解三角形教案pp教學(xué)課件

1、解三角形知識(shí)點(diǎn)梳理1.正弦定理正弦定理的變形：2.余弦定理余弦定理的變形：3.三角形面積公式4.三角形中的常見結(jié)論(2)在三角形中大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊.(3)任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊(4)有關(guān)三角形內(nèi)角的三角函數(shù)式 中，A、B、C成等差數(shù)列的充要條件 是B=60 為正三角形的充要條件是A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列.解三角形正余弦推論的應(yīng)用三角形解的個(gè)數(shù)的確定求三角形中基本量判斷三角形形狀解三角形的實(shí)際應(yīng)用求角求邊求面積測(cè)量距離測(cè)量高度測(cè)量角度解三角形中的交匯問題 一、正余弦定理推論的應(yīng)用二、三角形解的個(gè)數(shù)的確定已知條件應(yīng)用定理一般解法一邊和兩角(如a、B、

2、C)正弦由A+B+C=180求出角A；根據(jù)正弦定理求出b與c;在有解時(shí)只有一解兩邊和夾角(如a、b、C)余弦正弦由余弦定理求出c；由正弦定理求出A、B；在有解時(shí)只有一解三邊 (a、b、c)余弦定理由余弦定理分別求出A、B；由內(nèi)角和是180求出C;有解時(shí)只有一解兩邊和其中一邊的對(duì)角(如a、b、A)正弦定理由正弦定理求出B；由內(nèi)角和為180求出C；由正弦定理求出c;可有兩解，一解或無解解斜三角形有下表所示的四種情況：在已知a、b、A時(shí)判斷三角形解的個(gè)數(shù)有三種方法：（2）用正弦定理確定另一邊的對(duì)角（1）幾何作圖法（3）利用余弦定理整理后是以c為未知數(shù)的一元二次方程。因?yàn)閏是三角形的邊長(zhǎng)，必有c0。所

3、以，所給定的三角形的解就取決于滿足方程的未知數(shù)c正實(shí)數(shù)值得存在情況在三角形中，已知a、b和A時(shí)解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角 圖形 關(guān)系式absinAa=bsinAbsinAab 或 a=b abab的情況，以后做題時(shí)要注意。三、求三角形基本量 求三角形基本量包括求三角形的內(nèi)角、求三角形的邊、求三角形的面積這三類。在求基本量時(shí)運(yùn)用正余弦定理以及它們的推論利用已知條件進(jìn)行邊角互化后求出未知量。在進(jìn)行求解過程中往往會(huì)與三角恒等變換知識(shí)結(jié)合，同時(shí)要注意在解出結(jié)果后運(yùn)用第二部分所講的三角形解的個(gè)數(shù)的判定來對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍，得到最終結(jié)果。BCADbch求三角形的角求三角形的邊點(diǎn)評(píng)：此類問題求解需要主

4、要解的個(gè)數(shù)的討論，比較上述兩種解法，解法二比較簡(jiǎn)便。求三角形的面積OD(0,1)C(1,0)XYM四、判斷三角形形狀判定三角形形狀通常有兩種途徑：化邊為角；化角為邊具體有如下四種方法：通過正弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過余弦定理實(shí)施邊角轉(zhuǎn)換；通過三角變換找出角之間的關(guān)系；通過三角函數(shù)符號(hào)的判斷及正余弦函數(shù)有界性的 討論主要題型已知邊之間的關(guān)系已知角的三角函數(shù)關(guān)系已知邊與角的關(guān)系已知邊之間的關(guān)系總結(jié)：解法一是用正弦定理將邊關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，運(yùn)用三角變換找出角之間的關(guān)系；解法二用余弦定理直接運(yùn)用邊的關(guān)系判斷形狀；已知角的三角函數(shù)的關(guān)系等腰例12.根據(jù)所給條件，判斷 的形狀解：已知邊與角之間的關(guān)系總結(jié)：

5、根據(jù)已知條件，適當(dāng)選取適用的定理，進(jìn)行邊角互化結(jié)合三角變換找出三邊之間的關(guān)系或者是找出內(nèi)角之間的關(guān)系來判斷形狀。五、解三角形中的交匯問題 在知識(shí)交匯處命題是高考考查的熱點(diǎn)，體現(xiàn)了多考一點(diǎn)“想”，少考一點(diǎn)“算”的理念，所以挖掘知識(shí)內(nèi)的交匯是學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)。解三角形與其它知識(shí)的交匯體現(xiàn)與向量、三角函數(shù)、三角變換、數(shù)列、解析幾何、立體幾何等幾個(gè)方面知識(shí)的結(jié)合。點(diǎn)評(píng)：此題結(jié)合向量、三角變換的知識(shí)同時(shí)運(yùn)用余弦定理和三角形面積。三角變換和向量與解三角形的結(jié)合是高考的重點(diǎn)，同時(shí)考察學(xué)生多方面的知識(shí)。點(diǎn)評(píng)：此題是比較簡(jiǎn)單的求解直角三角形，在解析幾何中的焦點(diǎn)三角形有時(shí)是斜三角形常常用到解三角形的知識(shí)。BACD點(diǎn)評(píng)

6、：此題運(yùn)用三角形面積公式推出了角平分線定理。在立體幾何中也經(jīng)常用到解三角形，立體幾何中一般都是求三角形的基本量，這里不再給出例題。六、解三角形在生活中的應(yīng)用1.解三角形在生活中應(yīng)用非常廣泛,如測(cè)量、航海、物理 幾何等方面都要用到解三角形的知識(shí).這些實(shí)際問題基本上分成測(cè)量長(zhǎng)度、高度、角度三種類型.解三角形應(yīng)用題得一般步驟及基本思路. (1)一般步驟： 分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖； 建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把一直亮與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形總，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型； 求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；(2)基本思路：實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)

7、模型的解實(shí)際問題的解抽象概括示意圖演算推理還原說明2.實(shí)際問題中的有關(guān)術(shù)語、名稱 (1)仰角和俯角 在視線和水平線所成的較重，視線在水平線上方的角角仰角，在水平線下方的角俯角（如下圖）.鉛垂線視線視線水平線仰角俯角 檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的結(jié)果是否具有實(shí)際意義從而得出實(shí)際問題的解.(2)方位角從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的夾角，如B點(diǎn)的方位角為（如下圖）(3)方向角正南方向：從原點(diǎn)O出發(fā)的經(jīng)過目標(biāo)射線與正南的方向線重合，即目標(biāo)在正南的方向線上.依次可類推正北方向、正東方向和正西方向.西 東北 南圖東南方向：指經(jīng)過目標(biāo)的涉嫌是正東和正南的夾角平分線（如圖）.北偏東：從正北向正東方向旋轉(zhuǎn)角度（圖）南

8、偏西：從正南向正西方向旋轉(zhuǎn)角度（圖）西 東北 南圖東南方向西 東北 南圖西 東北 南圖測(cè)量長(zhǎng)度例16：某觀測(cè)站C在城A的南偏西20度的方向 （如圖），由城出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40度，在C處測(cè)得公路上B處有一人距C為31公里，正沿公路想A城走去，走了20公里后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21公里，問這個(gè)人還要走多少公里才能到達(dá)A城？CBAD解：設(shè)這個(gè)人還要走x公里才能到達(dá)A實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型抽象概括測(cè)量高度例17：地平面上一旗桿OP,為測(cè)得它的高度h,在地平面上取一基線AB，AB=200m，在A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為30度，在B處測(cè)得P點(diǎn)的仰角是45度，又測(cè)得角AOB是60度，求旗桿的高h(yuǎn)(精確到0.1m).BAPOh解：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型問題就歸結(jié)為:測(cè)量角度例18：如右