信號與系統(tǒng)signal第六章1講

1、1第六章 離散時間信號與系統(tǒng)的z域分析單邊z變換基本信號的z變換z變換的性質(zhì)z反變換離散系統(tǒng)的z域分析26-1 Z變換及收斂域 Z變換的定義離散時間信號的傅立葉變換為:對于離散信號f(k)=aku (k) a0當(dāng)0a1時，f(k)的波形為:0 a 1時，f(k)的波形為:上式?jīng)]有收斂結(jié)果。f(k)的傅立葉變換為:f(k)的傅立葉變換為:a 14當(dāng)函數(shù)f(k)不是收斂序列時，將f(k)乘以衰減因子e-k ( 為一實常數(shù) ) ，恰當(dāng)?shù)剡x取 的值就可以使f(k)e-k 變?yōu)槭諗啃蛄校蚨汕蟮钠涓盗⑷~變換。f(k)e-k的傅立葉變換為:令F(z)雙邊Z變換的定義5 Z變換的收斂域1、定義 對任意給定

2、的有界序列f(k)，使其Z變換式收斂的所有z值的集合，稱為F(z)的收斂域2、級數(shù)收斂的充分必要條件為6例6.1-1 求有限長序列f(k)=u(k+1)- u(k-2)的雙邊z變換解：按雙邊Z變換的定義，有收斂域為：0|z|a|，的雙邊Z變換解：按雙邊Z變換定義F1(z)F2(z)11其收斂域為RezImz012所以收斂域為：0|z|RezjImz0收斂域的形式有限長序列k10-1kk2f(k)13無限長因果序列序列是有始無終的序列。序列在kk1時，有非零的有限值，在kk1時，序列值為零k10-1kf(k)收斂域為: Rx1|z|k2時，序列值為零。k20k1f(k)收斂域為: 0|z| Rx

3、2RezjImz015雙邊序列0k1f(k)如果有收斂域，即為： Rx1|z|Rx2RezjImz0一個序列的Z變換要包括Z變換的表達(dá)式和相應(yīng)的收斂域，二者缺一不可。 否則， Z變換的表達(dá)式不能與序列一一對應(yīng)16 Z變換與拉氏變換的關(guān)系設(shè)fs(t)是連續(xù)信號f(t)的理想抽樣信號，則其中:T為抽樣時間對上式兩邊取拉氏變換，得到：17e-kTs令z=esT 、T=1，所以有:=F(z)z=esT 把s平面映射到z平面令T=1 z=es=e +j = e (cos +jsin)181S平面與Z平面的映射關(guān)系z= e (cos +jsin)jjImzRez19 單邊Z變換 單邊z變換的定義和收斂域正變換逆變換F(z)稱為f(k)的象函數(shù)，f(k)稱為F(z)的原函數(shù)。它們之間的對應(yīng)關(guān)系記: f(k) F(z)20 典型序列的單邊Z變換1、單位沖激(k)收斂域為整個z平面2、單位階躍序列u (k)213、指數(shù)序列ak4、虛指數(shù)序列ejk225、f(k)=kak-1兩邊對z求導(dǎo)：兩邊同乘以(-1)，除以a，再乘以z，有：