2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章-一元二次方程專項(xiàng)訓(xùn)練練習(xí)題

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第17章 一元二次方程專項(xiàng)訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、若x1，x2是方程x216的兩根，則x1+x2的值是（）A16B8C4D02、下列式子為一元二次方程的是（）A5

2、x21B4a281CD（3x2）（x+1）8y33、下列各項(xiàng)中，方程的兩個根互為相反數(shù)的是（ ）ABCD4、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1-2，x24，則m-n的值是（ ）A-10B10C-6D65、根據(jù)表格中的信息，判斷關(guān)于x的方程的一個解x的范圍是（ ）x3.243.253.26ABCD6、關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）AB且C且D7、若x3是方程x24x+m0的一個根，則m的值為（）A3B4C4D38、某超市一月份的營業(yè)額為50萬元，到三月底營業(yè)額累計(jì)為500萬元如果設(shè)平均每月的增長率為，依題意得，可列出方程為（ ）ABCD9、下列方

3、程中，是一元二次方程的是（）Ax2xx2+3BCx21D10、已知關(guān)于x的一元二次方程x2kx+k30的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x225，則k的值是（）A2B2C1D1第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、閱讀下列材料：早在公元1世紀(jì)左右，我國著名的數(shù)學(xué)典籍九章算術(shù)中就已經(jīng)對一元二次方程進(jìn)行了研究：在“勾股”章中，根據(jù)實(shí)際問題列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，給出該方程的正根為x = 250，并簡略指出解該方程的方法：開方除之其后，受此啟發(fā)，有數(shù)學(xué)家研究了利用幾何圖形求解該方程的方法，對于豐富我國古代有關(guān)一元二次方程的研究具有重要

4、的價(jià)值用該方法求解的過程如下（如圖）：第一步：構(gòu)造已知小正方形邊長為x，將其邊長增加17，得到大正方形第二步：推理根據(jù)圖形中面積之間的關(guān)系，可得（x+17）2 = x2 + 2 17x + 172由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000所以（x+17）2 = 71000 + 172所以（x+17）2 = 71289直接開方可得正根x = 250依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b 0），請寫出第一步“構(gòu)造”的具體內(nèi)容與第二步中“（x+17）2 = 71000 + 172”相應(yīng)的等式是 _ 2、已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，

5、且經(jīng)過點(diǎn)（k，k+2），則k=_3、把化一般形式為_，二次項(xiàng)系數(shù)為_，一次項(xiàng)系數(shù)為_，常數(shù)項(xiàng)為_4、方程x（x3）3x的根是 _5、關(guān)于x的一元二次方程x2+bx100的一個根為2，則b的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知是方程的一個根，則_，另一個根為_2、已知x，y，且19x2+123xy+19y21985，則正整數(shù)n的值為 _3、已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若，且此方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為3，求的值4、已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，（1）若，求k的值（2）若，求k的取值范圍5、接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，為保障人民

6、群眾的身體健康，2021年11月我市啟動新冠疫苗加強(qiáng)針接種工作已知11月甲接種點(diǎn)平均每天按種加強(qiáng)針的人數(shù)比乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)多20%，兩接種點(diǎn)平均每天共有440人按種加強(qiáng)針（1）求11月平均每天分別有多少人前往甲、乙兩接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針？（2）12月份，在m天內(nèi)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)，甲接種點(diǎn)比11月平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)少人，乙接種點(diǎn)比11月平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)多30%在這m天期間，甲、乙兩接種點(diǎn)共有2250人接種加強(qiáng)針，求m的值-參考答案-一、單選題1、D【分析】先利用直接開平方法求解得出，的值，再計(jì)算加法即可【詳解】解：，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程

7、的能力，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵2、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元二次方程是解題的關(guān)鍵3、B【分析】設(shè)方程的兩個根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，分別解方程，即可得到

8、答案【詳解】解：設(shè)方程的兩個根分別為，方程的兩個根互為相反數(shù)，即二次項(xiàng)系數(shù)為1的方程中一次項(xiàng)系數(shù)為0，排除選項(xiàng)C、D，方程無解；選項(xiàng)A不符合題意；，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+n0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x12、x24結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，分別求出m和n的值，最后代入m-n即可解答【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1-2、x24，x1+x2m-2+4，解得：m2，x1x2n-24，解得：n-8，m-n2-（-8）6故選D【點(diǎn)睛】本

9、題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值是解答本題的關(guān)鍵5、C【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到x=3.25和x=3.26時，代數(shù)式ax2+bx+c的值一個等于0.01，一個等于0.03，從而可判斷當(dāng)ax2+bx+c=0.02時，3.25x3.26【詳解】解：當(dāng)x=3.25時，ax2+bx+c=0.01，當(dāng)x=3.26時，ax2+bx+c=0.03，所以方程ax2+bx+c=0.02的解的范圍為3.25x3.26故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時，說明未

10、知數(shù)的值愈接近方程的根6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式得到42+8k0且k0，然后求出兩不等式的公共部分即可；【詳解】解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根，424（-2）k0且k0，k-2且k0；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實(shí)數(shù)根7、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可【詳解】解：把代入得，解得故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

11、數(shù)的值是一元二次方程的解8、D【分析】根據(jù)增長率問題，一般增長后的量=增長前的量（1+增長率），關(guān)系式為：一月份月營業(yè)額+二月份月營業(yè)額+三月份月營業(yè)額=500，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】解：設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意：二月份的月營業(yè)額為50（1+x），三月份的月銷售額在二月份月銷售額的基礎(chǔ)上增加x，為50（1+x）（1+x），則列出的方程是：50+50（1+x）+50（1+x）2=500故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了增長率問題，關(guān)鍵是知道一月份的錢數(shù)和增長兩個月后三月份的錢數(shù)，列出方程9、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，

12、此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵10、D【分析】用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出已知等式，可求得k的值【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2kx+k30的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，x1+x2k，x1x2k3，x12+x225，（x1+x2）22x1x25，k22（k3）5，整理得出：k22k+10，解得：k1k21，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二

13、次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【分析】根據(jù)題中例題及配方法求解即可得【詳解】解：第一步：“構(gòu)造”內(nèi)容為：已知小正方形邊長為x，將其邊長增加，得到大正方形；第二步：“推理”，得，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查利用配方法解一元二次方程的應(yīng)用，理解題中例題及配方法是解題關(guān)鍵2、2【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象可得，再將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式可得一個關(guān)于的一元二次方程，解方程即可得【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，由題意，將點(diǎn)代入函數(shù)得：，解得或（舍去），故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象、一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵3、2x2-6x-

14、1=0 2 -6 -1 【分析】先將方程移項(xiàng)化為一般形式，即可求解【詳解】解：將方程化成一般形式為，二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為-6，常數(shù)項(xiàng)為-1故答案為：，2，-6，-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵4、【分析】先移項(xiàng)把方程化為再把方程的左邊分解因式，得到兩個一次方程，再解一次方程即可.【詳解】解：x（x3）3x 或解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“把方程的右邊化為0，再把方程的左邊分解因式得到兩個一次方程”是解本題的關(guān)鍵.5、3【分析】把x2代入方程x2+bx100得關(guān)于b的方程，然后解方

15、程即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+bx100的一個根為2，把x2代入方程x2+bx100得4+2b100，解得b3故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解題的關(guān)鍵在于能夠熟知一元二次方程解得定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題1、7 6 【分析】可將該方程的已知根代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根【詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又x=1是方程x2-ax+6=0的一個根，解得x1=6，a=7故答案為：7，6【點(diǎn)睛】此題也可先將x=1代入方程中求出a的值，再利用根與系數(shù)的關(guān)系求方程

16、的另一根2、2【分析】先將進(jìn)行分母有理化，再分別求出的值，然后將已知等式變形為，最后代入解一元二次方程即可得【詳解】解：，即，解得或（與為正整數(shù)不符，舍去），故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程、二次根式的分母有理化等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式的分母有理化是解題關(guān)鍵3、（1）見解析；（2）【分析】（1）證明一元二次方程的判別式大于等于零即可；（2）用m表示出方程的兩個根，比較大小后，作差計(jì)算即可【詳解】（1）證明：一元二次方程，= ， 該方程總有兩個實(shí)數(shù)根 （2）解：一元二次方程，解方程，得， ， 該方程的兩個實(shí)數(shù)根的差為3， 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，方程的解法，熟練掌握判別式，并靈活運(yùn)用實(shí)數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵4、（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)方程的特點(diǎn)，因式分解法解方程，進(jìn)而求得的值；（2）根據(jù)方程的解，以及，即可求得k的取值范圍【詳解】解：有實(shí)根（1）即解得即或解得或（2）若，則解得【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，求得方程的解是解題的關(guān)鍵5、（1）11月平均每天分別有240人前往甲接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針，有200人前往乙兩接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針（2）5【分析】（1）設(shè)平均每天在乙接種點(diǎn)接種加強(qiáng)針的有x人，根據(jù)“11月甲接種點(diǎn)平均每天按種加強(qiáng)針的人數(shù)比乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)多20