小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用課件

1、 小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用第章預(yù)備知識空間在各種集合中引入某些不同的確定關(guān)系，賦予集合以某些空間結(jié)構(gòu)，不同空間結(jié)構(gòu)的集合稱為不同的空間?？臻g集合關(guān)系數(shù)域（number field）設(shè) 是某些復(fù)數(shù)的集合，基中包括，。如果 對四則運算封閉，則稱 為一個數(shù)域。例：按我們熟知的定義，都是數(shù)域，不是數(shù)域。線性空間線性運算集合:數(shù)域:加法(addition) 數(shù)乘法（scalar multiplication）加法和數(shù)乘法與起統(tǒng)稱為集合在數(shù)域上的線性運算。(linear operation). 加法(addition)數(shù)乘法（scalar multiplication）線性運算零元素（zero el

2、ement）:1 負元素(negative element) : 線性空間 線性子空間空間的和與直和線性相關(guān)與線性無關(guān) 維數(shù)與基維數(shù)與基距離度量空間 設(shè)集合S,如果實值函數(shù)：SS R滿足下列三個條件:(1) (x，y)0，(x，y)=0 x = y ；(2) (x，y) =(y，x) ；(3) (x，z) (x，y) +(y，z)，其中x， y， z 是S中任意的點,則稱為S上的距離(函數(shù))(distance function)或度量（metric）。距離度量空間如果在非空集合S上定義了一個距離：SS R，則S與在一起，稱為一個度量空間（metric space），記作（S，）。S中的點或子集

3、仍分別稱為（S，）中的點或子集。（S，）稱為完備度量空間（complete metric space），如果其中的每一個柯西序列都收斂。范數(shù)賦范線性空間 設(shè)X是數(shù)域P上的線性空間，如果函數(shù)：X E 1 滿足下列條件：正定性：x0，xX，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時x=0；齊次性：x=|x，xX，P；三角不等式：x+yx+y，x，yX，則稱為X上的范數(shù)（norm）。（3）也稱為次可加性（subadditivity）。范數(shù)賦范線性空間設(shè)X是一個線性空間， 是X上的一種范數(shù)，則X 和在一起，稱為一個賦范線性空間（normed linear space），記作（X，）或簡記作X。巴拿赫空間 完備的賦范線性空間稱為巴拿赫空間（Banach space），它是一類重要的賦范空間。內(nèi)積 內(nèi)積空間 在抽象的線性空間中賦予內(nèi)積結(jié)構(gòu)，便能建立正交性的概念，從而使空間類似于歐幾里得空間，具有正交集、正交投影等幾何屬性。抽象的內(nèi)積的定義依據(jù)酉空間中內(nèi)積的四條性質(zhì)。內(nèi)積 內(nèi)積空間 如果線性空間X中規(guī)定了內(nèi)積(, )，則X與(, )在一起，稱為一個內(nèi)積空間(inner product space)，記作(X，(, ) 或簡記作X。內(nèi)積空間希爾伯特空間如果內(nèi)