五六年級(jí)分?jǐn)?shù)巧算裂項(xiàng)拆分

1、精品資料歡迎下載思維訓(xùn)練分類為：濃度問(wèn)題、分?jǐn)?shù)比大小問(wèn)題、行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)巧算、邏輯推理、工程問(wèn)題、牛頓問(wèn)題、數(shù)字的巧算問(wèn)題。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求和方法總結(jié)（一）用裂項(xiàng)法求1型分?jǐn)?shù)求和分析：因?yàn)閚(n1)11n1n1111（n為自然數(shù)）所以有裂項(xiàng)公式：nn1n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)nn1【例1】求111.101111125960的和。111111()().()101111125960111060112型分?jǐn)?shù)求和：分析：型。（n,k均為自然數(shù)）因?yàn)椋ǘ┯昧秧?xiàng)法求11n(nk)n(nk)【例2】11111111nkn1()()所以n(nk)knnkknnkkn(nk)n(nk)n(nk)11

2、111計(jì)算577991111131315111111111111111()()()()()2572792911211132131511111111111()()()()()25779911111313151112515115型分?jǐn)?shù)求和：分析：型（n,k均為自然數(shù)）（三）用裂項(xiàng)法求kkn(nk)n(nk)nknkk1111所以nnkn(nk)n(nk)n(nk)n(nk)nnk【例3】求2222.1335579799的和精品資料歡迎下載1111111(1)()().()33557979911999899型分?jǐn)?shù)求和：分析：（四）用裂項(xiàng)法求2k2kn(nk)(n2k)n(nk)(n2k)【例4】計(jì)算

3、：42k11（n,k均為自然數(shù)）n(nk)(n2k)n(nk)(nk)(n2k)444.13535793959795979911111111()().()()1335355793959597959797991113979932009603型分?jǐn)?shù)求和分析：（n,k均為自（五）用裂項(xiàng)法求11n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(n3k)然數(shù)）1111()n(nk)(n2k)(n3k)3kn(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)【例5】111.計(jì)算：12342345171819201111111()().()31232342343451718191819201113123181

4、920113920520型分?jǐn)?shù)求和：分析：（n,k均（六）用裂項(xiàng)法求為自然數(shù)）3k3kn(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(n3k)【例6】計(jì)算：3精品資料歡迎下載3k11n(nk)(n2k)(n3k)n(nk)(n2k)(nk)(n2k)(n3k)33.1234234517181920111111()().()1232342343451718191819201112318192011396840【例7】計(jì)算：13729374153293783656637277848829374153【分析與解】解答此題時(shí)，我們應(yīng)將分?jǐn)?shù)分成兩類來(lái)看，一類是把、這四個(gè)分566372777293數(shù)，

5、可以拆成是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和。另一類是把、這三個(gè)分?jǐn)?shù)，可以拆成是兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，然368488后再根據(jù)題目中的相關(guān)分?jǐn)?shù)合并。原式13411314141631（）（）（）（）（）（）117894787989771211（）81113411314141631117894787989711712811111133311444611（）（）（）（）（1111777778888999121）44511131133511111222333【例8】計(jì)算：（1）（）（）236034604560585859（）596060【分析與解】先將題目中分母相同的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起相加，再利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。原式111212

6、31234151（）（）（）（）（23344455556660235859）6060606011(12)21(13)31(14)41(159)5912324252602123459122222112精品資料歡迎下載（123459）9.1069316.93169.3111、（11173939391(159)5912211559886【鞏固練習(xí)】1111111111、2、45566739401011111212131314141511111111113、4、126122030426425672111111115、6、244668485015599133337111111791113157、8、14287013020831220304256111111248163264171715）+(1313)(1511)194567355356的末尾有()個(gè)零。20要