2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第15練 三角恒等變換（Word版含解析）

1、第 頁(yè)）2023屆大一輪復(fù)習(xí) 第15練 三角恒等變換 一、選擇題（共29小題）1. 若已知 cos2=12，其中 4,0，則 sin 的值為 A. 12B. 12C. 32D. 32 2. 若 cos2=14，則 sin2+2cos2 的值為 A. 78B. 1932C. 138D. 32 3. 已知 sinx+cosx=325，則 sin2x= A. 1825B. 725C. 725D. 1625 4. sin20cos10+cos20sin10= A. 12B. 32C. 12D. 32 5. cos28sin28 等于 A. 0B. 22C. 1D. 22 6. 若 cos=45， 是第

2、二象限的角，則 cos+4 等于 A. 210B. 22C. 7210D. 7210 7. 已知 tanx=34，則 tan2x 等于 A. 724B. 724C. 247D. 247 8. 已知 tan=2，tan+=1，則 tan= A. 3B. 1C. 1D. 3 9. 若 sin=35，且 2,，則 tan+4= A. 34B. 34C. 7D. 17 10. 已知角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn) O，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，將角 的終邊繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 3 后，經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3,4，則 sin= A. 33+410B. 43310C. 33410D. 4+3310 11. 已知角 的頂點(diǎn)在坐

3、標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P3,4，則 cos2+cos+sin2+sin 的值是 A. 925B. 725C. 725D. 925 12. 函數(shù) y=sin2x+4+sin2x4 的最小值為 A. 2B. 2C. 2D. 3 13. 函數(shù) fx=sin2x+3sinxcosx 在區(qū)間 4,2 上的最大值是 A. 1B. 1+32C. 32D. 1+3 14. 函數(shù) y=12+sinx+cosx 的最大值是 A. 221B. 221C. 122D. 1+22 15. sin4+cos4+ 化為和差的結(jié)果是 A. 12sin+12cosB. 12cos+12sinC. 1

4、2sin+12sinD. 12cos+12cos 16. 若 3cos2+cos+=0，則 cos2+12sin2 的值是 A. 65B. 45C. 65D. 45 17. 若 20B. cos20D. sin20 19. 已知 sin+sin+3=1，則 sin+6= A. 12B. 33C. 23D. 22 20. 已知 0,，且 3cos28cos=5，則 sin= A. 53B. 23C. 13D. 59 21. 若 sin=13，則 cos2= A. 89B. 79C. 79D. 89 22. 已知 sin，cos 是方程 5x25x2=0 的兩個(gè)實(shí)根，且 0,，則 cos+4= A

5、. 1010B. 1010C. 31010D. 31010 23. 若 sin+cos=13，00，x1，x2 為函數(shù) fx 的兩個(gè)極值點(diǎn)，若 x1x2 的最小值為 2，則 A. fx 在 512,12 上單調(diào)遞減B. fx 在 512,12 上單調(diào)遞增C. fx 在 23,3 上單調(diào)遞減D. fx 在 23,3 上單調(diào)遞增 26. 若 cos+=35，sin4=513，,0,2，則 cos+4= A. 3365B. 3365C. 5665D. 1665 27. 已知 2tantan+4=7，則 tan= A. 2B. 1C. 1D. 2 28. 已知 0,2，2sin2=cos2+1，則 s

6、in= A. 15B. 55C. 33D. 255 29. 若 fx=cosxsinx 在 0,a 是減函數(shù)，則 a 的最大值是 A. 4B. 2C. 34D. 二、選擇題（共4小題）30. 函數(shù) y=sinxcosx+3cos2x3 的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 A. 3,32B. 56,32C. 23,32D. 23,3 31. 在 ABC 中，C=120，tanA+tanB=233，下列各式正確的是 A. A+B=2CB. tanA+B=3C. tanA=tanBD. cosB=3sinA 32. 已知 ， 是銳角，cos=55，cos=31010，則 cos= A. 22B. 7210C.

7、210D. 22 33. 設(shè)函數(shù) fx=sin2x+4+cos2x+4，則 fx A. 是偶函數(shù)B. 在區(qū)間 0,2 上單調(diào)遞增C. 最大值為 2D. 其圖象關(guān)于點(diǎn) 4,0 對(duì)稱 三、填空題（共5小題）34. 已知 tan=3,tan=2，則 tan 等于 35. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知一個(gè)角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P5,12，則 sin2= 36. 已知 cos+=15，cos=35，則 tantan 的值為 37. 若 4x2，則函數(shù) y=2tan2xtan3x 的最大值為 38. 已知當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù) fx=2sinxcosx 取得最大值，則最大

8、值為 ，sin+4= 答案1. B【解析】由 cos2=12sin2,cos2=12，所以 sin=1cos22=12因?yàn)?4,0，所以 sin=122. C【解析】sin2+2cos2=1cos22+21+cos22=32+cos22=32+18=138, 故選：C3. C【解析】sinx+cosx=325sinx+cosx2=18251+2sinxcosx=1825sin2x=725, 故選C4. A【解析】sin20cos10+cos20sin10=sin20+10=sin30=12，故選A5. B【解析】根據(jù)余弦的二倍角公式可得 cos28sin28=cos4=22，故選B6. C【解

9、析】因?yàn)?是第二象限角，所以 sin=1cos2=35，因此， cos+4=coscos4sinsin4=45223522=7210. 故選：C7. D【解析】tan2x=2tanx1tan2x=2341342=2478. A【解析】tan+=tan+tan1tantan，代入 tan=2，得：2+tan12tan=1，解得：tan=3故選：A9. D【解析】若 sin=35，且 2,，則 cos=1sin2=1352=45，所以 tan=sincos=3545=34，故 tan+4=tan+tan41tantan4=34+11341=17故選：D10. B【解析】因?yàn)榻?的終邊按順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

10、轉(zhuǎn) 3 后得到的角為 3，所以由三角函數(shù)的定義，可得：cos3=332+42=35，sin3=432+42=45，所以 sin=sin3+3=sin3cos3+cos3sin3=4512+3532=43310, 故選：B11. C【解析】由題意知，cos=332+42=35， cos2+cos+sin2+sin=cos2+=cos2=2cos21=18251=725故選：C12. C【解析】原式=sin2x+4+sin2x4=sin2xcos4+cos2xsin4+sin2xcos4cos2xsin4=2sin2x, 所以 y 的最小值為 213. C【解析】由 fx=1cos2x2+32si

11、n2x=12+sin2x6，因?yàn)?4x232x656，所以 fxmax=12+1=32，故選C14. D【解析】y=12+sinx+cosx=12+2sinx+4122=2+22.15. B16. C【解析】因?yàn)?3cos2+cos+=0，由誘導(dǎo)公式可得 3sincos=0，即 tan=13，所以 cos2+12sin2=cos2+sincossin2+cos2=1+tan1+tan2=1+131+19=65. 故選：C17. D【解析】1cos2=1+cos2=cos2因?yàn)?232，所以 234，所以 cos20，所以 cos2=cos218. D【解析】 為第四象限角，則 2+2k2k，k

12、Z，則 +4k24k，所以 2 是第三或第四象限角或?yàn)?y 軸負(fù)半軸上的角，所以 sin2019. B【解析】因?yàn)?sin+sin+3=1，所以 sin+12sin+32cos=1，即 32sin+32cos=1，得 312cos+32sin=1，即 3sin+6=1，得 sin+6=33故選：B20. C【解析】由 3cos28cos=5，得 32cos218cos5=0，即 3cos24cos4=0，解得 cos=2（舍去），或 cos=23因?yàn)?0,，所以 2,，則 sin=1cos2=1232=53故選：A21. B【解析】因?yàn)?sin=13，所以 cos2=12sin2=1219=7

13、9故選：B22. D【解析】因?yàn)?sin，cos 是方程 5x25x2=0 的兩個(gè)實(shí)根，所以 sin+cos=55，sincos=25，因?yàn)?0,，且 sincos0 且 cos0，所以 cossin0，所以 cos+4=coscos4sinsin4=22cossin=22cossin2=22cos+sin24sincos=22552+425=22355=31010.23. A【解析】因?yàn)?sin+cos=13, 所以 1+2sincos=19，即 2sincos=sin2=89，所以 12sincos=sincos2=179因?yàn)?sincos0，且 00，cos0，所以 sincos=173

14、 變形得 cos2sin2=cos2=179，所以 sin2+cos2=89179=8179故選：A24. C【解析】因?yàn)?fx=sin2x+2sinxcosx=fx，故 fx 為 R 上的偶函數(shù)，故正確當(dāng) x0 時(shí)，fx=sin2x+2sinxcosx=2sin2x,sinx00,sinx0，又在 0,+ 上，fx=fx+2 總成立，故可考慮 fx 在 0,2 上的圖象和性質(zhì)又 fx=2sin2x,x0,0,x,2，其圖象如下：由圖象可知對(duì)，錯(cuò)，而 fx 在 2,2 有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn)，故錯(cuò)，故選：C25. B【解析】函數(shù)的解析式 fx=2sinx+3，由題意可得：T2=2T=，即 2，則 =2，

15、函數(shù)的解析式為：fx=2sin2x+3，由 2k22x+32k+2，即 k512xk+12kZ，令 k=0 可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 512,12， 2k+22x+32k+32，即 k+12xk+712kZ，不存在滿足題意的單調(diào)減區(qū)間故選：B26. C【解析】因?yàn)?+4=+4，所以 cos+4=cos+4=cos+cos4+sin+sin4, 因?yàn)?0,2，所以 0+，240，cos0，所以 cos=2sin，因?yàn)?sin2+cos2=sin2+2sin2=5sin2=1，所以解得：sin=55故選：B29. C【解析】fx=cosxsinx=sinxcosx=2sinx4，由 2+2kx

16、42+2k，kZ，得 4+2kx34+2k，kZ，取 k=0，得 fx 的一個(gè)減區(qū)間為 4,34，由 fx 在 0,a 是減函數(shù)，得 a34則 a 的最大值是 3430. A， B【解析】y=12sin2x+321+cos2x3=12sin2x+32cos2x32=sin2x+332, 令 2x+3=k，x=k26kZ，當(dāng) k=1 時(shí)，x=3，對(duì)稱中心是 3,32；當(dāng) k=2 時(shí)，x=56，對(duì)稱中心是 56,32故答案為：AB31. C， D【解析】因?yàn)?C=120，所以 A+B=60，所以 2A+B=C，所以 tanA+B=3，所以選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；因?yàn)?tanA+tanB=31tanAtan

17、B=233，所以 tanAtanB=13, 又 tanA+tanB=233, 所以聯(lián)立解得 tanA=tanB=33，所以 cosB=3sinA，故選項(xiàng)C，D正確；故選：CD32. A， C【解析】由 是銳角，cos=55，則 sin=1cos2=255，又 ， 是銳角，則 2,0，得 2,2，又 cos=31010，則 sin=1010，則 cos=cos=coscos+sinsin=55310102551010=322210. 得 cos=22 或 cos=210故選：AC33. A， D【解析】fx=sin2x+4+cos2x+4=2sin2x+4+4=2cos2x 選項(xiàng)A：fx=2co

18、s2x=2cos2x=fx，它是偶函數(shù)，正確；選項(xiàng)B：x0,2，所以 2x0,，因此 fx 是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：fx=2cos2x 的最大值為 2，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：函數(shù)的對(duì)稱中心為 k2+4,0,kZ，當(dāng) k=0，圖象關(guān)于點(diǎn) 4,0 對(duì)稱，正確34. 17【解析】由兩角差的正切公式得 tan=tantan1+tantan=321+32=1735. 120169【解析】因?yàn)橐粋€(gè)角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P5,12，所以由三角函數(shù)定義可得得 sin=1225+144=1213，cos=525+144=513則由正弦二倍角公式可得 sin2=2sincos=120169故答案為：12016936. 12【解析】因?yàn)?cos+=coscossinsin=15，cos=coscos+sinsin=35，所以 coscos=25，sinsin=15，相除可得 tantan=1525=12故答案為 1237. 16【解析】因?yàn)?4x1，所以 y=22tanx1