2022年XX年材料閱讀題及答案

1、XX年材料閱讀題及答案 重慶中考材料閱讀題分類講練類型 1 代數(shù)型新定義問題例 1【20XX 重慶 A】對任意一個三位數(shù) n,假如 n 滿意各數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零, 那么稱這個數(shù)為 “ 相異數(shù)” 將一個“ 相異數(shù)” 任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與 111的商記為 Fn 例如 n123,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到 213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213321132666,666 1116,所以, F123 6. 1 運(yùn)算： F243 ,F617 ；2 如 s,t 都是“ 相異

2、數(shù)”,其中 s100 x32,t 150y1 x9,1y9,x,yFs 都是正整數(shù) ,規(guī)定： k. 當(dāng) Fs Ft 18 時,求 k的最大值Ft 針對訓(xùn)練1對于一個兩位正整數(shù)xy0 yx9,且 x、y 為正整數(shù) ,我們把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方和叫做t的“ 平方和數(shù)” ,把十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的平方差叫做t的 2222 “ 平方差數(shù)” 例如：對數(shù)62 來說, 6240,6232,所以 40 和 32 就分別是 62 的“ 平方和數(shù)” 與“ 平方差數(shù)” 175 的“ 平方和數(shù)” 是 _,5 可以是 _的“ 平方差數(shù)” ；如一個數(shù)的“ 平方和數(shù)” 為 10,它的“ 平方差數(shù)” 為 8,就這個

3、數(shù)是 _2 求證：當(dāng) x9,y8 時, t 的 2 倍減去 t 的“ 平方差數(shù)” 再減去 99 所得結(jié)果也是另一個數(shù)的“ 平方差數(shù)” 3 將數(shù) t 的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換得到數(shù) t ,如 t 與 t 的“ 平方和數(shù)” 之和等于 之和,求 t. t 與 t 的“ 平方差數(shù)”2將一個三位正整數(shù)n 各數(shù)位上的數(shù)字重新排列后 含n 本身 得到新三位數(shù)abca c ,在全部重新排列中,當(dāng)|a c2b| 最小時,我們稱 abc 是 n 的“ 調(diào)和優(yōu)選數(shù)” ,并2 規(guī)定 Fn bac. 例如 215 可以重新排列為 125、152、215,由于 |1 5 2 2| 2,|1 2 2 5| 7,|2 5

4、 2 1| 5,且 257,所以 125 是 215 的“ 調(diào)和優(yōu)選數(shù)” ；2 F215 21 5 1. 1F236_；2 假如在正整數(shù)n 三個數(shù)位上的數(shù)字中,有一個數(shù)是另外兩個數(shù)的平均數(shù),求證：Fn 是一個完全平方數(shù)；3 設(shè)三位自然數(shù)t 100 x60y1 x9,1y9,x,y 為自然數(shù) ,交換其個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字得到 數(shù) t . 如 t t 693,那么我們稱 t 為“ 和順數(shù)” 求所 有“ 和順數(shù)” 中 Ft 的最大值對 3進(jìn)制也就是進(jìn)位制,是人們規(guī)定的一種進(jìn)位方法于任何一種進(jìn)制X 進(jìn)制,就表示某一位置上的數(shù)運(yùn)算時是逢 X 進(jìn)一位 十進(jìn)制是逢十進(jìn)一, 十六進(jìn)制是逢十六進(jìn)一,二進(jìn)制

5、就是逢二進(jìn)一,以此類推,X 進(jìn)制就是逢X 進(jìn)一為與十進(jìn)制進(jìn)行區(qū)分, 我們常把用X 進(jìn)制表示的數(shù)a 寫成 aX. 0 類比于十進(jìn)制, 我們可以知道： X 進(jìn)制表示的數(shù) 1111X中,右起第一位上的 1 表示 1 X；123 其次位上的1 表示 1 X,第三位上的1 表示 1 X,第四位上的 1 表示 1 X.故1111X32103210 1 X1 X1 X1 X,即： 1111X 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)為 XXXX. 如：32103210 11112 1 21 21 21 2 15, 11115 1 51 51 51 5156. 依據(jù)材料,完成以下問題：1 把以下進(jìn)制表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示的數(shù)：

6、1010112 _； 3024 _； 2577 _ 2 如一個五進(jìn)制三位數(shù)a4b5與八進(jìn)制三位數(shù)ba48之和能被 13 整除 1 a5,1b5,且 a、b 均為整數(shù) ,求 a 的值；3 如一個六進(jìn)制數(shù)與一個八進(jìn)制數(shù)之和為 666,就稱這 兩個數(shù)互為“ 如意數(shù)” ,試判定 mm16 與nn58 是否互為“ 如意數(shù)” ？如是,求出這兩個數(shù)；如不是,說明理4. 我們知道,任意一個正整數(shù)n 都可以進(jìn)行這樣的分解：np qp ,q 是正整數(shù), 且 pq ,在 n 的全部這種分解中,假如 p,q 兩因數(shù)之差的肯定值最小,我們就稱 p q 是 n 的最 p 佳分解并規(guī)定： Fn . 例如 12 可以分解成

7、1 12,2 6 或 3 4,由于 12162 q3 43,所以 3 4 是 12 的正確分解,所以 F12 . 4 1 假如一個正整數(shù) m 是另外一個正整數(shù) n 的平方,我們稱正整數(shù) m 是完全平方數(shù)求證：對任意一個完全平方數(shù) m,總有 Fm 1. 2 假如一個兩位正整數(shù)t ,t 10 xy1 xy9,x,y 為自然數(shù) ,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原先的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個數(shù)t 為“ 吉利數(shù)” ,求全部“ 吉利數(shù)” ；3 在2 所得的“ 吉利數(shù)” 中,求 類型 2 函數(shù)型新定義問題 2 Ft 的最大值例 2 已知一個大于1 的正整數(shù)t 可以分解成t acb

8、的形式 其中 ac,a,b,c 均為 2 正整數(shù) ,在 t 的全部表示結(jié)果中,當(dāng)bc ba 取得最小值時,稱“acb” 是 t 的“ 等比 bc222 中項(xiàng)分解” ,此時規(guī)定：2 311 32,1 Pt ,例如： 71 612 61 12 32 11 31 2,所以 2 31是 7 的“ 等比中項(xiàng)分解” ,P72 . 3 1 如一個正整數(shù)qmn,其中 m、n 為正整數(shù),就稱q 為“ 偽完全平方數(shù)” ,證明：1 對任意一個“ 偽完全平方數(shù)”2 q 都有 q . 2 如一個兩位數(shù) s10 xy1 yx5,且 x,y 均為自然數(shù) ,交換原數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字得到的新數(shù)的兩倍再加上原數(shù)的14

9、倍,結(jié)果被 8 除余 4,稱這樣的數(shù)s 為“ 幸福數(shù)” ,求全部“ 幸福數(shù)” 的 Ps 的最大值針對訓(xùn)練 2 1. 假如關(guān)于 x 的一元二次方程 數(shù)根,且其中一個根為另一個根的axbxc0 有兩個實(shí) 2 倍,就稱這樣的方程為“ 倍根方程” ,以下關(guān)于倍根方程的說法：2 方程 xx20 是倍根方程；22 如 x 2mx n 0 是倍根方程,就 4m5mnn0；22 如點(diǎn) p ,q 在反比例函數(shù)y的圖象上,就關(guān)于x 的方程 px3xq0 是倍根方程x 其中正確選項(xiàng) _ 寫出全部正確說法的序號 2 2 2 2. 先閱讀以下材料,再解答以下問題：2 材料：因式分解：22 x y 2x y 1. 解：將

10、“xy” 看成整體,令xyA,就原式 A2A1A1. 2 再將“A” 仍原,得原式x y1. 上述解題中用到的是“ 整體思想” ,整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,請你解答以下問題：2 1 因式分解： 1 2x y x y _； 2因式分解： a ba b4 4_；2 3 證明：如 n 為正整數(shù),就式子1 的值肯定是某一個整數(shù)的平方n 1n 2n 3n3. 如三個非零實(shí)數(shù) x,y,z 滿意：只要其中一個數(shù)的 倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,就稱這三個實(shí)數(shù) x,y,z 構(gòu)成“ 和諧三數(shù)組” 1 實(shí)數(shù) 1,2,3 可以構(gòu)成“ 和諧三數(shù)組” 嗎？請說明 理；k 2 如 Mt ,y1 ,Nt 1,

11、y2 ,Rt 3,y3 三點(diǎn)均在 函數(shù) yk 為常數(shù), k 0 的圖象x 上,且這三點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1,y2,y3 構(gòu)成“ 和諧三數(shù)組”,求實(shí)數(shù) t 的值；2 3 如直線 y2bx2cbc 0 與 x 軸交于點(diǎn) Ax1 ,0 ,與拋物線 yax3bx3ca 0 交于 Bx2 ,y2 ,Cx3,y3 兩點(diǎn)求證： A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo) 三數(shù)組” ； cb x1,x2,x3 構(gòu)成“ 和諧如 a2b3c,x21,求點(diǎn) P, 與原點(diǎn) O的距離 OP 的取值范疇aa 4如一個整數(shù)能表示成aba ,b 是整數(shù) 的形式,就稱這個數(shù)為“ 完善數(shù)” 例如；222222 5 是“ 完善數(shù)” ,由于521. 再如, M

12、x2xy 2yx y yx ,y 是整數(shù) ,所以 M也是“ 完善數(shù)” 1 請你再寫一個小于10 的“ 完善數(shù)” ,并判定29 是否為“ 完善數(shù)” 22 2 已知 Sx4y4x12ykx ,y 是整數(shù),k 是常數(shù) ,要使 S 為“ 完善數(shù)” ,試求出符合條件的一個 k 值,并說明理3 假如數(shù) m,n 都是“ 完善數(shù)” ,試說明 mn 也是“ 完美數(shù)” 5. 如將自然數(shù)中能被3 整除的數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)稱為“3 倍點(diǎn)”P,取任意的一個“3 22 倍點(diǎn)”P,到點(diǎn) P 距離為 1 的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別記為 a,b. 定義：如數(shù) Kabab,就22 稱數(shù) K 為“ 尼爾數(shù)” 例如：如P 所表示的數(shù)為3,

13、就a2,b4,那么 K242 4 22 12；如 P 所表示的數(shù)為12,就 a11,b13,那么 K131113 11147,所以 12,147 是“ 尼爾數(shù)” 1 請直接判定 有“ 尼爾數(shù)” 肯定被6 和 39 是不是“ 尼爾數(shù)” ,并且證明所 9 除余 3； 2 已知兩個“ 尼爾數(shù)” 的差是 189,求這兩個“ 尼爾數(shù)” 22 類型 3 整除問題例 3 我們知道, 任意一個大于1 的正整數(shù) n 都可以進(jìn)行這樣的分解： npqp 、q 是正整數(shù),且 pq ,在 n 的所有這種分解中,假如 p、q 兩數(shù)的乘積最大,我們就稱 pq是 n 的正確分解并規(guī)定在正確分解時：Fn pq. 例如 6可以分

14、解成 15 或 24 或 33,由于 1 51 且 n 為整數(shù) 位正整數(shù) K 的首位后添加 6 得到的新數(shù)叫做 K 的“ 順數(shù)” ,在 K 的末位前添加 6 得到的新數(shù)叫做 K 的“ 逆數(shù)” 如 K 的“ 順數(shù)” 與“ 逆數(shù)” 之差能被 17 整除,稱 K 是“ 正確拍檔數(shù)” 比如1324 的“ 順數(shù)” 為16324,1324 的“ 逆數(shù)” 為13264,1324 的“ 順數(shù)” 與“ 逆數(shù)” 之差為16324132643060,3060 17180,所以 1324 是“ 正確拍檔數(shù)” 1 請依據(jù)以上方法判定31568_ 填“ 是” 或“ 不是” “ 正確拍檔數(shù)” ；如一個首位是5 的四位“ 正

15、確拍檔數(shù)” N,其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8,且百位數(shù)字不小于十位數(shù)字,求全部符合條件的 N的值；2 證明：任意三位或三位以上的正整數(shù) K 的“ 順數(shù)”與“ 逆數(shù)” 之差肯定能被 30 整除a 5. 如整數(shù) a 能被整數(shù) b 整除, 就肯定存在整數(shù) n,使得n,即 abn. 例如：如整數(shù) a b 能被整數(shù) 7 整除,就肯定存在整數(shù) n,使得 a7n. 1 將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù),讓個位之前的數(shù)減去個位數(shù)的兩倍,如所得之差能被 7 整除,就原多位自然數(shù)肯定能被 7 整除例如：將數(shù)字 1078 分解為 8 和 107,1078 291,由于 91 能被 7 整除,所以 1078能

16、被 7 整除,請你證明任意一個三位數(shù)都滿意上述規(guī)律2 如將一個多位自然數(shù)分解為個位與個位之前的數(shù),讓個位之前的數(shù)加上個位數(shù)的kk 為正整數(shù), 1k5 倍,所得之和能被13 整除,求當(dāng)k 為何值時使得原多位自然數(shù)肯定能被 13 整除參考答案例 1. 解： 1F243 423 342 234 111 9,F617 167 716671 11114. 2s,t都是“ 相異數(shù)” ； Fs 302 10 x 230 x100 x 23 111 x5, Ft510 y100y5110510y 111y6；Fs Ft 18, x5y6xy1118,xy7, 1x9,1y9；x1,x2,x3,x4,x5,x6

17、,x,y 都是正整數(shù),或或或或或 y 6y5y4y3y2y1. s 是“ 相異數(shù)” ,x 2,x 3, t 是“ 相異數(shù)” ；x1,x4,x5；y 1,y 5,或或 y6y3y2. Fs 6,Fs 9,Fs 10,或或ttt12F98.FFFs1FsFs5k或k 1 或 k；Ft2FtFt45 4 k 的最大值為 . 針對訓(xùn)練 1 解： 74；32；31 2 證明：令 t 10 xy；22 210 x y x y 99 222222 20 x 2y x y99 y 2y1 x 20 x 100y 1 x 10 ；t 的 2 倍減去 t 的“ 平方差數(shù)”再減去 99 所得結(jié)果是另一個數(shù)的“ 平方

18、差” 數(shù) 3 令 t xy,t yx；2222 題意知： 10 xyxy10yxyx；22 所以 9x9y2x0,9x y 2x0；2 xy0,2x0, xy0. 故 t 0. 2. 解： 1F236 3 2 證明：設(shè)這個正整數(shù) n 三個數(shù)位上的數(shù)字分別為： xyx , y. 2 xy|a c2b| 最小時,我們稱 abc 是 n 的“ 調(diào)和優(yōu)選數(shù)”,Fn bac2 2 2 ； 422 Fn 為一個完全平方數(shù)；3t 100 x60y,t 100y60 x；xy x2y2xyx y2 t t 99x99y693, 99x y 693,xy7,xy7, 1x9,1y9, 1y79, 1y2, y

19、1,y2,或 t 861 或 t 962, x 8x9；當(dāng) t 861 時,可以重新排列為168,186,618. |1 82 6| 3,|1 62 8| 9,|6 82 1|12, 168 為 861 的“ 調(diào)和優(yōu)選數(shù)” ；F861 6 61 828；當(dāng) t 962 時,可以重新 排列為 269,296,629,|2 92 6| 1,|2 62 9|10,|6 92 2| 11, 269 為 962 的“ 調(diào)和優(yōu)選數(shù)” ,F962 6 62 918. 全部“ 和順數(shù)” 中Ft 的最大值為28. 3. 解： 43；50；140 122 2b 4 5 a 54a 8b 833a65b24132a

20、 5b1 7a11, 13 整除 7a11；15 而 1a5,1 b 5, 18 7a1146, 7a1126 或 39. 解得 a 舍去 或 4；7 a4. 3mm16 nn58 16m36m58n64n 642m72n. 如互為“ 如意數(shù)” ,就642m72n666, 7m12n110,此時 m必為偶數(shù)；經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng) m2,n8 時, 7m12n110, 這兩個 數(shù)為 85 和 581. 2 4. 1 證明：對任意一個完全平方數(shù)m,設(shè) maa 為正整數(shù) , |a a| 0,a a 是 m的正確分解,對任意一個完全平方數(shù) m,總有 Fm 1. 2 設(shè)交換 t 的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)

21、為t ,就 t 10yx, t 是“ 吉利數(shù)” ； t t 10y x 10 x y 9y x 36, yx4,1xy9,x,y 為自然數(shù),的有 15,26,37,48,59. 32163133211 滿意“ 吉利數(shù)”3F15,F26 ,F37 ,F48 , F59 ., 51337845945133759 3 全部“ 吉利數(shù)” 中,4 Ft 的最大值是 . aa 類型二 例 2 解： 1 證明： ac,a,b,c 為正整數(shù),bcbabc a 0. 222 又 qmnmmn, 令 nb,mac；就此時 bcba 最小為 0；2 故 mmn 是 q 的“ 等比中項(xiàng)分解” ；nm1 Pq . 22

22、 2 題意,得210y x 1410 x y 8k4k為整數(shù) , 即： 142x34y8k4. 818x 4y 2y2x48k, 2y x2 是 8 的倍數(shù), yx2 是 4 的倍數(shù) 又1yx5 且 x,y 均為自然數(shù), 6yx2 2,yx2 4, xy2, s31,42,53. bcbabc a ,且 a,b,c 為正整數(shù), ac, 當(dāng) b 越小, ca 的差越小, bc a 越小1672 當(dāng) s31 時, 315 61,就 P31 ；當(dāng) s42 時, 422 32 12 6392 6,就 P42 ；2 16 22 當(dāng) s53 時, 537 72 或 532 27；19719 就 P53 .

23、 , Psmax . 21612216 針對訓(xùn)練 1. 22 2. 解： 11 2x y x y x y1 ；22 2 令 Aab,就原式變?yōu)?A2 ；2 AA4 4A4A4故a ba b4 4a b2 ；2 3 證明： n 1n 2n 3n 1 2 n 3nn 1n 2 1 22 n 3nn 3n2 1 222 n 3n 2n 3n 1 22 n 3n1 , n 為正整數(shù), 2 n3n1 也為正整數(shù)；2 代數(shù)式 n 1n 2n 3n 1 的值肯定是某一個 整數(shù)的平方1111 3. 解： 1 1,2,3 的倒數(shù)分別為 2323 11 1,且 1. 1, 1,2,3 不行以構(gòu)成“ 和諧三數(shù)組”

24、23 kkkkkk ,Rt 3, ,且,構(gòu)成“ 和諧三數(shù)組” tt 1t 3tt 1t 3tt 1t 3如, 得 2t 4t ,得 t 4；kkkt 1tt 3如,得 kkkt 3tt 1如,得2t 3t 1,得 t 2；2t 1t 3,得 t 2. kkk 綜上, t 的值為 4 或 2 或 2. 2Mt , ,Nt 1；3 證明： a,b,c 均不為 0, x1,x2,x3 都不為 0,令 y2bx2c0,就 x1；y2bx2c,2 聯(lián)立整理得： axbxc0. 2 yax3bx3c；cbca11x2 x3bab1 ,x2x3x2 x3accx1 A,B,C三點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1,x2,x3

25、構(gòu)成“ 和諧三數(shù)組”x21, abc0, c ab. a2b；a2b3c, a2b3 ab ,且 a0,整理得 5b 3a；3b1bcb 0；a5222 x2x3, x2 x3；31313122 當(dāng) m時, OP隨 m的增大而減小,當(dāng) m時,OP有最大值,當(dāng) m時, 525252 1 OP2有最小值；2 1111122 當(dāng) m且 m 0 時,OP隨 m的增大而增大, 當(dāng) m時,OP有最小值,當(dāng) m時, 22222 5 OP2有最大值；21210252 OP且 OP 1, OP且 OP 1. 2222 22 4. 解： 1 答案不唯獨(dú) 0 ,1,2,4,8,9 均可由于 2952,所以 29 是

26、“ 完善數(shù)” ；ba2 當(dāng) k13 時, Sx4y4x12y13x4x44y12y9x 2 2y 2 3 , x,y 是整數(shù), x2,2y3 也是整數(shù), S 是 一個“ 完善數(shù)” 2222 3 m與 n 都是“ 完善數(shù)”,設(shè) mab,ncda ,b,c,d 都是整數(shù) ,就 mna2 b2c2 d2 a2c2a2d2b2c2b2d2 22222222 ac2abcdbdbc2abcdad 22 ac bd bc ad. a,b,c,d 是整數(shù)；acbd 與 bcad 都是整數(shù),mn也是“ 完善數(shù)” 5. 解： 16 不是“ 尼爾數(shù)” ； 39 是“ 尼爾數(shù)” ；設(shè) a3n1,b3n1 其中 n

27、為自然數(shù) , K 3n 12 3n12 3n 13n 1 222 2 9n2 19n 1 9n3, 全部“ 尼爾數(shù)”肯定被 9 除余 3. 22 2 設(shè)這兩個“ 尼爾數(shù)” 分別為 22 9m3,9n3；其中 m,n 為整數(shù),就 9m3 9n 3 189, m2n221. m nm n 1 21 或 3 7. m n21,mn7,m11,m5,或解得或 mn1mn3.n 10n2. 22 當(dāng) m11,n10 時, 9m39 1131092, 22 9n39 103903. 22 當(dāng) m5,n2 時, 9m39 53228, 22 9n39 2339. 答：這兩個“ 尼爾數(shù)” 分別是 類型 3.

28、整除問題1092 和 903 或 228 和 39. 例 3. 解： 111 11029384756,且 1 102 93 84 75 6,所以 F11 5 630. 2 設(shè)此數(shù)為 1bc,題可得 10b2m1,得： 10b 為奇數(shù),所以 b 為奇數(shù)；10010bc3n2,得： 1bc1 是 3 的倍數(shù)；2 1bc1k. 其中 m, n,k 為整數(shù) 又由于 1b9,1c9,所以 41bc120,所以 1bc1 只能等于 9,即 bc7. 所以當(dāng) b1 時,c6,此數(shù)為116. 當(dāng) b3 時, c4,此數(shù)為134； 當(dāng) b5 時,c2,此數(shù)為 152； 當(dāng) b7 時,c0,此數(shù)為 170；當(dāng) b

29、9 時,舍去；所以 Ftmax F170 85 857225. 針對訓(xùn)練 22222 1. 解： 1 四位數(shù) 123k 是一個“ 精致數(shù)” ,1230k 是 4 的倍數(shù)；即 1230k4n；當(dāng) n308 時, k2；當(dāng) n309 時, k6, k2 或 6；2 2ab 是“ 精致數(shù)” ,a 為偶數(shù),且 2ab 是 3 的倍數(shù), a 10,b10, 2ab22, 各位數(shù)字 之和為一個完全平方數(shù)；2 2ab39；當(dāng) a0 時, b7；當(dāng) a2 時, b5；當(dāng) a4 時, b3；當(dāng) a6 時, b1, 全部滿意條件的三位“ 精致數(shù)”有： 207,225,243,261. 2. 解： 1 證明：設(shè)這個

30、四位“ 兩頭蛇數(shù)” 為 1ab1,題 意,得 1ab1 3ab 1001 100a 10b 30a 3b 100170a7b 7143 10ab a、b 為整數(shù), 14310ab 為整數(shù)；一個四位的“ 兩頭蛇數(shù)” 與它去掉兩頭后得到的兩位 數(shù)的 3 倍能被 7 整除 2 16 的真因數(shù)有： 1,2,4,8,124815. 151311,16 的“ 親和數(shù)” 為 33. 1x4y1 設(shè)這個五位“ 兩頭蛇數(shù)” 為 33 10 x10y6 31530 x為整數(shù),故 33 1x4y1 ,題意,得為整數(shù)；10 x10y666；xy6. 0 x9,0y9,且 x,y 為整數(shù), xy ,x0,x1,x2,或

31、或 y 6y5y4；這個五位“ 兩頭蛇數(shù)” 為：10461 或 11451 或 12441. 20 xy1720XX17100 xyxy 4 3. 解： 3 60613xy；333333 故 xy4 為 33 的倍數(shù),由于10 xy99,所以 14xy4103,即 xy433,66,99, 所以 xy29,62,95,即x2,y9 或 x6,y2 或 x9,y5. 4. 解： 1 是；設(shè) N5xy8 y ,其中 0yx9,y8,x,y 為整 數(shù)；就 N的“ 順數(shù)”為：56xy8 y ,N的“ 逆數(shù)”為：5xy68y ；56xy5xy6 題意,得17 為整數(shù)；7x5y 為整數(shù), 0yx9,y8, 17 337x5y16, 7x5y 17 或 0；x6,x3,x8,解得或或 N的值為 5835,5326,5662. y6y2y3. 2 證明：設(shè)正整數(shù)KxAy,其中 A 為 m 位正整數(shù), m1,1x9,0y9,x,y 為整數(shù)；m2m1 就 K 的“ 順數(shù)” 為： x6Ay10 x6 1010Ay, K 的“ 逆數(shù)” 為：xA6y10m 2x100A 60 y, x6Ay xA6y6010m1 90A；x6AyxA6y 能被 30 整除,即結(jié)論成立5. 解： 1 證明：設(shè)某三位數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字分別是 x、y、z, 就原三位數(shù)為：100 x10yz；依據(jù)題意,存在整數(shù)