2022年全國統(tǒng)一招生考試檢驗(yàn)卷-文數(shù)（乙卷）

1、2022屆高考檢驗(yàn)卷文科數(shù)學(xué)（乙卷）注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第

2、四象限【答案】D【解析】，則對應(yīng)點(diǎn)為，位于第四象限2集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，則3已知，是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，并不一定有；當(dāng)時(shí)，由，則一定有，所以“”是“”的必要不充分條件4是定義在上的奇函數(shù)，且，（ ）ABCD【答案】B【解析】由為奇函數(shù)，則的對稱中心，又由，則有對稱軸，故是周期函數(shù)，周期，由，則5正方體中，異面直線與所成的角的大小為（ ）ABCD【答案】B【解析】由，則為所求，于是6已知，則（ ）ABCD【答案】A【解析】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)性質(zhì)可知：

3、，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知：，所以7將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為（ ）ABCD【答案】A【解析】8函數(shù)在中單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】A【解析】，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選A9中國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為，物質(zhì)分為“金、木、水、火、土”五種屬性，并認(rèn)為“金生水，水生木，木生火，火生土，土生金”從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取種，則抽到的兩種物質(zhì)相生的概率為（ ）ABCD【答案】D【解析】從五種不同屬性物質(zhì)中隨機(jī)抽取種，共有“金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土“種，而相生的有種，則抽到的兩種物質(zhì)相生的概率為10在某次海軍演習(xí)中，已知甲驅(qū)逐艦在航母南

4、偏西方向，且與航母的距離為海里，乙護(hù)衛(wèi)艦在甲驅(qū)逐艦的正東方，若測得乙護(hù)衛(wèi)艦在航母的南偏東方向，則甲驅(qū)逐艦與乙護(hù)衛(wèi)艦的距離為（ ）A海里B海里C海里D海里【答案】A【解析】根據(jù)題意，如圖所示，航母在點(diǎn)，甲驅(qū)逐艦在點(diǎn)，乙護(hù)衛(wèi)艦在點(diǎn)，則，由正弦定理得，（海里）11函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意得對恒成立，對恒成立，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，則12已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，點(diǎn)在圓：上，且的一條漸近線上存在點(diǎn)，使得為平行四邊形，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題意，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，由圓：，設(shè)，由四邊

5、形為平行四邊形，且與相交于點(diǎn)，所以線段與相互平分，所以，則代入漸近線，得，設(shè)，則，則，由，得，第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知雙曲線的離心率為，則 【答案】【解析】，則，14已知為單位向量，且的夾角為，則 【答案】【解析】因?yàn)?，所?5在中，角的對應(yīng)邊分別為，若，且，則面積最大值為 【答案】【解析】由，得，即，又，即，則，即，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取號），故16所有頂點(diǎn)都在兩個(gè)平行平面內(nèi)的多面體叫擬柱體，它在這兩平面內(nèi)的面叫擬柱體的底面，兩底面之間的距離叫擬柱體的高可以證明：設(shè)擬柱體的上、下底面和中截面（與底面平行且與兩底面等距離的平面截幾何體所得的截面）的面積分別為

6、，高為，則擬柱體的體積為，若某擬柱體的三視圖如圖所示，則其體積為 【答案】【解析】由三視圖還原擬柱體直觀圖如下，上下底面都是矩形，易知，代入公式得三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2019年1月1日“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺在全國上線，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，某市宣傳部門為了解全民使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”了解國家動(dòng)態(tài)的情況，從全市隨機(jī)抽取名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺的時(shí)長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖：（1）求圖中的值；（

7、2）由上圖，估計(jì)所有被調(diào)查人員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的平均時(shí)長（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（3）若為了解具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從使用時(shí)長為和兩組中抽取人參加一個(gè)座談會，從參加的人中隨機(jī)抽取兩人作為代表發(fā)言，求使用時(shí)長為的小組中至少有人發(fā)言的概率【答案】（1）；（2）小時(shí)；（3）【解析】（1），解得（2）平均時(shí)長估計(jì)為：（小時(shí)），故所有被調(diào)查人員使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)圖”的平均時(shí)長估計(jì)為小時(shí)（3）由和兩組的頻率分別為和，用分層抽樣抽取人，兩組人數(shù)分別為人和人，分別記為，從人中抽的基本事件為，共種，在組中至少有人有組，則所求概率為18（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等腰直角三角形，底面

8、為直角梯形，為的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求四棱錐的體積【答案】（1）證明見解析；（2）4【解析】（1）連接，由，為中點(diǎn)，得，又四邊形為直角梯形，在中，則，則，又平面，平面，平面，又平面，（2）由（1）知，平面，則為四棱錐的高，底面梯形中，19（12分）已知數(shù)列，（）（1）求，并判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列（2）若，求前項(xiàng)和【答案】（1），為等比數(shù)列；（2）【解析】（1）由，得，由，得，又，故為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為，公比為（2）由（1）得，-，得，20（12分）已知（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，且，求的最小值【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1），即點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2），

9、（i）當(dāng)時(shí)，在上，此時(shí)在上單調(diào)遞減，則（ii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則（iii）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，21（12分）已知橢圓（），兩焦點(diǎn)為，離心率（1）求橢圓方程；（2）已知直線，若直線與橢圓相交于點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）；（2）證明見解析，定點(diǎn)為【解析】（1）由題意，解得，故橢圓方程為（2）設(shè)，由，得，則，直線方程為，由橢圓的對稱性知，若直線過一定點(diǎn)，則定點(diǎn)必在軸上，令，得，由題意得，則，則直線恒過定點(diǎn)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為（），曲線的參數(shù)方程為（1）寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)垂直于直線的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程【答案】（1），；（2）見解析【解析】（1）由（）得，直線的直角坐標(biāo)方程為，由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)，由于直線，則傾斜角為；則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入曲線方程得，由，得，則點(diǎn)在曲線上，又，即，即，可理解為點(diǎn)到直線的距離小于則與直線平行且距離等于的直線方程為，經(jīng)檢驗(yàn)直線與