3、AB=10，AC=8，AB=15， AC=9。是真是假7青苗學(xué)班B練習(xí)二 在RtABC和RtABC中，已知C=C=90。要使RtABC RtABC，應(yīng)加什么條件？1、A=35 ，B=_。2、AC=5，BC=4，AC=15，BC=_。3、AB=5，AC=_，AB=10， AC=6。4、AB=10，BC=6， AB=5， AC=_.5、AC：AB=1：

4、3， AC=a, AB=_ 5512343a8青苗學(xué)班B例：如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，ABCCDB？ABDCab分析：要使RtABCRtCDB而題中已經(jīng)知道RtABC的斜邊和一直角邊及RtCDB的斜邊，利用今天講的這個定理可知只須加上條件 = 即可。例題解析9青苗學(xué)班BABCCDBABCCDB答:當(dāng)時，ABCCDBACBabDCB解析如圖所示，已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b，當(dāng)BD與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系式時，ABCCDB？10青苗學(xué)班B如圖,已知ABC=CDB=90，AC=a，BC=b， 當(dāng)BD與a，b之間滿

5、足怎樣的關(guān)系時，圖中ABC與CDB？相似？分析：對條件探索性問題，在解題時應(yīng)分類對每一種情況進(jìn)行討論，切不可憑主觀想象，只解一種情況，而忽略其他的解。DABCab11青苗學(xué)班BABCBDC，1，當(dāng)AC與BC，BC與BD對應(yīng)時：RtABCRtCDB（過程略）2，如圖：ABCBDC，答：當(dāng)或這兩個三角形相似ABCDab解答12青苗學(xué)班B3、如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，E是BC上的一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，AEADAFAC，求證：(1) AE是CAB的平分線； (2) ABAFACAE。ABCDEF分析：(1)要證明AE是CAB的平分線，只要證明RtACERt即可(2)要證明ABAFACAE，只要證明ACF練習(xí)13青苗學(xué)班BAECAFDCAE=BAE即：AE是CAB的角平分線ACD+CAB=90B+CAB=90ACD=BCAE=EABACFABE即，ABAF=ACAE(2)(1)又ABCDEF14青苗學(xué)班B2.如圖 ：高線CE交ABC的高線AD于點(diǎn)O，交AB 于E，寫出圖中的相似三角形。ABCDEO15青苗學(xué)班B學(xué)習(xí)小結(jié)1、如何判定兩個直角三角形相似呢？答：一個銳角對應(yīng)相等或兩邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似。2、直