參數(shù)方程復(fù)習(xí)教學(xué)課件和練習(xí)

1、第二節(jié) 參 數(shù) 方 程1.參數(shù)方程參數(shù)方程的概念一般地，在取定的坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù) ，并且對(duì)于t取的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程組所確定的點(diǎn)P(x,y)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程組就叫作這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系x,y之間關(guān)系的變數(shù)t叫作_，簡(jiǎn)稱(chēng)_.相對(duì)于參數(shù)方程，我們把直接用坐標(biāo)（x,y）表示的曲線方程f(x，y)0叫作曲線的普通方程.參變數(shù)參數(shù)2.直線、圓錐曲線的普通方程和參數(shù)方程軌跡普通方程參數(shù)方程直線y-y0=tan (x-x0)( 點(diǎn)斜式)x= _,y= _.（t為參數(shù)） 圓(x-a)2+(y-b)2=r2x= _,y= _.（為參數(shù)）橢圓(

2、ab0)x= _,y= _.（為參數(shù)） x0+tcos y0+tsin a+rcos b+rsin acos bsin 3參數(shù)方程與普通方程普通方程與參數(shù)方程普通方程用_直接表示點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；參數(shù)方程是借助于_間接地反映點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.代數(shù)式參數(shù)判斷下面結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”）.（1）曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)都有實(shí)際意義.( )（2）參數(shù)方程與普通方程互化后表示的曲線是一致的.( )（3）圓的參數(shù)方程中的參數(shù)與橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)的幾何意義相同.( )（4）普通方程化為參數(shù)方程，參數(shù)方程的形式不唯一.( )【解析】（1）錯(cuò)誤.曲線的參數(shù)方程中的參數(shù)，可以具有物理意義，可

3、以具有幾何意義，也可以沒(méi)有明顯的實(shí)際意義.（2）錯(cuò)誤.把普通方程化為參數(shù)方程后，很容易改變變量的取值范圍，從而使得兩種方程所表示的曲線不一致.（3）錯(cuò)誤.圓的參數(shù)方程中的參數(shù)表示半徑的旋轉(zhuǎn)角，而橢圓的參數(shù)方程中的參數(shù)表示對(duì)應(yīng)的大圓或小圓半徑的旋轉(zhuǎn)角，即離心角.（4）正確.用參數(shù)方程解決轉(zhuǎn)跡問(wèn)題，若選用的參數(shù)不同，那么所求得的曲線的參數(shù)方程的形式就不同.答案：（1） （2） （3） （4）考向 1 參數(shù)方程與普通方程的互化【典例1】已知參數(shù)方程： (1)若t為常數(shù)，為參數(shù)，判斷方程表示什么曲線？(2)若為常數(shù)，t為參數(shù)，方程表示什么曲線？【思路點(diǎn)撥】將參數(shù)方程消去參數(shù)化為普通方程F(x,y)=0

4、，再判斷曲線形狀.【規(guī)范解答】(1)當(dāng)t1時(shí)，由得 由得它表示中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 短軸長(zhǎng)為 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng)t=1時(shí)，y=0，x=2sin ,x2,2,它表示在x軸上2,2的線段.(2)當(dāng) 時(shí)，由得 由得平方相減得 即它表示中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4|sin |，虛軸長(zhǎng)為4|cos |，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)=k(kZ)時(shí)，x=0，它表示y軸；當(dāng) 時(shí)，y=0， 由于當(dāng)t0時(shí)， 當(dāng)t0時(shí)， 于是|x|2.方程y=0（|x|2）表示x軸上以（2，0）和（2，0）為端點(diǎn)的向左和向右的兩條射線【拓展提升】將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)消參的常用方法(1)代入法:先由一個(gè)方程求出參數(shù)表達(dá)式(用直角坐標(biāo)變

5、量表示）,再代入另一方程.(2)利用代數(shù)或三角函數(shù)中的恒等式消參.【變式訓(xùn)練】已知橢圓方程為 寫(xiě)出參數(shù)方程.【解析】即為所求參數(shù)方程.考向 2 圓的參數(shù)方程與應(yīng)用【典例2】已知直線的極坐標(biāo)方程為 圓M的參數(shù)方程為（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.（2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角函數(shù)恒等式化簡(jiǎn)后得到直線的直角坐標(biāo)方程.（2）利用直線與圓的位置關(guān)系以及幾何性質(zhì)計(jì)算最小值.【規(guī)范解答】（1）sin +cos =1，所以直線的直角坐標(biāo)方程為x+y-1=0.（2）圓M的普通方程為x2+(y+2)2=4，圓心M(0,-2)到直線x+y-1=0的距離所以直線與圓相離

6、，圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為【拓展提升】直線與圓的位置關(guān)系（1）設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，直線與圓的普通方程聯(lián)立所得的一元二次方程的根的判別式為，則（2）當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為d+r，最小值為d-r.位置關(guān)系幾何性質(zhì)判別式相交dr0相切d=r=0相離dr0【提醒】判斷直線與圓的位置關(guān)系有幾何法和解析法（即判別式法）兩種，解題時(shí)要靈活選取不同的方法.【變式訓(xùn)練】已知圓的方程為x2+y2+2x-6y+9=0,將它化為參數(shù)方程.【解析】把x2+y2+2x-6y+9=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x+1)2+(y-3)2=1.參數(shù)方程為考向 3 極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的

7、綜合題【典例3】（2012遼寧高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1:x2+y2=4，圓C2:(x-2)2+y2=4.(1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出圓C1,C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1,C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示). (2)求出C1與C2的公共弦的參數(shù)方程.【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求得極坐標(biāo)方程，再將極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo).（2）將兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再求公共弦的參數(shù)方程.【規(guī)范解答】(1)由公式 得x2+y2=2，所以圓C1:x2+y2=4的極坐標(biāo)方程為=2，圓C2:(x-2)2+y2=4的極坐標(biāo)方程為=4cos .解所以圓C1,C2的交點(diǎn)的極坐

8、標(biāo)為(2)由（1）知，圓C1,C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為所以圓C1,C2的公共弦的參數(shù)方程為【拓展提升】圓與圓的位置關(guān)系以及應(yīng)用(1)兩圓的位置關(guān)系以及意義（兩圓的半徑分別為R,r，且Rr,d為圓心距）位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)外離 dR+r0個(gè)外切d=R-r1個(gè)位置圖形幾何性質(zhì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)相交R-rdR+r2個(gè)內(nèi)切d=R-r1個(gè)內(nèi)含dR-r0個(gè)(2)若圓C1與圓C2外離，圓心距為d,兩圓的半徑分別為R1,R2，動(dòng)點(diǎn)A在圓C1上，動(dòng)點(diǎn)B在圓C2上，則A，B之間距離的最小值為d-R1-R2，最大值為d+R1+R2.(3)若兩圓相交，則公共弦所在直線的方程可直接由兩圓的直角坐標(biāo)方程相減得到.【變式訓(xùn)練】（1

9、）（2012湖南師大附中模擬）在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程為 若圓C1與圓C2外切，求實(shí)數(shù)a的值.（2）(2012湖北高考改編)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線 與曲線 相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo).【解析】(1)圓C1的方程 化為 即x2+y2-4x-4y=0，其圓心C1（2,2），半徑 圓C2的參數(shù)方程化為普通方程為(x+1)2+(y+1)2=a2，其圓心C2（-1,-1），半徑r2=|a|，因?yàn)閮蓤A外切，所以（2）射線 在直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程為y

10、=x(x0)，將參數(shù)方程 轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為y=(t-1)2=(x-1-1)2=（x-2）2，表示一條拋物線，聯(lián)立上面兩個(gè)方程，消去y有x2-5x+4=0，設(shè)A,B兩點(diǎn)及其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xA,xB,x0，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得 又由于中點(diǎn)在直線y=x上，因此AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為一、我們因夢(mèng)想而偉大，所有的成功者都是大夢(mèng)想家：在冬夜的火堆旁，在陰天的雨霧中，夢(mèng)想著未來(lái)。有些人讓夢(mèng)想悄然絕滅，有些人則細(xì)心培育維護(hù)，直到它安然度過(guò)困境，迎來(lái)光明和希望，而光明和希望總是降臨在那些真心相信夢(mèng)想一定會(huì)成真的人身上。威爾遜二、夢(mèng)想無(wú)論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠(yuǎn)得不到寧?kù)o，直到這

11、些夢(mèng)想成為事實(shí)才止；像種子在地下一樣，一定要萌芽滋長(zhǎng)，伸出地面來(lái)，尋找陽(yáng)光。林語(yǔ)堂三、多少事，從來(lái)急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫。一萬(wàn)年太久，只爭(zhēng)朝夕。毛澤東四、擁有夢(mèng)想的人是值得尊敬的，也讓人羨慕。當(dāng)大多數(shù)人碌碌而為為現(xiàn)實(shí)奔忙的時(shí)候，堅(jiān)持下去，不用害怕與眾不同，你該有怎么樣的人生，是該你親自去撰寫(xiě)的。加油！讓我們一起捍衛(wèi)最初的夢(mèng)想。柳巖五、一個(gè)人要實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想，最重要的是要具備以下兩個(gè)條件：勇氣和行動(dòng)。俞敏洪六、將相本無(wú)主，男兒當(dāng)自強(qiáng)。汪洙七、我們活著不能與草木同腐，不能醉生夢(mèng)死，枉度人生，要有所作為。方志敏八、當(dāng)我真心在追尋著我的夢(mèng)想時(shí)，每一天都是繽紛的，因?yàn)槲抑烂恳粋€(gè)小時(shí)都是在實(shí)現(xiàn)夢(mèng)想的一部分。

12、佚名九、很多時(shí)候，我們富了口袋，但窮了腦袋；我們有夢(mèng)想，但缺少了思想。佚名十、你想成為幸福的人嗎？但愿你首先學(xué)會(huì)吃得起苦。屠格涅夫十一、一個(gè)人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契十二、世之初應(yīng)該立即抓住第一次的戰(zhàn)斗機(jī)會(huì)。司湯達(dá)十三、哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。魯迅十四、信仰，是人們所必須的。什麼也不信的人不會(huì)有幸福。雨果十五、對(duì)一個(gè)有毅力的人來(lái)說(shuō)，無(wú)事不可為。海伍德十六、有夢(mèng)者事竟成。沃特十七、夢(mèng)想只要能持久，就能成為現(xiàn)實(shí)。我們不就是生活在夢(mèng)想中的嗎？丁尼生十八、夢(mèng)想無(wú)論怎樣模糊，總潛伏在我們心底，使我們的心境永遠(yuǎn)得不到寧?kù)o，直到這些夢(mèng)想成為事實(shí)。林語(yǔ)堂十九、要想成就偉業(yè)，除

13、了夢(mèng)想，必須行動(dòng)。佚名二十、忘掉今天的人將被明天忘掉。歌德二十一、夢(mèng)境總是現(xiàn)實(shí)的反面。偉格利二十二、世界上最快樂(lè)的事，莫過(guò)于為理想而奮斗。蘇格拉底二十三、“夢(mèng)想”是一個(gè)多么“虛無(wú)縹緲不切實(shí)際”的詞啊。在很多人的眼里，夢(mèng)想只是白日做夢(mèng)，可是，如果你不曾真切的擁有過(guò)夢(mèng)想，你就不會(huì)理解夢(mèng)想的珍貴。柳巖二十四、生命是以時(shí)間為單位的，浪費(fèi)別人的時(shí)間等于謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間，等于慢性自殺。魯迅二十五、夢(mèng)是心靈的思想，是我們的秘密真情。杜魯門(mén)卡波特二十六、堅(jiān)強(qiáng)的信念能贏得強(qiáng)者的心，并使他們變得更堅(jiān)強(qiáng)。白哲特二十七、既然我已經(jīng)踏上這條道路，那么，任何東西都不應(yīng)妨礙我沿著這條路走下去?？档露恕⑶嗌倌晔且?/p>

14、個(gè)美好而又是一去不可再得的時(shí)期，是將來(lái)一切光明和幸福的開(kāi)端。加里寧二十九、夢(mèng)想家命長(zhǎng)，實(shí)干家壽短。約奧賴(lài)?yán)⑶嗄陼r(shí)準(zhǔn)備好材料，想造一座通向月亮的橋，或者在地上造二所宮殿或廟宇?；畹街心?，終于決定搭一個(gè)棚。佚名三十一、在這個(gè)并非盡善盡美的世界上，勤奮會(huì)得到報(bào)償，而游手好閑則要受到懲罰。毛姆三十二、在科學(xué)上沒(méi)有平坦的大道，只有不畏勞苦，沿著陡峭山路攀登的人，才有希望達(dá)到光輝的頂點(diǎn)。馬克思三十三、在勞力上勞心，是一切發(fā)明之母。事事在勞力上勞心，變可得事物之真理。陶行知三十四、一年之計(jì)在于春，一日之計(jì)在于晨。蕭絳三十五、沒(méi)有一顆心會(huì)因?yàn)樽非髩?mèng)想而受傷，當(dāng)你真心想要某樣?xùn)|西時(shí)，整個(gè)宇宙都會(huì)聯(lián)合起來(lái)幫

15、你完成。佚名三十六、夢(mèng)想不拋棄苦心追求的人，只要不停止追求，你們會(huì)沐浴在夢(mèng)想的光輝之中。佚名三十七、一塊磚沒(méi)有什么用，一堆磚也沒(méi)有什么用，如果你心中沒(méi)有一個(gè)造房子的夢(mèng)想，擁有天下所有的磚頭也是一堆廢物；但如果只有造房子的夢(mèng)想，而沒(méi)有磚頭，夢(mèng)想也沒(méi)法實(shí)現(xiàn)。俞敏洪三十八、如意算盤(pán)，不一定符合事實(shí)。奧地利三十九、志向不過(guò)是記憶的奴隸，生氣勃勃地降生，但卻很難成長(zhǎng)。莎士比亞四十、如果失去夢(mèng)想，人類(lèi)將會(huì)怎樣？熱豆腐四十一、無(wú)論哪個(gè)時(shí)代，青年的特點(diǎn)總是懷抱著各種理想和幻想。這并不是什么毛病，而是一種寶貴的品質(zhì)。佚名四十二、夢(mèng)想絕不是夢(mèng)，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍四十三、夢(mèng)想家的

16、缺點(diǎn)是害怕命運(yùn)。斯菲利普斯四十四、從工作里愛(ài)了生命，就是通徹了生命最深的秘密。紀(jì)伯倫四十五、窮人并不是指身無(wú)分文的人，而是指沒(méi)有夢(mèng)想的人。佚名四十六、不要懷有渺小的夢(mèng)想，它們無(wú)法打動(dòng)人心。歌德四十七、人生最苦痛的是夢(mèng)醒了無(wú)路可走。做夢(mèng)的人是幸福的；倘沒(méi)有看出可以走的路，最要緊的是不要去驚醒他。魯迅四十八、浪費(fèi)別人的時(shí)間是謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間是慢性自殺。列寧四十九、意志薄弱的人不可能真誠(chéng)。拉羅什科五十、夢(mèng)想絕不是夢(mèng)，兩者之間的差別通常都有一段非常值得人們深思的距離。古龍五十一、得其志，雖死猶生，不得其志，雖生猶死。無(wú)名氏五十二、所慮時(shí)光疾，常懷緊迫情，蹣跚行步慢，落后最宜鞭。董必武五十三、夢(mèng)

17、想只要能持久，就能成為現(xiàn)實(shí)。我們不就是生活在夢(mèng)想中的嗎？丁尼生五十四、很難說(shuō)什么是辦不到的事情，因?yàn)樽蛱斓膲?mèng)想，可以是今天的希望，并且還可以成為明天的現(xiàn)實(shí)。佚名五十五、要用你的夢(mèng)想引領(lǐng)你的一生，要用感恩真誠(chéng)助人圓夢(mèng)的心態(tài)引領(lǐng)你的一生，要用執(zhí)著無(wú)懼樂(lè)觀的態(tài)度來(lái)引領(lǐng)你的人生。李開(kāi)復(fù)五十六、人類(lèi)也需要夢(mèng)想者，這種人醉心于一種事業(yè)的大公無(wú)私的發(fā)展，因而不能注意自身的物質(zhì)利益。居里夫人五十七、一個(gè)人的理想越崇高，生活越純潔。伏尼契五十八、夢(mèng)想一旦被付諸行動(dòng)，就會(huì)變得神圣。阿安普羅克特五十九、一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對(duì)社會(huì)就越有益。高爾基六十、青春是人生最快樂(lè)的時(shí)光，但這種快樂(lè)往往完全

18、是因?yàn)樗錆M著希望，而不是因?yàn)榈玫搅耸裁椿蛱颖芰耸裁?。佚名六十一、生命里最重要的事情是要有個(gè)遠(yuǎn)大的目標(biāo)，并借助才能與堅(jiān)毅來(lái)完成它。歌德六十二、沒(méi)有大膽的猜測(cè)就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)。牛頓六十三、夢(mèng)想，是一個(gè)目標(biāo)，是讓自己活下去的原動(dòng)力，是讓自己開(kāi)心的原因。佚名六十四、人生太短，要干的事太多，我要爭(zhēng)分奪秒。愛(ài)迪生六十五、一路上我都會(huì)發(fā)現(xiàn)從未想像過(guò)的東西，如果當(dāng)初我沒(méi)有勇氣去嘗試看來(lái)幾乎不可能的事，如今我就還只是個(gè)牧羊人而已。牧羊少年的奇幻之旅六十六、一個(gè)人越敢于擔(dān)當(dāng)大任，他的意氣就是越風(fēng)發(fā)。班生六十七、貧窮是一切藝術(shù)職業(yè)的母親。托里安諾六十八、莫道桑榆晚，為霞尚滿天。劉禹錫六十九、一切活動(dòng)家都是夢(mèng)想家

19、。詹哈尼克七十、如果一個(gè)人不知道他要駛向哪個(gè)碼頭，那么任何風(fēng)都不會(huì)是順風(fēng)。小塞涅卡七十一、人性最可憐的就是：我們總是夢(mèng)想著天邊的一座奇妙的玫瑰園，而不去欣賞今天就開(kāi)在我們窗口的玫瑰。佚名七十二、一個(gè)人如果已經(jīng)把自己完全投入于權(quán)力和仇恨中，你怎么能期望他還有夢(mèng)？古龍七十三、一個(gè)人有錢(qián)沒(méi)錢(qián)不一定，但如果這個(gè)人沒(méi)有了夢(mèng)想，這個(gè)人窮定了。佚名七十四、平凡樸實(shí)的夢(mèng)想，我們用那唯一的堅(jiān)持信念去支撐那夢(mèng)想。佚名七十五、最初所擁有的只是夢(mèng)想，以及毫無(wú)根據(jù)的自信而已。但是，所有的一切就從這里出發(fā)。孫正義七十六、看見(jiàn)一個(gè)年輕人喪失了美好的希望和理想，看見(jiàn)那塊他透過(guò)它來(lái)觀察人們行為和感情的粉紅色輕紗在他面前撕掉，那

20、真是傷心??！萊蒙托夫七十七、努力向上吧，星星就躲藏在你的靈魂深處；做一個(gè)悠遠(yuǎn)的夢(mèng)吧，每個(gè)夢(mèng)想都會(huì)超越你的目標(biāo)。佚名七十八、正如心愿能夠激發(fā)夢(mèng)想，夢(mèng)想也能夠激發(fā)心愿。佚名七十九、夢(mèng)想一旦被付諸行動(dòng)，就會(huì)變得神圣。阿安普羅克特八十、對(duì)于學(xué)者獲得的成就，是恭維還是挑戰(zhàn)？我需要的是后者，因?yàn)榍罢咧荒苁谷颂兆矶笳邊s是鞭策。巴斯德八十一、冬天已經(jīng)到來(lái)，春天還會(huì)遠(yuǎn)嗎？雪萊八十二、一個(gè)人想要成功，想要改變命運(yùn)，有夢(mèng)想是重要的。我覺(jué)得每個(gè)人都應(yīng)該心中有夢(mèng)，有胸懷祖國(guó)的大志向，找到自己的夢(mèng)想，認(rèn)準(zhǔn)了就去做，不跟風(fēng)不動(dòng)搖。同時(shí)，我們不僅僅要自己有夢(mèng)想，你還應(yīng)該用自己的夢(mèng)想去感染和影響別人，因?yàn)槌晒φ咭欢ㄊ怯米约旱膲?mèng)想去點(diǎn)燃別人的夢(mèng)想，是時(shí)刻播種夢(mèng)想的人。李彥宏八十三、夢(mèng)想是人們與生俱來(lái)的重要寶物之一，它等待你的珍視和實(shí)踐。鄒金宏八十四、心存希望，幸福就會(huì)降臨你；心存夢(mèng)想，機(jī)遇就會(huì)籠罩你。佚名八十五、第一，有夢(mèng)想。一個(gè)人最富有的時(shí)候是有夢(mèng)想，有夢(mèng)想是最開(kāi)心的。第二，要堅(jiān)持自己的夢(mèng)想。有夢(mèng)想的人非常多，但能夠堅(jiān)