新人教版高中數(shù)學必修第二冊第十章概率：10.3 頻率與概率

1、10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性10.3.2隨機模擬基礎過關練 題組一頻率與概率的意義1.下列說法中正確的是()A.任何事件發(fā)生的概率總是在區(qū)間(0,1)內B.頻率是客觀存在的,與試驗次數(shù)無關C.隨著試驗次數(shù)的增加,頻率一般會越來越接近概率D.概率是隨機的,在試驗前不能確定2.某人將一枚均勻的正方體骰子連續(xù)拋擲了100次,出現(xiàn)6點的次數(shù)為19,則()A.出現(xiàn)6點的概率為0.19B.出現(xiàn)6點的頻率為0.19C.出現(xiàn)6點的頻率為19D.出現(xiàn)6點的概率接近0.193.拋擲一枚質地均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1 000次,那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.1999B.11 000C.99

2、91 000D.124.(2019江蘇無錫高一期末)某種彩票中獎的概率為110 000,則下列說法正確的是()A.買10 000張彩票一定能中獎B.買10 000張彩票只能中獎1次C.若買9 999張彩票未中獎,則第10 000張必中獎D.買一張彩票中獎的可能性是110 000題組二用頻率估計概率5.從存放號碼分別為1,2,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號碼,統(tǒng)計結果如下:卡片號碼12345678910取到的次數(shù)101188610189119則取到的號碼為奇數(shù)的概率估計值是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.376.從某自動包裝機包裝的白糖中隨機抽取20袋

3、,測得各袋的質量如下(單位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用頻率估計概率,該自動包裝機包裝的白糖質量在497.5501.5 g之間的概率約為()A.0.16B.0.25C.0.26D.0.247.假設甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上的銷售量相等,為了解它們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取100個進行測試,統(tǒng)計結果如圖所示:(1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率;(2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)品是甲品牌的概率.題組三用隨機模擬方法估計概率8.用

4、隨機模擬方法估計概率時,其準確程度取決于()A.產(chǎn)生的隨機數(shù)的大小B.產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)C.隨機數(shù)對應的結果D.產(chǎn)生隨機數(shù)的方法9.擲兩枚均勻的骰子,用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為9的概率時,產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中,每個數(shù)字為一組()A.1B.2C.9D.1210.在利用整數(shù)隨機數(shù)進行隨機模擬試驗中,整數(shù)a到整數(shù)b之間(包括a,b,且ab)的每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是. 11.一個盒中裝有10支圓珠筆,其中7支一級品,3支二級品,任取一支,用隨機模擬的方法求取到一級品的概率.12.一個袋中有7個大小、形狀相同的小球,其中6個白球,1個紅球,現(xiàn)任取1個,若為紅球就停止,若為白球就放回,攪拌均勻后再接著

5、取,試設計一個模擬試驗計算恰好第三次摸到紅球的概率.能力提升練 題組一用頻率估計概率1.(2019廣東深圳中學高二下期中,)港珠澳大橋于2018年10月24日正式通車,它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程,橋隧全長55千米,橋面為雙向六車道高速公路,大橋通行限速100 km/h. 現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調查,畫出頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90 km/h的概率分別為()A.85,0.25B.90,0.35C.87.5,0.25D.87.5,0.352.()在調查運動員是否服用過興奮劑的時候,給出兩個問題作答,無關緊要的

6、問題是:“你的電話號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎?”敏感的問題是:“你是否服用過興奮劑?”然后要求被調查的運動員擲一枚均勻的硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個問題,否則回答第二個問題.被調查者不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題,只需回答“是”或“否”,由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道,所以應答者一般樂意如實地回答問題.用這種方法調查了300名運動員,得到80個“是”的回答,則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為()A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%3.()某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關聯(lián)如下:上年度出

7、險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況,得到如下統(tǒng)計表:出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”,求P(A)的估計值;(2)記B為事件“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”,求P(B)的估計值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值.題組二隨機模擬方法的應用4.(2020山東濟南歷城二中高一下月考,)為了配合新冠疫情防控,某市組織了以“停課不停學,成長不停歇”為主題的“空中課堂”教學活動,為了了解一周內學生的線上學習情況,從該市抽取了

8、1 000名學生進行調查,根據(jù)所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在200,300)的概率P,特設計如下隨機模擬試驗:先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),依次用0,1,2,3,9的前若干個數(shù)字表示線上學習時間在200,300)內,剩余的數(shù)字表示線上學習時間不在200,300)內;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表線上學習的情況.假設用上述隨機模擬方法產(chǎn)生了如下30組隨機數(shù),請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率P;907966191925271569812458932683431257393027556438873730113669206232

9、433474537679138598602231(2)為了進一步進行調查,用比例分配的分層隨機抽樣方法從這1 000名學生中抽取20名學生,在抽取的20人中,再從線上學習時間在350,450)的同學中任意選擇2名,求這2名同學來自同一組的概率.答案全解全析基礎過關練1.C必然事件發(fā)生的概率為1,不可能事件發(fā)生的概率為0,所以任何事件發(fā)生的概率總在區(qū)間0,1內,故A中說法錯誤;B,D混淆了頻率與概率的概念.故選C.2.B根據(jù)已知條件只能得到這100次隨機試驗中出現(xiàn)6點的頻率為19100=0.19.3.D拋擲一枚質地均勻的硬幣,每次都只出現(xiàn)兩種結果:正面朝上,反面朝上,每種結果出現(xiàn)的可能性相等,故

10、所求概率為12.4.D彩票中獎的概率為110 000是指買一張彩票中獎的可能性為110 000,D正確;買10 000張這種彩票中獎為隨機事件,即買10 000張彩票,可能有一張中獎,可能有多張中獎,也可能不中獎,故A,B錯誤;若買9 999張彩票未中獎,則第10 000張彩票中獎的概率依然是110 000,不是買10 000張彩票一定能中獎,C錯誤.故選D.5.A由題表得,取到的號碼為奇數(shù)的頻率是10+8+6+18+11100=0.53,所以取到的號碼為奇數(shù)的概率的估計值為0.53.6.B樣本中白糖質量在497.5501.5 g之間的有5袋,所以該自動包裝機包裝的白糖質量在497.5501.

11、5 g之間的頻率為520=0.25,則概率約為0.25.7.解析(1)由題圖得,甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為5+20100=14,用頻率估計概率,所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為14.(2)由題圖得,甲、乙兩品牌產(chǎn)品壽命大于200小時的共有75+70=145(個),其中甲品牌產(chǎn)品有75個,所以在樣本中,壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是75145=1529,用頻率估計概率,所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為1529.8.B隨機數(shù)數(shù)量越多,概率越接近實際數(shù).9.B由于擲兩枚均勻的骰子,所以產(chǎn)生的整數(shù)隨機數(shù)中,每2個數(shù)字為一組.10.答案1b-a+1解析a,b中共

12、有b-a+1個整數(shù),每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性相等,所以每個整數(shù)出現(xiàn)的可能性是1b-a+1.11.解析設事件A=“取到一級品”,用計算機的隨機函數(shù)RANDBETWEEN(1,10)或計算器產(chǎn)生1到10之間的整數(shù)隨機數(shù),用1,2,3,4,5,6,7表示取到一級品,8,9,10表示取到二級品;每一個數(shù)作為一組,產(chǎn)生N組隨機數(shù);統(tǒng)計其中出現(xiàn)1至7之間數(shù)的次數(shù)N1;計算頻率fn(A)=N1N,即為事件A發(fā)生的概率的近似值.12.解析本題答案不唯一.用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示紅球,利用計算器或計算機產(chǎn)生1到7之間(包括1和7)取整數(shù)值的隨機數(shù).因為要求恰好第三次摸到紅球的概率,所以每三個隨機數(shù)作

13、為一組.例如,產(chǎn)生20組隨機數(shù):666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662相當于做了20次試驗,在這些數(shù)組中,前兩個數(shù)字不是7,第三個數(shù)字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是紅球,它們分別是567和117,共兩組,因此恰好第三次摸到紅球的概率約為220=0.1.能力提升練1.D由題中直方圖知,眾數(shù)為85+902=87.5,用頻率估計概率得,行駛速度超過90 km/h的概率為0.055+0.025=0.35,故選D.2.B因為擲一枚硬幣出現(xiàn)正面向上的概率為12,所以大約有150人回答第一個問題,又電

14、話號碼的尾數(shù)是奇數(shù)的概率為12,所以在回答第一個問題的150人中大約有75人回答了“是”,所以另外5個回答“是”的人服用過興奮劑.因此我們估計這群人中大約有5150100%3.33%的人服用過興奮劑.3.解析(1)事件A發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內出險次數(shù)小于2的頻率為60+50200=0.55,故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當且僅當一年內出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+30200=0.3,故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得下表:保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.

15、250.150.150.100.05調查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.192 5a(元).因此,續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a元.4.解析(1)由頻率分布直方圖可知,線上學習時間在200,300)的頻率為(0.002+0.006)50=0.4,所以可以用數(shù)字0,1,2,3表示線上學習時間在200,300)內,數(shù)字4,5,6,7,8,9表示線上學習時間不在200,300)內.觀察題中隨機數(shù)組可得,3名同學中恰有2人線上學習時間在200,300)的有191,271,812,932,431,393,027,730,206,433,138,602,共12個.用頻率估計概率可得,該市3名同學中恰有2人線上學習時間在200,300)的概率P=1230=0.4.(2)抽取的20人中,線上學習時間在350,450)的同學有20(0.003+0