中考專題11圓答案

1、專題：圓(1)參考【考點(diǎn)突破】考點(diǎn)一：垂徑定理及其推論例 1、解：O 的弦 AB=8，半徑 ODAB，AC= AB= 8=4，設(shè)O 的半徑為 r，則 OC=rCD=r2，連接 OA，在 RtOAC 中，OA2=OC2+AC2，即 r2=（r2）2+42，解得 r=5故選 D變式 1、解：連接 OA，CD 是O 的直徑，ABCD 于 E，AB=10cm，AE= AB= 10=5cm，CE：ED=1：5，設(shè) CE=x，則 OA=3x，OE=2x，在 RtAOE 中，AE2+OE2=OA2，即 52+（2x）2=（3x）2，解得 x=cm，OA=3x=3cm故選 C變式 2、解：根據(jù)垂徑定理，得 A

2、D=AB=20 米設(shè)圓的半徑是 R，根據(jù)勾股定理，得 R2=202+（R10）2，解得 R=25（米）答：橋弧 AB 所在圓的半 25 米變式 3、（1）證明：如圖OC=OB，BCO=BB=D，BCO=D；（2）解：AB 是O 的直徑，且 CDAB 于點(diǎn) E，CE= CD= 4=2，在 RtOCE 中，OC2=CE2+OE2，設(shè)O 的半徑為 r，則 OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O 的半徑為 3例 2、解：以 BC 上一點(diǎn) O 為圓心的圓經(jīng)過 A、D 兩點(diǎn)，則 OA=OD，AOD 是等腰直角三角形易證ABOOCD，則 OB=CD=4cm在直角ABO

3、中，根據(jù)勾股定理得到 OA2=20；在等腰直角OAD 中，過圓心 O 作弦 AD 的垂線OP則 OP=OAsin45=cm故選：B變式 1、解：過圓心 O 作 OFAB 于點(diǎn)F，則 AF=AB=8，RtOAF 中，AF=8，OA=10，由勾股定理得，OF=6，即點(diǎn) O 到弦 AB 的距離是 6，故選 D變式 2、解：（1）AB 是O 的弦，OCAB 于點(diǎn) C，AB=12，AC=BC=6，ACO=90，由勾股定理得：OC=8；（2）如圖 1，此時(shí) EF 與 AB 之間的距離是 14，理由是：連接 OE，EFAB，OCAB，OCEF，ED=DF=16=8，在 RtODE 中，OD=6，即 EF 與

4、 AB 之間的距離是 8+6=14；如圖 2，此時(shí) EF 與 AB 之間的距離是 2，理由是：連接 OE，EFAB，OCAB，OCEF，ED=DF=16=8，在 RtODE 中，OD=6，即 EF 與 AB 之間的距離是 86=2；即 EF 與 AB 之間的距離是 14 或 2例 3、解：AB 是O 的直徑，ACB=90，B=60，AC=3，BC=，ABCD，CE=BCsin60=，CD=2CE=3故選 D變式 1、解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE 中，得 BE=4，AB=2BE=8故為：8變式 2、解：連接 OB，BCD 與BOD 是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角，B

5、OD=2BCD=215=30，點(diǎn) E 是弦 AB 的中點(diǎn)，ABCD，=，AB=2AE，AOD=BOD=30，AOB=60，AO=BO，AOB 是等邊三角形，O 的半徑為 10，OA=AB=BO=10故為：10例 4、解：延長(zhǎng) CP 交O 于點(diǎn) D，PCOP，PC=PD，PCPD=PAPB，PC2=PAPB，AB=8，BP=x，PC2=y，AP=8x，則 y=x（8x）=x2+8x=（x4）2+16故該函數(shù)圖象為開口向下的拋物線，且頂點(diǎn)為（4，16）故選 A變式 1、解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng) AD 為ABC 的邊BC 上的高時(shí)，直徑 AD 最短，如圖，連接 OE，OF，過 O 點(diǎn)作 OHEF，

6、垂足為 H，在 RtADB 中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為 2，由圓周角定理可知EOH= EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1=，EF=2EH=故選 C變式 2、解：對(duì)于直線 y=kx3k+4，當(dāng) x=3 時(shí)，y=4，故直線 y=kx3k+4 恒經(jīng)過點(diǎn)（3，4），記為點(diǎn) D過點(diǎn) D 作DHx 軸于點(diǎn)H，則有 OH=3，DH=4，OD=5點(diǎn) A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于過圓內(nèi)定點(diǎn) D 的所有弦中，與 OD 垂直的弦最短，因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理：BC 的最小值為 2BD=2=2=212=24故選：B考點(diǎn)二：圓周角

7、定理及其推論例 1、解：BOC 與BAC 是同弧所對(duì)的圓心角與圓周角，BAC=30，BOC=2BAC=60故選 A變式 1、解：OA=OB，BAO=ABO=50，AOB=1805050=80ACB=AOB=40故選 D變式 2、解：BCOA，C=25，A=C=25，在O 中，O=2C，O=50，又AMB=A+O，AMB=75例 2、解：ABC 正三角形，A=60，BPC=60故選 B變式 1、解：AB 是O 的直徑，ADB=90，ABD=52，A=90ABD=38；BCD=A=38故選：B變式 2、解：ABD、ACD 是同弧所對(duì)的圓周角，ABD=ACD=60故選 B例 3、解：四邊形 ABCD

8、 是O 的內(nèi)接四邊形，DAB+BCD=180，又DAB=64，BCD=116，故選：D變式 1、解：圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，A+C=B+D=180，A：B：C：D 的可能的值是 4：2：1：3故選：B變式 2、解：四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形，D=180B=45，由圓周角定理得，AOC=2D=90，故為：90考點(diǎn)三：弧、弦、圓心角的關(guān)系例 1、解：連接 OB，OCABC 中A=70，O 截ABC 的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，O 到三角形三條邊的距離相等，即 O 是ABC 的內(nèi)心，1=2，3=4，1+3=（180A）=（18070）=55，BOC=180（1+3）=18055=125故選 A

9、變式 1、解：由 C、D 是 BE 的兩個(gè)等分點(diǎn)，COD=35知，BOC=DOE=COD=35，EOB=105，EOB+EOA=180，AOE=75變式 2、解：在O 中，AB=BC，且：=3：4，設(shè)=3x，則=3x，=4x，AOC=360=144故為：144例 2、解：連接 BMM 為的中點(diǎn)，AM=BM，AM+BMAB，AB2AM故選 C變式 1、解：如圖；以 C 為圓心，AC 為半徑作圓，交 BD 的延長(zhǎng)線于 E，連接 AE、CE；CB=CE，CBE=CEB；DAC=CBE，DAC=CEB；AC=CE，CAE=CEA，CAEDAC=CEACED，即DAE=DEA；AD=DE；EC+BCBE

10、，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，AC+BCBD+AD；故選 C考點(diǎn)四：扇形的面積例 1、解：根據(jù)題意得：S 扇形=故為：變式 1、解：=，故選 B例 2、解：底面圓直徑為 5cm，底面圓的半徑為 2.5cm，側(cè)面展圖的面積為 2.58=20（cm2）故為：B變式 1、解：設(shè)底面半徑為 R，則底面周長(zhǎng)=2R，圓錐的側(cè)面展開圖的面積=2R5=15，R=3，故選 B例 3、解：種植月季面積之和扇形的面積的和=720=2故為：2變式 1、解：AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB=2，A 與B 恰好外切且是等圓，=R2=兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和=+=故選 B考點(diǎn)五：弧長(zhǎng)的計(jì)算例

11、1、解：根據(jù)扇形面積公式可知 S=lr，所以 l=3cm，故為：3cm變式 1、解：根據(jù)題意得出：l 扇形=故為：變式 2、解：設(shè)該圓的半徑為 R，5=，R=9（cm）故選 B例 2、解：連接 OA，AC 是O 的切線，OAAC，C=20，COA=70，AOB=110，的長(zhǎng)為=故為變式 1、解：C=40，AOB=80=的長(zhǎng)是故為：變式 2、解：如圖連接 OE、OF，CD 是O 的切線，OECD，OED=90，四邊形 ABCD 是平行四邊形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的長(zhǎng)=故選 C例 3、解：圓心 O 運(yùn)動(dòng)路徑如圖：OO1=AB=r；=r，O2O3=BC=；圓心 O 運(yùn)動(dòng)的路程是 r+=2r故選 A變式 1、解：第一、二次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)和=+=2，第三次旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)=，363=12，故中心 O 所經(jīng)過的路