直線的傾斜角和斜率課例

1、普通高中課程標準實驗教科書A版必修2第三章 直線的傾斜角和斜率新授課課例一、指導思想和理論依據(jù)數(shù)學課程標準把課堂教學改革的實踐目標定在探索、創(chuàng)作充滿活力的課堂教學 氛圍，強調(diào)要把學生的學作為教師教的基礎(chǔ)，學習時讓學生從圖形、代數(shù)兩方面深 入探究其概念的形成過程.讓學生體驗知識的發(fā)生過程，大膽放手給學生一個自行 探索的空間和機會，讓學生在自我發(fā)展中發(fā)現(xiàn)，在自我發(fā)展中成長。二、教材分析本節(jié)課是人教A版必修2第三章1.1直線的傾斜角和斜率。直線的傾斜 角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素和代數(shù)表示， 是平面直角坐標系內(nèi)以解析法（坐標法）的方式來研究直線及其幾何性質(zhì)（如直 線

2、的位置關(guān)系、夾角、點到直線的距離等）的基礎(chǔ)。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，幫助學生初步了解直角坐標系內(nèi)幾何要素代數(shù)化的過 程和意義，初步滲透解析幾何的基本思想和基本研究方法，進一步培養(yǎng)學生對函數(shù)、 數(shù)形結(jié)合、分類討論思想的應(yīng)用知識。本課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法的 作用。用坐標法解決幾何問題是解析幾何的主要目標，其本質(zhì)是抽象的代數(shù)語言和 直觀的集合語言之間的數(shù)學對話。三、學情分析學生在初中接觸過一次函數(shù)，對從函數(shù)圖象角度認識的直線并不陌生，這是學 生的一個認知基礎(chǔ)，對本節(jié)課的學習有利的一面。本節(jié)要讓學生認識到，直線與方 程二者之間的關(guān)系，這是個新內(nèi)容，可以從一元一次方程，一次函數(shù)等角度入手。 兩點

3、確定一條直線，這是學生知道的，但就已知一點再需要增加什么量才能確定直 線，以及如何來刻畫這個量，對學生來說有點困難，所以在教學過程中，通過逐個 給出的三個問題，讓學生在討論后形成傾斜角的概念。斜率概念的學習是本節(jié)的難點，學生認為傾斜角就可以刻畫直線的方向，而 且每一條直線的而傾斜角是唯一的，而斜率卻不這樣，另外，為什么要用傾斜角的 正切定義斜率對學生也有一定的困難，教學中從計算具體的直線的傾斜角入手，通 過師生對話探究，從學習斜率的必要性、合理性、完備性三個角度進行突破。四、教學目標知識與能力目標：理解直線的傾斜角和斜率的概念和意義，探索并理解直線的 傾斜角和斜率的特殊點。過程與方法目標：在學

4、習的過程中體會研究直線的傾斜角和斜率過程和方法， 如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等。情感態(tài)度與價值觀：通過教學中一系列的探究過程使學生體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，形 成積極的情感，培養(yǎng)學生的進取意識和科學精神；五、教學重點和難點教學重點：直線的傾斜角和斜率的概念。教學難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括直線的傾斜角和斜 率的性質(zhì)。六、教學過程（一）情境創(chuàng)設(shè)，引出課題（約3分鐘）（二）師生互動，探究新知（約22分鐘）探究一：直線的方程和方程的直線通過作、問、想三步曲，師生共同總結(jié)出直線的方程和方程的直線的概念。探究二：直線的傾斜角逐個明確問題：對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線L，它的位置由哪些條

5、件確定？一點能確定一條直線嗎？再加一個什么條件就可以確定一條直線？什么是直線的傾斜角？如何定義？范圍是什么？后得出直線的傾斜角概念。 設(shè)計意圖：讓學生在討論中得出傾斜角的概念，可激發(fā)興趣，使學生有成就感。探究三：讓學生討論給出直線的斜率的定義你能求出下圖中直線的傾斜角嗎？同學們還能定義別的表示直線傾斜程度的量嗎？3 .應(yīng)用哪一個三角函數(shù)更能合理地表示直線的傾斜程度？借住師生、生生間 的辨析得出斜率的概念。設(shè)計意圖：要讓學生在探究中明確，有了傾斜角的概念，為什么還用斜率來表 示直線的傾斜程度，為什么采用正切函數(shù)而不是別的三角函數(shù)。將直線的傾斜度和 實數(shù)之間建立對應(yīng)關(guān)系，使幾何問題的研究具有了普遍

6、性，亦可增強函數(shù)的應(yīng)用意 識。探究四：直線的斜率公式 第一步：提出兩個問題（1）如何求斜率K？ （2）計 算tana可以從什么角度計算？用什么方法？第二步：分組活動，合作學習第三 步：交流，總結(jié)，第四步：歸納向量法推導斜率公式的要點，定義直線的方向向量。 設(shè)計意圖：引導學生從不同的角度計算斜率，經(jīng)厲幾何問題代數(shù)化的過程，并對學 生進行數(shù)形結(jié)合、分類討論、一般特殊一般等數(shù)學思想方法的有機滲透；同時 讓學生在探究中逐步意識到向量是處理直線方程中許多問題的重要工具。（三）典例分析，能力提升（約6分鐘）求經(jīng)過A （-2,0） ，B （-5,3）兩點的直線的斜率和傾斜角。 在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原

7、點，且斜率分別為1, -1，-2, -3的直 線 L1， L2 ， L3 ， L4 。設(shè)計意圖：通過本例，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，增強“坐標法”與數(shù)形結(jié)合 的意識。（四）鞏固練習，延伸探究（約7分鐘）練習P37中4、P37頁練習2,并進一步討論斜率與傾斜角的關(guān)系。設(shè)計意 圖：對練習的進一步思考，可以讓學生深入的研究直線的傾斜角與斜率的內(nèi)在 聯(lián)系， 完善對直線的傾斜角和斜率認識的系統(tǒng)性和深刻性，為進一步學習直線的傾斜角與 斜率做好準備。（五）梳理歸納，拓展升華（約2分鐘）小結(jié)回顧：通過本節(jié)的學習，你學到了哪些知識？這些知識是從什么角度研究 的？你又掌握了哪些學習數(shù)學的方法？設(shè)計意圖：不僅僅小結(jié)本

8、節(jié)學到的知識，更 重要的是讓學生感知研究數(shù)學問題的一般方法，將學生的思維引領(lǐng)向更高的層次， 以便將其遷移到其他知識的研究中去。七、板書設(shè)計3.1.1直線的傾斜角與斜率1、傾斜角的概念2、斜率計算方法（1）計算方法（2）3、例題作業(yè)八、學生學習活動評價項目評分細則評分認真聽課，積基能認真在教極進本上能聽課，并進師的約束課堂表行課認真聽行課堂學習學習活動現(xiàn)40分堂學課，進行活動。但有不佳。習活課堂學分神的現(xiàn)動，并習活動象。要教師15分有自30分約束。20分或以下己獨特的見解 40分作業(yè)完 成20分按 時保 質(zhì)保 量獨 立完 成，并 有獨 特見 解。2 0分按 時保質(zhì) 保量獨 立完成。15 分基本能 按時完成。10分有不 交作業(yè)或 抄襲等的 現(xiàn)象。5分 或以下小組活 動40分積極 參加 小組 活動， 有獨 立見 解，動 手、動 口、動 腦能 力強， 與同 學合 作愉 快。40 分積 極參加 小組活 動，愛動 手、動 口、動腦 能力強， 與同學 合作愉 快。35分能參加小組 活動，與同 學合作愉快。30分達不 到以上要 求。20分或以 下總評80分以上評優(yōu)，70-80評良，50-60評 合格，50分以下評不合格。總分等 級八、教學反思本節(jié)課采用學導式，改變了以往研究斜率的方法，讓學生從數(shù)、形兩個不同的 角度對斜率公式進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到斜率的計算