2021年秋九年級數(shù)學上冊第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度3.1平均數(shù)授課課件新版蘇科版

1、3.1 平均數(shù)3.1 平均數(shù)第3章 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2平均數(shù)加權平均數(shù)課時導入 據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918-1958這41年間，平均每年傾斜1.10毫米；1959-1969這11年間，平均每年傾斜1.26毫米，那么1918-1969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？（精確到0.01毫米）知識點平均數(shù)知1講感悟新知1問題1 一家公司打算招聘一名英文翻譯. 對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績（百分制）如下表所示.應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283知1講感悟新

2、知 如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均 成績(百分制)從他們的成績看，應該錄取誰？對于上述問題，根據(jù)平均數(shù)公式，甲的平均成績?yōu)橐业钠骄煽優(yōu)橐驗榧椎钠骄煽儽纫腋?，所以應該錄取?知1講感悟新知定義：一般地，對于n個數(shù)x1，x2，xn，我們把 (x1x2xn)叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)；簡稱平均數(shù)；記為 ，讀作：“x拔”知1講感悟新知特別提醒1. 一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)；2. 平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關，其中任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動.感悟新知知1練例 1 易錯題某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評委的打分 中去掉一

3、個最高分和一個最低分后計算平均分作為最后得 分以下是在該次比賽中七位評委對小菲與小嵐的打分情 況(單位：分)： 請通過計算說明誰的最后得分高導引：此題只需按照題中所給“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計算出 來，再進行大小比較即可 小菲80778283757889小嵐79807776828581小嵐去掉一個最高分85分，去掉一個最低分76分，最后得分為因為80分79.8分，所以小菲的最后得分高 感悟新知知1練解：小菲去掉一個最高分89分，去掉一個最低分75分，最 后得分為知1講總 結感悟新知 當數(shù)據(jù)信息以表格或圖象形式呈現(xiàn)時，要結合條件讀懂表格或圖象，并從中獲取有用的信息，本題去掉一個最高分和一個最

4、低分后，數(shù)據(jù)的個數(shù)也發(fā)生了變化，計算平均得分時不要忘記這一點求平均數(shù)要牢記是數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)總個數(shù) 感悟新知知1練例2 在一次數(shù)學考試中，抽取了20名學生的試卷進行分析這20 名學生的數(shù)學成績(單位：分)分別為87，85，68，72，58， 100，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72， 65，79注：這份試卷滿分100分，60分以上(含60分)者為合 格求： (1)這20名學生的平均成績； (2)這20名學生的合格率感悟新知知1練導引：(1)觀察所給的20個數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)都在80上下浮動， 因此可將原數(shù)據(jù)都減去80，求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上80即

5、為原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這樣便于計算；(2)20名學生的合格率感悟新知知1練解：(1)將原數(shù)據(jù)都減去80，得到新數(shù)據(jù)為7，5，12，8， ，15，1. 所以新數(shù)據(jù)的平均數(shù) (15)(1)201(分) 所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù) 即這20名學生的平均成績?yōu)?9分 (2)這20名學生的合格率為知1講總 結感悟新知 利用新數(shù)據(jù)法求平均數(shù)的關鍵是確定好新數(shù)，計算時套用公式即可感悟新知知1練【中考蘇州】有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A3 B4 C5 D61一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的個數(shù)為()A87 B3 C29 D902CC感悟新知知1練已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a

6、5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a110，a210，a310，a410，a510的平均數(shù)為()A6 B8 C10 D123C感悟新知知1練已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為m，則數(shù)據(jù)5x1，5x2，5x3，5xn的平均數(shù)為()Am B5m C. D10m4B感悟新知知1練已知一個班級有40人，數(shù)學老師第一次統(tǒng)計這個班的平均成績?yōu)?5分，在復查時發(fā)現(xiàn)漏記了一個學生的成績80分，那么這個班的實際平均成績應為()A85分 B84.875分 C87分 D84.5分5C感悟新知知1練【中考深圳】已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x13，x23，x33，x43的平均數(shù)是_68感悟新知

7、知1講用計算器平均數(shù)計算方法：(1)定義法：求平均數(shù)，只要把所有數(shù)據(jù)加起來求出 總和再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)即可，即：如果有n個數(shù) x1，x2，xn，那么x (x1x2xn)；感悟新知知1講(2)新數(shù)據(jù)法：當所給的數(shù)據(jù)較大，且所給數(shù)據(jù)大 部分都在某一常數(shù)a附近上、下波動時，可計算 各數(shù)據(jù)與a的差：x1ax1，x2ax2， xnaxn，則xa (x1x2xn)感悟新知知1練利用計算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，一般步驟可分為三步：選擇統(tǒng)計模式，進入_狀態(tài)；依次輸入各_；顯示_結果某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A3.5 B

8、3 C0.5 D312統(tǒng)計數(shù)據(jù)統(tǒng)計D感悟新知知1講算術平均數(shù)的應用已知一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，則另一組數(shù)據(jù)a110，a210，a310，a410，a510的平均數(shù)為()A6 B8C10 D12C例 3感悟新知知1講因為數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為8，所以a1a2a3a4a540. 又因為另一組數(shù)據(jù)a110，a210，a310，a410，a510的平均數(shù)為 (a110a210a310a410a510) (a1a2a3a4a510) (4010)10. 故應選C.導引：知1講總 結感悟新知 本題看似無法求解，但通過運用平均數(shù)的定義列出相關等式，進而利用整體思

9、想，使問題簡捷獲解知識點加權平均數(shù)知2講感悟新知2定義：(1)若n個數(shù)x1，x2，xn的權分別是w1，w2， wn，則 叫做這n個數(shù)的加 權平均數(shù)；知2講感悟新知特別提醒1. 權能夠反映某個數(shù)據(jù)的重要程度，權越大，該數(shù)據(jù)所占的比重越大，反之越小.2. 權不一定都是以數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)的形式出現(xiàn)的，有時也以數(shù)據(jù)所占的百分比或數(shù)據(jù)所占的比例形式出現(xiàn)，即權的表現(xiàn)形式為：知2講感悟新知（1）數(shù)據(jù)的個數(shù)；（2）數(shù)據(jù)的百分比；（3）數(shù)據(jù)的比例關系.3. 數(shù)據(jù)分組后，常用各組的組中值，即各組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)代表各組的實際數(shù)據(jù)，這時“權”就是各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).感悟新知知2講(2)在求n個數(shù)的平均數(shù)時，如果x1

10、出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次， ，xk出現(xiàn)fk次(這里f1f2fkn)，那么這n個 數(shù)的平均數(shù) 也叫做x1，x2， ，xk這k個數(shù)的加權平均數(shù)，其中f1，f2，fk分 別叫做x1，x2，xk的權感悟新知知2練例4小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照235的比例確定成績，則小王的成績是()A255分B84分C84.5分 D86分D感悟新知知2練導引：把2，3，5分別看作是85分，80分和90分的權，按加權平均數(shù)的計算公式計算即可小王的成績?yōu)?6分答案：D知2講總 結感悟新知 權的形式有幾種（比例、百分數(shù)、頻（次）數(shù)），若以比例的形式為權，可直接將比例中的份數(shù)作為每個數(shù)的權進行計算感悟新知知2練【中考呼倫貝爾】從一組數(shù)據(jù)中取出a個x1，b個x2，c個x3，組成一個樣本，那么這個樣本的平均數(shù)是()A. B. C. D.1B感悟新知知2練已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個數(shù)的平均數(shù)是()A16 B17.5C18 D202A課堂小結平均數(shù)平均數(shù)的特點：(1)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是唯一的，它不一定是數(shù)據(jù) 中的某個數(shù)據(jù)；(2)平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一個統(tǒng)計量，是 反映數(shù)據(jù)的平均水平的一個特征量；(3)一般情況下，平均數(shù)能體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的整體性質課堂小結平均數(shù)某汽車從甲地以速度v1勻速行駛至乙地后，