高中數(shù)學(xué)必須第二冊(cè)（蘇教版）課后習(xí)題第十三章立體幾何初步：13.2.2　第1課時(shí)　平行直線

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2、0或50D.不能確定答案C解析OAOA,OBOB,AOB與AOB相等或互補(bǔ),AOB=130,AOB=130或50.3.在三棱錐P-ABC中,PBBC,E,D,F分別是AB,PA,AC的中點(diǎn),則DEF等于()A.30B.45C.60D.90答案D解析由題意可知DEPB,EFBC,所以DEF=PBC=90.4.在四棱錐P-ABCD中,E,F,G,H分別是PA,PC,AB,BC的中點(diǎn),若EF=2,則GH=.答案2解析由題意知EFAC,EF=12AC,GHAC,GH=12AC,故EFGH,故GH=2.5.如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1內(nèi)有一點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作棱BC的平行線,應(yīng)該

3、怎樣畫?請(qǐng)說(shuō)明理由.解如圖,在平面A1C1內(nèi)過(guò)點(diǎn)P作直線EFB1C1,交A1B1于點(diǎn)E,交C1D1于點(diǎn)F,則直線EF即為所求.理由如下:因?yàn)镋FB1C1,BCB1C1,所以EFBC.6.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AA1,CC1的中點(diǎn),求證:四邊形BFD1E是平行四邊形.證明如圖所示,取BB1的中點(diǎn)G,連接GC1,GE.因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn),所以BGFC1,且BG=FC1.所以四邊形BFC1G是平行四邊形.所以BFGC1,BF=GC1.又因?yàn)镋GA1B1,EG=A1B1,A1B1C1D1,A1B1=C1D1,所以EGC1D1,EG=C1D1.所以四邊形EGC1D1是

4、平行四邊形.所以ED1GC1,ED1=GC1.所以BFED1,BF=ED1.所以四邊形BFD1E是平行四邊形.關(guān)鍵能力提升練7.如圖,過(guò)正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD,AA1所成的角都相等,這樣的直線l可以作()A.4條B.3條C.5條D.2條答案A解析連接AC1(圖略),則AC1與棱AB,AD,AA1所成的角都相等;過(guò)點(diǎn)A分別作正方體的另外三條體對(duì)角線的平行線,則它們與棱AB,AD,AA1所成的角也都相等.故這樣的直線l可以作4條.8.如圖所示,已知在三棱錐A-BCD中,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.MN12(AC+BD)B.M

5、N12(AC+BD)C.MN=12(AC+BD)D.MNMN,所以MN12(AC+BD).9.(多選)如圖,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是梯形,ABCD,則所有與A1AB相等的角是()A.D1DCB.D1C1CC.A1B1BD.C1CD答案ABC解析因?yàn)樵谒睦庵鵄BCD-A1B1C1D1中,AA1DD1,又ABCD,所以A1AB與D1DC相等.又由于四邊形A1ABB1,四邊形D1DCC1為平行四邊形,所以A1AB與A1B1B,D1C1C也相等.10.(多選)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,l平面A1B1C1D1,且l與B1C1不平行,則下列說(shuō)法可能成立的是()A.l與

6、AD平行B.l與AD相交C.l與AC平行D.l與BD平行答案CD解析假設(shè)lAD,則由ADBCB1C1,知lB1C1,這與l與B1C1不平行矛盾,所以l與AD不平行.又l在上底面中,AD在下底面中,故l與AD無(wú)公共點(diǎn),故l與AD不相交.選項(xiàng)CD可能成立.11.(多選)已知空間四邊形ABCD,順次連接四邊中點(diǎn)所得的四邊形可能是()A.空間四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案BCD解析如圖所示,設(shè)E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則EHBD且EH=12BD,同理可得FGBD且FG=12BD,EHFG且EH=FG,則四邊形EFGH為平行四邊形.若ACBD,則EHEF,此時(shí),平行四邊形E

7、FGH為矩形;若AC=BD,則EH=EF,此時(shí),平行四邊形EFGH為菱形;若ACBD且AC=BD,則EHEF且EH=EF,此時(shí),平行四邊形EFGH為正方形.12.(多選)如圖,在四棱錐A-BCDE中,底面四邊形BCDE為梯形,BCDE.設(shè)CD,BE,AE,AD的中點(diǎn)分別為M,N,P,Q,則()A.PQ=12MNB.PQMNC.M,N,P,Q四點(diǎn)共面D.四邊形MNPQ是梯形答案BCD解析由題意知PQ=12DE,且DEMN,所以PQ12MN,故A不正確;又PQDE,DEMN,所以PQMN,又PQMN,所以M,N,P,Q四點(diǎn)共面,且四邊形MNPQ是梯形.故選項(xiàng)B,C,D正確.13.如圖所示,ABC和

8、ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA,BB,CC交于同一點(diǎn)O,且AOAO=BOBO=COCO=12,則SABCSABC=.答案14解析如題圖,AOAO=BOBO=COCO=12,可證ABAB,ACAC,BCBC.由等角定理得CAB=CAB,ACB=ACB,ABCABC,SABCSABC=14.14.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,H分別是AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是CB,CD上的點(diǎn),且CFCB=CGCD=23,若BD=6,四邊形EFGH的面積為28,則直線EH,FG之間的距離為.答案8解析由題意得EH是ABD的中位線,EHBD且EH=12BD=3.又CFCB=CGCD=23,GFBD且GF=23

9、BD=4,EHGF,四邊形EFGH是梯形,而直線EH,FG之間的距離就是梯形EFGH的高,設(shè)為h,則(3+4)h2=28,解得h=8.15.如圖,ABC和ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線AA,BB,CC交于同一點(diǎn)O,且AOOA=BOOB=COOC=23.(1)求證:ABAB,ACAC,BCBC;(2)求SABCSABC的值.(1)證明AABB=O,且AOAO=BOBO=23,ABAB,同理,ACAC,BCBC.(2)解ABAB,ACAC且AB和AB,AC和AC方向相反,BAC=BAC.同理,ABC=ABC,ACB=ACB,ABCABC,ABAB=AOOA=23,SABCSABC=232=49.16.如圖

10、所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是AB,BB1,BC的中點(diǎn),求證:EFGC1DA1.證明如圖所示,連接B1C.因?yàn)镚,F分別為BC,BB1的中點(diǎn),所以GFB1C.又ABCD-A1B1C1D1為正方體,所以CDAB,A1B1AB.由基本事實(shí)4知CDA1B1,又CD=A1B1,所以四邊形A1B1CD為平行四邊形,所以A1DB1C.又B1CFG,所以由基本事實(shí)4知A1DFG.同理可證A1C1EG,DC1EF.所以DA1C1與EGF,A1DC1與EFG,DC1A1與GEF的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行且均為銳角,所以DA1C1=EGF,A1DC1=EFG,DC1A1=GEF.所以EFGC1DA1.學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BCAD,BC=12AD,BEFA,BE=12FA,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).(1)證明:四邊形BCHG是平行四邊形.(2)C,D,F,E四點(diǎn)是否共面?