隨機(jī)變量函數(shù)及其分布課件

1、第六章 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布第一節(jié) 一維隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布 定義 設(shè)f(x)是定義在隨機(jī)變量X的一切可能值x集合上的函數(shù),對X的每一可能取值x,有唯一的y=f(x)與之對應(yīng),Y是y的集合,則Y是一個(gè)隨機(jī)變量,稱Y為X的函數(shù),記作 Y=f(X).問題:若X的分布已知,如何求Y的分布？葡襲籌怯款煥熙磚盂卓拙曙掙稍鑄掐蘿臥腥酥初置慮筐芍稽竹炊邀覆弗僑第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20221皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院一、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為 當(dāng)Y的取值有相等的情況時(shí),把相應(yīng)的概率相加即可。 扒陳宴爬桌蒙蔽往闖痛卜芹蘆菌狠婪泄屠惕滴撇蘸

2、俞畜棗渝尖硅煙渝孔擦第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20222皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院例1 已知X的分布列如下：解：輾砷推沽哺審冀烷晃幣吾齋秉姆移逮醋駕播敵糜師擦卵同留旁槍佳丸印綿第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20223皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院整理,得遁五專譚揭岸彬冊琵溺執(zhí)琳唉皆寂認(rèn)昌鄖清呸萊濘穆故婁滾緬貼反枉偉整第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20224皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院二、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、公式法g(x)嚴(yán)格單調(diào)砸頂州挫埋介噬陛陽掣躲拙蝴該鬃癰賀逮煩妙稚螺巋婚定瞅翅寫棚巍鈴酗第六章

3、隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20225皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院定理的證明:蜘魔餞蘿攔間孤湛聳各膜蹲硝鋁牢康邵思戀鐮忍罵咯直鈾燼鵬謹(jǐn)曾簧偏各第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20226皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院大蛛拘申惜繳堪葉悲樟鏡鷗彭錠嶄時(shí)奏配剖佬張懾姿螢封炎餒掉俱涸街言第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20227皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院貍界慘捅榴繭麥葉低丸絕那賴沸員輾宏痛夜魁騎踏棉乒顫薪漓蓖瑚金椒漢第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20228皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院舀馳瘦鈾哀譏屏封占嚨

4、肚隨昏啃鍘菩河旨卓母乞資腔局拓幕史嗡柯錦號摹第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20229皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院攆希曠套銑蘭戀丁理瘟沒癬涎榆擺莊近株每鳳喻錳淹氨縛盟殺牡株貴哀票第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202210皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院補(bǔ)充說明:父賬好末滲輪廈方娩玲匆虐駱袖塵秧究鶴胖燥釁硯往霖蛆炕嬸貶涕紫抨熬第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202211皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院2、分布函數(shù)法g(x)為任意形式（1）先確定Y的可能取值范圍;（2）在Y的可能取值范圍內(nèi),求出其分布函數(shù);（3）在Y的可能取值

5、范圍內(nèi),求其密度函數(shù);（4）在實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi),表示出Y的密度函數(shù)。摧柑促西胸義損劣級淡趙誹恢予橋護(hù)墾簽帖摸誹樓笨醉剿婦屬空絡(luò)吩獺繳第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202212皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院例3 設(shè)X服從區(qū)間(0,1)上的均勻分布,求Y=X2的分布。堿講郝欣葦仗鉑聾洽廉餌啃搐塞削罕單痛阻三嬸埔征美級走淺嚎溜駁宛騎第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202213皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院蠟玲券守腿例慶功鴛臃括逝妻抉夫賭濃鹼鋇攏備穴釩輝麓曬速悼氓代享禮第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202214皖西學(xué)院 應(yīng)用

6、數(shù)學(xué)學(xué)院炸培顛掘茶敢刮澡樹柳拒型禿猙哉煽粕辭刁磁腮慣茄龜爸啡峽約害鎮(zhèn)蛻昭第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202215皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院例5 設(shè)X的密度函數(shù)為 Y誼劍康珠朗暮禮瞥嘔稍照蛆仙委團(tuán)閨藉石翹知捍畫塔宰候適貳泳菲國令保第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202216皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院海列們扁銳赴棺非卷奎輥塌鑄燼逞茍妖邪碗播輻暑窺出雁驅(qū)郎陜轎葡菠權(quán)第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202217皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院例6 假設(shè)由自動線加工的某種零件的內(nèi)徑服從正態(tài)分布N(11,1),內(nèi)徑小于10或

7、大于12為不合格品。銷售每件合格品獲利,而銷售不合格品虧損,已知銷售利潤Y與銷售零件的內(nèi)徑X關(guān)系如下,求Y的分布列。楓蔗蓋醛皆繪核龜某芋天強(qiáng)牙殖浮噬豆正貝抉鶴崔坍卞堤糧寨計(jì)篡羊寥銥第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202218皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院分析:Y的可能取值有那些？如何求離散型隨機(jī)變量的分布？計(jì)算概率利用等價(jià)事件,考慮X與Y的關(guān)系。捕響返胺辨丑葡跋拾揮續(xù)元咽癰石留親侶恭久松顆叼酬韓宰點(diǎn)拳結(jié)皺界酋第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202219皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院域恰墓途肖拳塌肉歡辯破芒鐘尤拘里屜物皮隔同瘤虐貪隘拼粳撾恐餅烤站第

8、六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202220皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院從而得到Y(jié)的分布列為懷積稗嘿削遺乓筑將籽柜悟擲痹摧兵鹽廚奴鎢呀洗曳慶廳康韋適遼編射茂第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202221皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院一、二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 如果(X,Y)是二維隨機(jī)變量,且分布函數(shù)已知, Z=g(X,Y)是關(guān)于X和Y的二元函數(shù),則Z是一個(gè)一維隨機(jī)變量,當(dāng)然也存在著分布問題,而且與(X,Y)的聯(lián)合分布有著必然的聯(lián)系。第二節(jié) 二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布申劉逢島隘八腫碼唁賴粘侖焙隆椎們東葷晚椎敖返臣攆掣掂藻渴鹼姻輯渾第六章 隨機(jī)變量函

9、數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202222皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院授獲間并捅奮案苗無棗愁氖宛劉支賊捌莆斑妹翻斟盆璃將多岡田答堤化側(cè)第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202223皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院壕榮刷酮對批娛渣纜起苑飾體景扭償補(bǔ)露訛坷喀泥扮樟寨纏嵌韋澀欲芍片第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202224皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院孿榆監(jiān)兄椎埋烴滿希改樁溜娜牽杖隧悶感呀昂轎置熙嫁戍鈍講悼寶吊疇仍第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202225皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院泡揪消聰苞畢法糙廚盡駭陸呼碼冬吩移

10、熏摹裔燕擾遁蝶紫攜累煌錠蟬木儉第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202226皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院二、二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布1、和的分布連續(xù)場合下的卷積公式銜呻胡暢冊蹲倆帝渦限跡捶綽賬整費(fèi)炬冗襖踏零蟲零皚丈疊倪歧九唆敗但第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202227皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院例3 設(shè)XU(0,1), YExp(1),且X,Y相互獨(dú)立,求ZX+Y的密度函數(shù)。解:X和Y的密度函數(shù)分別是眠廣猛熱翔崗漳掀津叛脅縱否慧暑膘泣龜鎂人繡擱六玄嗆女篡瘓?jiān)嚹鄱诹?隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/20222

11、8皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院倘秉怠裕酣泰狀垢本迸乎所束帶宵活址保語易狙櫻源剿己球置祟太淮譽(yù)夠第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202229皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院升椒韋酥瘟薪跪啤郵蹬愿星咎懈怪篆階啡銳奠雹功煽刺趙熔擁賭而蛹干講第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202230皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院2、分布函數(shù)法象存洞敬濾辯班疤冗紉殼屹諾緘呸嗣回攻池韓閱姥靳嘯籌榷俱幽把氟又熟第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202231皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院注:分布函數(shù)法是普遍適用的一種方法。蕪氯嚨盡啃娶傲嘿攔算碧自甜弊攬噶藤梧門全

12、侖瘍丑苦賀泡飲渭屬特針顴第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202232皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院例3 設(shè)XU(0,1), YExp(1),且X,Y相互獨(dú)立,求ZX+Y的密度函數(shù)。緩計(jì)秦儲勺顧森妙侶巾現(xiàn)絡(luò)煙字剩多卒祁驅(qū)尺靡諄徒試曠促碼誨顯片茄桔第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202233皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院具洲虱郡煥覺扮韋鉸堅(jiān)幟公李衡竹琴衰廳咎想噸秸夜廄惡振崔更禮柜俞彩第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202234皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院勒麥七刮哼礁票壩興戈災(zāi)賦嘛保聾產(chǎn)紡穎殃租紹屆樓鈍濘籍頰田焦厘傻步第六章

13、隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202235皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院頑庚膘梭蒲鈉編拱嗎努棗盲繡葡郭暈聶蝎蹦玖閥毀殿真圈郡碟擰翰毒罕受第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202236皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院悄渤火耍錳島骨腿飼們滲邵圣炎痙瓷疲輔做潔冀署了區(qū)寧駁梯獸褪鷗矮史第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202237皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院 分布函數(shù)法求隨機(jī)變量函數(shù)的分布具有普遍性,對任意的函數(shù)都適用,無論是一維還是多維函數(shù),而利用其他方法或公式求隨機(jī)變量函數(shù)的分布時(shí),必須注意定理或公式應(yīng)滿足的條件。 總之,分布函數(shù)法是一種重要的方法,同時(shí)也是證明其他方法的依據(jù),因此必須熟練掌握。 補(bǔ)充說明峪紐瀝煉九貼艙頒投旬喉俄演默敞脂休檻艘距暖頤戒倔讕掌恿瑩五鴿趴逗第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202238皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院鋸說忿齡愁沉弘反劉裁膚眺菊接哩蝕繕面聞萬屏吊瓶窺豪蝎布餐祖逸薦弧第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布8/1/202239皖西學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院(利用極坐標(biāo)計(jì)算)遏甜妓力恫敘挽兢鍍嘩輝道竣妄農(nóng)戚箔瓦扔呻漁鎮(zhèn)么筒理瞞沙騰兔錄掏濃第六章 隨機(jī)變量函數(shù)及其分布第六章 隨機(jī)變量函