2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)高考必考題突破講座1函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合問(wèn)題課時(shí)達(dá)標(biāo)理(含解析)新人教A版

1、高考必考題突破講座(一)1（2019河北武邑中學(xué)月考）已知函數(shù)f（x）2a ln xx2.（1)若a2，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f（1)處的切線(xiàn)方程；(2)若a0，判斷函數(shù)f（x)在定義域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函數(shù)f(x）的最大值或最小值解析（1)當(dāng)a2時(shí),f（x）4ln xx2。f（x)錯(cuò)誤!2x，f（1）2，f（1）1，所以函數(shù)f（x)的圖象在點(diǎn)（1，f(1）)處的切線(xiàn)方程為y12(x1），即2xy30.(2）f(x）2ax2x錯(cuò)誤!，x0。令f（x)0，由a0，解得x1錯(cuò)誤!，x2錯(cuò)誤!(舍去)當(dāng)x在（0，)上變化時(shí)，f（x)，f（x）的變化情況如下表.所以函數(shù)f(

2、x)錯(cuò)誤!2（2017全國(guó)卷）設(shè)函數(shù)f（x）(1x2）e x。（1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時(shí),f(x)ax1，求a的取值范圍解析（1)f(x)（12xx2）e x。令f(x)0，得x1錯(cuò)誤!或x1錯(cuò)誤!。當(dāng)x（,1錯(cuò)誤!)時(shí)，f（x)0；當(dāng)x（1錯(cuò)誤!，)時(shí)，f(x）0.所以f(x）在(，1錯(cuò)誤!）,（1錯(cuò)誤!，)上單調(diào)遞減，在（12，1錯(cuò)誤!)上單調(diào)遞增(2）f（x）(1x)(1x）e x.當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h（x)（1x）e x，h(x)x e x0)，因此h(x）在0，）上單調(diào)遞減，而h（0)1，故h(x）1，所以f(x)(x1)h（x)x1ax1.當(dāng)0a1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x)e

3、 xx1,g(x)e x10(x0)，所以g（x）在0,）上單調(diào)遞增，而g(0）0，故e xx1.當(dāng)0 xax01.當(dāng)a0時(shí)，取x0錯(cuò)誤!，則x0（0,1），f（x0)(1x0）（1x0）21ax01.綜上，a的取值范圍是1，)3已知函數(shù)f（x）a ln x（a0)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)若過(guò)點(diǎn)A(2，f(2)的切線(xiàn)斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；(2)當(dāng)x0時(shí)，求證:f(x）a錯(cuò)誤!；（3)若在區(qū)間（1，e）上e錯(cuò)誤!e錯(cuò)誤!x0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析(1)由題意得f（x)錯(cuò)誤!，所以f(2)錯(cuò)誤!2，所以a4.（2)證明：令g(x)a錯(cuò)誤!(x0），則g（x）a錯(cuò)誤!。令g(x）0，即a

4、錯(cuò)誤!0，解得x1；令g（x)0，解得0 x1.所以g（x)在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,）上單調(diào)遞增所以g(x)的最小值為g(1)0，所以f（x）a錯(cuò)誤!.（3）由題意可知e錯(cuò)誤!e錯(cuò)誤!x，化簡(jiǎn)得錯(cuò)誤!0，所以h（x)0，即h(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，所以h（x）h（e)e1.所以ae1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為e1，)4(2019重慶一模)設(shè)函數(shù)f(x）ln x，g（x)ax錯(cuò)誤!c(a，b,cR）（1）當(dāng)c0時(shí)，若函數(shù)f（x）與g(x）的圖像在x1處有相同的切線(xiàn)，求a，b的值;（2）當(dāng)b3a時(shí)，若對(duì)任意x0(1，）和任意a(0，3），總存在不相等的正實(shí)數(shù)x1,x2，使得g（x1)g（

5、x2）f(x0），求c的最小值解析（1)由f(x)ln x，得f(1）0.又f(x)1x，所以f(1)1。當(dāng)c0時(shí)，g(x）ax錯(cuò)誤!，所以g（x）a錯(cuò)誤!，所以g(1）ab。因?yàn)楹瘮?shù)f（x)與g（x)的圖像在x1處有相同的切線(xiàn)，所以錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!(2）當(dāng)x01時(shí)，則f（x0）0，又b3a，設(shè)tf（x0)，則題意可轉(zhuǎn)化為方程ax錯(cuò)誤!ct(t0)在（0，）上有相異兩實(shí)根x1，x2，即關(guān)于x的方程ax2（ct）x(3a)0(t0)在(0，)上有相異兩實(shí)根x1，x2。所以錯(cuò)誤!即錯(cuò)誤!所以c2錯(cuò)誤!t對(duì)t（0,），a（0，3）恒成立所以2a3a2錯(cuò)誤!3錯(cuò)誤!。又因?yàn)閠0，所以2錯(cuò)誤!t

6、的取值范圍是（,3），所以c3.故c的最小值為3.5已知函數(shù)f(x)x ln xax2，g(x）為f(x)的導(dǎo)數(shù)(1）討論函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)f（x)在定義域內(nèi)不單調(diào)且在(2,)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析（1）g(x）f（x)ln x2ax1，令g（x）0，得ln x2ax10，即ln x 2ax1，所以a錯(cuò)誤!，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)ya與y錯(cuò)誤!圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)令(x)錯(cuò)誤!，則(x）錯(cuò)誤!，所以x（0,1）時(shí)，(x)0，（x)單調(diào)遞增;x(1，）時(shí)，（x）錯(cuò)誤!時(shí)，兩函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，g（x）無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)a0或a錯(cuò)誤!時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，g（x)有一

7、個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0a錯(cuò)誤!時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),g（x)有兩個(gè)零點(diǎn)（2)由(1)知，a錯(cuò)誤!時(shí)，g（x)無(wú)零點(diǎn)或有一個(gè)零點(diǎn)，g(x）0，函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故函數(shù)f(x）在定義域內(nèi)不單調(diào)時(shí)，a12。f(x)在(2,）上單調(diào)遞減時(shí)，f（x）0，即g（x）0恒成立由g(x）0得aln x12x，令h(x）錯(cuò)誤!，則ah（x）恒成立，因?yàn)閔(x）錯(cuò)誤!，所以x(2，）時(shí),h(x）0，h(x）單調(diào)遞減,h(x)0.當(dāng)x0時(shí),g(x）3x26x1k0，g(x）單調(diào)遞增，g(1）k10時(shí)，令h(x）x33x24，則g(x)h（x）（1k)xh（x）h(x)3x26x3x（x2)，h（x）在(0,

8、2)上單調(diào)遞減，在（2，)上單調(diào)遞增，所以g（x）h(x)h（2)0。所以g(x）0在（0,）上沒(méi)有實(shí)根綜上，g（x)0在R上有唯一實(shí)根，即曲線(xiàn)yf(x)與直線(xiàn)ykx2只有一個(gè)交點(diǎn)尊敬的讀者：本文由我和我的同事在百忙中收集整編出來(lái)，本文檔在發(fā)布之前我們對(duì)內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有不盡如人意之處，如有疏漏之處請(qǐng)指正，希望本文能為您解開(kāi)疑惑，引發(fā)思考。文中部分文字受到網(wǎng)友的關(guān)懷和支持，在此表示感謝！在往后的日子希望與大家共同進(jìn)步，成長(zhǎng)。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arou