2022年貴州省貴陽市市級名校中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1直線yx4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C，D分別為線段AB，OB的中點，點P為OA上一動點，PCPD值最小時點P的坐標(biāo)為（ ）A(

2、3，0)B(6，0)C(，0)D(，0)2如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點A的坐標(biāo)是（2，3），先把ABC向右平移6個單位得到A1B1C1，再作A1B1C1關(guān)于x軸對稱圖形A2B2C2，則頂點A2的坐標(biāo)是（）A（4，3）B（4，3）C（5，3）D（3，4）3如圖，邊長為2a的等邊ABC中，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連接HN則在點M運動過程中，線段HN長度的最小值是（ ）ABaCD4若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD5如圖，已知ABCD，ADCD，140，則2的度數(shù)為（）A60B65C70D756

3、如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD7為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：居民（戶）1234月用電量（度/戶）30425051那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯誤的是（）A中位數(shù)是50B眾數(shù)是51C方差是42D極差是218某小組7名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1132A中位數(shù)是4，眾數(shù)是4B中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C平

4、均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4D平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.59若分式方程無解，則a的值為（）A0B-1C0或-1D1或-110老師隨機抽查了學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D22二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，點P、Q分別在邊BC、AC上，PQAB，把PCQ繞點P旋轉(zhuǎn)得到PDE（點C、Q分別與點D、E對應(yīng)），點D落在線段PQ上，若AD平分BAC，則CP的長為_12已知式子有意義，則x的取值范圍是_13如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A=90，點

5、E在邊AB上，AD=BE，AE=BC，由此可以知道ADE旋轉(zhuǎn)后能與BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_14已知實數(shù)a、b、c滿足+|102c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為_15如圖,利用標(biāo)桿測量建筑物的高度,已知標(biāo)桿高1.2,測得,則建筑物的高是_ 16若一個扇形的圓心角為60，面積為6，則這個扇形的半徑為_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點A的雙曲線y=（x0）同時經(jīng)過點B，且點A在點B的左側(cè)，點A的橫坐標(biāo)為1，AOB=OBA=45，則k的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興

6、趣特長五個維度進行了綜合評價評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖 根據(jù)上述信息，解答下列問題： （1）本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 _ ；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于 _ ；補全統(tǒng)計直方圖； （2）被抽取的學(xué)生還要進行一次50米跑測試，每5人一組進行在隨機分組時，小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率19（5分）如圖，已知直線與拋物線相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是

7、否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)20（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E在BD的延長線上，且EAC是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED的長21（10分）如圖，拋物線yax2+bx2經(jīng)過點A（4，0），B（1，0）（1）求出拋物線的解析式；（2）點D是直線AC上方的拋物線上的一點，求DCA面積的最大值；（3）P是拋物線上一動點，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似？若存在，請求

8、出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（10分）化簡分式，并從0、1、2、3這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值.23（12分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長24（14分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上，EDBC，EFAC求證：BE=CF參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】作點D關(guān)于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)為

9、A（6，0）和點B（0，4），因點C、D分別為線段AB、OB的中點，可得點C（3，1），點D（0，1）再由點D和點D關(guān)于x軸對稱，可知點D的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點C（3，1），D（0，1），所以，解得：，即可得直線CD的解析式為y=x1令y=x1中y=0，則0=x1，解得：x=，所以點P的坐標(biāo)為（，0）故答案選C考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；軸對稱-最短路線問題2、A【解析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱變換得出對應(yīng)點位置【詳解】如圖所示：頂點A2的坐標(biāo)是（4，-3）故選A【點睛】此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵3、A【

10、解析】取CB的中點G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時最短，再根據(jù)BCH=30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等邊ABC的對稱軸，HB=AB，HB=BG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MGCH時，MG最短，即HN最短，此時BCH=60=30，CG

11、=AB=2a=a，MG=CG=a=，HN=，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點4、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關(guān)鍵5、C【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可求ACD70，由平行線的性質(zhì)可求解

12、【詳解】ADCD，140，ACD70，ABCD，2ACD70，故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題6、B【解析】解：過點B作BEAD于E設(shè)BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.7、C【解析】試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46

13、.8）2+4（51-46.8）2=42.1故選C考點：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差8、A【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有7個人，第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯9、D【解析】試題分析：在方程兩邊同乘(x1)得：xaa(x1)，整理得：x(1a)2a，當(dāng)1a0時，即a1，

14、整式方程無解，當(dāng)x10，即x1時，分式方程無解，把x1代入x(1a)2a得：(1a)2a，解得：a1，故選D點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件10、B【解析】條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊的人數(shù)：245649（人），故選B【點睛】本題考查了統(tǒng)計

15、圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】連接AD，根據(jù)PQAB可知ADQ=DAB，再由點D在BAC的平分線上，得出DAQ=DAB，故ADQ=DAQ，AQ=DQ在RtCPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=11-4x，故可得出x的值，進而得出結(jié)論.【詳解】連接AD，PQAB，ADQ=DAB，點D在BAC的平分線上，DAQ=DAB，ADQ=DAQ，AQ=DQ，在RtABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQAB，CPQCBA，CP：CQ=BC：AC=3：4，設(shè)PC=3x，CQ=4x，在RtCPQ中，PQ=5x，PD=PC=3x，D

16、Q=1x，AQ=4-4x，4-4x=1x，解得x=，CP=3x=1；故答案為：1【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型12、x1且x1【解析】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案為x1且x113、CD的中點【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論【詳解】ADE旋轉(zhuǎn)后能與BEC重合，ADEBEC，AED=BCE，B=A=90，ADE=BEC，DE=EC，AED+BEC=90，DEC=90，DEC是等腰直角三角形，D與E，E

17、與C是對應(yīng)頂點，CD的中點到D，E，C三點的距離相等，旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點，故答案為：CD的中點【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念14、-1【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：，則ab+bc=(11)6+65=66+30=115、10.5【解析】先證AEBABC，再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.【詳解】解：由題可知，BEAC，DCACBE/DC，AEBADC，即：，CD10.5（m）.故答案為10.5.【點睛】本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關(guān)鍵.16、6【解析】設(shè)這個扇形的半徑為，根據(jù)題意可得：，解得：

18、.故答案為.17、【解析】分析：過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出OA=BA，OAB=90，證出AOM=BAN，由AAS證明AOMBAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k1），得出方程（1+k）（k1）=k，解方程即可詳解：如圖所示，過A作AMy軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點N，則OD=MN，DN=OM，AMO=BNA=90，AOM+OAM=90，AOB=OBA=45，OA=BA，OAB=90，OAM+BAN=90，AOM=BAN，AOMBA

19、N，AM=BN=1，OM=AN=k，OD=1+k，BD=OMBN=k1B（1+k，k1），雙曲線y=（x0）經(jīng)過點B，（1+k）（k1）=k，整理得：k2k1=0，解得：k=（負(fù)值已舍去），故答案為點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識.解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.【詳解】請在此輸入詳解！三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）30；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列式求值，根據(jù)相應(yīng)數(shù)據(jù)畫圖即可；（2）根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出概率即可解：（1）620%=30，（303762）3036

20、0=123026=144，答：本次抽取的學(xué)生人數(shù)是30人；扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于144；故答案為30，144；補全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意列表如下：設(shè)豎列為小紅抽取的跑道，橫排為小花抽取的跑道，記小紅和小花抽在相鄰兩道這個事件為A，考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；利用頻率估計概率19、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q點坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）.【解析】（1）已知點A坐標(biāo)可確定直線AB的解析式，進一步能求出點B的坐標(biāo)點A是拋物線的頂點，那么可以將拋物線的解析式設(shè)為頂點式，再代入點B的坐標(biāo)，依據(jù)待定系數(shù)法可解.（2）首先由拋物線的解析式求出點C的坐標(biāo)

21、，在POB和POC中，已知的條件是公共邊OP，若OB與OC不相等，那么這兩個三角形不能構(gòu)成全等三角形；若OB等于OC，那么還要滿足的條件為：POC=POB，各自去掉一個直角后容易發(fā)現(xiàn)，點P正好在第二象限的角平分線上，聯(lián)立直線y=-x與拋物線的解析式，直接求交點坐標(biāo)即可，同時還要注意點P在第二象限的限定條件.（1）分別以A、B、Q為直角頂點，分類進行討論，找出相關(guān)的相似三角形，依據(jù)對應(yīng)線段成比例進行求解即可.【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x1，B的坐標(biāo)是（1，0）A為頂點，設(shè)拋物線的解析為ya（x1）24，把B（1，0）代入得：4a40，解得a1，

22、y（x1）24x22x1 （2）存在OBOC1，OPOP，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，此時PO平分第二象限，即PO的解析式為yx設(shè)P（m，m），則mm22m1，解得m（m0，舍），P（，） （1）如圖，當(dāng)Q1AB90時，DAQ1DOB，即=，DQ1，OQ1，即Q1（0，-）；如圖，當(dāng)Q2BA90時，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如圖，當(dāng)AQ1B90時，作AEy軸于E，則BOQ1Q1EA，即OQ124OQ1+10，OQ11或1，即Q1（0，1），Q4（0，1）綜上，Q點坐標(biāo)為（0，-）或（0，）或（0，1）或（0，1）20、（1）證明見解析（2）4-3【解析】試題分析:(1)根

23、據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EOAC,即BDAC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2) 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的長度,在RtAOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,再根據(jù)ED=EO-DO計算即可得解試題解析:(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,DO=BO,EAC是等邊三角形, EO是AC邊上中線,EOAC,即BDAC,平行四邊形ABCD是是菱形.(2) 平行四邊形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等邊三

24、角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.21、（1）y=x2+x2；（2）當(dāng)t=2時，DAC面積最大為4；（3）符合條件的點P為（2，1）或（5，2）或（3，14）【解析】（1）把A與B坐標(biāo)代入解析式求出a與b的值，即可確定出解析式；（2）如圖所示，過D作DE與y軸平行，三角形ACD面積等于DE與OA乘積的一半，表示出S與t的二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出S的最大值即可；（3）存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與OAC相似，分當(dāng)1m4時；當(dāng)m1時；當(dāng)m4時三種情況求出

25、點P坐標(biāo)即可【詳解】（1）該拋物線過點A（4，0），B（1，0），將A與B代入解析式得：，解得：，則此拋物線的解析式為y=x2+x2；（2）如圖，設(shè)D點的橫坐標(biāo)為t（0t4），則D點的縱坐標(biāo)為t2+t2，過D作y軸的平行線交AC于E，由題意可求得直線AC的解析式為y=x2，E點的坐標(biāo)為（t，t2），DE=t2+t2（t2）=t2+2t，SDAC=（t2+2t）4=t2+4t=（t2）2+4，則當(dāng)t=2時，DAC面積最大為4；（3）存在，如圖，設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，則P點的縱坐標(biāo)為m2+m2，當(dāng)1m4時，AM=4m，PM=m2+m2，又COA=PMA=90，當(dāng)=2時，APMACO，即4m=2（m2+m2），解得：m=2或m=4（舍去），此時P（2，1）；當(dāng)=時，APMCAO，即2