2022年青海省海南州數(shù)學八年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1不等式x33x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確

2、的是（ ）ABCD2兩張長方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（ ）A與B與C與D三個角都相等3已知：如圖，在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B1D的長度為（）AcmB1cmC2cmDcm4如圖，直線，被直線、所截，并且，則等于（ ）A56B36C44D465如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（ ）A115B120C130D1406在平面直角坐標系xOy中，點A（1，2）關于x軸對稱的點

3、的坐標是A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）7點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（ ）A（-2，3）B（2，3）C（-3，-2）D（2，-3）8在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（3，5），C（x，y），若ACx軸，則線段BC的最小值及此時點C的坐標分別為（ ）A6，（3，5）B10，（3，5）C1，（3，4）D3，（3，2）9若關于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD且10如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則a的值是（）A3B3C3或3D9或9二、填空題(每小題3分,共24分)11若分式有意義，x 的取值范圍是_.12如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已

4、知長方形的長度為，寬為，則_13如圖，BAC30，AB4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_14一把工藝剪刀可以抽象為下圖，其中，若剪刀張開的角為，則. 15中，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為_.16計算的結果是 _17已知，且，則_18如圖所示，AD是ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF（1）求證：AD平分BAC（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由20（6分

5、）為了落實黨的“精準扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費（3）由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a（0a6）元，這時怎樣調(diào)運才能使總運費最少？21（6分）如圖1在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)（1

6、）直接寫出點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 ，直接寫出點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為 ，直接寫出AB1B2的面積為 ；（2）在y軸上找一點P使PA+PB1最小，則點P坐標為 ；（3）圖2是1010的正方形網(wǎng)格，頂點在這些小正方形頂點的三角形為格點三角形，在圖2中，畫一個格點三角形DEF，使DE10，EF5，DF3；請直接寫出在圖2中滿足中條件的格點三角形的個數(shù) 22（8分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側甲村A和乙村B送水，經(jīng)實地勘查后，工程人員設計圖紙時，以河道上的大橋O為坐標原點，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標系（如圖），兩村的坐標分別為A（1，-2），B（9，-6

7、）（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標為_；（2）若從節(jié)約經(jīng)費考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？23（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M（1）若B=65，求NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC12 cm，BC= 8 cm求MBC的周長；在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；設D為BC的中點求證：24（8分）如圖，已知點坐標為點坐標為點坐標為（1）在圖中畫出關于軸對稱的，寫出點的坐

8、標: ， ， ；（2）求的面積25（10分）如圖，在中，點是邊上的動點（點與點、 不重合），過點作交射線于點 ，聯(lián)結，點是的中點，過點 、作直線，交于點，聯(lián)結、（1）當點在邊上，設, 寫出關于 的函數(shù)關系式及定義域；判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長26（10分）如圖，都為等腰直角三角形，三點在同一直線上，連接（1）若，求的周長；（2）如圖，點為的中點，連接并延長至，使得，連接求證：；探索與的位置關系，并說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】x33x+1，移項，得x-3x1+3，合并同類項，得-2x4，系數(shù)化為1，得x2，其數(shù)軸上表示為：故選B.2、B【分析】

9、根據(jù)對頂角相等，鄰補角互補，以及直角三角形兩銳角互余即可求解【詳解】解：如圖，4+5=90，6+1=90，5=6，4=11+1=180，2+4=180，1=28+9=90，CAE+9=90，8=CAE8=180-2，CAE=1-90，180-2 =1-90，1+2=210，無法說明1與2相等圖中相等的角是1與2故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對頂角相等等知識，余角和補角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補角的性質(zhì)是解答本題的關鍵3、D【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB5cm，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出ODAB2.5cm然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OB1O

10、B4cm，那么B1DOB1OD1.5cm【詳解】在AOB中，AOB90，AO3cm，BO4cm，AB5cm，點D為AB的中點，ODAB2.5cm將AOB繞頂點O，按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1OB1處，OB1OB4cm，B1DOB1OD1.5cm故選：D【點睛】本題主要考查勾股定理和直角三角形的性質(zhì)以及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關鍵4、D【分析】依據(jù)l1l2，即可得到1=3=44，再根據(jù)l3l4，可得2=90-44=46【詳解】解：如圖，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行

11、，同位角相等5、A【解析】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A處，點B落在點B處，BFE=EFB，B=B=902=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A6、C【解析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可.【詳解】點A（1，2）關于x軸對稱的點的坐標是（1，2）.故選C.【點睛】本題考查了坐標平面內(nèi)的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).7、A【分析】根據(jù)關于原點對稱點的坐標

12、特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】解：在平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點橫坐標和縱坐標均滿足互為相反數(shù)，點（2，-3）關于原點對稱的點的坐標是（-2，3）故選A【點睛】本題考查了關于原點對稱點的坐標，熟練掌握坐標特征是解題的關鍵8、D【解析】依題意可得：ACx，y=2，根據(jù)垂線段最短，當BCAC于點C時，點B到AC的距離最短，即BC的最小值=52=3，此時點C的坐標為（3，2），故選D點睛：本題考查已知點求坐標及如何根據(jù)坐標描點，正確畫圖即可求解9、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的

13、范圍【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=61k，根據(jù)題意得：61k0，且61k1，61kk，解得：k2且k1k2故選：A【點睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、C【解析】完全平方公式:a22ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數(shù)積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍【詳解】解：x2+2ax+9是一個完全平方式，2ax2x3，則a3或3，故選：C【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根

14、據(jù)分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.解：因為分式有意義，所以，解得，故答案為.12、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AFAD10，DEEF，然后設ECx，則DEEFCDEC8x，首先在RtABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在RtCEF中，由勾股定理即可求得方程：x242（8x）2，解此方程即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是長方形，BC90，ADBC10，CDAB8，ADE折疊后得到AFE，AFAD10，DEEF，設ECx，則DEEFCDEC8x，在RtABF中，AB2BF2AF2，82BF2102，BF6

15、，CFBCBF1064，在RtEFC中，EC2CF2EF2，x242（8x）2，解得：x3，DE=1故答案為1【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用13、1【分析】先根據(jù)垂線段最短得出，當時，線段BP的值最小，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（直角三角形中，所對直角邊等于斜邊的一半）即可得出答案【詳解】由垂線段最短得：當時，線段BP的值最小故答案為：1【點睛】本題考查了垂直定理：垂線段最短、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短得出線段BP最小時BP的位置是解題關鍵14、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即

16、可得到結論【詳解】解：AC=AB，CAB=40，B=（180-40）=1，故答案為：1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵15、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊A和B兩種情況求解即可【詳解】當B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故CDE的周長為16+6=22cm；當A翻折時，A點與D點重合同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故CDE的周長為12+8=20cm故答案為20cm或22cm【點睛】本題考查圖形的翻折變換解題

17、時應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.16、0【分析】先計算絕對值、算術平方根，再計算減法即可得【詳解】解：原式0，【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術平方根、絕對值性質(zhì)17、【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進行變形湊出的形式進行計算【詳解】，原式故答案是：【點睛】本題考查二次根式的運算和乘法公式的應用，解題的關鍵是熟練運用乘法公式對式子進行巧妙運算18、1【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可【詳解】AD是ABC的中線，SABDSACDSABC1，點E是AD的中點，SABESABD2，SCE

18、DSADC2，陰影部分的面積SABE+SCED1，故答案為：1【點睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）AB+AC2AE，理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)相“HL”定理得出BDECDF，故可得出DEDF，所以AD平分BAC；（2）由（1）中BDECDE可知BECF，AD平分BAC，故可得出AEDAFD，所以AEAF，故AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【詳解】證明：（1）DEAB于E，DFAC于F，EDFC90，BDE與CDE均為直角三角形，在RtBDE與RtCDF中,RtBDERtCDF，D

19、EDF，AD平分BAC；（2）AB+AC2AE理由：BECF，AD平分BAC，EADCAD，EAFD90，ADEADF，在AED與AFD中，AEDAFD，AEAF，AB+ACAEBE+AF+CFAE+AE2AE【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)及其逆定理是解答此題的關鍵20、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運往D鄉(xiāng)200噸，從B城運往C鄉(xiāng)肥料240噸，運往D鄉(xiāng)60噸時，運費最少，最少運費是10040元；（3）當0a0時，即0a4時，y隨著x的增大而增大，當x=0時，運費最少，A城200噸肥料都運往D鄉(xiāng)，B城240噸運往C鄉(xiāng)，

20、60噸運往D鄉(xiāng)；當4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0 x200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運方案費用都一樣；當4a0時，即4a6時，y隨著x的增大而減小，當x=240時，運費最少，此時A城200噸肥料都運往C鄉(xiāng)，B城40噸運往C鄉(xiāng)，260噸運往D鄉(xiāng).【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數(shù)的應用等，弄清題意、根據(jù)題意找準等量關系、不等關系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關鍵注意（3）小題需分類討論21、（1）(2，1），(2，1)，7；（2）(0，)；（3）見解析；8【分析】（1）根據(jù)關于x軸、y軸對稱的點的坐標特征即可得到結論；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到B3（2，1），

21、求得直線AB3的解析式，求出直線AB3與 y軸的交點即可得到結論；（3）借助勾股定理確定三邊長，發(fā)現(xiàn)最長的邊為1010的正方形網(wǎng)格的對角線，然后以對角線的兩個頂點為圓心，分別以為半徑畫圓，交點即為所求的F點，以此畫出圖形即可；在1010的正方形網(wǎng)格中找出所以滿足條件的三角形即可確定答案【詳解】解：（1）B（2，1），點B關于x軸對稱的對稱點B1的坐標為 （2，1），點B關于y軸對稱的對稱點B2的坐標為 （2，1），AB1B2的面積442314247，（2）作點B1關于y軸的對稱點B3，連接AB3交y軸于P，則此時PA+PB1最小，B1的坐標為 （2，1），B3（2，1），設直線的函數(shù)關系式為，

22、將點代入解析式得 解得 ；當時， 點P坐標為（0，）；（3）如圖2所示，DEF即為所求；如圖2所示，滿足中條件的格點三角形的個數(shù)為8個【點睛】本題主要考查軸對稱變換，待定系數(shù)法和畫三角形，掌握關于x,y軸對稱的點的特點，待定系數(shù)法是解題的關鍵22、（1）（1，0）；（2）P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”分析解題； （2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質(zhì)”分析

23、解題【詳解】（1）依數(shù)學原理“點到直線的距離，垂線段最短”解題，作APx軸于點P，即為所求，A點坐標為（1，-2），P點坐標為（1，0）；（2）依數(shù)學原理“兩點之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點A關于x軸的對稱點，連接交x軸于點P，此時最短距離為的長度A（1，-2），（1，2），設，代入、B兩點坐標，可得，解得，直線的表達式為，當y=0時，x=3，P點坐標為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個單位長度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學原理“垂直平分線的性質(zhì)”解題作線段AB的垂直平分線，交x軸于點P，此時PA=PB依中點坐標公式可得線段AB的中點G的坐標為（5，-4），由A、B兩

24、點坐標可得直線AB的表達式為y=-0.5x-1.5，PGAB，設直線PG的表達式為y=2x+b，代入G點坐標，可得y=2x-14，當y=0時x=7，P點坐標為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個單位長度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點睛】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識點主要有：兩點之間，線段最短；點到直線的距離；垂直平分線的性質(zhì)；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關知識點以及對應的運用.23、（1）；（2）MBC的周長為20cm；點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；證明見解析【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形

25、的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關系解答即可；由于點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GDAB，GD=BN，進而可得A=DGC，在GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的代換可得GMDDGM，進一步即可證得結論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證MDCHDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關系和線段間的等量關系可得AC2DM，進一步即可證得結論【詳解】（1）

26、解： AB=AC，ABC=C=65，MNAB，ANM=90，；（2）解：由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；解：點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時的點P，如圖，且最小值為AC=12cm；證明：方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，則GDAB，且，A=DGC，在ABC中，AB=AC=12，BC=8，ABBC，CA，在GDM中，DM所對的角為DGM=A，DG所對的角為GMD=C+MDCA，即GMDDGM，GDDM，即MDBN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，DH=DM，MDC=HDB，CD=BD，MDCHDB(SAS)，BH=MC，在BHM中，BH+BMHM，即MC+AM2DM，AC2DM，即2BN2DM，DMBN【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位