高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十章三角恒等變換：10.1.3　兩角和與差的正切

1、高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854 專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題 期待你的加入與分享10.1.3兩角和與差的正切必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.已知tan =12,tan =13,且角,為銳角,則+的值是()A.34B.4或34C.4D.54答案C2.在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的兩根,則tan C等于()A.2B.-2C.4D.-4答案A3.(2021新疆維吾爾自治區(qū)哈密伊州高一期末)已知ta

2、n-34=23,則tan =()A.15B.-15C.5D.-5答案B解析tan-34=tan-tan 341+tantan 34=tan+11-tan=23,解得tan =-15,故選B.4.已知tan+6=12,tan-6=-13,則tan+3的值為()A.22B.57C.15D.1答案D解析tan+3=tan+6-6=12+131+12(-13)=1.5.已知A,B都是銳角,且(1+tan A)(1+tan B)=2,則A+B=.答案4解析(1+tan A)(1+tan B)=1+tan Atan B+tan A+tan B=2,tan Atan B=1-(tan A+tan B).ta

3、n(A+B)=tanA+tanB1-1-(tanA+tanB)=1.A,B都是銳角,0A+B,A+B=4.6.(2021江蘇運(yùn)河中學(xué)高一期中)如圖,三個(gè)全等的矩形相接,且AB=a,AD=b.(1)若b=2a,求tan(+)的值;(2)若+=,求ba的值.解(1)若b=2a,則tan =23,tan =1.所以tan(+)=tan+tan1-tantan=23+11-231=5.(2)由圖可得,tan =b3a,tan =b2a,tan =ba,因?yàn)?=,所以tan(+)=tan+tan1-tantan=tan ,即b3a+b2a1-b3ab2a=ba,化簡(jiǎn),得a2=b2,所以a=b.所以ba的

4、值為1.關(guān)鍵能力提升練7.若tan(+)=25,tan(-)=14,則tan 2=()A.16B.2213C.322D.1318答案D解析tan 2=tan (+)+(-)=tan(+)+tan(-)1-tan(+)tan(-)=25+141-2514=1318.8.(2021河南焦作第一中學(xué)高一期末)已知34,且sin cos =-25,tan(+)=13,則tan =()A.1B.7C.1或7D.2或6答案A解析由34,則-1tan 0.由sin cos =sincossin2+cos2=tantan2+1=-25,即2tan2+5tan +2=0,解得tan =-12或tan =-2.所

5、以tan =-12.tan =tan(+)-=tan(+)-tan1+tan(+)tan=13-(-12)1+13(-12)=1.故選A.9.(2021北京朝陽(yáng)高一期末)已知tan-6=2,tan(+)=-3,則tan+6=()A.1B.2C.3D.4答案A解析因?yàn)?6+6=+,所以tan+6=tan(+)-6=tan(+)-tan(-6)1+tan(+)tan(-6)=-3-21+(-3)2=1.故選A.10.在ABC中,tan A+tan B+tan C=33,tan2B=tan Atan C,則角B等于()A.30B.45C.120D.60答案D解析由公式變形得tan A+tan B=t

6、an(A+B)(1-tan Atan B)=tan(180-C)(1-tan Atan B)=-tan C(1-tan Atan B)=-tan C+tan Atan Btan C,tan A+tan B+tan C=-tan C+tan Atan Btan C+tan C=tan Atan Btan C=33.tan2B=tan Atan C,tan3B=33.tan B=3.B=60.故選D.11.(多選)在ABC中,C=120,tan A+tan B=233,下列各式正確的是()A.A+B=2CB.tan(A+B)=-3C.tan A=tan BD.cos B=3sin A答案CD解析C

7、=120,A+B=60,2(A+B)=C,tan(A+B)=3,選項(xiàng)A,B錯(cuò)誤;tan A+tan B=3(1-tan Atan B)=233,tan Atan B=13,又tan A+tan B=233,聯(lián)立解得tan A=tan B=33,cos B=3sin A,故選項(xiàng)C,D正確.12.已知銳角,滿足(tan -1)(tan -1)=2,則tan(+)=,+=.答案-134解析因?yàn)?tan -1)(tan -1)=2,所以tan +tan =tan tan -1.因此tan(+)=tan+tan1-tantan=-1,因?yàn)?(0,),所以+=34.13.已知,均為銳角,且tan =cos-sincos+sin,求tan(+)的值.解tan =cos-sincos+sin=1-tan1+tan=tan4-,因?yàn)?均為銳角,所以-44-4,00,即x2