2022年精品解析滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊第18章-勾股定理同步訓(xùn)練試卷(含答案解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第18章 勾股定理同步訓(xùn)練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(0，2)，點B的坐標(biāo)為(，0)，點C在x軸上若ABC為等腰三角形時，ABC=

2、30，則點C的坐標(biāo)為（ ）A(-2，0)，(，0)，(-4，0)B(-2，0)，(，0)，(4+，0)C(-2，0)，(，0)，(，0)D(-2，0)，(1，0)，(4-，0)2、如圖，在RtDFE中，兩個陰影正方形的面積分別為SA36，SB100，則直角三角形DFE的另一條直角邊EF的長為（ ）A5B6C8D103、在棱長為1的正方體中，頂點A，B的位置如圖所示，則A、B兩點間的距離為（ ）A1BCD4、下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形的三邊的是（ ）A3，4，5B2，3，C8，15，17D，5、為了測量學(xué)校的景觀池的長AB，在BA的延長線上取一點C，使得米，在點C正上方找一點D（即），測得

3、，則景觀池的長AB為（ ）A5米B6米C8米D10米6、中，的對邊分別為a，b，c，下列條件能判斷是直角三角形的是（ ）AB，CD7、下列各組數(shù)，是勾股數(shù)的是（ ）A，B0.3，0.4，0.5C6，7，8D5，12，138、 中， 是垂足，與交于，則ABCD9、如圖，以RtABC（ACBC）的三邊為邊，分別向外作正方形，它們的面積分別為S1S2S3，若S1S2S312，則S1的值是（ ）A4B5C6D710、如圖，兩個較大正方形的面積分別為225、289，則字母A所代表的正方形的邊長為（）A64B16C8D4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，點P是等

4、邊ABC內(nèi)的一點，PA6，PB8，PC10，若點P是ABC外的一點，且PABPAC，則APB的度數(shù)為_2、填空：（1）如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是_，點B的位置應(yīng)在長方形的邊CD的_，點A到點B的最短距離為線段_的長度（2）AB_3、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，C是x軸上一動點，連接BC，將ABC沿BC所在的直線折疊，當(dāng)點A落在y軸上時，點C的坐標(biāo)為_4、如圖，將寬為的紙條沿BC折疊，則折疊后重疊部分的面積為_（根號保留）5、如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點A1：坐標(biāo)為(1，0)，過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以點A為圓心，AB1長為半徑畫弧交x軸于點A2；過

5、點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以點A為圓心，AB2長為半徑畫弧交x軸于點A3；按此做法進(jìn)行下去，點B2021的坐標(biāo)為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在ABC中，ABAC，ABC的高BH，CM交于點P（1）求證：PBPC（2）若PB5，PH3，求BC2、圖、圖、圖都是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點，線段的端點都在格點上分別在圖、圖、圖中以為邊畫一個等腰三角形，使該三角形的第三個頂點在格點上，且該頂點的位置不同3、一個三角形三邊長分別為a，b，c（1）當(dāng)a3，b4時， c的取值范圍是_； 若這個三角形是直角三角形，則c的值是_；（2

6、）當(dāng)三邊長滿足時， 若兩邊長為3和4，則第三邊的值是_； 在作圖區(qū)內(nèi)，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法：已知兩邊長為a，c（ac），求作長度為b的線段（標(biāo)注出相關(guān)線段的長度）4、（1）如圖1，四邊形ABCD的對角線ACBD于點O判斷AB2+CD2與AD2+BC2的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）如圖2，分別以RtABC的直角邊AB和斜邊AC為邊向外作正方形ABDM和正方形ACEN，連接BN，CM，交點為O判斷CM，BN的關(guān)系，并說明理由連接MN若AB2，BC3，請直接寫出MN的長5、如圖，在長方形中，延長到點，使，連接動點從點出發(fā)，沿著以每秒1個單位的速度向終點運(yùn)動，點運(yùn)動的時間為秒（1）的長為 ；

7、（2）連接，求當(dāng)為何值時，；（3）連接，求當(dāng)為何值時，是直角三角形；（4）直接寫出當(dāng)為何值時，是等腰三角形-參考答案-一、單選題1、A【分析】分別以AB為腰和底兩種情況結(jié)合勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，點A的坐標(biāo)為(0，2)，點B的坐標(biāo)為(，0)，AO=2，BO=在Rt中，由勾股定理得： 當(dāng)AB為的腰時， ; 當(dāng)AB為底邊時， 由勾股定理得， 綜上,點C的坐標(biāo)為(-2，0)，(，0)，(-4，0)故選A【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的定義、勾股定理以及解直角三角形，熟練掌握線等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)正方形面積公式可得，然后利用勾股定理求解即可【詳解】解：由題意得：

8、，DEF是直角三角形，且DEF=90，故選C【點睛】本題主要考查了以直角三角形三邊為邊長的圖形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理3、C【分析】根據(jù)RtABC和勾股定理可得出AB兩點間的距離【詳解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故選：C【點睛】本題考查了勾股定理，得出正方體上A、B兩點間的距離為直角三角形的斜邊是解題關(guān)鍵4、D【分析】由題意直接根據(jù)勾股定理的逆定理即如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；B、，符合勾股定理的

9、逆定理，故選項錯誤；C、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故選項錯誤；D、（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，（32）2+（42）2（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此時三角形不是直角三角形，故選項正確.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷5、D【分析】利用勾股定理求出CD的長，進(jìn)而求出BC的長， 即可求解【詳解】解：， ， ， ， ， ， ， ，故選：D【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握勾股定

10、理6、D【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可【詳解】解：A、，且ABC180，60，故ABC不是直角三角形；B、，a2b2c2，故ABC不是直角三角形；C、A：B：C3：4：5，且ABC180，最大角C7590，故ABC不是直角三角形；D、，故ABC是直角三角形；故選：D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2b2c2，那么這個三角形就是直角三角形也考查了三角形內(nèi)角和定理7、D【分析】根據(jù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，即可求解【詳解】解：A、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；B、不是正整數(shù)，則不是勾股數(shù)，故

11、本選項不符合題意；C、，則不是勾股數(shù)，故本選項不符合題意；D、 ，是勾股數(shù)，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了勾股數(shù)的定義，熟練掌握能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)題意利用含60的直角三角形性質(zhì)結(jié)合勾股定理進(jìn)行分析計算即可得出答案.【詳解】解：如圖，,設(shè),所以勾股定理可得：，則解得：或（舍去），.故選：A.【點睛】本題考查含60的直角三角形性質(zhì)和勾股定理以及等腰直角三角形，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個小正方形的面積和，即可得出答案【詳解】解：由勾股定理得：

12、AC2+BC2=AB2，S3+S2=S1，S1+S2+S3=12，2S1=12，S1=6，故選：C【點睛】題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個小圖形的面積等于大圖形的面積10、C【分析】根據(jù)勾股定理求出正方形A的面積，根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可【詳解】解：由勾股定理得，正方形A的面積28922564，字母A所代表的正方形的邊長為8，故選：C【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2二、填空題1、150【分析】如圖：連接PP，由PACPAB可得PAPA、PABPAC，進(jìn)而可得APP為等邊

13、三角形易得PPAPAP6；然后再利用勾股定理逆定理可得BPP為直角三角形，且BPP90，最后根據(jù)角的和差即可解答【詳解】解：連接PP，PACPAB，PAPA，PABPAC，PAPBAC60，APP為等邊三角形，PPAPAP6；PP2+BP2BP2，BPP為直角三角形，且BPP90，APB90+60150故答案為：150【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理逆定理的應(yīng)用等知識點，靈活應(yīng)用相關(guān)知識點成為解答本題的關(guān)鍵2、長方形【分析】（1）根據(jù)圓柱的展開圖特點和兩點之間，線段最短求解即可；（2）根據(jù)勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖，圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，

14、點B的位置應(yīng)在長方形的邊CD的中點處，點A到點B的最短距離為線段AB的長度故答案為：長方形；中點處；AB；（2）由勾股定理得： 故答案為：【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，兩點之間線段最短，勾股定理，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵3、（12，0）或（3，0）【分析】分兩種情況討論：當(dāng)A點落在y軸坐標(biāo)軸上A處時，在RtACO中，（8m）2=162+m2，求出m；當(dāng)A點落在y軸負(fù)半軸上A處時，在RtACO中，（8m）2=42+m2，求出m；即可求解【詳解】解：，A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6， AB=10，設(shè)C（m，0），如圖1，當(dāng)A點落在y軸坐標(biāo)軸上A處時，連結(jié)AA，AC，A與A

15、關(guān)于BC對稱，AC=AC，AB=AB=10，OA=16，AC=8m，AC=AC=8m，在RtACO中，（8m）2=162+m2，m=12，C（12，0）；如圖2，當(dāng)A點落在y軸負(fù)半軸上A處時，連結(jié)AA，AC，由對稱可得，AC=AC=8m，AB=AB=10，OA=4，在RtACO中，（8m）2=42+m2，m=3，C（3，0）；綜上所述：C點坐標(biāo)為（12，0）或（3，0），故答案為：（12，0）或（3，0）【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)，勾股定理解題是關(guān)鍵4、【分析】利用折疊的性質(zhì)可得出ABC是等腰三角形，有AC=AB；過點C作CGAB于

16、點G，則得CG=2，且CGA為等腰直角三角形，從而可求得AC的值，則可求得面積【詳解】如圖，由折疊性質(zhì)得：ECB=ACBDEABDCA=CAB=45DCA+ACB+ECB=180CAB+ACB+ABC=180ABC=ACB=67.5AB=AC即ABC是等腰三角形過點C作CGAB于點G，則CG=2，且ACG=CAB=45CGA為等腰直角三角形AG=CG=2 由勾股定理得：重疊部分ABC的面積為故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等知識，判定ABC是等腰三角形是本題的關(guān)鍵5、【分析】根據(jù)題意可以寫出A和B的前幾個點的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，從而可以寫出點B2

17、021的坐標(biāo)【詳解】解：直線，令，則，A1(1，0)，軸,將代入得點B1坐標(biāo)為（1，2），在中，同理，點B2的坐標(biāo)為點A3坐標(biāo)為，點B3的坐標(biāo)為，點Bn的坐標(biāo)為當(dāng)n=2021時，點B2021的坐標(biāo)為，即故答案為：【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答三、解答題1、（1）見詳解；（2）【分析】（1）欲證明，只需推知；（2）先求出CH的長，在中，利用勾股定理即可求解【詳解】（1）證明：AB=AC，為ABC的高，（2）解：， ，CH=4在RtBHC中，BH=8【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，掌握等腰

18、三角形的判定定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵2、見解析【分析】由于AB=5，只能畫出以AB為腰的等腰三角形【詳解】由于AB=5，則只能畫出以AB為腰的等腰三角形，所畫圖如圖、圖、圖（答案不唯一）【點睛】本題考查了網(wǎng)格中勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是勾股定理的應(yīng)用3、（1）；或5；（2）2或或5；圖見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得；分斜邊長為和斜邊長為兩種情況，分別利用勾股定理即可得；（2）先根據(jù)已知等式得出，再分中有一個為3，；中有一個為4，；中有一個為3，另一個為4三種情況，分別代入求解即可得；先畫出射線，再在射線上作線段，然后在射線上作線段，最后作線段的垂直平分線，

19、交于點即可得【詳解】解：（1）由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即，故答案為：；當(dāng)斜邊長為時，當(dāng)斜邊長為時，綜上，的值為或5，故答案為：或5；（2）由得：，因此，分以下三種情況：當(dāng)中有一個為3，時，不妨設(shè)，則，將代入得：，解得，符合題設(shè)，當(dāng)中有一個為4，時，不妨設(shè)，則，將代入得：，解得，符合題設(shè)，當(dāng)中有一個為3，另一個為4時，不妨設(shè)，則，將代入得：，解得，符合題設(shè)，綜上，第三邊的值是2或或5，故答案為：2或或5；由得：，如圖，線段即為所求【點睛】本題考查了勾股定理、三角形的三邊關(guān)系定理、作線段和線段垂直平分線（尺規(guī)作圖）等知識點，較難的是題（2），正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵4、（1）；（2） ，CMBN；【分析】（1）根據(jù)勾股定理得到 ，同理求出即可求解；（2）證明即可得到；進(jìn)而得到CMBN，在四邊形CMBN中，根據(jù)（1）求得的結(jié)論即可求出MN的長【詳解】解：（1）ACBD， ，在中， ，在中， ，在中， ，在中， ， ，即 ；（2）四邊形MDBA和四邊形ACEN為正方形