構(gòu)造地質(zhì)學(xué)教學(xué)課件第二篇成因構(gòu)造地質(zhì)學(xué)第四章巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)

1、第二篇 成因構(gòu)造地質(zhì)學(xué)第四章 巖石變形分析的力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié) 基 本 概 念 1、外力物體受力而產(chǎn)生變形，這施加于物體上的力叫外力。 面力通過接觸面?zhèn)鬟f的力。 體力相隔一定距離而相互作用的力，如引力、排斥力。 2、內(nèi)力物體內(nèi)部各部分之間的相互作用力叫內(nèi)力。 a、固有內(nèi)力物體內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力，即使沒有外界影響，也仍然存在，它是由質(zhì)點(diǎn)間的吸引和排斥的機(jī)能來實(shí)現(xiàn)的。這種力也叫自然狀態(tài)粒子力。 b、附加內(nèi)力當(dāng)物體受外力作用時(shí)，其內(nèi)部之間相互作用力就會(huì)發(fā)生變化，這種內(nèi)力的變化叫派生粒子力或附加內(nèi)力。它阻止物體繼續(xù)變形并力圖恢復(fù)其原始狀態(tài)。當(dāng)外力超過這種附加內(nèi)力后，物體就會(huì)破裂。 3、應(yīng)力作用于物體

2、內(nèi)任意面積上的附加內(nèi)力叫應(yīng)力。 一般在外力作用下的物體，其任意截面內(nèi)可以分出正應(yīng)力（直應(yīng)力）和剪應(yīng)力。左圖：逆斷層活動(dòng)擦痕和巖層拖曳，牽引構(gòu)造是剪應(yīng)力作用的結(jié)果，而巖層厚度變薄則應(yīng)是垂直于逆斷層面的壓力作用的結(jié)果。 一般在外力作用下物體的任一截面上有存在直應(yīng)力和剪應(yīng)力，但在受力物體的任一點(diǎn)上有三個(gè)，而且只有三個(gè)相互垂直的平面，在這些平面上沒有剪應(yīng)力。這些面叫主應(yīng)力平面。 換言之，即在該物體的每個(gè)點(diǎn)上可以假設(shè)有一無限小的立方體，在其面上只有正應(yīng)力作用，此即主應(yīng)力。此正方體的邊即主應(yīng)力軸（和應(yīng)力面的法線平行）。 三軸應(yīng)力為：1、2、3 最大應(yīng)力（1）， 最小應(yīng)力（3）， 中間應(yīng)力（2），通常三值不

3、等（123），但特殊情況下相同，如靜水壓力，1=2=3 還有如下情況，即兩向應(yīng)力值相同，即12=3或1=23 當(dāng)兩向主應(yīng)力值等于并近于零時(shí)，稱謂一維應(yīng)力狀態(tài)（單軸應(yīng)力狀態(tài)）。 當(dāng)其中一個(gè)主應(yīng)力值等于或接近于零時(shí)，稱謂平面應(yīng)力狀態(tài)（雙軸應(yīng)力狀態(tài)）。 在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)過程中的應(yīng)力狀態(tài)幾乎都是三維應(yīng)力狀態(tài)（三軸應(yīng)力狀態(tài)）。 但是，最大與最小應(yīng)力（1和3）在變形及破裂過程中具有決定性作用，而中間應(yīng)力（2）值較小，常忽略這種應(yīng)力的影響，而變形過程是在主應(yīng)力1和3作用的平面內(nèi)進(jìn)行討論的。因此，實(shí)際研究構(gòu)造地質(zhì)時(shí)常分析雙向應(yīng)力狀態(tài)。然而，并不排斥三維形式下研究構(gòu)造的合理性，而且很多新資料表明2作用的重要性。第二節(jié)

4、應(yīng)力狀態(tài)分析一、單軸應(yīng)力狀態(tài)（應(yīng)出現(xiàn)在僅受到本身自重作用的高地或丘陵條件下） 設(shè)作用于物體上的外力為P1，那么垂直于作用力的截面A0上的主應(yīng)力為： p1 1= A0 在與作用力P1斜交的截面A上， 設(shè)正應(yīng)力為，剪應(yīng)力為，其合應(yīng)力為： p1 A= A 截面A與主平面A0之交角為，此角度等于截面的法線與合應(yīng)力A或主應(yīng)力1相交的角度。該角按規(guī)定從主應(yīng)力軸順時(shí)針方向量到截面法線為負(fù)，逆時(shí)針方向量取為正。 在單軸應(yīng)力狀態(tài)下，包含2的任意截面上，主應(yīng)力1與正應(yīng)力和剪應(yīng)力的關(guān)系如下： 此公式也適用于拉伸情況，只是壓應(yīng)力在公式中為正，張應(yīng)力為負(fù)。此關(guān)系式特點(diǎn)： 從式可知 1、當(dāng)=0時(shí)，Cos2=1，則=1；

5、2、當(dāng)090,Cos21，則1 所以，在與引張或擠壓方向垂直的截面上正壓應(yīng)力最大，無剪應(yīng)力。 從式可知： 1、當(dāng)=0時(shí)，Sin2=0，則=0， 即在與拉伸或擠壓方向垂直的截面上無剪切應(yīng)力存在； 1 2、當(dāng)=45時(shí)，Sin2=1，則= 2 3、當(dāng)045時(shí)，Sin21，則 1 P2。試用應(yīng)力莫爾圓，分析任意截面上的應(yīng)力情況。 首先，設(shè)該物體只受P1作用，則截面MN上和可據(jù)前面、式求得： 其次，當(dāng)該物體又受到P2作用時(shí)，外力與截面MN上的正應(yīng)力 和剪應(yīng)力 也可按、式求得： 在1和2共同作用下，垂直于截面MN上的正應(yīng)力之和為： 平行于截面上的剪應(yīng)力之和為： 將上述二式平方后相加得： 將上式代入 得：2

6、 上述方程式為圓方程式，圓心 ，半徑 如上右圖所示，在軸上取OA=1，OB=2，以C（OC= ）為圓心作出應(yīng)力圓?？梢钥闯觯瑔屋S應(yīng)力狀態(tài)（OB=2=0，B點(diǎn)與O點(diǎn)重合）是以AB為直徑的雙軸應(yīng)力狀態(tài)的一特例。 假設(shè)單元體某一截面的法線與主應(yīng)力1交角為，在應(yīng)力圓上自A點(diǎn)取圓心角ACD=2，則圓上D點(diǎn)的坐標(biāo)OE和DE分別等于截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。證明如下： 1、上述證明和圖解可知，物體或巖石在雙軸應(yīng)力狀態(tài)下，過其內(nèi)一點(diǎn)與1、2平面垂直的任意截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力值與兩個(gè)相互垂直的主應(yīng)力的大小和性質(zhì)有關(guān)，也與這個(gè)截面和主平面的交角有關(guān)。 2、從上圖可知，A點(diǎn)正應(yīng)力最大（1），B點(diǎn)正應(yīng)力最?。?），兩

7、點(diǎn)均無剪應(yīng)力。其它各點(diǎn)所代表的截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力。 3、平分兩個(gè)主應(yīng)力方向的兩個(gè)截面上剪應(yīng)力值最大（=45時(shí)等于 ）。 4、當(dāng)1=2但符號(hào)不同時(shí)（一壓一張），在與1方向呈45的截面上，剪應(yīng)力=1，正應(yīng)力=0，其應(yīng)力圓是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓，稱為純剪應(yīng)力狀態(tài)。三、三軸應(yīng)力狀態(tài) 設(shè)想從物體中取出一單元體，在它的六面對(duì)應(yīng)地作用著三個(gè)相互垂直的主應(yīng)力1、2、3，于是該單元體處于三軸應(yīng)力狀態(tài)之中。當(dāng)123時(shí)，各截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力與相應(yīng)主應(yīng)力的關(guān)系，可以根據(jù)上述雙軸應(yīng)力狀態(tài)的分別求得。 與主應(yīng)力軸2平行的各截面上的應(yīng)力，僅與1、3有關(guān)，而與2無關(guān)。如圖4-12a中的截面，僅與1、3所決

8、定的莫爾圓上的點(diǎn)D1相對(duì)應(yīng)，該點(diǎn)坐標(biāo)即此截面上的應(yīng)力。 當(dāng)截面和1、3成45時(shí)： 同理，與3軸平行的各截面上的應(yīng)力，僅與1、2有關(guān)。平行于3之截面，（如圖4-12b）僅與1、2所決定的莫爾圓相對(duì)應(yīng)。 當(dāng)截面與1、2成45時(shí)： 與1軸平行的和2、3成45時(shí)，截面(如圖4-12c)上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為： 由此可知，上莫爾應(yīng)力圓、圓周上各點(diǎn)，只分別代表與某一主應(yīng)力軸平行的各截面上的應(yīng)力情況，當(dāng)與三個(gè)主應(yīng)力軸皆不平行的任意截面上的應(yīng)力情況，則由陰影區(qū)表示。 四、應(yīng)力集中及其意義 根據(jù)材料力學(xué)研究，物質(zhì)內(nèi)部的缺陷（孔洞、缺口、微裂隙等）所在，會(huì)引起應(yīng)力的集中，材料往往在應(yīng)力集中處首先破裂。 自然界巖

9、石中，應(yīng)力集中現(xiàn)象存在。 巖體，巖層內(nèi)斷裂的端點(diǎn)、拐點(diǎn)、交匯點(diǎn)等都是應(yīng)力易集中的地方。 當(dāng)?shù)貞?yīng)力積累達(dá)到巖石所能承受的極限時(shí)，即發(fā)生破裂而發(fā)出能量，引起地震，火山等。 第三節(jié) 巖石變形分析 一、變形與應(yīng)變 物體受到力的作用后，其內(nèi)部各點(diǎn)間相互位置發(fā)生改變變形。它可使原物體發(fā)生體積的改變或形狀的改變。 物體變形的程度用應(yīng)變來度量。應(yīng)變所涉及的物體形態(tài)的變化，總是與物體的兩個(gè)狀況有關(guān)，一是該物體此時(shí)此刻的形態(tài)狀況，另一是初始的未變形的形態(tài)狀況。 （一）線應(yīng)變和剪應(yīng)變線應(yīng)變即物體變形前后的相對(duì)伸長或縮短;剪應(yīng)變?cè)瓉砘コ手苯坏膬蓷l直線，變形后所改變的角度值. 上圖為一桿件在縱向拉伸下的變形，設(shè)原件長為

10、I0，拉伸后為I，桿件縱向絕對(duì)伸長I=I- I0縱向線應(yīng)變?yōu)?除此這外，橫向上還有縮短。設(shè)桿件橫向厚度為b0，縮小后為b，橫向縮短為b=b- b0 橫向線應(yīng)變?yōu)?在彈性變形范圍內(nèi)，一種材料的橫向線應(yīng)變與縱向線應(yīng)變之比的絕對(duì)值為一常數(shù)，即 ，此常數(shù)稱為泊松比。 泊松比恒為正值，材料不同，泊松比也不同，但不超過0.5。上述表明，任何材料在單向拉伸或壓縮條件下，既有平行于作用力方向的變形，又有垂直于作用力方向上的變形，此即泊松比效應(yīng)。物體的這一性質(zhì)，對(duì)于解釋巖石變形具有重要意義。 通過變形物體內(nèi)部任意點(diǎn)總是可以取這樣一個(gè)立方體，在其三個(gè)相互垂直的面上都只有線應(yīng)變而無剪應(yīng)變，即僅有伸長與縮短。這三個(gè)相

11、互垂直的平面稱為主應(yīng)變面，三個(gè)主應(yīng)變方向即主應(yīng)變軸。 規(guī)定：最大伸長方向?yàn)锳軸， 最大縮短方向?yàn)镃軸， 二者之間稱為B軸， B軸方向可伸可縮，但其量均不超過A軸和C軸。（二）均勻變形和非均勻變形 巖石基本變形方式有5種：1、拉伸2、擠壓3、剪切4、彎曲5、扭轉(zhuǎn)。 均勻變形變形巖石各個(gè)部分的變形性質(zhì)、方向和大小都相同的變形。 特征：變形前為直線，變形后仍為直線。（1、2、3、屬此類） 非均勻變形變形巖石各點(diǎn)變形方向、大小和性質(zhì)都有變化的變形（4、5、屬此類） （三）旋轉(zhuǎn)變形與非旋轉(zhuǎn)變形非旋轉(zhuǎn)變形應(yīng)變軸大小有變化，方位無變化的一種變形（如壓、拉）旋轉(zhuǎn)變形應(yīng)變軸大小、方位均有變化的一種變形（如剪切，

12、左行、右行）二、巖石變形的階段 固體物質(zhì)的變形一般可分四個(gè)階段，即彈性變形階段、流動(dòng)變形階段、強(qiáng)化變形階段和破壞變形階段。以低碳鋼的拉伸實(shí)驗(yàn)為例，將其在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（）和應(yīng)變（）的關(guān)系用坐標(biāo)來表示如圖所示。（一）彈性變形階段在逐漸加載至材料發(fā)生破壞的整個(gè)過程中應(yīng)力（）和應(yīng)變（）的關(guān)系 OA段為直線，應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，過了A點(diǎn)，直線開始略為彎曲，但不明顯；至B點(diǎn)以后才明顯彎曲。一般材料的A、B兩點(diǎn)非常接近。在OAB內(nèi)為彈性變形階段，應(yīng)力消除，變形也消失，其變形是可逆的。（二）流動(dòng)變形階段： 過了B點(diǎn)以后，如應(yīng)力繼續(xù)增加，試件的伸長速度明顯加快，當(dāng)越過C點(diǎn)后出現(xiàn)一個(gè)水

13、平線段CD，這種荷載基本不變而試件卻不斷伸長的階段稱為流動(dòng)變形階段。此時(shí)若把試件拋光，則在試件拋光面上可見呂德氏線。這個(gè)階段的C點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)，該點(diǎn)的應(yīng)力r稱為屈服極限或流動(dòng)極限，因此亦可稱屈服應(yīng)變階段。 過B點(diǎn)以后，應(yīng)力繼續(xù)增加，試件伸長速度明顯加快，過C點(diǎn)后出現(xiàn)的C-D階段，是荷載基本不變而試件卻不斷伸長的階段，稱為流動(dòng)變形階段。 C點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)。（三）強(qiáng)化變形階段： 試件經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，若要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不斷增長的抵抗力，材料在塑性變形過程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，因此這一階段稱為強(qiáng)化變形階段。由于在強(qiáng)化階段中試件的變化主要是塑性變形，所以要比彈性階段內(nèi)的變形大得多。若在此階段Z點(diǎn)

14、卸載，則應(yīng)力應(yīng)變曲線下落至M點(diǎn)，即保留了s段的塑性變形（s為回復(fù)了彈性變形），因此塑性變形是不可逆的永久變形。 經(jīng)過流動(dòng)變形階段后，要使其繼續(xù)變形，則需要克服其中不斷增長的抵抗力，材料在塑性變形過程中不斷發(fā)生強(qiáng)化，D-E階段稱為強(qiáng)化變形階段。 在強(qiáng)化階段中主要是塑性變形，所以要比彈性階段內(nèi)的變形大得多。若在Z點(diǎn)卸載，則應(yīng)力應(yīng)變曲線下落至M點(diǎn)，即保留了s段的塑性變形，因此塑性變形是不可逆的永久變形。（四）破壞變形階段： 塑性變形后，材料的抵抗能力有所恢復(fù)，但應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤h(yuǎn)小于彈性極限以前的階段，曲線上凸，斜率較小。當(dāng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，外力達(dá)到最大值，稱為強(qiáng)度極限（B）即材料破壞前能夠承受的

15、最大應(yīng)力。在此階段試件伸長到一定程度后，其內(nèi)某一段的橫截面會(huì)產(chǎn)生收縮，出現(xiàn)“頸縮”現(xiàn)象。 隨后載荷讀數(shù)逐漸降低，當(dāng)過了E點(diǎn)后，曲線開始下降，至K點(diǎn)試件被拉斷。 塑性變形后，應(yīng)力增加與應(yīng)變?cè)黾拥谋壤h(yuǎn)小于彈性極限以前的階段，曲線上凸，斜率較小。當(dāng)達(dá)到E點(diǎn)時(shí)，外力達(dá)到最大值，稱為強(qiáng)度極限（B） 達(dá)到強(qiáng)度極限，試件伸長到一定程度后，其內(nèi)某一段的橫截面會(huì)產(chǎn)生“頸縮”現(xiàn)象。隨后載荷讀數(shù)逐漸降低，當(dāng)過了E點(diǎn)后，曲線開始下降，至K點(diǎn)試件被拉斷。 塑性變形當(dāng)外力持續(xù)增加，超過巖石的彈性極限后再取消外力，巖石不能完全恢復(fù)原態(tài)的變形（剩余變形、永久變形）。當(dāng)外力增加使變形達(dá)C點(diǎn)后，即使外力拆除，變形仍繼續(xù)進(jìn)行，稱

16、為屈服或塑性流變，C點(diǎn)為屈服點(diǎn)。（巖石塑性變形的本質(zhì)是質(zhì)點(diǎn)的滑移）遭受塑性變形后的巖石，其巖石內(nèi)部的結(jié)合力未變，因此，巖石的彈、塑性變形特征，是形成褶皺構(gòu)造的重要因素。 斷裂變形當(dāng)應(yīng)力超過巖石的強(qiáng)度極限時(shí)，達(dá)D點(diǎn)，巖石內(nèi)部的結(jié)合力遭破壞，失去完整連續(xù)性的變形。 強(qiáng)度巖石在外力作用下抵抗破壞的能力，各種巖石不同（P101，表4-3參照，P66，表5-1）通常：抗壓強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度抗張強(qiáng)度常溫常壓下各類巖石的強(qiáng)度極限（單位MPa）巖 石 抗壓強(qiáng)度 抗剪強(qiáng)度 抗張強(qiáng)度花崗巖 150（37-379） 20（15-30） 5-7砂 巖 75（11-252） 10（5-15） 1-3石灰?guī)r 96（6-360）

17、 17（10-20） 3-6大理巖 100（31-262） 8（5-20） 3-9玄武巖 250（150-350） 15（10-20） -頁 巖 50（20-80） 2（1.7-3.3） - 張裂當(dāng)張應(yīng)力達(dá)到或超過抗張強(qiáng)度時(shí)，在垂直于張應(yīng)力或平行于主壓應(yīng)力軸方向上產(chǎn)生斷裂。 斷裂變形兩種方式：張裂和剪裂剪裂當(dāng)剪應(yīng)力達(dá)到或超過抗剪強(qiáng)度時(shí)，沿與1、3均斜交的面上發(fā)生剪切破裂。 巖石性質(zhì)不同，破裂方式也不一樣。韌性材料當(dāng)張應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度D點(diǎn)時(shí)，開始出現(xiàn)細(xì)頸化，此時(shí)外力不增加，變形仍繼續(xù)，曲線達(dá)E點(diǎn)，即破裂于細(xì)頸處。但脆性材料在拉伸狀態(tài)下破裂不出現(xiàn)細(xì)頸化，直接為張裂。韌性材料出現(xiàn)細(xì)頸化，破裂于細(xì)頸處;脆

18、性材料在拉伸狀態(tài)下破裂不出現(xiàn)細(xì)頸化，直接為張裂。第 四 節(jié) 應(yīng)變橢球及其在構(gòu)造分析中之應(yīng)用 設(shè)想物體內(nèi)有一均質(zhì)圓球，在其受力作用后變形成橢球，即稱應(yīng)變橢球。 應(yīng)變橢球三軸不等長，有三個(gè)相互垂直的對(duì)稱面，這些面相交于橢球體的三個(gè)主直徑1、2、3。規(guī)定：1為最大應(yīng)變方向 2為中間應(yīng)變方向 3為最小應(yīng)變方向橢球在1方向上半徑為橢球在2方向上半徑為橢球在3方向上半徑為 平行于1、2、3的坐標(biāo)軸分別為X、Y、Z，則應(yīng)變橢球上各點(diǎn)坐標(biāo)與主應(yīng)變關(guān)系為： （x、y、z分別為變形后坐標(biāo)值，1、2、3分別為主應(yīng)變量）(A、X)（B、Y）（C、Z） 應(yīng)變橢球可截出與中間應(yīng)變方向彼此相交的兩個(gè)圓截面，在此圓截面上應(yīng)是均勻變形。 均勻變形之巖石，若有主應(yīng)變方向和相對(duì)大小，則可知應(yīng)變橢球之形態(tài)，即可知： 主應(yīng)變1、2、3方向相當(dāng)于應(yīng)變軸A、B、C（即上述X、Y、Z）三個(gè)方向。 A 軸最大伸長軸 B軸中間軸 C軸最大縮短軸 (A、X)（B、Y）（C、Z）1、張節(jié)理平行于BC面（YZ面）；2、褶皺軸面，片理，流劈