基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和因子分析法的城市表層土壤金屬污染分析

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：_A我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：J0906所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾?/p>

2、全名）：陜西理工學(xué)院參賽隊(duì)員（打印并簽名）：1.2.3.指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：2011年9月12日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)） 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和因子分析法的城市表層土壤金屬污染分析摘要：隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境

3、的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。本文利用surfer軟件繪出地形分布圖、便于更直觀的認(rèn)識(shí)該城市的地理特征，通過樣本數(shù)據(jù)利用surfer軟件觀察8種重金屬在該城區(qū)的空間分布，運(yùn)用地積累指數(shù)法、單因子分析法、內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，并利用BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)已知樣本進(jìn)行插值把點(diǎn)數(shù)據(jù)模擬出面數(shù)據(jù)，更形象準(zhǔn)確的描述各區(qū)域重金屬的污染程度。通過計(jì)算8種重金屬的相關(guān)性，得出對(duì)城市造成污染的重金屬的主要因子，運(yùn)用SPSS軟件結(jié)合因子分析法分析每個(gè)地區(qū)重金屬污染的原因，并對(duì)每個(gè)因子的來源進(jìn)行分析用主成份提取法和最大方差提取法進(jìn)行因子分析，可以計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的因子得分，因子得分高的采

4、樣點(diǎn)即為潛在污染源，通過因子得分高的采樣點(diǎn)的編號(hào)找出其坐標(biāo)位置。最后針對(duì)模型沒有考慮到表層土壤的ph值及土壤中重金屬粒子態(tài)的遷移等因素對(duì)模型提出了改進(jìn)方向?？芍獫撛谖廴驹礃颖揪幪?hào)可能是：2288417829306204116在交通區(qū)兩旁這些潛在污染源點(diǎn)成帶狀分布，在工業(yè)區(qū)和生活區(qū)這些點(diǎn)成密集分布關(guān)鍵詞：重金屬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)綜合污染指數(shù)因子分析法一問題重述隨著城市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和城市人口的不斷增加，人類活動(dòng)對(duì)城市環(huán)境質(zhì)量的影響日顯突出。對(duì)城市土壤地質(zhì)環(huán)境異常的查證，以及如何應(yīng)用查證獲得的海量數(shù)據(jù)資料開展城市環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)，研究人類活動(dòng)影響下城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，日益成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。按照功能劃分，城

5、區(qū)一般可分為生活區(qū)、工業(yè)區(qū)、山區(qū)、主干道路區(qū)及公園綠地區(qū)等，分別記為1類區(qū)、2類區(qū)、5類區(qū)，不同的區(qū)域環(huán)境受人類活動(dòng)影響的程度不同?，F(xiàn)對(duì)某城市城區(qū)土壤地質(zhì)環(huán)境進(jìn)行調(diào)查。為此，將所考察的城區(qū)劃分為間距1公里左右的網(wǎng)格子區(qū)域，按照每平方公里1個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)表層土(010厘米深度)進(jìn)行取樣、編號(hào)，并用GPS記錄采樣點(diǎn)的位置。應(yīng)用專門儀器測(cè)試分析，獲得了每個(gè)樣本所含的多種化學(xué)元素的濃度數(shù)據(jù)。另一方面，按照2公里的間距在那些遠(yuǎn)離人群及工業(yè)活動(dòng)的自然區(qū)取樣，將其作為該城區(qū)表層土壤中元素的背景值。附件1列出了采樣點(diǎn)的位置、海拔高度及其所屬功能區(qū)等信息，附件2列出了8種主要重金屬元素在采樣點(diǎn)處的濃度，附件3列出了

6、8種主要重金屬元素的背景值?，F(xiàn)要求你們通過數(shù)學(xué)建模來完成以下任務(wù)：給出8種主要重金屬元素在該城區(qū)的空間分布，并分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度。通過數(shù)據(jù)分析，說明重金屬污染的主要原因。分析重金屬污染物的傳播特征，由此建立模型，確定污染源的位置。分析你所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)，為更好地研究城市地質(zhì)環(huán)境的演變模式，還應(yīng)收集什么信息？有了這些信息，如何建立模型解決問題？二問題分析問題1利用surfer軟件繪出地形分布圖、便于更直觀的認(rèn)識(shí)該城市的地理特征，并描出的319個(gè)樣本點(diǎn)空間分布散點(diǎn)圖，通過樣本數(shù)據(jù)利用surfer軟件觀察8種重金屬在該城區(qū)的空間分布，運(yùn)用地積累指數(shù)法、單因子分析法、內(nèi)梅羅綜合指數(shù)

7、法分析該城區(qū)內(nèi)不同區(qū)域重金屬的污染程度，最后利用BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)已知樣本進(jìn)行插值把點(diǎn)數(shù)據(jù)模擬出面數(shù)據(jù)，更形象準(zhǔn)確的描述各區(qū)域重金屬的污染程度。問題2通過計(jì)算8種重金屬的相關(guān)性，得出對(duì)城市造成污染的重金屬的主要因子，并對(duì)每個(gè)因子的來源進(jìn)行分析問題3用主成份提取法和最大方差提取法進(jìn)行因子分析，可以計(jì)算每個(gè)采樣點(diǎn)的因子得分，因子得分高的采樣點(diǎn)即為潛在污染源，通過因子得分高的采樣點(diǎn)的編號(hào)找出其坐標(biāo)位置問題4對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)及推廣，進(jìn)一步改進(jìn)模型三模型假設(shè)（1）（2）（3）（4）假設(shè)該城區(qū)表層土壤中元素的背景值是理想狀態(tài)下無污染的；假設(shè)污染源中心的污染程度最強(qiáng)，依次向周圍漸進(jìn)減弱擴(kuò)散假設(shè)所給的采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)都

8、是可靠準(zhǔn)確的假設(shè)相關(guān)性大的兩種重金屬的分布特征基本一致四符號(hào)說明PiCiSiPnIgeoN土壤中i種重金屬污染指數(shù)：土壤中i種金屬的實(shí)測(cè)值；i種重金屬土壤環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)中重金屬的臨界值內(nèi)梅羅綜合指數(shù)地累積指數(shù)樣點(diǎn)數(shù)五模型建立與求解1重金屬的空間分布與各區(qū)域的污染程度1.1原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析由原始數(shù)據(jù)利用surfer軟件繪出地形圖及各元素空間分布圖如下所示圖1地形分布圖由上表可知，山區(qū)重金屬的含量與該地區(qū)的土壤背景值基本相差不大，所以山區(qū)可認(rèn)為屬無污染區(qū)；其余地區(qū)的重金屬含量超過了該地區(qū)的土壤背景值，其中Hg最為顯著。圖3城市各個(gè)區(qū)域的分布散點(diǎn)圖101.81.6生活區(qū)工業(yè)區(qū)山區(qū)交通區(qū)公園綠地生活區(qū)1.4

9、1.20.80.60.40.20y.000.51.5m米）2.53x140圖4As的空間分布圖圖4As的空間分布圖15000-10000-5000-50001000020000As3As7.As7AsS.tAs6AsS.As5As4As4AsS.fAs3As煎A2Asl.fAs1AsO.E圖5Cd的空間分布圖U15000-0H1000I00050001OOOO150002000025000ooCd11Cd10.?CdiOCd9.5Cd9Cd85CdECd?.&Cd7Cd6.5Cd6Cd5.&Cd5Cd45Cd4Cd3.&Cd3Cd2.SCd2Cd1.&Cd1CdO5CdO圖6Cr的空間分布圖i

10、i1000CL圖7Cu的空間分布圖1.115000-1Q00W5000-500010000150002000025OOQCu16CCui15CCul4Cu13(Cu12CCu11tGuHXCuMCu60Cu7tlCu60Cu5Cu4Cu2GCu1OCuOCu-10Cu-20圖8Hg的空間分布圖x；、?015GGC-10000150002000025000inccc-5000-5000Hg42tHg40CHg3BfHgSfitHg34CHg32(Hg30CHg28CHg26(Hg24Hfl22CHglB(HglfiiHg14CHgl2(Hg1WHgfiOHg60Hg4QH的HgOHg-20HgJ

11、D圖9Ni的空間分布圖圖10Pb的空間分布圖1SOO1000(ksoon忖J/、-、-jV.5000100001&000200002&Q00Pb13.fPb13Pb12.fPb12PbU.fPbnPblO.fPb10Pb9.&Pb9Pb.&PbfiPb7.SPb7Pb6.5Pb6Pb5.5Pb5Pb4.5Pb4Pb35Pb3Pb25Pb2Pb15Pb1PbO.5圖11Zn的空間分布圖1.10o15000-10000-5000-150002000025000500010000Zn4；Zn4CZn3EZn3fZn3-!Zn3；Zn3CZn2fZn2tZn2dZn2；Zn2CZrtlfZn1fZn1

12、Zr)1；Zn1CZn8Zn6Zn4n2ZnOZn-2表1實(shí)驗(yàn)土壤重金屬含量統(tǒng)計(jì)AsCdCrCuHgNiPbZn最大值30.131619.80920.842528.4816000142.5427.483760.82最小值1.614015.322.298.574.2719.6832.86平均值5.68302.453.5155.02299.7117.2661.74201.2中值5.20236.241.8527.6049.0015.8045.34104.90標(biāo)準(zhǔn)偏差3.02224.9970.00162.921629.549.9450.06339.23背景值3.61303113.23512.33169

13、變異系數(shù)0.530.7440.562.965.440.580.811.69圖中8種重金屬元素AsCdCrCuHgNiPbZn的平均含量分布為:5.68pg/g,302.4yg/g,53.51yg/g,55.02yg/g,299.71yg/g,17.26yg/g,61.74yg/g201.2yg/g,CuHgZn的跨度差異最大，其次是CrNiPb跨度差異次之，AsCd跨度差異最小。從變異系數(shù)來看，Hg的變異系數(shù)最大，達(dá)到5.44，其次是CuZnCr,分別為2.96,1.69,1.31。CrNi變異系數(shù)最小，分別為；0.56，0.58。說明CrNi主要是地質(zhì)起源，但也受到人類活動(dòng)的影響。元素這種變

14、異系數(shù)的差異也說明這8種重金屬在空間分布上的差異，其原 i 因是由于不同的土壤重金屬來源決定的。將各種元素的平均值，中值和不同背景值作比較，可以看出，CdCuHgZn的平均值均大于背景值，其中Hg的差距最大1.2運(yùn)用地累積指數(shù)污染程度評(píng)價(jià)表2各元素的地累積指數(shù)AsCdCrCuHgNiPbZn功能區(qū)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)Igeo分級(jí)10.215510.572410.569811.319020.82551-0.008600.571711.1953220.425011.011520.199912.687433.613040.102611.

15、000621.425123-0.41860-0.35640-0.25520-0.19310-0.35810-0.25600-0.34700-0.4979040.080510.884610.320111.651623.08934-0.066400.450211.2304250.213210.52471-0.091600.608611.13112-0.271000.384710.57551由表可看出，這八種元素在3（山區(qū)）無污染；As在1（生活）2（工業(yè)）4（交通）5（綠地）區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染；Cd在1（生活）4（交通）5（綠地）區(qū)，地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染，在2（工業(yè)

16、）地積累指數(shù)為2級(jí)，屬中度污染；Cr在1（生活）2（工業(yè)）4（交通）區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染，在5（綠地）區(qū)地積累指數(shù)為0級(jí)，無污染；Cu在5（綠地）區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染，在1（生活）4（交通）區(qū)地積累指數(shù)為2級(jí)，屬中度污染，在2（工業(yè)）區(qū)地積累指數(shù)為3級(jí)，屬中度-強(qiáng)污染；Hg在1（生活）區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染,在2（工業(yè)）4（交通）地積累指數(shù)為4級(jí)，屬強(qiáng)污染，在2（工業(yè)）區(qū)地積累指數(shù)為2級(jí)，屬中度污染；Ni在1（生活）4（交通）5（綠地）區(qū)地積累指數(shù)為0級(jí)，無污染,在2（工業(yè)）區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染；Pb在1（生活）4（交通）5（綠地）

17、區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染，在2（工業(yè)）地積累指數(shù)為2級(jí)，屬中度污染；Zn在1（生活）2（工業(yè)）4（交通）地積累指數(shù)為2級(jí)，屬中度污染，在5（綠地）區(qū)地積累指數(shù)為1級(jí)，屬輕度-中度污染。1.3運(yùn)用單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法對(duì)不同地區(qū)污染程度進(jìn)行評(píng)價(jià)下面采用目前在土壤重金屬研究領(lǐng)域運(yùn)用的單因子指數(shù)法和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)法來進(jìn)行重金屬污染等級(jí)劃分。內(nèi)梅羅污染指數(shù)反映了各污染物對(duì)土壤的作用，同時(shí)突出了高濃度污染物對(duì)土壤環(huán)境質(zhì)量的影響。按內(nèi)梅羅污染指數(shù)，劃定污染等級(jí)，劃分方法如下：?jiǎn)我蜃又笖?shù)法公式：PCiS內(nèi)梅羅綜合污染指數(shù)：(MaxC/S)2+(-工C/S)2P=niiniiI=12評(píng)價(jià)標(biāo)

18、準(zhǔn)如下表：表3土壤重金屬單因子指數(shù)和內(nèi)梅羅綜合指數(shù)單因子指數(shù)內(nèi)梅羅綜合城區(qū)AsCdCrCuHgNiPbZn指數(shù)11.161.531.412.421.820.921.612.442.921.342.071.16.2512.612.162.874.5630.750.80.80.850.80.780.850.760.2041.061.891.183.058.760.861.482.53.9251.161.480.891.482.250.771.411.591.46從上表可以看出五個(gè)區(qū)域重金屬污染存在一定的差異。通過綜合污染指數(shù)可以看出，山區(qū)基本上無污染，生活區(qū)和公園綠地區(qū)輕度污染，且生活區(qū)相對(duì)于公園

19、綠地區(qū)污染程度較嚴(yán)重；工業(yè)區(qū)和交通區(qū)中度污染，且工業(yè)區(qū)污嚴(yán)重。因此五個(gè)區(qū)域受重金屬污染程度由高到低為：工業(yè)區(qū)交通區(qū)生活區(qū)公園綠地區(qū)山區(qū)1.4基于BP模型的SHM空間分布分析BP網(wǎng)絡(luò)概述在ANN模型的實(shí)際應(yīng)用中，絕大部分使用的是BP網(wǎng)絡(luò)模型，它是前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分；它的結(jié)構(gòu)由3部分組成，分別是輸入層，隱層和輸出層。輸入層和輸出層一般只有一個(gè)，隱層可能有若干個(gè)。各層神經(jīng)元并行分布，只存在層與層神經(jīng)元之間的聯(lián)系，層內(nèi)神經(jīng)元沒有任何聯(lián)系。它采用有教師指導(dǎo)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練算法，把學(xué)習(xí)過程分為兩個(gè)階段；即爭(zhēng)相傳播階段和反向傳播階段。兩個(gè)階段反復(fù)交替進(jìn)行，直到網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出一致為止。學(xué)習(xí)訓(xùn)練完畢后的網(wǎng)絡(luò)

20、結(jié)構(gòu)和狀態(tài)就代表了輸入-輸出之間關(guān)系的映射模型，它不是常規(guī)的用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出的函數(shù)或回歸模型，而是一種黑箱的，只能的仿真模型。樣本數(shù)據(jù)的預(yù)處理為了方便BP網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建和增強(qiáng)BP網(wǎng)路的訓(xùn)練效果及驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，BP網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建本模型用于仿真采樣點(diǎn)處經(jīng)緯度與5種SHM含量之間的映射關(guān)系，模型的輸入端和輸出端分別為經(jīng)預(yù)處理后各采樣點(diǎn)處的經(jīng)緯度值和該處的5種SHM含量值。原理是通過建立BP網(wǎng)絡(luò)來對(duì)現(xiàn)有的946組樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)和訓(xùn)練,直到網(wǎng)絡(luò)完全“掌握”了這些輸入輸出之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為止。然后利用訓(xùn)練 好的BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力來預(yù)測(cè)各個(gè)插值點(diǎn)上5種SHM的含量，從而得到南通市各個(gè)SHM的空間分布曲面

21、。Matlab7.0中提供了神經(jīng)網(wǎng)羅對(duì)象一network，可以通過設(shè)置它的屬性來建立BP網(wǎng)絡(luò)，也可以通過函數(shù)mewff來建立。網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是創(chuàng)建模型的關(guān)鍵，選擇恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練函數(shù)至關(guān)重要。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中，訓(xùn)練函數(shù)traingdx采用動(dòng)量法和學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)調(diào)整兩種算法，動(dòng)量法降低了網(wǎng)絡(luò)對(duì)于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效地抑制了局部最小；自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)率有利于縮短學(xué)習(xí)時(shí)間，并且使網(wǎng)絡(luò)的收斂速度加快，故本文采用此函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)，動(dòng)態(tài)系數(shù)設(shè)置為mc=0.45。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練得到最佳訓(xùn)練次數(shù)為46500次。合理設(shè)計(jì)的BP網(wǎng)絡(luò)應(yīng)當(dāng)具有很好的泛化能力。為了提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，將所有946組樣點(diǎn)采用等間隔

22、抽樣法將它們均勻地分為3組；即訓(xùn)練樣本組，確認(rèn)樣本組和測(cè)試樣本組，它們分別占樣本總數(shù)的1/2，1/4和1/4。訓(xùn)練樣本用于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，通過計(jì)算性能函數(shù)的梯度，不斷更新網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使性能函數(shù)不斷減少；然后通過確認(rèn)樣本的訓(xùn)練誤差來來確定最終的權(quán)值和閾值；測(cè)試樣本部用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，它是用來檢驗(yàn)訓(xùn)練結(jié)果，驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的泛化能力的優(yōu)劣。將以上3組樣本代入網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，并測(cè)試泛化能力，根據(jù)訓(xùn)練的結(jié)果與實(shí)際值的差異不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)屬性值，直到最終滿意為止。如果經(jīng)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型能夠穩(wěn)健地預(yù)測(cè)各個(gè)樣本點(diǎn)處的5種SHM含量值，并與實(shí)際值的誤差很小,通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，我們就可以說訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)學(xué)習(xí)和掌

23、握了各個(gè)樣點(diǎn)空間位置與該處SHM數(shù)據(jù)之間高度復(fù)雜的非線性關(guān)系，可以用來對(duì)其他空間插值點(diǎn)處的SHM含量進(jìn)行預(yù)測(cè)。將測(cè)試樣本點(diǎn)的經(jīng)緯度值代入訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)中，得到輸出結(jié)果（A）,并將網(wǎng)絡(luò)輸入與標(biāo)準(zhǔn)化后的實(shí)際測(cè)量值在Matlab7.0中作回歸分析圖。R為二者相關(guān)系數(shù)，并計(jì)算二者標(biāo)準(zhǔn)差（SD）。1.44基于SP網(wǎng)絡(luò)模型的空間差值空間插值是一種通過已知點(diǎn)數(shù)據(jù)來推求未知點(diǎn)數(shù)據(jù)的方法，也是有效地將數(shù)據(jù)經(jīng)過加密過程而變成面數(shù)據(jù)的技術(shù)。在設(shè)置合適的柵格單位時(shí)，可以在研究區(qū)域范圍內(nèi)得到理想的估算結(jié)果。本文以采樣點(diǎn)作為已知點(diǎn)，將以上經(jīng)過訓(xùn)練和測(cè)試后的BP網(wǎng)絡(luò)模型用于空間插值。方法是，利用meshgird函數(shù)在-1，1

24、之間聲稱大量節(jié)點(diǎn)的二圍網(wǎng)格，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)著空間中的一組經(jīng)緯度序列，將它們作為以上訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用sim函數(shù)得到這些插值點(diǎn)處5種SHM含量的預(yù)測(cè)結(jié)果。1.45結(jié)果通過下圖可以看出工業(yè)區(qū)和交通區(qū)為中度污染，生活區(qū)和公園綠地為輕度污染，山區(qū)為清潔區(qū)。計(jì)算公式VXeP九.eTT111111k嚴(yán)-ewX111XeVX-e“X1m22mkk列的平均值，bj為第A二em1e11e21j列的標(biāo)準(zhǔn)差。X-X,X=-ij才(1,2,n)ijbj其中，2運(yùn)用因子分析法確定不同重金屬污染的原因21因子分析法原理n維的隨機(jī)向量X分解成低于n因子分析從變量的相關(guān)矩陣處罰將一個(gè)割切有代表性的公因子和一個(gè)特殊的n維向

25、量，使其公因子數(shù)取得最佳的個(gè)數(shù)，從而使對(duì)n維隨機(jī)向量的研究轉(zhuǎn)化成對(duì)較少個(gè)數(shù)的公因子的研究。1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化是消除量綱不同引起的差別，xj為第j2）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本變量矩陣再進(jìn)行對(duì)應(yīng)變換對(duì)應(yīng)變換應(yīng)先分別按行，列求T雖mxXXij和得到xij,gg，然后求和：口冃,進(jìn)而得到對(duì)應(yīng)變換后的新矩陣z中的元素zijX-(Xy)T/kjhji7j、扶.y.lgg.25nj=,L1,m2,)xz其中ij為原始數(shù)據(jù)中的元素，ij為變換后新矩陣中的元素。3)計(jì)算矩陣Z的協(xié)方差矩陣RR=ZtZ=(r)mxnij式中矩陣R中的元素為：r=Ezz(i,j=1,2,L,m)ijikkjk=14

26、)確定矩陣的R的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量：e=(e,e,L,e)t(i=1,2,L,m)i1i2imi用雅可比算法求的特征值及對(duì)應(yīng)的特征向量，然后特征值按從大到小的順序排列：九九nL,九0,12m其相應(yīng)的特征向量倆為：5)計(jì)算R型因子載荷矩陣A：首先計(jì)算住分量的累計(jì)貢獻(xiàn)率，累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%時(shí)，去前面K個(gè)成分為主分量，并由此計(jì)算R型因子載荷矩陣：A=211e九122e九111e1ke111em11eW九mkk矩陣中的每一列就是相應(yīng)的特征向量和特征根的平方根的乘積。6)計(jì)算Q型因子載荷矩陣BR型和Q型的非零特征直想同，并且Q的特征向量可以用R型的特征向量表示出來，從而得到Q型因子載荷矩陣：21-

27、%12九2222kkV彳入1-n11V入n22V、廠nkk矩陣中的每列也是相應(yīng)特征向量和特征值平方根的乘積。7)作圖分類：選取R型的最大和次大兩個(gè)特征值九，九及相應(yīng)的特征向量e,e，在Rm空間1212中以e.正和e正分別構(gòu)造出兩個(gè)坐標(biāo)軸，并記為F和F。再選取Q型的最大1*12*212和次大的兩個(gè)特征值九，九及相應(yīng)的特征向量Ze,Ze，在Rm空間中以分1212別構(gòu)造出兩個(gè)坐標(biāo)軸，并記為G和G。這樣沒一個(gè)指標(biāo)和樣本分別在；平面12F-F和G-G上對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)而這連個(gè)因子平面的兩條直角坐標(biāo)軸重合，1212因此可以把指標(biāo)和樣本在同一因子平面上標(biāo)示出來，將臨近的點(diǎn)歸為非作歹一類，表明它們有共同的污染特性。

28、8)確定因子個(gè)數(shù)，計(jì)算因子得分，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。因子分析之強(qiáng)調(diào)變量的立差而不強(qiáng)調(diào)變量在樣品中的比重。因子分析的數(shù)學(xué)模型中，通過正交的方差最大旋轉(zhuǎn)法師每一個(gè)主因子只與最少個(gè)數(shù)的變量有相關(guān)關(guān)系，而使足夠多的因子負(fù)荷均很小。變量或因子的重要程度都是以其方差大小來衡量的。因子旋轉(zhuǎn)后每個(gè)變量因子負(fù)荷代表著在系統(tǒng)中作用或重要性程度，以各個(gè)變量目標(biāo)因子載荷平方與因子方差貢獻(xiàn)率乘積作為變量的權(quán)重，構(gòu)成一個(gè)判別污染來源的綜合指標(biāo)，而且因子分析是一個(gè)客觀計(jì)算同主觀思維相結(jié)合的過程。2.2基于SPSS的因子分析：使用SPSS19軟件對(duì)題中八種重金屬元素As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，軟件本身可

29、以對(duì)八種重金屬原始含量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，最后的得出重金屬原始含量數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣,如表1-1；表2-1土壤中八種重金屬之間的相關(guān)系數(shù)相關(guān)矩陣AsCdCrCuHgNiPbZn相關(guān)As1.000.255.189.160.064.317.290.247Cd.2551.000.352.397.265.329.660.431Cr.189.3521.000.532.103.716.383.424Cu.160.397.5321.000.417.495.520.387Hg.064.265.103.4171.000.103.298.196Ni.317.329.716.495.1031.000.307.436

30、Pb.290.660.383.520.298.3071.000.494Zn.247.431.424.387.196.436.4941.000由此可見Ni-Cr的相關(guān)性最好相關(guān)系數(shù)最大為0.716,其次為Pb-Cd,Cr-Cu和Pb-Cu相關(guān)性分別為0.6600.5320.520。從成因來分析,相關(guān)性好的元素在成因和來源上有一定的聯(lián)系。2.因子分析的關(guān)鍵就是要利用SPSS軟件處理相關(guān)系數(shù)矩陣求出相應(yīng)的特征值,方差和累積如表1-2:表2-2特征值,方差和累積解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入旋轉(zhuǎn)平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%13.56044.50044.50

31、03.56044.50044.5001.82722.83422.83421.15014.37758.8771.15014.37758.8771.52519.06341.8973.96512.06370.941.96512.06370.9411.04513.06854.9654.7689.59680.537.7689.59680.5371.03212.89867.8635.5787.22087.756.5787.22087.7561.02012.74480.6076.4325.39993.156.4325.39993.1561.00412.54993.1567.3013.76996.9248.2

32、463.076100.000提取方法：主成份分析。經(jīng)過spss19.0主成因子分析得到6個(gè)主因子。它們提供了源數(shù)據(jù)的信息，且旋轉(zhuǎn)前后其沒有多大變化，即信息量沒有損失，從表2中可以看到，旋轉(zhuǎn)之后主因子1,2最大，主因子,3,4，5均在12%左右。由此可得，主因子1,2可能為該城市重金屬污染的最重要污染源，對(duì)污染的累積最大，其它因子對(duì)該城市重金屬污染有重要作用。正交方差最大值旋轉(zhuǎn)：因子分析的主要目的是將具有相近的因子載荷的各個(gè)變量置于一個(gè)公因子之下，正交方差最大旋轉(zhuǎn)是每一個(gè)主因子只能與最少個(gè)數(shù)的變量有相關(guān)關(guān)系，而且使足夠多的因子負(fù)荷均很小，以便對(duì)因子的意義做出更合理的解釋。輸出結(jié)果如表2-3和2-

33、4所示;表2-3成份矩陣a成份123456VAR00001.426-.200.681.551-.026-.065VAR00002.711.281.282-.322-.254.325VAR00003.735-.444-.303-.046-.110.098VAR00004.756.125-.365.137-.155-.408VAR00005.408.673-.297.449.154.236VAR00006.723-.515-.190.137-.014.200VAR00007.764.314.237-.248-.158-.217VAR00008.699-.037.123-.241.654-.060提

34、取方法：主成份。a.已提取了6個(gè)成份。表2-4旋轉(zhuǎn)成份矩陣a成份123456As.135.130.016.974.043.084Cd.223.918.148.086.031.126Cr.859.187-.016.004.245.141Cu.395.177.273.031.810.110Hg.017.137.967.016.173.069Ni.890.101.051.196.103.170Pb.073.718.061.162.496.275Zn.261.235.082.097.122.916提取方法：主成份。旋轉(zhuǎn)法：具有Kaiser標(biāo)準(zhǔn)化的正交旋轉(zhuǎn)法。a.旋轉(zhuǎn)在6次迭代后收斂。由表2-3和表2-

35、4分析的得因子1為Ni-Cr的組合，因子2為Zn-Cd的組合，因子3為Hg,因子4為As,因子5為Cu,因子6為Zn.Ni和Cr,Zn和Cd可能是同一個(gè)來源，而這兩組元素正是相關(guān)性最好的兩組。從前面Ni和Cr的污染分布圖可以看出，它們倆在來源上關(guān)系比較密切，在圖上可以看到，它們污染都出現(xiàn)在相同的區(qū)域，成面積刑法分布，而且比較集中，來源應(yīng)該是地質(zhì)的起源。但也會(huì)受到人類的影響。在從Zn和Pb的污染分布圖可以看出，它們的污染情況也主要分布在中西部，且成帶狀分布，這主要是因?yàn)镻b，Zn主要來子市中心交通源汽車尾氣排放。以及西部工業(yè)地區(qū)的三廢排放。從Hg元素污染分布圖來看，它的污染集中在不同的地方，主要

36、集中在生活區(qū),這是因?yàn)樗奈廴九c燃煤，特別是供暖燃煤有密切聯(lián)系，除了化工廠釋放的Hg造成局部區(qū)域土壤Hg含量很高外，而大部分區(qū)域可能還是由于生活區(qū)民用燃煤造成的表層土壤汞含量升高。而且Hg是有毒的，一定要注意處理。從As元素污染分布圖來看，也是很集中的分布，應(yīng)該是母土，但也受人類活動(dòng)影響。從Cu的元素污染分布圖來看，為局部面積型污染，分布在工業(yè)區(qū)，生活區(qū)，交通區(qū)密集的地方。則主要來源于化工，塑料，橡膠，印染行業(yè)的三廢，以及城市商業(yè)活動(dòng)，交通來源。從圖來看，。Zn元素出現(xiàn)局部富集現(xiàn)象，則主要是由于廠礦企業(yè)的三廢排放。3用主成分分析法建立模型確定污染源位置重金屬污染的傳播是由一個(gè)點(diǎn)向外擴(kuò)散，范圍廣

37、、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、污染隱蔽性、無法被生物降解，并可能通過食物鏈不斷地在生物體內(nèi)富集。甚至可轉(zhuǎn)化為毒害性更大的甲基化合物，對(duì)食物鏈中某些生物產(chǎn)生毒害，或最終在人體內(nèi)蓄積而危害健康。而主成分分析法旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)。在實(shí)證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計(jì)分析中也稱為變量。因?yàn)槊總€(gè)變量都在不同程度上反映了所研究問題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計(jì)方法研究多變量問題時(shí)，變量太多會(huì)增加計(jì)算量和增加分析問題的復(fù)雜性，人們希望在進(jìn)行定量分析的過

38、程中，涉及的變量較少，得到的信息量較多，因此采用主成分分析法來建立模型。先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將影響重金屬污染的各個(gè)元素聯(lián)系起來，通過軟件建立模型函數(shù)，通過模型函數(shù)來確定各個(gè)點(diǎn)的污染狀況，對(duì)每個(gè)點(diǎn)狀況通過軟件得分，通過得分確定污染源位置。使用SPSS19.0軟件來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到如下表和表中的數(shù)據(jù)：表3-1累積貢獻(xiàn)率，特征值，方差解釋的總方差成份初始特征值提取平方和載入合計(jì)方差的%累積%合計(jì)方差的%累積%13.56044.50044.5003.56044.50044.50021.15014.37758.8771.15014.37758.8773.96512.06370.941.9651

39、2.06370.9414.7689.59680.537.7689.59680.5375.5787.22087.756.5787.22087.7566.4325.39993.156.4325.39993.1567.3013.76996.924.3013.76996.9248.2463.076100.000.2463.076100.000提取方法：主成份分析。表3-2得分系數(shù)矩陣成份得分系數(shù)矩陣成份12345678As.120-.174.706.717-.045-.151.024.335Cd.200.245.293-.420-.440.752-.733.465Cr.206-.386-.314-.0

40、60-.190.227.9481.037Cu.212.108-.379.179-.268-.945-.830.337Hg.115.585-.308.585.267.546.339-.048Ni.203-.447-.197.178-.024.462-.397-1.308Pb.215.273.246-.323-.273-.502.941-.886Zn.196-.033.128-.3141.132-.138-.183.217提取方法：主成份。根據(jù)因子得分系數(shù)表可以的到主成分計(jì)算模型為F1=0.120X1-0.174X20.706X30.717X4-.045X5-0.151X60.024X70.335

41、X8F2=0.200X1X70.465X80.245X20.293X3-.420X40-.440X50.752X6-0.733F3=0.206X1-0.386X2-0.314X3-.060X4-0.190X50.227X60.948X71.037X8F4=0.212X10.108X2-0.379X30.179X4-0.268X5-0.945X6-0.830X70.337X8-0.308X30.585X4-0.197X30.178X40.246X3-0.323X40.128X3-0.314X4F5=0.115X10.585X20.339X7-0.048X8F6=0.203X1-.447X2X7-

42、1.308X8F7=0.215X10.27X20.941X7-0.886X8F8=0.196X1-.033X2-0.183X70.217X80.267X50.546X6-.024X50.462X6-0397-0.273X5-0.502X61.132X5-0.138X6由于方差貢獻(xiàn)率反應(yīng)了主成分的重要性，則以它做為主成分權(quán)重進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。則建立模型為：F=0.445F1+0.144F2+0.121F3+0.096F4+0.072F5+0.054F6+0.038F7+0.031F8運(yùn)用模型求的各個(gè)點(diǎn)的得分值：將經(jīng)過SPSS19.0軟件求得的標(biāo)準(zhǔn)化得分值帶入建立的模型中，求得每個(gè)測(cè)量點(diǎn)在八種重金屬元素污染下的總得分值。并對(duì)得分值進(jìn)行排序，分值最大的就是污染最嚴(yán)重的地區(qū)，即可求得污染源的所在。將經(jīng)過SPSS標(biāo)準(zhǔn)化處理的數(shù)據(jù)帶入模型中，利用matlab7.0計(jì)算得到各采樣點(diǎn)的得分：如表-（取前20個(gè)點(diǎn)）表3-3污染源位置點(diǎn)得分坐標(biāo)（X）坐標(biāo)（y）樣本點(diǎn)號(hào)區(qū)間4.3775329960182243.997723833692823.852818134100468442.844612696