波動率微笑成因

1、期權波動率“微笑曲線”成因解析“波動率微笑”即具有相同到期日和標的資產而執(zhí)行價格不同的期權，其執(zhí)行價 格偏離標的資產現(xiàn)貨價格越遠，隱含波動率越大。波動率通常是用來描述股票、期貨等資產價格變化有多快的一個指標，而涉 及到期權這一衍生工具的波動率，有兩類比較重要：一是歷史波動率，它是基于 對標的資產在過去歷史行情中價格變化的統(tǒng)計分析得出的，也就是對其標準差的 計算;二是隱含波動率，它是期權市場對標的資產在期權存續(xù)期內波動率的預測， 由于在期權交易中受市場買賣力量的影響，隱含波動率與歷史波動率必然會有所 差異。比如，某一月份期權只有一個歷史波動率，但其隱含波動率卻很多，而不 同執(zhí)行價格的看漲期權、看

2、跌期權的隱含波動率也不盡相同。期權定價模型中唯 一的真正變量就是波動率，其他所有參量，包括標的資產的價格、期權的執(zhí)行價 格、期權到期剩余天數(shù)、現(xiàn)有的利率水平，在計算某一只期權合約的理論價值時 都是固定的。從這個角度講，拋開定價模型本身的優(yōu)劣程度，計算出的理論價格 準確性取決于所有輸入參量的精確程度。甚至可以說，做期權就是做預期的波動 率。雖然歷史波動率和隱含波動率都可以用來幫助交易者預測未來的波動率，但 在實際交易中，隱含波動率更受交易者重視。在實證研究中，通過傳統(tǒng)BS期權定價模型計算出來的隱含波動率呈現(xiàn)出一 種被稱為“波動率微笑”的現(xiàn)象，即具有相同到期日和標的資產而執(zhí)行價格不同 的期權，這些

3、期權的執(zhí)行價格偏離標的資產現(xiàn)貨價格越遠，其隱含波動率越大。 Rubinstein（1985年）在綜合了 BS期權定價模型的各種異常情況下，提出了波 動率“微笑，具有期限結構，即波動率“微笑效應，以某種系統(tǒng)的方式依賴于期 權的到期期限，且這種“微笑效應”在短期期權中比長期期權更加明顯。對于這種隱含波動率的“微笑“曲線特質，研究上給出了很多種解釋，大體 可以分為兩類：一類是從傳統(tǒng)BS期權定價公式基本前提假設條件中的設定與現(xiàn) 實相比的不合理之處進行的解釋；另一類則是從市場交易機制層面進行的解釋。對于傳統(tǒng)BS期權定價公式中基本設定不合理之處的解釋主要有四種理論：資產價格非正態(tài)分布說這種理論認為，標準B

4、S模型假定標的資產價格服從對數(shù)正態(tài)分布，收益率 服從正態(tài)分布。但是大量實證檢驗發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實市場中，金融資產的收益率分布更 加顯示出尖峰肥尾的特征。這種分布下，收益率出現(xiàn)極端值的概率高于正態(tài)分布， 而在公式中采用收益率正態(tài)分布的前提假設，會低估了到期時期權價值變?yōu)閷嵵?與虛值出現(xiàn)的概率，相應也低估了深度實值和深度虛值期權的價格。資產價格跳躍過程說BS模型采用的是風險中性定價，并假設資產價格服從帶漂移項的布朗過程， 忽略了現(xiàn)實市場上資產價格在一定沖擊下發(fā)生跳躍的可能。例如價格在期權臨近 到期前發(fā)生跳躍，且空方根據(jù)變化后的價格調整標的資產頭寸并持有到期，到期 時復制組合與期權價值將可能出現(xiàn)較大偏差，使

5、得期權空方面臨額外風險。這種 風險無法分散化，空方必須要求相應補償，造成期權市場價格對理論價格的溢價。Gamma風險和Vega風險說期權空方的Delta套期保值中還面臨Camma風險和Vega風險。Gamma是期 權價格對標定資產價格的二階導數(shù)，Gamma越大，Delta對標的資產價格的變動 越敏感，復制組合價值越容易偏離理論期權價值。期權空方因交易成本無法連續(xù) 調整標定資產頭寸時，Gamma風險也就不可避免。Vega是期權價格對標的資產波 動率的一階導數(shù)。標的資產的實際波動率并EBS模型假設的常數(shù)，而是一個隨 機變量。當市場其他條件不變時，Vega越大，期權理論價值越容易發(fā)生變化， 復制組合

6、的價值也越容易與其發(fā)生偏離，導致Vega風險。Gamma風險和Vega風 險均可通過引入同種標的資產、相同執(zhí)行價格但期限較短的期權來進行套期保 值，因組合中增加了新的期權，還需要相應重新調整標的資產頭寸。這都增加了 期權空方的Delta套期保值成本。標的資產價格預期說隱含波動率的“微笑”現(xiàn)象與市場對標的資產未來價格走勢的預期有關。假 定某標的資產的當前價格為S0，市場預期將很快下跌至S1。此時任何執(zhí)行價格 下的看跌期權價格均上升，看漲期權價格均下降。其中執(zhí)行價格在S1到S0之間 的看跌期權因將從虛值轉為實值，期權賣方面臨的風險將更大，Delta套期保值 的成本更高，價格上升最多。同理，執(zhí)行價格

7、在S1到S0之間的看漲期權因將從 實值轉為虛值，價格下跌最多?？梢?，在當前資產價格尚未發(fā)生變動的條件下， 虛值看跌期權的隱含波動率上升幅度大于實值看跌期權，實值看漲期權的隱含波 動率下降幅度大于虛值看漲期權，體現(xiàn)在波動率“微笑”曲線上，均表現(xiàn)為曲線 的左半部分高于右半部分。從市場交易機制進行的解釋也有四種理論：期權市場溢價說從理論上來看，期權從平值狀態(tài)變?yōu)閷嵵禒顟B(tài)和虛值狀態(tài)的概率應該基本相 同，并且在平值狀態(tài)時其時間價值最大。深度實值期權的Delta接近1，在投資 中的杠桿作用最大，相應市場需求量很大。但是除非投資者預期標定資產的價格 會有一個根本性的變動，一般不會出售深度實值期權，因此，供給

8、量較小。溢價 期權、折價期權分別處于實值和虛值狀態(tài)，其帶給投資者未來較大收益的可能性 比平值期權要小，其時間價值也會比平值期權小。深度實值期權的溢價較高，其 隱含波動率也較高。對相同執(zhí)行價格的看漲期權和看跌期權，當一個處于深度實 值狀態(tài)時，另一個必然處于深度虛值狀態(tài)。根據(jù)看漲看跌平價關系，這兩個期權 的波動率應當大致相同?？梢姡瑢嵵悼礉q期權的溢價也會造成虛值看跌期權的溢 價，造成隱含波動率的“微笑”。標的資產和期權交易成本說標定資產的交易成本是期權空方Delta套期保值額外成本的重要來源之一。 在保值成本增加相同的條件下，深度實值和深度虛值期權的隱含波動率增加更 多，呈現(xiàn)出隱含波動率“微笑”曲

9、線。期權本身也存在交易成本。深度實值和深 度虛值期權的流動性較差，交易成本也較大，這個效應通過期權的Gamma風險保 值，可引發(fā)波動率“微笑”。平價期權的Gamma風險最大，如只用標的資產保值， 其頭寸調整最為頻繁，引致的額外成本最大。但是另外兩個效應減輕了這個影響： 第一，平價期權的Gamma隨時間單調衰減的速度非?？?，即Gamma風險下降的速 度很快；第二，平價期權可利用短期平價期權保值，后者的交易成本相對較低。 相比之下，短期深度實值和深度虛值期權的交易成本較高，深度實值和深度虛值 期權更傾向于頻繁調整標定資產頭寸，受標的資產交易成本的影響更大。可見， 交易成本對較長期深度實值和深度虛值期權的影響是雙重的，大于對平價期權的 影響。交易成本不對稱說做市商機制下有可能出現(xiàn)買賣價差的不對稱。市場上買方力量較強時，做市 商在賣出上收取較多傭金，在買入時收取較少傭金，真實的資產價格將更接近買 入價而非買入賣出的中間價。賣方力量較強時正好相反。作為一種保值工具，期 權市場需求通常大于市場供給，在做市商的作用下，更易出現(xiàn)買賣價差的不對稱， 且其真實價格更接近買入價。實證研究中多采用中間價，高估了期權價格，也高 估了隱含波動率。對深度實值和深度虛值期權，因其買賣差價更大，中間價對實 際價格的高估更多。報價機制和價格誤差