空氣動(dòng)力學(xué)教學(xué)課件：超聲速和跨聲速翼型氣動(dòng)特性

1、空氣動(dòng)力學(xué)超聲速和跨聲速翼型氣動(dòng)特性 超聲速和跨聲速翼型氣動(dòng)特性 本章主要應(yīng)用超聲速流的線化理論來研究薄翼型在無粘性有位繞流和小擾動(dòng)假設(shè)下的縱向空氣動(dòng)力特性。由于作了無粘性繞流的假設(shè)，因此，不涉及與粘性有關(guān)的摩擦阻力和型阻力的特性。 與亞聲速翼型繞流不同，超聲速翼型繞流，承受有波阻力，這是超聲速空氣動(dòng)力特性與亞聲速空氣動(dòng)力特性的主要區(qū)別之一。 超聲速和跨聲速翼型氣動(dòng)特性9.1 超聲速翼型繞流和近似理論 9.1.1 超聲速翼型繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 9.1.2 線化理論 9.1.3 薄翼型的超聲速氣動(dòng)特性9.2跨聲速流動(dòng)翼型繞流 9.2.1 跨聲速流動(dòng)的簡單介紹 9.2.2 臨界馬赫數(shù) 9.2.3

2、翼型的跨聲速繞流圖畫 9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化 9.2.5 翼型幾何參數(shù)對跨聲速氣動(dòng)特性的影響9.1 超聲速翼型繞流和近似理論9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 為了說明超聲速運(yùn)動(dòng)的機(jī)翼承受有波阻力，我們以薄翼型繞流為例。不考慮氣流粘性，并假設(shè)翼型運(yùn)動(dòng)對流場產(chǎn)生的擾動(dòng)是小擾動(dòng)。 翼型作亞聲速運(yùn)動(dòng)和作超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，對氣流的擾動(dòng)有很大不同，如圖：亞聲速擾動(dòng)無界超聲速擾動(dòng)限于前馬赫錐后，前半部壓縮，后半部膨脹，擾動(dòng)均沿著波的傳播方向即垂直于馬赫波。返回9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 根據(jù)上述流動(dòng)圖案。我們在運(yùn)動(dòng)翼型的上下方某一距離處，各作一平行于運(yùn)動(dòng)方向的控制面，

3、研究受擾動(dòng)的氣流質(zhì)點(diǎn)進(jìn)出此控制面的情況。翼型前、后方受擾氣流質(zhì)點(diǎn)在控制面處的運(yùn)動(dòng)情況分別如圖所示：9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 根據(jù)動(dòng)量定律，向前流出的氣流將給翼型一向后的反作用力，它有一阻力分量；而從控制面向后流出的氣流對翼型有一推力分量；同理，向前流入控制面的氣流將給翼型一推力分量。而向后流入控制面的氣流則將給翼型一阻力分量，從控制面垂直進(jìn)出的流動(dòng)不會(huì)使翼型承受推力或阻力。這樣，在無粘性流體中作亞聲速流動(dòng)的翼型不承受阻力（推力與阻力相消，見上一頁圖），而超聲速翼型將承受阻力，這種與馬赫波傳播有關(guān)的阻力稱為波阻。9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 在超聲速流動(dòng)中，繞流物

4、體產(chǎn)生的激波阻力大小與物體頭部鈍度存在密切的關(guān)系。由于鈍物體的繞流將產(chǎn)生離體激波，激波阻力大；而尖頭體的繞流將產(chǎn)生附體激波，激波阻力小。9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 因此，對于超聲速翼型，前緣最好作成尖的，如菱形、四邊形、雙弧形等。但是，對于超聲速飛機(jī)，總是要經(jīng)歷起飛和著陸的低速階段，尖頭翼型在低速繞流時(shí)，較小迎角下氣流就要發(fā)生分離，使翼型的氣動(dòng)性能變壞。為此，為了兼顧超聲速飛機(jī)的低速特性，目前低超聲速飛機(jī)的翼型，其形狀都采用小圓頭的對稱薄翼。9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 如圖是超聲速以小迎角繞雙弧翼型的流動(dòng)當(dāng) ，前緣上下均受壓縮，形成強(qiáng)度不同的斜激波；當(dāng) ，上面形

5、成膨脹波 ，下面形成斜激波；經(jīng)一系列膨脹波后，由于在后緣處流動(dòng)方向和壓強(qiáng)不一致，從而形成兩道斜激波，或一道斜激波一族膨脹波。以使后緣匯合后的氣流具有相同的指向和相等的壓強(qiáng)。（近似認(rèn)為與來流相同）9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 受激波和膨脹波的影響，翼型壓強(qiáng)在激波后變大，在膨脹波后變小。激波阻力和升力與翼面上的壓強(qiáng)分布有關(guān)。翼面的壓強(qiáng)在激波后最大，以后沿翼面經(jīng)一系列膨脹波而順流逐漸減小。由于翼面前半段的壓強(qiáng)大于后半段壓強(qiáng)，因而翼面上壓強(qiáng)的合力在來流方向?qū)⒂幸粋€(gè)向后的分力，即為波阻力。9.1.1超聲速薄翼型的繞流特點(diǎn)和流動(dòng)圖畫 當(dāng)翼型處于小的正迎角時(shí)，由于上翼面前緣的切線相對于來流所組

6、成的凹角，較下翼面的為小，故上翼面的激波較下翼面的弱，其波后馬赫數(shù)較下翼面的大，波后壓強(qiáng)較下翼面的低，所以上翼面的壓強(qiáng)低于下翼面的壓強(qiáng)，壓強(qiáng)合力在與來流相垂直的方向上有一個(gè)分力，即升力。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 為減小波阻，超聲速翼型厚度都比較薄，彎度很小甚至為零且飛行時(shí)迎角也很小。因此產(chǎn)生的激波強(qiáng)度也較弱，作為一級近似可忽略通過激波氣流熵的增加，在無粘假設(shè)下可認(rèn)為流場等熵有位，從而可用前述線化位流方程在給定線化邊條下求解。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 超聲速二維流動(dòng)的小擾動(dòng)速度位所滿足的線化位流方程為： 為二階線性雙曲型偏微分方程，x沿來流，y與之垂直。上述方程可用數(shù)理方程中

7、的特征線法或行波法求解。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論為解出通解，引入變量： 從而有：同理可得代入線化方程可得：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 上式對積分得： f*是自變量的某一函數(shù)，將上式進(jìn)一步積分得：其中： 是的某函數(shù)， 是的某函數(shù)，且二者無關(guān)。 將原變量帶回得線化方程的通解：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 由于x-By=常數(shù)，x+By=常數(shù)分別代表傾角為arctg1/B 和 arctg（- 1/B ）的兩族直線即馬赫線。對翼型上半平面流場，f1(x-By)代表沿馬赫線x-By=常數(shù)向下游傳播到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度位。f2(x+By)代表沿馬赫線 x+By=常數(shù)向上游傳播

8、到（x,y）點(diǎn)產(chǎn)生的擾動(dòng)速度位。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 由于擾動(dòng)不能逆?zhèn)?，因?故上半平面流場小擾動(dòng)速度位是：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 沿 x 和 y 軸向的小擾動(dòng)速度分量分別為： 可見擾動(dòng)速度 u、v 沿馬赫線x-By=常數(shù)均是常數(shù)，說明在線化理論中翼型上的波系無論是前后緣激波還是膨脹波都是不會(huì)衰變的，如上圖所示。 函數(shù)f1(x-By)可由翼型繞流的邊界條件確定。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 如對于二維波紋壁面的超聲速繞流，設(shè)波紋壁面的曲線為其中，l為波長，d為波幅，d/l1。 由壁面邊界條件可知，y=0，有9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 在流場任意點(diǎn)處，擾動(dòng)

9、速度為 壓強(qiáng)系數(shù)為 流線方程為9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 在線化理論假設(shè)下，對于超聲速氣流繞過波紋壁面的擾動(dòng)速度和流線的幅值均不隨離開壁面的距離而減小。在壁面處的壓強(qiáng)分布為 超聲速繞流壓強(qiáng)系數(shù)與波紋壁面相位差 /2，亞聲速差 。超聲速亞聲速9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 設(shè)翼型上表面的斜率為 ，根據(jù)翼型繞流的線化邊界條件為：代入y向速度分布得：將上式代入線化壓強(qiáng)系數(shù)公式可得：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 對下半平面的流動(dòng)，同理可得擾動(dòng)速度位為： 而在下半平面由于擾動(dòng)不能逆?zhèn)鞴释砜赏频孟掳肫矫娴膲簭?qiáng)系數(shù)為： 0+ 和0- 是 y=0 平面的上下表面，分別近似代表翼型的上下表面

10、。 9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 上述結(jié)果也可利用弱斜激波或馬赫波“前后切向速度不變”得到的速度與轉(zhuǎn)折角關(guān)系以及近似等熵條件來推導(dǎo)：將上式展開，設(shè)不大，取一級小量近似： Ma是來流馬赫數(shù)， 代表壁面的小壓縮角,當(dāng)為膨脹角時(shí)上式取+號即可。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 折角不大時(shí)波前后近似等熵，因而波前后的速度與壓強(qiáng)關(guān)系滿足（歐拉方程加聲速公式）： 將速度與折角關(guān)系代入得： 所以： 其中 Ma是來流馬赫數(shù)，當(dāng)為壓縮角時(shí) Cp 為正，當(dāng)為膨脹角時(shí)Cp為負(fù)。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 這就是壁面壓強(qiáng)系數(shù)的一級近似公式，將來流馬赫數(shù)記為 Ma 時(shí)： 可證壁面壓強(qiáng)系數(shù)的二級近似公式為

11、： 在折角不大的情況下，可將看成是翼型上某點(diǎn)切線與沿 x 軸來流的夾角（rad）的正切或斜率 dy/dx。 考慮超聲速流動(dòng)流過薄翼根據(jù)物面傾角與來流的關(guān)系，C:導(dǎo)致來流向壁面外法向方向偏轉(zhuǎn)，Cp為正導(dǎo)致來流向壁面內(nèi)法向方向偏轉(zhuǎn)，Cp為負(fù)* 為弧度9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 線化理論壓強(qiáng)系數(shù)計(jì)算公式與實(shí)驗(yàn)的比較例子見下圖，選用的厚翼型和100迎角是偏離小擾動(dòng)假設(shè)的比較極端的情況（雙弧翼前緣半角11020）9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 受頭部強(qiáng)激波的影響上翼面前半段一級近似理論“壓縮不足”，二級近似理論符合良好。受尾部激波的影響 下翼面后半段一級近似理論“膨脹有余”，二級近似理論符合

12、良好9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 下圖所示為不同迎角下10%對稱雙圓弧翼型在Ma=2.13下的翼面壓強(qiáng)分布。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 下翼面后半段實(shí)際壓強(qiáng)系數(shù)的提高一方面是由于存在邊界層，尾激波后高壓會(huì)通過邊界層的亞聲速區(qū)向上游傳播從而提高了壓強(qiáng)；另一方面由于尾激波與邊界層干擾使邊界層增厚甚至分離，使實(shí)際膨脹角減小，形成形激波從而使壓強(qiáng)增大、壓強(qiáng)系數(shù)增大，線化理論或一級近似理論沒有考慮上述情況因此顯的“膨脹有余”。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 上翼面前半段的壓縮不足主要是因?yàn)榇颂幍膶?shí)際壓縮角較大，是較強(qiáng)的激波，一級近似用馬赫波代替激波，因此表現(xiàn)為“壓縮不足”。9.1.2

13、薄翼型超聲速的線化理論 NACA0012翼型上的形激波（Lambda shocks）和邊界層激波干擾。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 線化理論或一級近似表明：壓強(qiáng)系數(shù)與翼面斜率成線性關(guān)系，因此在線化理論范圍內(nèi)可把翼型分解為如下三個(gè)部分產(chǎn)生的壓強(qiáng)系數(shù)疊加而得。 式中下標(biāo)表示迎角為的平板繞流， f 表示迎角為零、中弧線彎度為 f 的彎板繞流，c 表示迎角、彎度均為零，厚度為 c 的對稱翼型繞流。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 因此上下翼面的壓強(qiáng)系數(shù)寫為： 或：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論平板部分： 由于上下表面斜率相同 ，但上表面為膨脹下表面為壓縮流動(dòng)，故: 載荷系數(shù)為：9.1.2

14、薄翼型超聲速的線化理論彎度部分： 由于上下表面斜率相同，當(dāng) 為正時(shí)，上表面為壓縮，下表面為膨脹流動(dòng)，當(dāng) 為負(fù)時(shí)，上表面為膨脹，下表面為壓縮流動(dòng)，因此： 載荷系數(shù)為：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論厚度部分： 當(dāng)上表面斜率 為正時(shí)為壓縮，為負(fù)時(shí)為膨脹，下表面情況相反，當(dāng) 為正時(shí)為膨脹，為負(fù)時(shí)為壓縮流動(dòng)，因此： 由于上下翼面斜率大小相等方向相反： 故載荷系數(shù)：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 因此薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的壓強(qiáng)系數(shù)可表為： 薄翼型上、下翼面任一點(diǎn)的載荷系數(shù)可表為：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 上式給出的翼型平板、彎度和厚度部分壓強(qiáng)系數(shù)分布見下圖，左邊是平板翼型亞聲速時(shí)的載荷

15、對比： 從而可見亞聲速繞流與超聲速繞流時(shí)載荷系數(shù)分布的典型區(qū)別：9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 亞聲速平板：前緣載荷很大，原因是前緣從下表面繞上來很大流速的繞流；后緣載荷為零，原因是后緣要滿足壓強(qiáng)相等的庫塔條件。 超聲速平板：上下翼面壓強(qiáng)系數(shù)大小相等，載荷系數(shù)為常數(shù)，原因是超聲速時(shí)上下表面流動(dòng)互不影響。9.1.2 薄翼型超聲速的線化理論 超聲速厚度問題：上游為壓縮，下游為膨脹，不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力。 超聲速彎度問題：上表面上游為壓縮，下游為膨脹，下表面上游為膨脹，下游為壓縮，也不產(chǎn)生升力，只產(chǎn)生阻力，這一點(diǎn)與亞聲速很不相同。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 線化理論薄翼型的升力

16、系數(shù)、波阻系數(shù)和對前緣的俯仰力矩系數(shù)，均與壓強(qiáng)系數(shù)一樣可表為上述三部分貢獻(xiàn)的疊加。 1. 薄翼型升力系數(shù)CL 翼型升力系數(shù)定義為： 其中 ，L 為單位展長二維機(jī)翼即翼型的升力，q=1/2V2為來流動(dòng)壓，b為翼型弦長。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性（1）平板部分 由于壓強(qiáng)沿弦向方向分布為常數(shù)，且因上下表面均垂直于平板，故垂直于平板的法向力N為： 將平板載荷系數(shù)代入得： 垂直于來流的升力為：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 平板升力系數(shù)：（2）彎度部分 參見右圖，作用于微元面積dS上的升力為：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 由于： 所以： 將彎度載荷代入后積分得：

17、 這個(gè)結(jié)果說明，在線化小擾動(dòng)條件下，翼型彎度在超聲速流動(dòng)下不產(chǎn)生升力，這與低亞聲速流動(dòng)的性質(zhì)是不同的。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性（3）厚度部分 參見右圖，由于上下表面對稱，對應(yīng)點(diǎn)處 dLu 與 DLl 相互抵消，所以： 由此可見，在超聲速線化小擾動(dòng)條件下，翼型厚度和彎度一樣都不會(huì)產(chǎn)生升力，升力僅由平板部分的迎角產(chǎn)生：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性2. 薄翼型波阻系數(shù)Cdb 波阻系數(shù)定義為： Xb是作用在翼型上的波阻力。(1)平板部分參見右圖：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性(2)彎度部分 參見右圖，作用于微元面積dS上的力在來流方向的分量即波阻： 其中9.

18、1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 所以 將彎度載荷系數(shù)代入上式并對 x 沿弦向積分： 故波阻系數(shù)：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性（3）厚度部分 參見右圖，可見上下表面對波阻力貢獻(xiàn)相同，因此上下翼面對應(yīng)點(diǎn)處微元面積產(chǎn)生的波阻等于上翼面微元波阻的 兩倍： 由于9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 再將厚度問題上表面壓強(qiáng)系數(shù)代入波阻積分： 從而總的波阻系數(shù)為： 上式表明，薄翼型的波阻系數(shù)由兩部分組成，一部分與升力有關(guān)，另一部分僅與彎度和厚度有關(guān)。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 與升力無關(guān)而僅與彎度和厚度有關(guān)的波阻稱為零升波阻(Cdb)0： 綜上所述，由于彎度對超聲

19、速翼型升力無貢獻(xiàn)，為了降低零升波阻，超聲速翼型一般應(yīng)為無彎度的對稱翼型，且厚度也不大，為了降低飛行阻力一般飛行迎角也不是很大，因?yàn)?CL，Cdb2 ，如果迎角較大時(shí)超聲速翼型的升阻比下降較快。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性例：對稱菱形翼型，厚度為c，弦長為b，用線化理論求升力系數(shù)和波阻系數(shù)。解：升力系數(shù)：因此超聲速翼型的升力線斜率隨來流馬赫數(shù)增大而減小。波阻系數(shù)，由：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 代入上表面坐標(biāo)導(dǎo)數(shù)（注意因彎度為零則第2個(gè)積分為零）： 零升波阻系數(shù)：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性3. 薄翼型對前緣的俯仰力矩系數(shù)mz對翼型前緣的俯仰力矩系數(shù)定

20、義為： mz是對翼型前緣的俯仰力矩，規(guī)定抬頭為正。（1）平板部分由于壓強(qiáng)分布沿平板為常數(shù)，升力作用于平板中點(diǎn)，故：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性（2）彎度部分圖中微元面積dS距前緣距離為x,微元力對前緣力矩為：力矩系數(shù)為：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性注意到 ，對上式分步積分得： 當(dāng)翼型彎度中弧線方程 已知時(shí)，從上式積分可得彎度力矩系數(shù)。 由于線化理論下彎度部分及厚度不產(chǎn)生升力，此外厚度部分顯然也不會(huì)對前緣力矩有貢獻(xiàn)，因此彎度力矩系數(shù)也稱為零升力矩系數(shù)：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性（3）厚度部分 參見右圖，由于上下表面對稱，對應(yīng)點(diǎn)處 dLu 與 dLl 相

21、互抵消，所以翼型厚度部分對前緣力矩的貢獻(xiàn)為零。綜合上述結(jié)果，薄翼型的前緣力矩系數(shù)為：9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 設(shè)翼型的壓力中心距前緣的相對距離 ，則則壓力中心相對距離為：根據(jù)焦點(diǎn)的定義 是焦點(diǎn)距前緣的相對距離，由力矩系數(shù)對升力線數(shù)求導(dǎo)得： 壓力中心與彎度有關(guān)，當(dāng)彎度為零時(shí)，壓力中心在中點(diǎn) 9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 上式說明線化超聲速薄翼型的焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。因?yàn)榻裹c(diǎn)是升力增量的作用點(diǎn)，而升力只與迎角有關(guān)，其載荷隨迎角大小變化。但在平板上均勻分布，因此焦點(diǎn)位于翼弦中點(diǎn)。 當(dāng)翼型無彎度時(shí)，壓力中心與焦點(diǎn)重合，都位于翼弦中點(diǎn)。 翼型低速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置約距前緣1/4

22、弦長處，而翼型超聲速繞流時(shí)焦點(diǎn)位置則距前緣1/2弦長處，即從低速到超聲速翼型焦點(diǎn)顯著后移，這對飛機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性都有很大影響。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 超聲速線化理論所得氣動(dòng)力與實(shí)驗(yàn)的比較見下圖 可見超聲速線化理論所得升力線斜率較實(shí)驗(yàn)值高2.5，原因是線化理論未考慮上表面邊界層及其與后緣激波干擾造成的后緣壓強(qiáng)升高，升力下降。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 線化波阻與實(shí)驗(yàn)相比略小，在整個(gè)迎角范圍幾乎是個(gè)常數(shù)，該常數(shù)大約等于理論未記及的由粘性產(chǎn)生的摩擦阻力和壓差阻力。9.1.3 薄翼型線化理論的超聲速氣動(dòng)特性 超聲速線化理論所得力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)對比見下圖， 可見線化理

23、論力矩系數(shù)與實(shí)驗(yàn)值偏差較大，線化理論結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，原因是上表面后緣附近實(shí)際壓強(qiáng)比線化理論結(jié)果偏高，而力臂又較大，造成線化理論值比實(shí)驗(yàn)偏低。9.2 跨聲速翼型繞流9.2.1 跨聲速流動(dòng)的簡單介紹 前面研究的流場不是純亞聲速流就是純超聲速流動(dòng)，如果在亞聲速流場中包含有局部超聲速區(qū)或超聲速流場中包含有局部亞聲速區(qū)，此種流動(dòng)稱為跨聲速流。由于從超聲速過渡到亞聲速往往要通過激波實(shí)現(xiàn)，因此跨聲速流場中往往包含局部激波。 薄翼的跨聲速流場主要在來流馬赫數(shù) M 接近于1 時(shí)出現(xiàn)，鈍頭物體作超聲速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在頭部脫體激波之后也會(huì)出現(xiàn)跨聲速流。返回9.2.1 跨聲速流動(dòng)的簡單介紹綠色為局部壓縮區(qū)域，紅色為局部膨

24、脹區(qū)域20，馬赫數(shù) M=0.71.2薄翼型的跨聲速流場產(chǎn)生過程，當(dāng)M=1.4時(shí)，脫體波將向翼型靠近，當(dāng)M=1.6時(shí)，頭部脫體波將變成附體斜激波 跨聲速流場遠(yuǎn)比亞聲速和超聲速流復(fù)雜，因?yàn)榱鲃?dòng)是混合型的且存在局部激波，目前在理論和實(shí)驗(yàn)技術(shù)上都還存在不少需要進(jìn)一步研究和解決的問題。9.2.2 臨界馬赫數(shù) 當(dāng)來流馬赫數(shù)M以亞聲速繞過物體時(shí)，物體表面各點(diǎn)的流速是不同的，有些點(diǎn)上流速大于來流速度。隨來流馬赫數(shù)增大，表面某些點(diǎn)的流速也相應(yīng)增大，當(dāng)來流馬赫數(shù)最大到某一值時(shí)（ M M臨)，翼型表面上將產(chǎn)生局部超聲速區(qū)和激波，氣動(dòng)特性將發(fā)生劇烈變化。顯然這種變化將從來流馬赫數(shù)超過臨界馬赫數(shù)開始，因此確定M臨就十分

25、重要。 由等熵流壓強(qiáng)比公式可得翼型表面某點(diǎn)M、P與來流 M、P的關(guān)系是： 當(dāng) M= M臨 時(shí)，M=1, P=P臨，上變?yōu)椋?.2.2 臨界馬赫數(shù) 因此臨界壓強(qiáng)系數(shù)為：9.2.2 臨界馬赫數(shù) 此式表明等熵流中翼型表面某點(diǎn)M1的臨界壓強(qiáng)系數(shù)Cp臨與臨界馬赫數(shù)之間的關(guān)系，如圖曲線1?？梢娕R界馬赫數(shù)越小，翼面臨界壓強(qiáng)系數(shù)負(fù)值越大。9.2.2 臨界馬赫數(shù) 對已知翼型，隨來流M加大，翼面最低壓強(qiáng)點(diǎn)最先達(dá)到臨界狀態(tài)。翼型最低壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)Cpmin隨馬赫數(shù)M的變化可按普朗特格勞渥壓縮性修正法則計(jì)算：或卡門錢修正法則計(jì)算： 圖中曲線1和曲線2 的交點(diǎn)對應(yīng)的Cpmin和M就是該翼型的臨界壓強(qiáng)系數(shù)和臨界馬赫數(shù),可

26、見9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫 下面進(jìn)一步就前述薄翼型的跨聲速流場對應(yīng)的局部激波系和翼面的壓強(qiáng)分布進(jìn)行討論。風(fēng)洞中的觀察如下： 20，馬赫數(shù) M=0.71.2 薄翼型的跨聲速流場產(chǎn)生過程，當(dāng)M=1.4時(shí)，脫體波向翼型靠近，當(dāng)M=1.6時(shí)，頭部脫體波變成附體斜激波綠色為局部壓縮區(qū)域，紅色為局部膨脹區(qū)域9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫上述流動(dòng)過程在各個(gè)典型馬赫數(shù)下對應(yīng)的流動(dòng)圖畫和壓強(qiáng)分布如圖。 (a) M =0.75 (b) M =0.81 (c) M =0.89 (d) M =0.98 (e) M =1.4 (f) M =1.69.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫當(dāng)來流M小于臨界馬赫數(shù)時(shí)翼面全為

27、亞聲速流。當(dāng)來流M逐步增大且略超過臨界馬赫數(shù)時(shí)，上翼面某點(diǎn)首先達(dá)到聲速，并有一小范圍超聲速區(qū)；點(diǎn)劃線為亞、超界限：聲速線，由于超聲速區(qū)較小，氣流從亞聲速到超聲速還可光滑過渡無激波，壓強(qiáng)分布也無突躍（圖a）。(a) M =0.759.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫(b) 當(dāng)來流 M繼續(xù)增大，上翼面超聲速區(qū)隨之?dāng)U大，由于壓強(qiáng)條件所致，超聲速區(qū)以局部激波結(jié)尾，激波后壓強(qiáng)突躍增大，速度不再光滑過渡（圖b）9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫(c) 隨來流M繼續(xù)增大，上翼面超聲速區(qū)范圍繼續(xù)擴(kuò)大，激波位置后移，而下表面也出現(xiàn)了激波，并且比下翼面更快移到后緣（圖c、d） 這時(shí)上下翼面大部分區(qū)域都是超聲速氣流了。由

28、于尾波已在移向下游，上下翼面壓強(qiáng)分布不出現(xiàn)突躍。(c) M=0.89, (d) M=0.989.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫(d) 當(dāng)來流M1后，翼型前方出現(xiàn)弓形脫體激波，并且隨著M增大弓形激波逐步向翼型前緣靠近，如圖（e）所示。由于脫體激波的一段是正激波，因此前緣附近某一范圍內(nèi)氣流是亞聲速流，隨后沿翼面氣流不斷加速而達(dá)到超聲速；在翼型后緣，氣流通過后緣激波而減速到接近于來流的速度；9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫 M再繼續(xù)增大前緣激波就要附體，整個(gè)流場表為單一的超聲速流場如圖（f）所示。前緣激波附體時(shí)M稱為上臨界馬赫數(shù)。(e) M=1.4, (f) M=1.69.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫

29、 介于上臨界馬赫數(shù)與下臨界馬赫數(shù)之間的流動(dòng)即為跨聲速流動(dòng)?？缏曀倭鲃?dòng)時(shí)翼面激波與翼面邊界層發(fā)生干擾是流場的重要特征之一，將使流動(dòng)變得更加復(fù)雜。如圖是對稱翼型在跨聲速時(shí)激波與層流邊界層或湍流邊界層（由翼面上游干擾射流產(chǎn)生）干擾的情況。9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫 由于激波造成的逆壓梯度將通過邊界層的亞聲速區(qū)向上游傳播，從而改變翼面壓強(qiáng)分布，邊界層厚度增大，增厚的邊界層反過來又對外流形成一系列壓縮波，從而形成形激波系。 對層流邊界層而言向上游傳播的距離遠(yuǎn)，邊界層增厚明顯，波系范圍大，增厚的邊界層容易發(fā)生分離（稱為激波誘導(dǎo)分離），使翼型升力下降（即所謂激波失速），阻力增加。 9.2.3 翼型的跨

30、聲速繞流圖畫 對湍流邊界層而言由于層內(nèi)亞聲速區(qū)的厚度較薄，逆壓擾動(dòng)向上游傳播的范圍要小，因而波系范圍小，且在同樣強(qiáng)度激波下不易產(chǎn)生誘導(dǎo)分離。9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫 跨聲速流動(dòng)及壓力分布（攻角3.2度），從下到上對應(yīng)馬赫數(shù)0.79，0.87，0.94，1.00，從左到右對應(yīng)翼型 NACA64A006， NACA64A009， NACA64A012。（高速風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果）9.2.3 翼型的跨聲速繞流圖畫跨聲速流動(dòng)的發(fā)展過程9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化1.升力特性隨來流馬赫數(shù)的變化 圖示翼型升力系數(shù)隨來流馬赫數(shù)的變化曲線?？梢娫贏點(diǎn)以前和E點(diǎn)之后升力系數(shù)Cy分別按亞聲速規(guī)律和超聲

31、速規(guī)律變化，即亞聲速時(shí)Cy 隨M上升而上升，超聲速時(shí)Cy隨M上升而下降。 來流馬赫數(shù)從A點(diǎn)增至B點(diǎn)，由于上翼面超聲速區(qū)域不斷擴(kuò)大，壓強(qiáng)降低，導(dǎo)致升力系數(shù)增大。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化 在B點(diǎn)之后上翼面激波繼續(xù)后移，且強(qiáng)度增大，邊界層內(nèi)逆壓梯度劇增，導(dǎo)致上表面邊界層分離，使升力系數(shù)驟然下降，這個(gè)由于激波邊界層干擾引起的現(xiàn)象叫做激波失速。隨著馬赫數(shù)增大，下翼面也出現(xiàn)超聲速區(qū)和激波且下翼面激波要比上翼面激波更快地移至后緣，使下翼面壓強(qiáng)降低，引起升力系數(shù)下降至C點(diǎn)。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化 隨著馬赫數(shù)進(jìn)一步增大，上翼面激波移到后緣，邊界層分離點(diǎn)也后移，上翼面壓強(qiáng)繼續(xù)降低

32、，使升力系數(shù)又重新回升到D點(diǎn)。D點(diǎn)之后，翼型前方出現(xiàn)弓形脫體激波，在脫體激波未附體之前，上下翼面壓強(qiáng)分布基本不隨馬赫數(shù)而變，但馬赫數(shù)增大使來流動(dòng)壓增大，所以升力系數(shù)仍隨馬赫數(shù)增加而下降。 由上可見，在跨聲速范圍內(nèi)，翼型升力系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化是幾上幾下的。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化2. 阻力特性隨來流馬赫數(shù)的變化，阻力發(fā)散馬赫數(shù) 在M小于M臨時(shí)，翼型阻力主要是由氣流粘性引起，所以阻力系數(shù)隨M的變化不大。當(dāng)來流M超過M臨進(jìn)入跨聲速流后，隨M增大翼面上超聲速區(qū)逐漸擴(kuò)大出現(xiàn)激波產(chǎn)生波阻力，阻力系數(shù)增大。當(dāng)激波越過翼型頂點(diǎn)后，9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化強(qiáng)度迅速加大的激波導(dǎo)致波

33、阻系數(shù)急劇增加出現(xiàn)阻力發(fā)散現(xiàn)象，因此激波越過頂點(diǎn)時(shí)對應(yīng)的來流馬赫數(shù)稱為阻力發(fā)散馬赫數(shù)MD。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化 阻力發(fā)散馬赫數(shù)還可用 CxM 曲線上 的點(diǎn)所對應(yīng)的來流馬赫數(shù)來定義MD。 隨M繼續(xù)增大激波繼續(xù)后移，波前超聲速繼續(xù)膨脹加速，波強(qiáng)繼續(xù)增大，阻力系數(shù)繼續(xù)增大。當(dāng)來流M接近于1時(shí)上下翼面的激波均移至后緣，阻力系數(shù)達(dá)到最大。 隨后，雖然來流M繼續(xù)增大，但由于翼面壓強(qiáng)分布基本不變，而來流動(dòng)壓卻隨M增大而繼續(xù)增大，因此阻力系數(shù)逐漸下降。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化3. 俯仰力矩特性隨來流馬赫數(shù)的變化 翼型的俯仰力矩特性隨M變化與壓力中心相對位置隨M的變化密切相關(guān)

34、。在亞聲速流中，翼型的壓力中心在不同M下略有變化但變化不大，在弦長1/4上下浮動(dòng)。 當(dāng)來流M超過M臨后，由于上翼面出現(xiàn)局部超聲速區(qū)并隨來流M數(shù)增大，低壓區(qū)隨之向后擴(kuò)展，引起壓力中心向后移動(dòng)，使低頭力矩增大。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化 當(dāng)M繼續(xù)增大，下翼面也出現(xiàn)局部超聲速和局部激波，并且下翼面的局部激波比上翼面后移得快，低壓的局部超聲速區(qū)向后也擴(kuò)展得快，所以下翼面后段的吸力迅速增大，使得壓力中心前移引起抬頭力矩。 9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化 由此可見，在跨聲速范圍內(nèi)，由于翼面激波的移動(dòng)使得壓力中心位置隨之前后劇烈移動(dòng)，導(dǎo)致翼型縱向力矩發(fā)生很大變化。如下圖所示。9.2.4 翼型的氣動(dòng)特性隨馬赫數(shù)的變化4. 超臨界翼型的繞流特點(diǎn)和空氣動(dòng)力特性 為了提高翼型阻力的發(fā)散馬赫數(shù)MD，以緩和和延遲翼型氣動(dòng)力特性的劇烈變化而提出了所謂超臨界翼型的概念和設(shè)計(jì)。如圖是在設(shè)計(jì)升力系數(shù)下，層流翼型與超臨界翼型在來流M超過M臨后的流動(dòng)