不等關(guān)系與不等式教案

1、3.1不等關(guān)系與不等式（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)綏陽(yáng)中學(xué)數(shù)學(xué)組熊明會(huì)2013.6.21【三維目標(biāo)】1.知識(shí)與技能目標(biāo)：能建立不等式模型.體會(huì)用不等式（組）表示不等關(guān)系的意義與價(jià)值.初步學(xué)會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在學(xué)習(xí)如何用不等式（組）表示背景中的不等關(guān)系的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的.自主學(xué)習(xí)、善于思考、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力以及總結(jié)、歸納等數(shù)學(xué)思想方法3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)際情景感受生活中的不等關(guān)系喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生自由聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立積極的人生觀與價(jià)值觀.【教學(xué)重難點(diǎn)】.重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，初步會(huì)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出不

2、等關(guān)系.【教學(xué)方法】啟發(fā)式教學(xué)、自主探究式相結(jié)合【教學(xué)流程】由情景引入實(shí)際問(wèn)題師生互動(dòng)，建立不等關(guān)系由實(shí)例猜想，比較代數(shù)式的大小驗(yàn)證猜想，共同總結(jié).【教學(xué)過(guò)程】一情景導(dǎo)入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題：.以章頭圖為情景，讓學(xué)生發(fā)揮想象，舉出生活中類似“不等關(guān)系”的實(shí)例如：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫30，最低氣溫15.(學(xué)生舉手發(fā)表，教師給以肯定與表?yè)P(yáng))設(shè)計(jì)意圖由章頭圖讓學(xué)生自由發(fā)揮，舉出類似的例子.提問(wèn)：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這些不等關(guān)系呢？生：用不等式.回顧不等式的相關(guān)知識(shí)：舉例-7-5；3+41+4；2x6；a+20；34；22.不等式：用不等號(hào)將兩個(gè)式子連接起來(lái)所成的式子.我們學(xué)過(guò)的有哪些不等號(hào)？表示大于表示

3、小于表示大于或等于（不小于、不低于）表示小于或等于（不大于、不超過(guò)）人的身高有高與矮，重量有輕重之分，數(shù)有大小之分.即兩個(gè)實(shí)數(shù)有：ab或ab或ab三種大小關(guān)系如：（給出教材上的兩個(gè)實(shí)例，學(xué)生用不等式表示出來(lái)）實(shí)例1限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40km/h.實(shí)例2某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.（對(duì)兩個(gè)不等式同時(shí)滿足的強(qiáng)調(diào)）二師生互動(dòng)，建立不等關(guān)系：?jiǎn)栴}1設(shè)點(diǎn)A與直線l的距離為d，B為直線l上任意一點(diǎn)，如圖，你能得出怎樣的不等關(guān)系？AdlB學(xué)生活動(dòng)由學(xué)生討論、發(fā)言，師生共同總結(jié)出dAB問(wèn)題2

4、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬(wàn)元呢？師生活動(dòng)閱讀題目，學(xué)生勾畫(huà)出重要信息（注意單位的統(tǒng)一）按下列要求獨(dú)立思考.提問(wèn)：怎樣用自己的語(yǔ)言描述出銷售總收入？用數(shù)學(xué)式子又怎樣表示呢？（見(jiàn)預(yù)學(xué)案）解：設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則定價(jià)提高了(x2.5)元，即定價(jià)提高了（x2.50.1）個(gè)0.1銷售量減少了(x2.50.10.2)萬(wàn)本.此時(shí)銷售量為(8那么總收入為(8x2.50.1x2.50.10.2)萬(wàn)本.0.2)x萬(wàn)元.故可以建立不等式(8x2.50.1

5、0.2)x20.學(xué)生活動(dòng)學(xué)生結(jié)合學(xué)案討論，最后師生共同總結(jié).問(wèn)題3某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)自己閱讀題目，找出其中蘊(yùn)涵的不等關(guān)系.提示：若令截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？由學(xué)生討論，舉手到黑板上進(jìn)行板演，最后集體講評(píng).解：令截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.根據(jù)題意得：x0;500 x600y4000;3xy;y0.p學(xué)有所用74練習(xí)1（學(xué)生舉手到黑板上板演）比較代數(shù)

6、式2x5x8與x5x6的大小.75A5生活實(shí)例探究若b克糖水中有a克糖，其中ba0；之后再放m克糖（m0）為什么會(huì)變得更甜呢？思考：之后再放m克糖使得糖水的什么變了？試猜想此過(guò)程中是否蘊(yùn)涵了一個(gè)不等關(guān)系？三.類比實(shí)數(shù)的大小，比較代數(shù)式的大?。菏聦?shí)上，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b：若ab是正數(shù)，那么ab；若ab等于零，那么ab；若ab0，那么ab.反過(guò)來(lái)也成立嗎？故有：ab0;ab0;ab0.思考：實(shí)數(shù)可以比較大小，那么，對(duì)于任意的兩個(gè)代數(shù)式，又如何比較大小呢？四實(shí)例剖析22活動(dòng)：讓學(xué)生驗(yàn)證糖水實(shí)例探究中的猜想.歸納作差比較法的步驟：1.作差；2.變形：配方、因式分解、通分（分母）分子有理化3.定號(hào).練習(xí)：比較下列代數(shù)式的大?。?）x23與3x；（2）x61與x4x2（其中x1）.五.課堂小結(jié)1.通過(guò)具體情景，建立不等式（組）2.比較