新人教A版高二滾動習(xí)題（七）范圍3.1-3.3（Word版含解析）

1、第 Page8 頁,共NUMPAGES8 頁新人教A版高二滾動習(xí)題（七）范圍3.13.31.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2m+y24=1的離心率為22，則實(shí)數(shù)m等于（）A.2B.8C.4+22D.4-222.若m為實(shí)數(shù)，則“1mb0)，過M的右焦點(diǎn)F(3,0)作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，則橢圓M的方程為（）A.x29+y26=1B.x24+y2=1C.x212+y23=1D.x218+y29=16.設(shè)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若雙曲線上存在一點(diǎn)P，使PF2F1=2，且|PF1|=4|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A.52

2、B.102C.153D.27.橢圓x25+y24=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=t與橢圓相交于點(diǎn)M,N，當(dāng)FMN的周長最大時(shí)，F(xiàn)MN的面積是（）A.55B.455C.655D.8558.設(shè)點(diǎn)A(4，5)，拋物線x2=8y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上與直線AF不共線的一點(diǎn)，則PAF周長的最小值為（）A.18B.13C.12D.79.直線l:y=kx+2與橢圓C:x22+y2=1有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是.10.已知F為雙曲線C:x24-y29=1的左焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C同一支上的兩點(diǎn).若PQ的長等于虛軸長的2倍，點(diǎn)A(13,0)在線段PQ上，則PQF的周長為.11.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=

3、2x的焦點(diǎn)，直線l：y=m(2x-1)與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若|AF|=2|BF|，則m的值為.12.阿基米德(公元前287年-公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的面積為23，兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過點(diǎn)P(1,0)的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B,求OAB面積的最大值.13.給出下列條件：焦點(diǎn)在x軸上；焦點(diǎn)在y軸上；拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)F的距離等于2；

4、拋物線的準(zhǔn)線方程是x=-2.(1)對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)O的拋物線C，從以上四個條件中選出兩個適當(dāng)?shù)臈l件，使得拋物線C的方程是y2=4x，并說明理由；(2)過點(diǎn)(4,0)的任意一條直線l與C:y2=4x交于A,B不同兩點(diǎn)，試探究是否總有OA，請說明理由.14.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率為32，拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)是12,0,Ma4,b是拋物線上的點(diǎn),H為直線y=-a上任意一點(diǎn),A,B分別為橢圓C的上、下頂點(diǎn)，且A,B,H三點(diǎn)的連線可以構(gòu)成三角形.(1)求橢圓C的方程;(2)直線HA,HB與橢圓C的另一交點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E，求證：直線DE過定點(diǎn).參考答案1.【答案】:

5、B【解析】:由題意，得a=m，c=m-4，所以橢圓的離心率e=ca=m-4m=22，解得m=8.故選B.2.【答案】:A【解析】:若方程x2m+y2m-2=1表示雙曲線，則m(m-2)0，得0m2，由1m2可以得到0m2，故充分性成立；由0m2不能推出1m2，故必要性不成立.則“1m0,b0)上，且|PF1|=4|PF2|，又|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=8a3，|PF2|=2a3.因?yàn)镻F2F1=2，所以|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2，即2a32+(2c)2=8a32，整理得c2=159a2，所以離心率e=c2a2=153.故選C.7.【答案】:D【解析】:設(shè)橢圓

6、的右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)MN的周長為l，則l=|MF|+|NF|+|MN|=25-|MF1|+25-|NF1|+|MN|=45+|MN|-(|MF1|+|NF1|).因?yàn)閨MF1|+|NF1|MN|， 所以l45，等號成立時(shí)t=1，故FMN的面積S=12|FF1|MN|=855.故選D.8.【答案】:C【解析】:因?yàn)閽佄锞€x2=8y，故焦點(diǎn)F(0,2)，準(zhǔn)線方程為y=-2，過P作PP1垂直于準(zhǔn)線，垂足為P1，過A作AA1垂直于準(zhǔn)線，垂足為A1，根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PP1|，A(4,5)，|AF|=42+(5-2)2=5，|AA1|=5-(-2)=7，PAF的周長=|AF|+|AP|+|P

7、F|=|AF|+|AP|+|PP1|AF|+|AA1|=5+7=12，故選C.9.【答案】:-,-6262,+【解析】:聯(lián)立x22+y2=1,y=kx+2,消去y整理得(2k2+1)x2+8kx+6=0.因?yàn)橹本€l與橢圓C有公共點(diǎn)，所以=(8k)2-24(2k2+1)0，解得k62或k-62.10.【答案】:32【解析】:根據(jù)題意，雙曲線C:x24-y29=1的左焦點(diǎn)F(-13,0)，所以點(diǎn)A(13,0)是雙曲線的右焦點(diǎn)，虛軸長為6，則|PQ|=12，設(shè)P，Q在雙曲線的右支上，則|PF|-|AP|=2a=4，|QF|-|QA|=2a=4，得|PF|+|QF|-|PQ|=8，PQF的周長為|PF

8、|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.11.【答案】:2【解析】:設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，由題知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F12,0，|AF|=2|BF|，AF=2，x1-12=212-x2，y1=-2y2，x1=32-2x2，由y12=2x1，y22=2x2得4y22=3-42，y22=22，x2=14，y22=12，則y2=-22，2m=0+2212-14=22，則m=2.12(1)【答案】依題意有ab=23,a=2c,a2=b2+c2，解得a=2，b=3，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x24+y23=1.(2)【答案】由題意直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=my+1，由x

9、=my+1,x24+y23=1，得(3m2+4)y2+6my-9=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以y1+y2=-6m3m2+4,y1y2=-93m2+4所以|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12m2+13m2+4,所以SOAB=12|OP|y1-y2|=6m2+13m2+4,令t=m2+1(t1),則m2=t2-1,故SOAB=6t3t2+1=63t+1t，因?yàn)閒(t)=3t+1t在1,+)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)t=1，即m=0時(shí)，OAB的面積取得最大值32.13(1)【答案】因?yàn)閽佄锞€C:y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)在x軸上，所以條件滿足，條件不滿足題意.又因?yàn)閽佄锞€C

10、:y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1，所以條件不滿足題意.對于條件,|AF|=xA+1=1+1=2，滿足題意.故選擇條件時(shí)，可得拋物線C的方程是y2=4x.(2)【答案】由題意得直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=ty+4，由y2=4x，x=ty+4，得y2-4ty-16=0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),所以0恒成立,y1+y2=4t,y1y2=-16，則x1x2=(ty1+4)(ty2+4)=t2y1y2+4t(y1+y2)+16=-16t2+16t2+16=16,所以O(shè)AOB=x1x2+y1y2=16-16=0.綜上所述，無論l如何變化，總有OAOB.14(1)【答案】由拋物線的焦點(diǎn)為12,0，得拋物線的方程為y2=2x，由題意知ca=32，b2=2a4，a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=3，橢圓C的方程為x24+y2=1.(2)【答案】證明：設(shè)點(diǎn)H(m,-2)(m0)，易知A(0,1),B(0,-1)，直線HA的方程為y=-3mx+1，直線HB的方程為y=-1mx-1.聯(lián)立y=-3mx+1，x24+y2=1，消去y得36m2+1x2-24