新高考數(shù)學(xué)二輪專題《數(shù)列》第18講 數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)綜合（解析版）

1、第18講 數(shù)列與其他知識(shí)點(diǎn)綜合 一選擇題（共6小題）1已知中，角，的對(duì)邊分別為，且，成等比數(shù)列，則角的取值范圍為ABCD【解析】解：，成等比數(shù)列，故選：2已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】解：化簡(jiǎn)條件：由，得，即，所以“”是“”的充要條件故選：3已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)，（1）處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為ABCD【解析】解：由已知得，因?yàn)樵邳c(diǎn)，（1）處的切線與直線平行，所以（1），故所以易知，此時(shí)直線與不重合所以，所以故選：4如圖，已知點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，為邊上的一列點(diǎn)，滿足，其中實(shí)數(shù)列中，則A46B3

2、0C242D161【解析】解：因?yàn)?，設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以，所以故選：5已知函數(shù)，直線過原點(diǎn)且與曲線相切，其切點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次排列為，下列說法正確的是AB數(shù)列為等差數(shù)列CD【解析】解：設(shè)直線的方程為，切點(diǎn)為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得：，故錯(cuò)誤作出與的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知不是等差數(shù)列故錯(cuò)誤由，可得：，故錯(cuò)誤，正確故選：6已知是上可導(dǎo)的增函數(shù)，是上可導(dǎo)的奇函數(shù)，對(duì)，都有成立，等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，同時(shí)滿足下列兩件條件：，則的值為A10BC5D15【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)，都有成立，令有：，又由是上可導(dǎo)的奇函數(shù)，則有，即，故函數(shù)為奇函數(shù)

3、；若，則有，即，故選：二填空題（共8小題）7數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)，在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上，則【解析】解：由題意得時(shí)，當(dāng)時(shí)，也適合上式，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；故答案為：8已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則【解析】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列是等比數(shù)列，解得故答案為：9在中，若、成等比數(shù)列，則角的最大值為【解析】解：在中，、依次成等比數(shù)列，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），則的范圍為，即角的最大值為故答案為：10已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為【解析】解：由各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故的最小值等于，故答

4、案為：11已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，滿足，若點(diǎn)，在同一直線上，則2【解析】解：若，三點(diǎn)共線，則，根據(jù)條件“平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，滿足，在同一直線上，”得出，為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為：2，4，2，2，4，2，即數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，前6項(xiàng)為2，4，2，故答案為：812已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，滿足，若，在同一直線上，則2【解析】解：若，三點(diǎn)共線，則，根據(jù)條件“平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，滿足，在同一直線上，”得出，為數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為：1，1，0，0，1，1，0，0，即數(shù)列是以6為周期的周期數(shù)列，前6項(xiàng)為1，1，0，0，故答案為：213在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)列在線段上，且滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】解：如圖所示，是的中點(diǎn)，又，化為：，點(diǎn)列在線段上，化為：，又，則數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為故答案為：14若個(gè)不同的點(diǎn)，、，、，滿足：，則稱點(diǎn)、按橫序排列，設(shè)四個(gè)實(shí)數(shù)、使得，成等差數(shù)列，且兩函數(shù)、圖象的所有交