2022年強(qiáng)化訓(xùn)練冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系定向測(cè)試練習(xí)題(精選含解析)

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章直線與圓的位置關(guān)系定向測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)，過A、D、G三點(diǎn)的O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，給出下列判斷：

2、（1）AC與BD的交點(diǎn)是O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是O的圓心；（3）AE=DF；（4）BC與O相切，其中正確判斷的個(gè)數(shù)是（ ）A4B3C2D12、若正方形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（ ）AB4CD23、如圖，PA、PB是的切線，A、B為切點(diǎn)，連接OB、AB，若，則的度數(shù)為（ ）A50B55C65D704、將一把直尺、一個(gè)含60角的直角三角板和一個(gè)光盤按如圖所示擺放，直角三角板的直角邊AD與直尺的一邊重合，光盤與直尺相切于點(diǎn)B，與直角三角板相切于點(diǎn)C，且，則光盤的直徑是（ ）A6BC3D5、已知O的半徑為4，則點(diǎn)A在（ ）AO內(nèi)BO上CO外D無法確定6、下列四個(gè)命題中，真命題是（ ）

3、A相等的圓心角所對(duì)的兩條弦相等B三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)C平分弦的直徑一定垂直于這條弦D等弧就是長度相等的弧7、在中，給出條件：；外接圓半徑為4請(qǐng)?jiān)诮o出的3個(gè)條件中選取一個(gè)，使得BC的長唯一可以選取的是（ ）ABCD或8、如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)M在BA的延長線上，MAAO，MD與O相切于點(diǎn)D，BCAB交MD的延長線于點(diǎn)C，若O的半徑為2，則BC的長是（）A4BCD39、下列說法正確的是（ ）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓C相等的圓心角所對(duì)的弧相等D正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形10、如圖，已知AB是的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CE是的切線，切點(diǎn)為D，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E

4、，交于點(diǎn)F，連接OD、AD、BF則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）ABAD平分CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與軸相切時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)為_2、如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若P = 50，則ACB _3、如圖，五邊形是的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)是_4、在中，D，E分別是，的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰，記直線與的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到所在直線的距離的最大值為_5、如圖，AB是O的切線，A為切點(diǎn)，連結(jié)OA、OB若OA5，AB6，則tanAOB_三、解答題（5小題，每小題1

5、0分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形OAEC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓交CE于D，延長CO交O于B，連接AD、AB，AB是O的切線(1)求證：AD是O的切線(2)若O的半徑為4，求平行四邊形OAEC的面積2、數(shù)學(xué)課上老師提出問題：“在矩形中，是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作，當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，與矩形的邊相切？”小明的思路是：解題應(yīng)分類討論，顯然不可能與邊及所在直線相切，只需討論與邊及相切兩種情形請(qǐng)你根據(jù)小明所畫的圖形解決下列問題：(1)如圖1，當(dāng)與相切于點(diǎn)時(shí)，求的長；(2)如圖2，當(dāng)與相切時(shí)，求的長；若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動(dòng)，連接，是的中點(diǎn)，則在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，直接寫出點(diǎn)在內(nèi)的路

6、徑長為_3、如圖，是的直徑，是圓上兩點(diǎn)，且有，連結(jié)，作的延長線于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）4、如圖，中，(1)用直尺和圓規(guī)作，使圓心在邊上，且與、所在直線相切（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，再從以下兩個(gè)條件“，的周長為12cm；，”中選擇一個(gè)作為條件，并求的半徑5、如圖，是的直徑，是半徑，連接，延長至點(diǎn)，使，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)(1)求證：是的切線；(2)若，求半徑的長-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】連接DG、AG，作GHAD于H，連接OD，如圖，先確定AGDG，則GH垂直平分AD，則可判斷點(diǎn)O在HG上，再根據(jù)HGBC可判定B

7、C與圓O相切；接著利用OGOD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD為O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心【詳解】解：連接DG、AG，作GHAD于H，連接OD，如圖，G是BC的中點(diǎn)，CGBG，CDBA，根據(jù)勾股定理可得，AGDG，GH垂直平分AD，點(diǎn)O在HG上，ADBC，HGBC，BC與圓O相切；OGOD，點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn)，圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；ADFDAE90，AEF90，四邊形AEFD為O的內(nèi)接矩形，AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；AE=DF；（1）錯(cuò)誤，（2）（3）（4）正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是

8、圓的切線也考查了矩形的性質(zhì)和三角形外心2、C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得正方形的中心即圓心，進(jìn)而可知正方形的對(duì)角線即為圓的直徑，根據(jù)勾股定理求得正方形對(duì)角線的長度即可求得它的外接圓的半徑【詳解】解：四邊形是正方形，的交點(diǎn)即為它的外接圓的圓心，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，理解正方形的對(duì)角線即為圓的直徑是解題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得出PA=PB，PBO=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可【詳解】PA、PB是O的切線，PA=PB，OBP=90，又ABO=25，PBA=90-25=65=PAB，P=180-65-65=50，故選：A【點(diǎn)

9、睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握切線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和為180是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，由切線的性質(zhì)可知OCA=OBA=90，OC=OB，即可證明RtOCARtOBA得到OAC=OAB，則，AOB=30，推出OA=2AB=6，利用勾股定理求出，即可得到圓O的直徑為【詳解】解：如圖所示，設(shè)圓的圓心為O，連接OC，OB，AC，AB都是圓O的切線，OCA=OBA=90，OC=OB，又OA=OA，RtOCARtOBA（HL），OAC=OAB，DAC=60，AOB=30，OA=2AB=6，圓O的直徑為，故選D【點(diǎn)睛】本題

10、主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟知切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5知dr，據(jù)此可得答案【詳解】解：O的半徑r=4，且點(diǎn)A到圓心O的距離d=5，dr，點(diǎn)A在O外，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr6、B【解析】【分析】利用圓的有關(guān)性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：A、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的兩條弦

11、相等，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的內(nèi)心是到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，是真命題，故本選項(xiàng)符合題意；C、平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等弧是能夠完全重合的弧，長度相等的弧不一定是等弧，則原命題是假命題，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)性質(zhì)及定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)，難度不大7、B【解析】【分析】畫出圖形，作，交BE于點(diǎn)D根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出AD的長，再由AD和AC的長作比較即可判斷；由前面所求的AD的長和AB的長，結(jié)合該三角形外接

12、圓的半徑長，即可判斷該外接圓的圓心可在AB上方，也可在AB下方，其與AE的交點(diǎn)即為C點(diǎn)，為兩點(diǎn)不唯一，可判斷其不符合題意【詳解】如圖，點(diǎn)C在射線上作，交BE于點(diǎn)D，為等腰直角三角形，不存在的三角形ABC，故不符合題意；，AC=8，而AC6，存在的唯一三角形ABC，如圖，點(diǎn)C即是，使得BC的長唯一成立，故符合題意；，存在兩個(gè)點(diǎn)C使的外接圓的半徑等于4，兩個(gè)外接圓圓心分別在AB的上、下兩側(cè)，如圖，點(diǎn)和即為使的外接圓的半徑等于4的點(diǎn)故不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外接圓的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】連接OD，求出BC是O的

13、切線，根據(jù)切線長定理得出CDBC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出ODM90，根據(jù)勾股定理求出MD，再根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】解：連接OD，MD切O于D，ODM90，O的半徑為2，MAAO，AB是O的直徑，MO2+24，MB4+26，OD2，由勾股定理得：MD2，BCAB，BC切O于B，DC切O于D，CDBC，設(shè)CDCBx，在RtMBC中，由勾股定理得：MC2MB2+BC2，即（2+x）262+x2，解得：x2，即BC2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，圓周角定理，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、三角形的內(nèi)切圓、圓心角化和弧的

14、關(guān)系、中心對(duì)稱圖形的概念判斷【詳解】解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)誤；B、任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；D、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形一定是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理10、D【解析】【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)，進(jìn)而即可判斷B選項(xiàng)；設(shè)交于點(diǎn)，證明四邊形是矩形，由垂徑定理可得，進(jìn)而可得進(jìn)而判斷C選項(xiàng)；無法判斷D選項(xiàng)【詳解】解：AB是的直徑，CE是的切線，切點(diǎn)為D，故A選項(xiàng)

15、正確，即AD平分，故B選項(xiàng)正確，設(shè)交于點(diǎn)，如圖，四邊形是矩形，故C選項(xiàng)正確若，則由于點(diǎn)不一定是的中點(diǎn)，故D選項(xiàng)不正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，矩形的判定，掌握?qǐng)A的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、2或或0【解析】【分析】當(dāng)P與x軸相切時(shí)，圓心P的縱坐標(biāo)為1或-1，根據(jù)圓心P在拋物線上，所以當(dāng)y為1時(shí)，可以求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)【詳解】解：當(dāng)y=1時(shí)，有1=-x2+1，x=0當(dāng)y=-1時(shí)，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，利用圓與x軸相切得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，然后代入拋物線求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)2、【解析】【分析】連接

16、，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和定理求得，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求得ACB【詳解】解：連接，如圖，PA，PB分別與O相切故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正五邊形的定義求出COD，利用三角形內(nèi)角和求出答案【詳解】解：五邊形是的內(nèi)接正五邊形，COD=，OC=OD，=，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，同圓的半徑相等的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、#【解析】【分析】首先作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直

17、線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，進(jìn)而求出PG的長【詳解】解：如圖，作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，CAB=90，AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，AD=AE1=AD1=PD1=2，則BD1=，故ABP=30，則PB=2+2，PG=PB=，故點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為：PG=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)

18、等知識(shí)，根據(jù)題意得出PG的最長時(shí)P點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵5、【解析】【分析】由題意易得OAB=90，然后根據(jù)三角函數(shù)可進(jìn)行求解【詳解】解：AB是O的切線，OAB=90，在RtOAB中，OA5，AB6，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)與切線的性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)見解析(2)32【解析】【分析】（1）連接OD，證明，可得，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，即可證明AD是O的切線；（2）根據(jù)平行四邊形OAEC的面積等于2倍即可求解(1)證明：連接OD四邊形OAEC是平行四邊形，又，AB與相切于點(diǎn)B，又OD是的半徑，AD為的切線(2)在RtAOD中，平行四邊

19、形OABC的面積是【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握切線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵2、 (1)BP=2(2)4.8；9.6【解析】【分析】（1）連接PT，由P與AD相切于點(diǎn)T，可得四邊形ABPT是矩形，即得PT=AB=4=PE，在RtBPE中，用勾股定理即得BP=2；（2）由P與CD相切，有PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，由勾股定理得x2+22=（10-x）2，即可解得BP=4.8；點(diǎn)M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，由EM是ABQ的中位線，可得四邊形BPNE是矩形，即知EN=BP=4.8，故EM=2EN=9

20、.6(1)連接PT，如圖：P與AD相切于點(diǎn)T，ATP=90，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，四邊形ABPT是矩形，PT=AB=4=PE，E是AB的中點(diǎn)，BE=AB=2，在RtBPE中，；(2)P與CD相切，PC=PE，設(shè)BP=x，則PC=PE=10-x，在RtBPE中，BP2+BE2=PE2，x2+22=（10-x）2，解得x=4.8，BP=4.8；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動(dòng)，M是AQ的中點(diǎn)，點(diǎn)M在P內(nèi)的路徑為EM，過P作PNEM于N，如圖：由題可知，EM是ABQ的中位線，EMBQ，BEM=90=B，PNEM，PNE=90，EM=2EN，四邊形BPNE是矩形，EN=BP=4.8，EM=2

21、EN=9.6故答案為：9.6【點(diǎn)睛】本題考查矩形與圓的綜合應(yīng)用，涉及直線和圓相切、勾股定理、動(dòng)點(diǎn)軌跡等，解題的關(guān)鍵是理解M的軌跡是ABQ的中位線3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）要證明DE是O的切線，所以連接OD，只要求出ODE90即可解答；（2）連接BD，利用RtADB的面積加上弓形面積即可求出陰影部分的面積(1)證明：連接OD， ，CADBAD，OAOD，OADODA，CADODA，AEOD，E+ODE90，DEAC，E90，ODE180E90，OD是圓O的半徑，DE是O的切線；(2)連接BD， AB是O的直徑，ADB90，ADE60，E90，CAD90ADE30，DABCAD30，AB2BD，BD2，BA4，ODOB2，ODB是等邊三角形，DOB60，ADB的面積ADDB222，OAOB，DOB的面積ADB的面積，陰影部分的面積為：ADB的面積+扇形DOB的面積DOB的面積2，陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積公式，勾股定理，含30角的直角三角形，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵4、 (1)見解析(2)cm【解析】【分析】（1）作ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心、OC為半徑作圓；（2）記O與A