26.4解直角三角形的應用

1、26.4解直角三角形的應用 能夠用銳角三角函數(shù)的知識解決與方位有關的實際問題（2）兩銳角之間的關系AB90（3）邊角之間的關系（1）三邊之間的關系 ABabcC復習與鞏固任務一：組內訂正學案上“做一做”的答案。方 式：實物投影展示一位同學的解答過程。 不會的同學，小組內討論后完成。時 間：5 分鐘。操場里有一個旗桿，小明站在離旗桿底部4.5米的D處，仰視旗桿頂端A,仰角(AOC )為50,俯視旗桿底端B,俯角(BOC )為18,求旗桿的高度(精確到0.1米).(已知tan50o=1.19，tan18o=0.32)你想知道小明怎樣算出的嗎?做一做4.5米?5018OCABD任務二：獨立思考，完成

2、例1。方 式：完成后舉手，講解思路清晰加2分。時 間：12 分鐘。例1.如圖，一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船北偏東60的方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30的方向上已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內是多暗礁的危險區(qū)這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有沒有進入危險區(qū)的可能？ 北 東B6030AC典例分析分析: AB的距離可以求出，AB 所在的直線就是漁船的航線，過點C作CDAB，交其延長線于點D，CD的長就是小島C 到航線AB的距離，這個距離如果不大于10海里，漁船就會進入危險區(qū)D 具體方法：CD既是RtACD 的邊，又是RtB

3、CD 的邊，但這兩個三角形的邊都是未知量，由其中一個直角三角形不能直接求得CD但如果設CD=x,那么AD、BD都可以用x表示,利用等量關系ADBDAB,列方程即可求解.解：如圖,根據題意可知,CAD=30,DBC=60,AB= =20m.設CD=x,在RtACD中， tan CAD= , 在RtBCD中， tan CBD= , AD= ， BD= AD-BD=AB, ， 所以這艘漁船繼續(xù)向東航行，不會進入危險區(qū)。 北 東B6030ACD例1.如圖，一艘漁船正以30海里/時的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船北偏東60的方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時小島C在船北偏東30的方向

4、上已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內是多暗礁的危險區(qū)這艘漁船如果繼續(xù)向東追趕魚群，有沒有進入危險區(qū)的可能？ 北 東B6030AC典例分析D還有其他方法嗎？任務三：做“舉一反三”，要求有完整的解答過程。方 式：同桌交換，訂正答案，統(tǒng)計完成情況。時 間：10 分鐘。（2014建鄴區(qū)一模）如圖，為了測量停留在空中的氣球的高度，小明先站在地面上某點處觀測氣球，測得仰角為27，然后他向氣球方向前進了50m，此時觀測氣球，測得仰角為45若小明的眼睛離地面1.6m，求氣球離地面的高度（精確到0.1m）（下列數(shù)據供參考：sin270.45，cos270.89，tan270.51） 舉一反三 解：設CD

5、=x，在RtBCD中，CBD=45BD=CD=x，在RtACD中A=27， =tan27，則AD= ，AB=50m，ADBD= x=50，解得：x52.0，氣球離地面的高度約為52.0+1.6=53.6（m）答：氣球離地面的高度約為53.6m 任務四：獨立完成例2。方 式：找一位同學板演、講解。 格式完整，解答正確加2分。時 間：8 分鐘。DABCBC 120米D 例2：測河的寬度想一想：如何求河寬AD？（用含，的三角函數(shù)表示）在運用銳角三角函數(shù)的知識解決實際問題時，你是如何思考的？ 主要步驟：1分析實際問題中某些名詞、概念的意義，正確理解條件和結論的關系；2將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，建立直角三角形模型；3根據條件特點，選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)解決問題；4. 寫出解答過程與答案 思考探索交流 1如圖，MN表示某引水工程的一段設計路線，從M到N 的走向為南偏東30，在M的南偏東60的方向上有一 點 A，以 A為圓心、500 m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū) 取MN上另一點B，測得BA的方向為南偏東 75 已知MB400 m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水路線是否會穿過居民區(qū)？60