《數(shù)字信號處理》課程基本實驗

1、數(shù)字信號處理課程基本實驗實驗1 信號及系統(tǒng)基本特性分析1.1 實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)Matlab編程的基本方法；掌握常用函數(shù)用法。2、了解不同信號的頻域特性，理解時域特性與頻域特性之間的關(guān)聯(lián)性。3、掌握典型信號序列的時域和頻域基本特性。4、熟悉理想采樣的性質(zhì)，了解信號采樣前后的頻譜變化，加深對采樣定理的理解。5、了解離散系統(tǒng)的時域/頻域特性及其對輸出信號的影響，掌握系統(tǒng)分析方法。1.2 實驗原理連續(xù)時間信號的采樣采樣是從連續(xù)時間信號到離散時間信號的過渡橋梁，對采樣過程的研究不僅可以了采 樣前后信號時域和頻域特性發(fā)生的變化以及信號內(nèi)容不丟失的條件，而且有助于加深對拉氏變化、傅氏變換、z變換和序列傅氏變

2、換之間關(guān)系的理解。對一個連續(xù)時間信號進行理想采樣的過程可以表示為該信號的一個周期沖激脈沖的乘積，即 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark32 o Current Document Xa(t)Xa(t)M(t)(1-1)其中Xa(t)是連續(xù)信號xa (t)的理想采樣，M (t)是周期沖激脈沖M(t) (t nT)(1-2)n它也可以用傅立葉級數(shù)表示為：M(t) ejm st(1-3)T n其中T為采樣周期，s 2 /T是采樣角頻率。設(shè) Xa(s)是連續(xù)時間信號xa(t)的雙邊拉氏變換，即有：stXa(s)Xae dt(1-4)此時理想采樣信號xa (t)的拉氏變換

3、為品(s)Xaestdt(1-5)Xa(t)-ejm stestdtTm- Xa(t)e(s jm s)tdtTm1- Xa(s jm s)I m作為拉氏變換的一種特例，信號理想采樣的傅立葉變換丸(J )1 Xaj( m s)(1-6)m由式(1-5)和式(1-6)可知，信號理想采樣后的頻譜是原信號頻譜的周期延拓，其延拓周期等于采樣頻率。根據(jù)Shannon取樣定理，如果原信號是帶限信號，且采樣頻率高于原信號最 高頻率分量的2倍，則采樣以后不會發(fā)生頻譜混淆現(xiàn)象。在計算機處理時，不采用式(1-6)計算信號的頻譜，而是利用序列的傅立葉變換計算信號的頻譜，定義序列x(n)Xa(nT) ?a(t) Xa

4、(t)M(t),根據(jù)Z變換的定義，可以得到序列x(n)的Z變換為： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark123 o Current Document X(z) x(n)z n(1-7)n以eJ代替上式中的z,就可以得到序列 x(n)的傅立葉變換J n HYPERLINK l bookmark51 o Current Document X(eJ ) x(n)e(1-8)n式(1-6)和式(1-8)具有如下關(guān)系： HYPERLINK l bookmark53 o Current Document 咒(j ) X(eJ )| t(1-9)由式(1-9)可知，在分析一個

5、連續(xù)時間信號的頻譜時，可以通過取樣將有關(guān)的計算轉(zhuǎn) 化為序列傅立葉變換的計算。有限長序列分析一般來說，在計算機上不可能，也不必要處理連續(xù)的曲線X(eJ ),通常，我們只要觀察、分析X(eJ )在某些頻率點上的值。對于長度為N的有限長序列x(n)f(n),0 n N 10, 其他 n1-10)M 個頻率點，計算這些點上的序列傅立葉變換0 2 之間均勻地取N1X(ej k)x(n)ej3kn(1-11)X (ej k ) 是一個復(fù)函數(shù)，它的模就是幅頻特性曲線。n0其中 k 2 k /M ， k=0,1,.,M-1信號卷積一個線性時不變離散系統(tǒng)的響應(yīng)y(n)可以用它的單位沖激響應(yīng)h(n)和輸入信號x(

6、n)的卷積來表示：y(n) x(n) h(n) x(m)h(n m) (1-12)m根據(jù)傅立葉變換和Z 變換的性質(zhì)，與式(1-12 )對應(yīng)應(yīng)該有1-13)Y(z) X(z)H(z)Y(ej ) X(ej )H (ej )(1-14)式(1-12) 告訴我們可以通過對兩個序列的移位、 相乘、 累加計算信號響應(yīng)； 而式 (1-14) 告訴我們卷積運算也可以在頻域上用乘積實現(xiàn)。1.3 實驗內(nèi)容Matlab 操作與使用根據(jù)所提供的 Matlab 操作指南學(xué)習(xí) Matlab 的使用。完成文件操作；矩陣運算；繪圖；圖形界面的實現(xiàn)等功能，學(xué)會使用 Matlab 聯(lián)機幫助查找信息。理想采樣信號序列的特性分析對

7、信號 xa (t) Ae t sin( 0t)u(t) 進行理想采樣， 可以得到一個理想的采樣信號序列：xa(t) Ae t sin( 0nT),0 n 50 ，其中 A 為幅度因子， 是衰減因子， 0是頻率。 T 為采樣周期。產(chǎn)生理想采樣信號序列xa(n),使A 444.128,50匹, 0 50/2 。(1)首先選用采樣頻率為1000Hz, T=1/1000,觀察所得理想采樣信號的幅頻特性，并做記錄；(2)改變采樣頻率為 300Hz, T=1/300,觀察所得到的頻譜特性曲線的變化，并做記錄；(3)進一步減小采樣頻率為200Hz, T=1/200,觀察頻譜“混淆”現(xiàn)象是否明顯存在，說明原因

8、，并記錄這時候的幅頻特性曲線。典型信號序列的特性分析信號序列產(chǎn)生產(chǎn)生如下基本信號:(n p)2(1)高斯序列：xaa(n) e q ,0 n 150, else(2)衰減正弦序列：xbb (n)(3)三角波序列：xcc(n)(4)反三角序列：xdd(n)e n sin 2 fn,0 n 150, elsen 1,0 n 38 n,4 n 70,else4 n,0 n 3n 3,4 n 70,else觀察高斯序列的時域和頻域特性固定信號xaa(n)中的參數(shù)p=8,改變q的值，使q分別等于2, 4, 8。觀察它們的時 域和幅頻特性，了解 q取不同值的時候，對信號時域特性和幅頻特性的影響。固定 q=

9、8, 改變p,使p分別等于8, 13, 14,觀察參數(shù)p變化對信號序列時域及幅頻特性的影響。注 意p等于多少時，會發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象， 混淆現(xiàn)象是否也隨之出現(xiàn)？記錄實驗中觀察到的 現(xiàn)象，繪制相應(yīng)的時域序列和幅頻特性曲線。觀察衰減正弦序列的時域和幅頻特性針對信號xbb(n):令a =0.1并且f=0.0625 ,檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻 譜的形狀，繪制幅頻特性曲線。改變 f=0.4375,再變化f=0.5625,觀察這兩種情況下，頻 譜的形狀和譜峰出現(xiàn)的位置，有無混淆和泄漏現(xiàn)象發(fā)生？說明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。觀察三角波序列和反三角波序列的時域和幅頻特性針對信號xcc(n) 和 xdd (n)

10、 ： 用 8 點 FFT 分析信號xcc (n) 和 xdd (n) 的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？(注意：這時候的xdd (n) 可以看作是xcc(n) 經(jīng)過圓周移位以后得到的) 繪制兩者的序列和幅頻特性曲線。 在的xcc(n) 和 xdd (n) 末尾補零，用 16 點 FFT 分析這兩個信號的幅頻特性， 觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？兩個信號之間的FFT 頻譜還有沒有相同之處？這些變化說明了什么？* 選作內(nèi)容將 xb(n) 信號的長度 N 設(shè)為 63，用 MatLab 中 randn(1,N) 函數(shù)產(chǎn)生一個噪聲信號w(n) ，計算將這個噪聲信號疊加到xb(n)上以后新

11、信號y(n)xb(n) w(n)的頻譜，觀察發(fā)生的變化并記錄。在步驟2的基礎(chǔ)上，改變參數(shù)”和 f,觀察在出現(xiàn)混淆現(xiàn)象和泄漏現(xiàn)象的時候有噪聲的y(n)信號的頻譜有什么變化，是否明顯？離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析信號序列產(chǎn)生產(chǎn)生如下信號序列：( 1 )理想采樣信號序列：對信號xa(t) Ae t sin( 0t)u (t) 進行理想采樣，可以得到一個理想的采樣信號序列： xa(t) Ae t sin( 0nT),0 n 50 ，其中 A 為幅度因子， 是衰減因子， 0 是頻率。 T 為采樣周期。(2)單位脈沖序列xb (n)(n), n0, n 01,0 n N 1(3)矩形序列xc(n)RN

12、(n), ，其中 N=100, 其他FIR 系統(tǒng)：產(chǎn)生如下系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)序列，本實驗中用到兩種( 1 ) ha (n)R10 (n)(2) hb(n)(n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)離散信號、系統(tǒng)和系統(tǒng)響應(yīng)的分析(1)觀察信號xb(n)和系統(tǒng)hb(n)的時域和幅頻特性；利用線性卷積求信號通過系統(tǒng)以后的響應(yīng)。 比較系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)hb(n) 的時域及幅頻特性。 注意它們之間有無差異， 繪出圖形。(2)觀察信號xc(n) 和系統(tǒng)ha(n) 的時域和幅頻特性，利用線性卷積求系統(tǒng)響應(yīng)。判斷響應(yīng)序列圖形及序列非零值長度是否與理論結(jié)果一致， 說出一種定性判斷響應(yīng)序列圖形正確與否的

13、方法(提示：xc (n)ha(n)R10 (n) ) 。利用序列的傅立葉變換數(shù)值計算子程序求出Y(ej k ) ， 觀察響應(yīng)序列的幅頻特性。 定性判斷結(jié)果正確與否。 改變信號xc (n) 的矩形寬度，使 N=5 ，重復(fù)以上動作，觀察變化，記錄改變參數(shù)前后的差異。(3)將實驗步驟2- (2)中的信號換為xa(n) ，其中 A 1,0.4, 02.0734,T1 。重復(fù)實驗 2-(2)各步驟，改變xa(n) 的參數(shù)0.1再重復(fù)實驗2- (2)各步驟；改變參數(shù)01.2516 ，重復(fù)實驗2-( 2) 各步驟。在實驗中觀察改變和 0對信號及系統(tǒng)響應(yīng)的時域和幅頻特性的影響，繪制相應(yīng)的圖形。卷積定律的驗證利

14、用式(1-14)將Xa(n)和系統(tǒng)ha(n)的傅氏變換相乘，直接求得Y(ej k),將得到的幅頻特性曲線和實驗2- ( 3 )中得到的曲線進行比較，觀察二者有無差異。驗證卷積定律。1.3.5 *選作內(nèi)容改變信號xa(t)中的衰減因子“，先定性估計頻譜可能產(chǎn)生的變化，然后觀察其頻譜的變化，記錄結(jié)果，變化是否你所想的一致，這說明了什么？一個 LTI 系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(n) (0.9)nu(n) ,輸入序列為xc(n) ，求系統(tǒng)響應(yīng)H (ej )和輸出信號y(n)及其頻譜Y(ej )；如果h(n) xc(n),其結(jié)果又如何？編寫一個程序，將xc (n) 分解為奇偶序列，繪制奇偶序列時域圖形并求出

15、它們頻譜Xe(ej ) 和 Xo(ej ) ，同xc(n) 的頻譜Xc(ej )進行比較，可以得出什么結(jié)論？針對信號x(t) COS6000 t COS1000 t分析采樣率、信號功率。1.4 實驗報告要求記錄實驗內(nèi)容中要求觀察、分析、比較的內(nèi)容及結(jié)果并進行分析?？偨Y(jié)在上機實驗內(nèi)容中要求比較時域、幅頻曲線差異差異部分內(nèi)容的結(jié)果，定性分析它們正確與否，并簡要說明這些結(jié)果的含義。在實驗報告中附上在實驗過程中記錄的各個典型信號序列的時域和幅頻特性曲線， 分析 所得到的結(jié)果圖形，說明各個信號的參數(shù)變化對其時域和幅頻特性的影響?？偨Y(jié)一下你在用 MatLab 進行數(shù)字信號處理實驗項目的時候常用的函數(shù)及其功

16、能?？偨Y(jié)實驗中根據(jù)實驗現(xiàn)象得到的其他個人結(jié)論。實驗 2 FFT 算法實現(xiàn)實驗?zāi)康募由顚焖俑道锶~變換的理解。掌握 FFT 算法及其程序的編寫。掌握算法性能評測的方法。實驗原理一個連續(xù)信號xa (t) 的頻譜可以用它的傅立葉變換表示為Xa(j )xa(t)e j tdt(2-1)如果對該信號進行理想采樣，可以得到采樣序列x(n) xa(nT)(2-2)同樣可以對該序列進行z 變換，其中 T 為采樣周期2-3)X(z) x(n)z當(dāng)z ej的時候，我們就得到了序列的傅立葉變換 TOC o 1-5 h z X(ej )x(n)ej n(2-4)其中3稱為數(shù)字頻率，它和模擬域頻率的關(guān)系為T/fs(2-

17、5)式中的fs是采樣頻率。上式說明數(shù)字頻率是模擬頻率對采樣率fs的歸一化。同模擬域的情況相似，數(shù)字頻率代表了序列值變化的速率，而序列的傅立葉變換稱為序列的頻譜。序列的傅立葉變換和對應(yīng)的采樣信號頻譜具有下式的對應(yīng)關(guān)系。j 12 mX(ej ) T Xa(j)(2-6)即序列的頻譜是采樣信號頻譜的周期延拓。從式(2-6)可以看出，只要分析采樣序列的頻譜，就可以得到相應(yīng)的連續(xù)信號的頻譜。注意：這里的信號必須是帶限信號，采樣也必須滿足Nyquist定理。 在各種信號序列中，有限長序列在數(shù)字信號處理中占有很重要的地位。無限長的序列也往往可以用有限長序列來逼近。對于有限長的序列我們可以使用離散傅立葉變換(

18、DFT),這一變換可以很好地反應(yīng)序列的頻域特性，并且容易利用快速算法在計算機上實現(xiàn)當(dāng)序列的長度是N時，我們定義離散傅立葉變換為：N 1 kn X(k) DFTx(n)x(n)WN(2-7)n 0 2 j 其中WN e N ,它的反變換定義為： N 1 1kn x(n) IDFTX(k) X(k)WN(2-8)N k 0 .一一一*_ _ . k根據(jù)式(2-3)和(2-7)令z Wn ,則有N 1 nk X(z)|z WNkx(n)WNDFTx(n)(2-9)n 0lxj kL2可以得到X(k) X(z) | z WNke N ,WNk是z平面單位圓上幅角為k的N點，就是將單位圓進行 N等分以后

19、第k個點。所以，X(k)是z變換在單位圓上的等距采樣， 或者說是序列傅立葉變換的等距采樣。時域采樣在滿足Nyquist定理時，就不會發(fā)生頻譜混淆；同樣地，在頻率域進行采樣的時候， 只要采樣間隔足夠小， 也不會發(fā)生時域序列的混淆。DFT是對序列傅立葉變換的等距采樣，因此可以用于序列的頻譜分析。在運用DFT進行頻譜分析的時候可能有三種誤差，分析如下：(1)混淆現(xiàn)象從式（2-6）中可以看出，序列的頻譜是采樣信號頻譜的周期延拓，周期是 2?！?，因此當(dāng)采樣速率不滿足 Nyquist 定理， 即采樣頻率fs1 /T 小于兩倍的信號 （這里指的是實信號）頻率時， 經(jīng)過采樣就會發(fā)生頻譜混淆。 這導(dǎo)致采樣后的信

20、號序列頻譜不能真實地反映原信號的頻譜。所以，在利用 DFT 分析連續(xù)信號頻譜的時候，必須注意這一問題。避免混淆現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣的速率足夠高， 使頻譜交疊的現(xiàn)象不出現(xiàn)。 這就告訴我們， 在確定信號的采樣頻率之前， 需要對頻譜的性質(zhì)有所了解。 在一般的情況下， 為了保證高于折疊頻率的分量不會出現(xiàn)，在采樣之前，先用低通模擬濾波器對信號進行濾波。（ 2 ）泄漏現(xiàn)象實際中的信號序列往往很長， 甚至是無限長序列。 為了方便， 我們往往用截短的序列來近似它們。這樣可以使用較短的 DFT 來對信號進行頻譜分析。這種截短等價于給原信號序列乘以一個矩形窗函數(shù)。 而矩形窗函數(shù)的頻譜不是有限帶寬的， 從而它和

21、原信號的頻譜進行卷積以后會擴展原信號的頻譜。 值得一提的是， 泄漏是不能和混淆完全分離開的， 因為泄露導(dǎo)致頻譜的擴展， 從而造成混淆。 為了減小泄漏的影響， 可以選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)使頻譜的擴散減到最小。（ 3 ）柵欄效應(yīng)因為 DFT 是對單位圓上z 變換的均勻采樣，所以它不可能將頻譜視為一個連續(xù)函數(shù)。這樣就產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從某種角度來看，用 DFT 來觀看頻譜就好像通過一個柵欄來觀看一幅景象， 只能在離散點上看到真實的頻譜。 這樣的話就會有一些頻譜的峰點或谷點被 “柵欄”擋住， 不能被我們觀察到。 減小柵欄效應(yīng)的一個方法是在源序列的末端補一些零值，從而變動 DFT 的點數(shù)。這種方法的實質(zhì)是認為地

22、改變了對真實頻譜采樣的點數(shù)和位置，相當(dāng)于搬動了“柵欄”的位置，從而使得原來被擋住的一些頻譜的峰點或谷點顯露出來。注意，這時候每根譜線多對應(yīng)的頻率和原來的已經(jīng)不相同了。從上面的分析過程可以看出， DFT 可以用于信號的頻譜分析，但必須注意可能產(chǎn)生的誤差，在應(yīng)用過程中要盡可能減小和消除這些誤差的影響?？焖俑盗⑷~變換 FFT 并不是與 DFT 不相同的另一種變換， 而是為了減少DFT 運算次數(shù)的一種快速算法。它是對變換式（ 2-7 ）進行一次次的分解，使其成為若干小點數(shù)DFT 的組 合，從而減小運算量。常用的 FFT 是以 2 為基數(shù)，其長度 N 2 M 。它的運算效率高，程序比較簡單，使用也十分地

23、方便。當(dāng)需要進行變換的序列的長度不是2 的整數(shù)次方的時候，為了使用以 2 為基的 FFT ，可以用末尾補零的方法，使其長度延長至2 的整數(shù)次方。 IFFT一般可以通過FFT 程序來完成，比較式（ 2-7 ）和（ 2-8 ） ，只要對 X（k） 取共軛，進行FFT 運算，然后再取共軛，并乘以因子1/N ，就可以完成IFFT 。實驗內(nèi)容編制自己的 FFT 算法。選取實驗1 中的典型信號序列驗證算法的有效性。對所編制FFT 算法進行性能評估。 （從哪些方面進行？有無具體要求？）實驗報告要求總結(jié)自己實現(xiàn)FFT 算法時候采用了哪些方法減小了運算量。給出自己的 FFT 算法與實驗1 中自己的 DFT 算法

24、的性能比較結(jié)果。給出自己的 FFT 算法與 Matlab 中 FFT 算法的性能比較結(jié)果。總結(jié)實驗中根據(jù)實驗現(xiàn)象得到的其他個人結(jié)論。實驗 3 濾波器設(shè)計與濾波器特性分析實驗?zāi)康恼莆?Matlab 下濾波器設(shè)計工具( fdatool )的使用方法。掌握 IIR 濾波器設(shè)計方法與 FIR 濾波器設(shè)計方法。了解 IIR 濾波器設(shè)計與 FIR 濾波器設(shè)計方法的差異。掌握濾波器特性分析的方法。實驗原理本實驗利用 Matlab 的工具 fdatool 完成， 請仔細閱讀 Matlab 中濾波器設(shè)計工具箱fdatool的聯(lián)機幫助。 IIR 與 FIR 濾波器設(shè)計的原理請參考課程內(nèi)容。實驗內(nèi)容IIR 濾波器設(shè)

25、計1、采樣頻率為1Hz,設(shè)計一個Chebyshev高通數(shù)字濾波器，其中通帶臨界頻率 fp 0.3Hz,通帶內(nèi)衰減小于0.8dB ( p 0.8dB ) ，阻帶臨界頻率fs0.2Hz ，阻帶內(nèi)衰減大于20dB ( s 20dB ) 。求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z) ，輸出它的幅頻特性曲線，觀察其通帶衰減和阻帶衰減是否滿足要求。2、采樣頻率為1Hz,設(shè)計一個數(shù)字低通濾波器，要求其通帶臨界頻率fp 0.2Hz,通帶內(nèi)衰減小于1dB( p 1dB ) ，阻帶臨界頻率fs0.3Hz ，阻帶內(nèi)衰減大于25dB(s 25dB)。求這個數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(z),輸出它的幅頻特性曲線。3、設(shè)計Butterw