高一數(shù)學(xué)人教A版必修四教案：1.5 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象（二） Word版含答案

1、函數(shù)y=Asin(x+)的圖象（二）（一）、導(dǎo)入新課 思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中,我們分別探索了參數(shù)、A對函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的影響及“五點法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(x+)(其中A0,0,0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課. 思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖,學(xué)生動手畫圖,教師適時的點撥、糾正,并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.（二）、推進(jìn)新課、新知探究、提出問題在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中,用“五點作圖法”畫函數(shù)y=Asin(x+)的圖象時,列表中最關(guān)鍵的步驟是什么

2、？(1)把函數(shù)ysin2x的圖象向_平移_個單位長度得到函數(shù)ysin(2x)的圖象；(2)把函數(shù)ysin3x的圖象向_平移_個單位長度得到函數(shù)ysin(3x)的圖象；(3)如何由函數(shù)ysinx的圖象通過變換得到函數(shù)ysin(2x+)的圖象？將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向左平移個單位長度,所得到的曲線是y=sinx的圖象,試求函數(shù)y=f(x)的解析式.對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法,請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.甲：所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象,再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,得到y(tǒng)=sin(2

3、x-),即y=cos2x的圖象,f(x)=cos2x. 乙：設(shè)f(x)=Asin(x+),將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x+)=sinx,A=,=1,+=0, 即A=,=2,=-.f(x)=sin(2x-)=cos2x. 丙：設(shè)f(x)=Asin(x+),將它的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象,再將所得的圖象向左平移個單位長度,得到y(tǒng)=Asin(x+)+=Asin(x+)= sinx,A=,=1,+=0.解得A=,=2,=-,f(x)=sin(2x-)=cos2x.

4、 活動:問題,復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換,同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、對函數(shù)y=Asin(x+)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點作圖法”,既復(fù)習(xí)了舊知識,又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障. 問題,讓學(xué)生通過實例綜合以上兩種變換,再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因,以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力,訓(xùn)練學(xué)生對變換實質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力. 問題,甲的解法是考慮以上變換的“逆變換”,即將以上變換倒過來,由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x),解答正確.乙、丙都是采用代換法,即設(shè)y=Asin(x+),然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象

5、的函數(shù)解析式,這種思路清晰,但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實質(zhì)性的錯誤,就是將y=Asin(x+)的圖象向左平移個單位長度時,把y=Asin(x+)函數(shù)中的自變量x變成x+,應(yīng)該變換成y=Asin(x+)+,而不是變換成y=Asin(x+),雖然結(jié)果一樣,但這是巧合,丙的解答是正確的. 三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序,比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯,故在對這種方法不是很熟練的情況下,用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的,比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.討論結(jié)果:將x+看作一個整體,令其分別為0, , ,2.(1)右, ；(2)左, ；(

6、3)先ysinx的圖象左移,再把所有點的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).略.提出問題回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容,并閱讀本章開頭的簡諧運動的圖象,你能說出簡諧運動的函數(shù)關(guān)系嗎？回憶物理中簡諧運動的相關(guān)內(nèi)容,回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、有何關(guān)系. 活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點撥.通過讓學(xué)生回憶探究,建立與物理知識的聯(lián)系,了解常數(shù)A、與簡諧運動的某些物理量的關(guān)系,得出本章開頭提到的“簡諧運動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.物理中,描述簡諧運動的物理量,如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運動的振

7、幅,它是做簡諧運動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運動的周期是T=,這是做簡諧運動的物體往復(fù)運動一次所需要的時間;這個簡諧運動的頻率由公式f=給出,它是做簡諧運動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運動的次數(shù);x+稱為相位;x=0時的相位稱為初相.討論結(jié)果:y=Asin(x+),x0,+),其中A0,0.略.（三）、應(yīng)用示例例1 圖7是某簡諧運動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這個簡諧運動的振幅、周期和頻率各是多少?(2)從O點算起,到曲線上的哪一點,表示完成了一次往復(fù)運動?如從A點算起呢?(3)寫出這個簡諧運動的函數(shù)表達(dá)式.圖7 活動:本例是根據(jù)簡諧運動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物

8、理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識,并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識,思考y=Asin(x+)中的參數(shù)、A在圖象上是怎樣反映的,要解決這個問題,關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的.讓學(xué)生明確解題思路,是由形到數(shù)地解決問題,學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程,概括出研究函數(shù)y=Asin(x+)的圖象的思想方法,找兩名學(xué)生闡述思想方法,教師作點評、補充.解:(1)從圖象上可以看到,這個簡諧運動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.(2)如果從O點算起,到曲線上的D點,表示完成了一次往復(fù)運動;如果從A點算起,則到曲線上的E點,表示完成了一次往復(fù)運動.

9、(3)設(shè)這個簡諧運動的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(x+),x0,+),那么A=2;由=0.8,得=;由圖象知初相=0.于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx,x0,+). 點評:本例的實質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式,要抓住關(guān)鍵點.應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法數(shù)形結(jié)合的思想方法,應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.變式訓(xùn)練 函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是,周期是_,頻率是_,初相是_,圖象最高點的坐標(biāo)是_.解:6 8 (8k+,6)(kZ)例2 若函數(shù)y=Asin(x+)+B(其中A0,0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(,3)和一個最低點(,-5),求這個函數(shù)的解析式. 活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件

10、,本例中給出的實際上是一個圖象,它的解析式為y=Asin(x+)+B(其中A0,0),這是學(xué)生未遇到過的.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(x+)的圖象的關(guān)系,它只是把y=Asin(x+)(其中A0,0)的圖象向上(B0)或向下(B0)平移|B|個單位.由圖象可知,取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里的確定學(xué)生會感到困難,因為題目中畢竟沒有直接給出圖象,不像例1那樣能明顯地看出來,應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|,如不注明,就取離y軸最近的一個即可.解:由已知條件,知ymax=3,ymin=-5,則A=(ymax-ymin)=4,B= (ymax+ymin)=-1,=

11、-=.T=,得=2.故有y=4sin(2x+)-1.由于點(,3)在函數(shù)的圖象上,故有3=4sin(2+)-1,即sin(+)=1.一般要求|0,0)一個周期的圖象如圖8所示,求函數(shù)的解析式.解:根據(jù)“五點法”的作圖規(guī)律,認(rèn)清圖象中的一些已知點屬于五點法中的哪一點,而選擇對應(yīng)的方程xi+=0,2(i=1,2,3,4,5),得出的值.方法一:由圖知A=2,T=3, 由=3,得=,y=2sin(x+).由“五點法”知,第一個零點為(,0),+=0=-,故y=2sin(x-).方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+)同方法一. 由圖象并結(jié)合“五點法”可知,(,0)為第一個零點,(,0)為第二個零點.+=.y=2sin(x-). 點評:要熟記判斷“第一點”和“第二點”的方法,然后再利用x1+=0或x2+=求出.2.2007海南高考,3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間,上的簡圖是( )圖9答案:A（四）、課堂小結(jié)1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想,數(shù)形結(jié)合思想,待定系數(shù)法,數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法