新人教版高中數(shù)學必修第二冊第七章復數(shù)：7.1.2 復數(shù)的幾何意義

1、7.1.2復數(shù)的幾何意義基礎過關練題組一復數(shù)與復平面內點的對應關系 1.已知復數(shù)z=-i,則在復平面內對應的點Z的坐標為()A.(0,-1)B.(-1,0)C.(0,0)D.(-1,-1)2.在復平面內,復數(shù)6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應的復數(shù)是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i3.若x,yR,i為虛數(shù)單位,且x+y+(x-y)i=3-i,則復數(shù)x+yi在復平面內所對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知i為虛數(shù)單位,實數(shù)m為何值時,復數(shù)z=(m2-8m+15)+(m2+3m-28)i在復平面內對應的點

2、:(1)位于第四象限?(2)在實軸負半軸上?(3)位于上半平面(含實軸)?題組二復數(shù)與平面向量的對應關系5.在復平面內,向量AB=(2,-3)對應的復數(shù)為()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.-3-2i6.已知i為虛數(shù)單位,在復平面內,與x軸同方向的單位向量e1和與y軸同方向的單位向量e2對應的復數(shù)分別是()A.1,iB.i,-iC.1,-iD.1或-1,i或-i7.已知i為虛數(shù)單位,在復平面內,O為原點,向量OA對應的復數(shù)為1+4i,向量OB對應的復數(shù)為-3+6i,則向量OA+OB對應的復數(shù)為()A.-3+2iB.-2+10iC.4-2iD.-12i8.在復平面內,分別用點和向量表示下

3、列復數(shù):1,-12+32i,-12-32i.題組三復數(shù)的模及其應用9.已知復數(shù)z=(m-3)+(m-1)i的模等于2,則實數(shù)m的值為()A.1或3B.1C.3D.210.在復平面內,O為原點,若點P對應的復數(shù)z滿足|z|1,則點P的集合構成的圖形是()A.直線B.線段C.圓D.單位圓以及圓內部11.使|log12x-4i|3+4i|成立的x的取值范圍是()A.18,8B.(0,18,+)C.0,188,+)D.(0,1)(8,+)12.若復數(shù)z=2a-1a+2+(a2-a-6)i是實數(shù),則z1=(a-1)+(1-2a)i的模為.13.在復平面內畫出下列各復數(shù)對應的向量,并求出各復數(shù)的模.1,-

4、1+2i,-3i,6-7i.題組四共軛復數(shù)14.已知i為虛數(shù)單位,若z=1+i2,則z=()A.1+i2B.1i2C.-1+i2D.-1-i215.已知i為虛數(shù)單位,若(x-2)+yi和3x-i互為共軛復數(shù),則實數(shù)x,y的值分別是()A.3,3B.5,1C.-1,-1D.-1,116.若復數(shù)z1,z2滿足z1=z2,則z1,z2在復平面內對應的點Z1,Z2(深度解析)A.關于實軸對稱B.關于虛軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線y=x對稱17.若復數(shù)z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是純虛數(shù),其中mR,則|z|=,z=. 能力提升練題組一復數(shù)幾何意義的綜合應用 1.()在復平面內,O為原點,

5、向量OA對應的復數(shù)為-1+2i,若點A關于直線y=-x的對稱點為點B,則向量OB對應的復數(shù)為()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i2.(多選)()設復數(shù)z滿足z=-1-2i,i為虛數(shù)單位,則下列命題正確的是()A.|z|=5B.復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限C.z的共軛復數(shù)為-1+2iD.復數(shù)z在復平面內對應的點在直線y=-2x上3.()已知復數(shù)3-5i,1-i和-2+ai在復平面內對應的點在同一條直線上,則實數(shù)a的值為()A.5B.-2C.-5D.354.(2020河南名校聯(lián)盟高二月考,)設A,B為銳角三角形的兩個內角,則復數(shù)z=(cos B-tan A)+itan B(

6、i為虛數(shù)單位)對應的點位于復平面的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(2020天津高一月考,)在復平面內,復數(shù)z=(m+1)+(m-1)i對應的點在直線x+y-4=0上,則實數(shù)m的值為,|z|=.6.()若復數(shù)z=(-6+k2)-(k2-4)i(kR,i為虛數(shù)單位)在復平面內所對應的點在第三象限,則k的取值范圍是. 7.()在復平面內,已知O為坐標原點,點Z1,Z2分別對應復數(shù)z1=4+3i,z2=2a-3i(aR),若OZ1OZ2,則a=. 8.()已知3-4i=x+yi(x,yR),則|1-5i|,|x-yi|,|y+2i|的大小關系為.9.(2020北京房山高一期末

7、,)已知復數(shù)z=3+ai,且|z|0,m2+3m-280,m5,-7m4,-7m3.(2)要使復數(shù)z在復平面內對應的點在實軸負半軸上,需滿足m2-8m+150,m2+3m-28=0,3m5,m=7或m=4,m=4.(3)要使復數(shù)z在復平面內對應的點位于上半平面(含實軸),需滿足m2+3m-280,解得m4或m-7.5.A由復數(shù)的幾何意義,知AB=(2,-3)對應的復數(shù)為2-3i.故選A.6.A由題意知e1=(1,0),e2=(0,1),故對應的復數(shù)分別為1,i,故選A.7.B因為向量OA對應的復數(shù)為1+4i,向量OB對應的復數(shù)為-3+6i,所以OA=(1,4),OB=(-3,6),所以OA+O

8、B=(1,4)+(-3,6)=(-2,10),所以向量OA+OB對應的復數(shù)為-2+10i.8.解析設復數(shù)1,-12+32i,-12-32i在復平面內對應的點分別為A,B,C,則A(1,0),B-12,32,C-12,-32,與之對應的向量可用OA,OB,OC來表示,如圖所示.9.A依題意可得(m-3)2+(m-1)2=2,解得m=1或m=3,故選A.10. D由|z|1,得|OP|1,所以滿足條件的點P的集合是以原點O為圓心,1為半徑的圓及其內部.11.C由已知得(log12x)2+(-4)232+42,(log12x)29,log12x3或log12x-3,解得02,即A2-B,所以sin

9、Acos B,所以cos B-tan A=cos B-sinAcosAcos B-sin A0,所以點(cos B-tan A,tan B)在第二象限,故選B.5.答案2;10解析由題意得點(m+1,m-1)在直線x+y-4=0上,(m+1)+(m-1)-4=0,m=2,z=3+i,|z|=10.6.答案2k6或-6k-2解析復數(shù)z所對應的點在第三象限,k2-60,4k20,2k6或-6k-2.7.答案98解析因為z1=4+3i,z2=2a-3i(aR),所以OZ1=(4,3),OZ2=(2a,-3).因為OZ1OZ2,所以8a=9,解得a=98.8.答案|y+2i|x-yi|1-5i|解析由

10、3-4i=x+yi(x,yR),得x=3,y=-4.|x-yi|=|3+4i|=32+42=5,|y+2i|=|-4+2i|=(-4)2+22=20.易得|1-5i|=1+(-5)2=26,20526,|y+2i|x-yi|1-5i|.9.答案(-7,7)解析解法一:z=3+ai(aR),|z|=32+a2,由已知得32+a242,a27,a(-7,7).解法二:利用復數(shù)的幾何意義,由|z|4,知z在復平面內對應的點在以原點為圓心,4為半徑的圓內.由z=3+ai知z對應的點Z在直線x=3上,線段AB(除去端點)為動點Z的集合.由圖可知-7a7.10.解析|z1|=|3-i|=2,|z2|=-1

11、2+32i=-122+322=1.|z2|z|z1|,1|z|2,對應的點Z的集合是以原點O為圓心,1和2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)(包括圓環(huán)的邊界),如圖所示.11.解析(1)由已知得OA,OB,OC所對應的復數(shù)分別為1+4i,-3i,2,則OA=(1,4),OB=(0,-3),OC=(2,0),所以OA+OB=(1,1),AC=OC-OA=(1,-4),故OA+OB對應的復數(shù)為1+i,AC對應的復數(shù)為1-4i.(2)解法一:由已知得,點A,B,C的坐標分別為(1,4),(0,-3),(2,0),則AC的中點的坐標為32,2,由平行四邊形的性質知,BD的中點的坐標也是32,2.設D(x0,y0

12、),則0+x02=32,-3+y02=2,解得x0=3,y0=7,所以D(3,7).故D對應的復數(shù)為3+7i.解法二:由已知得,點A,B,C的坐標分別為(1,4),(0,-3),(2,0),設D(x0,y0),則AB=(-1,-7),DC=(2-x0,-y0).因為四邊形ABCD為平行四邊形,所以AB=DC,所以-1=2-x0,-7=-y0,解得x0=3,y0=7.所以D(3,7),故D對應的復數(shù)為3+7i.解法三:由已知得OA=(1,4),OB=(0,-3),OC=(2,0),所以BA=(1,7),BC=(2,3),由平行四邊形的性質得BD=BA+BC=(3,10),所以OD=OB+BD=(

13、3,7),所以D(3,7),故D對應的復數(shù)為3+7i.12.A因為z=|1-i|+i=2+i,所以復數(shù)z=2-i.故選A.13.D由題意知,OA=(2,3),OB=(-3,-2),BA=OA-OB=(5,5),BA對應的復數(shù)為5+5i,其共軛復數(shù)為5-5i,模為52,故選D.14.BC當a=0時,b=1,此時z=i,為純虛數(shù),A錯誤;若z的共軛復數(shù)為z,且z=z,則 a+bi=a-bi,因此b=0,B正確;由|z|是實數(shù),且z=|z|知,z是實數(shù),C正確;由|z|=12得a2+b2=14,又a+b=1,b=1-a,因此8a2-8a+3=0,=64-483=-32-498,t2+2t+2=(t+1)2+10,所以復數(shù)z對應的點可能在第一象限,也可能在第二象限,