拋物線幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課

1、關于拋物線的幾何性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課第一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一、復習回顧：.FM.拋物線標準方程1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋物線的準線。 注：當點F在拋物線上時，軌跡為一條直線。第二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月圖 形方 程焦 點準 線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）第三張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習1：限時2分鐘方程焦點準線開口方向開口向右開口向左開

2、口向上開口向下規(guī)律：對稱軸看x的次數(shù)， 開口方向看系數(shù)的正負第四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月類比橢圓、雙曲線，拋物線有怎樣的性質(zhì)呢？第五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月P(x,y)二、拋物線的幾何性質(zhì)拋物線在y軸的右側(cè)，當x的值增大時，y也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸。1、范圍由拋物線y2 =2px（p0）而所以拋物線的范圍為第六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月范圍的應用第七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月關于x軸對稱 由于點 也滿足 ，故拋物線(p0)關于x軸對稱.y2 = 2pxy2 = 2px2、對稱性P(x,y)第八張，PPT共

3、二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月定義：拋物線和它的軸的交點稱為拋物線的頂點。P(x,y)由y2 = 2px （p0）當y=0時,x=0, 因此拋物線的頂點就是坐標原點（0，0）。注:、頂點這與橢圓有四個頂點,雙曲線有兩個頂點不同。第九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月4、離心率P(x,y) 拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離 之比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義，可知e=1。 下面請大家得出其余三種標準方程拋物線的幾何性質(zhì)。第十張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑離心率 y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）

4、x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO關于x軸對稱關于x軸對稱關于y軸對稱關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）1第十一張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）通徑：通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP通徑的長度：P越大,開口越開闊利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。思考：拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響. 2py2 = 2px （p0）第十二張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月答案：2第十三張，PPT共二十一

5、頁，創(chuàng)作于2022年6月三、題型講解第十四張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月xyOFABBA例1.斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線 的焦點F,且與拋物線相交于A,B兩點,求線段AB的長.y2 = 4x解法一:由已知得拋物線的焦點為F(1,0),所以直線AB的方程為y=x-1 第十五張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習：過拋物線 的焦點的直線,則被拋物線截得的弦長AB為16，則直線方程為 FAxyBy=x-2或y=-x+2注意：1、斜率是否存在2、二次項的系數(shù)是否為零第十六張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月題型二、直線與拋物線的位置關系直線與拋物線有三種位置關系:相交、相

6、切、相離. 相交:直線與拋物線交于兩個不同點,或直線與拋物線的對稱軸平行; 相切:直線與拋物線有且只有一個公共點,且直線不平行于拋物線的對稱軸; 相離:直線與拋物線無公共點.直線與拋物線的位置關系的判斷. 第十七張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷直線與拋物線的位置關系的步驟設直線l：ykxm，拋物線：y22px(p0)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成關于x的方程：ax2bxc0.(2)若a0，當0時，直線與拋物線相交，有兩個交點；當0時，直線與拋物線相切，有一個交點；當0時，直線與拋物線相離，無公共點(1)若a0，直線與拋物線有一個交點，此時直線平行于拋物線的對稱軸或與對稱軸重合因此，直線與拋物線有一個交點，是直線與拋物線相切的必要不充分條件第十八張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月鞏固練習第十九張，PPT共二十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四、小結(jié):1.掌握拋物線的幾何性質(zhì):范圍、對稱性、頂點