2020屆高三數(shù)學上學期10月月考試題理(含解析)2

1、學2020屆高三數(shù)學上學期10月月考試題理（含解析）第I卷（選擇題滿分60分）、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每 小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,請在答題卷的相應區(qū)域答題.）C.例2)1.已知集合【解析】【分析】 化簡集合A,根據(jù)集合的交集運算求解即可.【詳解】n至J,則廠;所以本題答案為D.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算, 屬基礎題.2.設例LJ,則是”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】求出不等式的解，根據(jù)包含關系即可確定結(jié)論.的解為x1或x-3，所以“廢【詳解】不等式是“

2、 . ”成立的必要不充分條件.所以本題答案為B.充分條件的判斷，屬基礎題為常數(shù))，則f(-2)=()A. 6 B. -6 C. 4 D. -4【答案】A【解析】3.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當N 時(b，f(x)為定義很上的奇函數(shù)，且當訓,* rl- a ft1 一 ，所以零點所在的區(qū)間為(1,2),選B.7.設函數(shù)I-I,若同十申為奇函數(shù)，則曲線|-一中在點 處的切線方程為()A. B.C, N D.【答案】D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得 工尸，進而得到 小,：的解析式，再對“血;求導得出切線的斜率,，進而求得切線方 程.詳解：因為函數(shù)饃：是奇函數(shù)，所以三，解得工

3、手，所以8.2),鉉4，所以= ,所以曲線恥)在點”j”處的切線方程為TQW3司,化簡可得7寧，故選D.點睛：該題考查的是有關曲線川在某個點- 1 處的切線 方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不 存在奇次項，從而求得相應的參數(shù)值，之后利用求導公式求得 ，它），借助于導數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié) 果.若函數(shù)-=-在區(qū)間川月上是單調(diào)函數(shù)，則 的取值范圍是（）A. I，二| b.山皿 c.固;網(wǎng) d.蟲工）【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)-1fcle-的對稱軸，討論區(qū)間與對稱軸的位置關系，從而得到結(jié)果 函數(shù)在區(qū)間

4、“尸1上是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)卜料”的圖象是開口向 上的，【詳解】函數(shù)-的對稱軸是則當4-揶，即於和時，函數(shù),*叩在區(qū)間”尸上是單調(diào)增函數(shù); 當”二,即止呻時，函數(shù)HM在區(qū)間*】）=】上是單調(diào)減函數(shù).據(jù)的取值范圍是IQHHM町 所以本題答案為C.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由對稱軸確定 二次函數(shù)的單調(diào)性是常用手段，屬基礎題.set.設B滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為()A. -4 B. -2 C. 0 D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，將目標函數(shù)化為斜截式，通過平移 得到過點C (2, 0)時取得最小值.【詳解】目標函數(shù) 斷順7卜.)可化簡為：y=2x-4

5、+z,根據(jù)圖像得到當目標函數(shù)過點C (2, 0)時取得最小值，代入得到u=l.故答案為：C.【點睛】點睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內(nèi)作出可行域.(2)考慮目標函數(shù)的幾何意義，將目標函數(shù)進行變形.常見的類型有截距型（門陽型）、斜率型（/（工）型）和距離型 （用岫枷喇型）,（3）確定最優(yōu)解：根據(jù)目標函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu) 解.（4）求最值：將最優(yōu)解代入目標函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時不要忽視斜率不存在的情形.若正數(shù)B滿足31丐口 =,當”聞+工取得最小值時，鼠分的值為A.)/WB. 2 C.刎 D. 5【答案】B【解析】【分析】將方程變形網(wǎng)速）代入可

6、得3x+4y= （3x+4y）（“？）=用”嘲X3,然后利用基本不等式即可求解.【詳解】: x+3y=5xy ,x0, y0./W 哧） 3x+4y= (3x+4y)產(chǎn)?Ml嘲x 4V ) =X 5當且僅當 即x=2y=1時取等號,匚 的值為2.故答案為：B.【點睛】本題考查了 “乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推 理能力與計算能力，屬于中檔題.解決二元的范圍或者最值問 題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性 規(guī)劃的應用，等.已知函數(shù) ,史行:一.在。=1處的極值為6,則數(shù)對力 為（）A,的 B.匹的 C.皿D. 乂置或胸【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用函數(shù)

7、在 方=1處有極值6,得到 ”, 口，聯(lián)立方程組求解a和b的值即可得到結(jié)果.【詳解】由JW一.得：,S在。t處有極值6,筋=小7刑工-用計算得出：%,或葉W則數(shù)對應為刈明或飆方.所以D選項是正確的.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了已知函數(shù) 的極值求解參數(shù)的問題，要求仔細審題，認真計算，屬基礎題.已知函數(shù) ,則方程實根的個數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】由一得到見反或再根據(jù),抑祖的圖象來 判斷當m國或/0時對應的占有幾個，即為實根個數(shù) 【詳解】由可得血?或分小“，當卜時，三：，當f嗑時，UM3叫i單調(diào)遞減，當 三】時，G -邕，,業(yè)中單調(diào)遞增

8、，代函數(shù)，*師在0=1處取得極 小值，極小值為 ,繪制函數(shù)2師的圖象如圖所示， 觀察可得，方程的實根個數(shù)為3,故選B【點睛】本題考查函數(shù)與方程中，導數(shù)在研究函數(shù)中的應用， 圖像法處理零點個數(shù)問題，找到變量關系，靈活利用圖象，是 解題關鍵第n卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請在 答題卷的相應區(qū)域答題.）.函數(shù)的定義域【答案】*|*對且*不2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到解出即可.xj 2- 詳解】根據(jù)函數(shù)表達式得到.故答案為：士-【點睛】求函數(shù)定義域的注意點：（1）不要對解析式進行化簡變 形，以免定義域變化；（2）當一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的 和

9、、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函 數(shù)定義域的交集；（3）定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表 示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應該用并集符號“U”連 接.已知函數(shù),則叫2盟.【答案】-1【解析】【分析】設,判斷此即是奇函數(shù)，利用已知條件和 奇函數(shù)的性質(zhì)求出 工，從而得到的值.詳解因/,所以可設一,即, y= )= / g = 辦所以此卻為奇函數(shù).因為工，所以25M?*,即=,所以一二F .故本題正確答案為N.【點睛】本題考查奇函數(shù)的概念和性質(zhì)，考查了構(gòu)造函數(shù)的方 法，根據(jù)題意構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關鍵，屬中檔題 .A(x)21n2-4 jdOy.已知函數(shù)一若事，則.【解

10、析】【分析】 討論土與0的大小關系后，分別代入到每段的表達式中，解出 土當山m時,?綜上，尸或I【點睛】本題考查分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量問題，需要分類討論，且對最后結(jié)果要檢驗并進行取舍。.已知函數(shù)，叫在E上連續(xù)，對任意加仇獨福都有好+無#8=1 ；在簫心也中任意取兩個不相等的實數(shù),都有恒成立；若 一等 。，則實數(shù)*的取值范圍是【分析I利用函數(shù)的對稱性，由 品配s=l可知函數(shù)心屋關于直線口一“0 對稱，然后再根據(jù)所得性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)，最后把 筌進 行單調(diào)性轉(zhuǎn)化，整理出不等式,最后求解，即可求出 實數(shù)土的取值范圍.【詳解】由+&=+5=1可知函數(shù)鵬*關于直線*對稱;在箱心行中任意取兩個不相等的實數(shù),

11、都有恒成立；可知函數(shù)3，：在區(qū)問詢心看上單調(diào)遞減，由對稱性可知函數(shù)3在區(qū)間心E上單調(diào)遞增，不妨設AM 則由警AC可得三一受，整理得,即工4 =力解得廣廣或Hk所以實數(shù)上的取值范圍是a+b【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與構(gòu)造函數(shù)的應用，難點在于 根據(jù)已有的函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造出相應的函數(shù)，屬于難題 .三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟.請在答題卷的相應區(qū)域答題 .) 17.在等差數(shù)列中，於、，前4項和為18.(1)求數(shù)列 W的通項公式；(2)設邛弼耳不，求數(shù)列的前部項和豈【答案】(1)四；(2) NN【解析】【分析】(1)利用已知條件列出關于首項與公差的方程組，

12、求出首項與公差，即可求數(shù)列的通項公式；(2)利用錯位相減法求和，計算求解即可.【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為八.4刪止加州I-由已知得,解得1,所以“型號，管所以r三N .【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本運算和錯位相減法求和，要 求熟記公式，認真計算，屬中檔題.18.已知函數(shù)J：M.(1)若不等式4制-的解集為榔生求不等式 八公的解集;(2)若函數(shù) 8t 在區(qū)間M舞上有兩個不同的零點，求 實數(shù)上的取值范圍.【答案】外二野戰(zhàn)網(wǎng)二時2;【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與對應一元二次不等式的關系，求出 a的 值，再解不等式2工4即可；(2)根據(jù)二次函數(shù)勰即的圖象與性質(zhì)，列出不等式組-2,求出解集即

13、可.【詳解】(1)因為不等式的解集為相包則方程帆中心如皿用兩個根為1和2 , 由根與系數(shù)的關系可得).“一一由八工,得go”，即解得加劃或岬所以不等式八的解集為 ？ ； 由題知函數(shù)唧柳也如唧湎世，且2在區(qū)間唔上有兩個不同 的零點，-2則解得枷蚓1曲口如洞,所以實數(shù)t的取值范圍是一女工一1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考 查了不等式(組)的解法與應用問題，綜合性較強，屬中檔題 19 .如圖，四棱錐卜樸:心的底面。為直角梯形，”一士，且7”為等邊三角形，平面7石平面1，；點，上必分別為*U=1的中點.(1)證明：W邛面e；（2）求直線T與平面Y Z所成角的正弦值.【答案】（1

14、）證明見解析；（2） 1.【解析】【分析】 （1）求解線面平行，根據(jù)題意，連接相應的中位線，根據(jù)中位線 的關系可得，四邊形”蚓叫是平行四邊形. 設1的中點為包 可證42皿：7兩兩垂直，以點3為原點， ig為方軸，Y為喈亂酒”為牛軸建立坐標系，然后求出平面。2 的法向量，最后利用向量的內(nèi)積關系即可求解出直線與平面I。所成角的正弦值.【詳解】（1）設，的中點為 癡為Z的中點，所以他J為8。的中位線, 則可得ZD集咒且麗為二次； 在梯形M1叫C93C,且四_L, 所以四邊形出姓“是平行四邊形, 又如產(chǎn)”面高的，1/#平面E，期八法二：設事為士的中點，連接6 , 中則為工=H的中點, 所以M是加。的中

15、位線，所以6睡， 又6平面Qi箱，皿平面E國法, 又在梯形酒io中，6斑q且47-L, 所以四邊形6”是平行四邊形,又* =平面工-初,平面人型,46平面工環(huán)所以平面毋8底平面E匹3 又 卻T平面工期必,平面由(2)設4的中點為f,又 因為平面1。聲平面,交線為y、”如9平面岳川,又由與小,電,即有電兩兩垂直，如圖，以點出為原點，g為行軸，/喘為 相，Mb為七軸建立坐標系.已知點設平面04。的法向量為：=a-iM)則有2,可得平面。5的一個法向量為?2r-jr-2=0可得: 所以直線7與平面。B1或 x0, y0產(chǎn)一2除附硼3x+4y= 3x+4y） （ ） =X 3&u當且僅當即x=2y=1

16、時取等號，匚 的值為2.故答案為：B.【點睛】本題考查了 “乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔 題.解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性 規(guī)劃的應用，等.已知函數(shù)*在。=1處的極值為6,則數(shù)對C為（）A.海B. C-m C. DBCDD. MSC或胸【答案】D【解析】【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，利用函數(shù)在0=1處有極值6,得到 一 , T,聯(lián)立方程組求 解a和b的值即可得到結(jié)果.【詳解】由=得:一EB在。=1處有極值6,巾-聞物工-引1耳aii=t計算得出：，或,則數(shù)對停=戊為口T或&CT.所以D選項是正確的.【點睛】本題考

17、查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了已知函數(shù)的極值求解參數(shù)的問題，要求仔 細審題，認真計算，屬基礎題.已知函數(shù),則方程一實根的個數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】【分析】由得到立盛或/S”，冉根據(jù)I”的圖象來判斷當ump上或上一 *時對應的內(nèi)有幾個，即為實根個數(shù)時，一法，單調(diào)遞增，赳函數(shù)在而=1處取得極小值，極小值為二=,繪制函數(shù)網(wǎng)用的圖象如圖所示，觀察可得，方程的實根個數(shù)為3,故選B【點睛】本題考查函數(shù)與方程中，導數(shù)在研究函數(shù)中的應用，圖像法處理零點個數(shù)問題，找到 變量關系，靈活利用圖象，是解題關鍵第R卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，

18、共20分.請在答題卷的相應區(qū)域答題.）.函數(shù)工上的定義域【答案】 x | x川且xw2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達式得到解出即可.A 上故答案為：【點睛】求函數(shù)定義域的注意點：（1）不要對解析式進行化簡變形，以免定義域變化；（2）當一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函 數(shù)定義域的交集；（3）定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連 接，而應該用并集符號“U”連接.已知函數(shù) N7三，h ,則網(wǎng)=2同【答案】-1【解析】【分析】設,判斷冊期是奇函數(shù)，利用已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)求出H ,從而得到的值.所以也即為奇函數(shù).因為,所

19、以二二20*即 一,所以 二-= 故本題正確答案為【點睛】本題考查奇函數(shù)的概念和性質(zhì)，考查了構(gòu)造函數(shù)的方法，根據(jù)題意構(gòu)造奇函數(shù)是解決 本題的關鍵，屬中檔題.A(21n2-4 idDy.已知函數(shù)若 # ,則N.【答案】或-1.【解析】【分析】 討論土與0的大小關系后，分別代入到每段的表達式中，解出 土即可k 5 V元G【詳解】當e-M時，1,【點睛】本題考查分段函數(shù)已知函數(shù)值求自變量問題，需要分類討論，且對最后結(jié)果要檢驗并 進行取舍。.已知函數(shù)在內(nèi)上連續(xù)，對任意川)卅寸都有2+*8=1 ；在亂長中任意取兩個不相等的實數(shù)，都有恒成立；若 M m ,則實數(shù)上的取值范圍是:a+b【答案】【解析】【分析

20、】利用函數(shù)的對稱性，由 曲+6c可知函數(shù)5沁；關于直線公*三對稱，然后再根據(jù)所 得性質(zhì)構(gòu)造函數(shù)，最后把誓 AC進行單調(diào)性轉(zhuǎn)化，整理出不等式,最后求解，即可求出實數(shù)*的取值范圍.【詳解】由 獨+配.:1可知函數(shù)八時嘰關于直線叱占二。對稱；在川5中任意取兩個 不相等的實數(shù) ,都有恒成立；可知函數(shù),，八君在區(qū)間TAG再上單調(diào)遞減，由對稱性可知函數(shù)2,叫在區(qū)間1cM上單調(diào)遞增，不妨設 一與，則由三一堂，整理得一 ,即牙4=廣，解得或HIM,所以實數(shù)才trt6 =2的取值范圍是答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與構(gòu)造函數(shù)的應用，難點在于根據(jù)已有的函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造出相應 的函數(shù)，屬于難題.三、解答題(本大題

21、共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在 答題卷的相應區(qū)域答題.).在等差數(shù)列”才彳中,上公,前4項和為18.(1)求數(shù)列珀勺通項公式；(2)設W曾釁，求數(shù)列小的前科項和對【答案】(1) |聲 p JB【解析】【分析】(1)利用已知條件列出關于首項與公差的方程組，求出首項與公差，即可求數(shù)列的通項公(2)利用錯位相減法求和，計算求解即可【詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為園.由已知得所以所以r w w in p n,所以 S J 1 ；(2)由(1)可得【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本運算和錯位相減法求和，要求熟記公式，認真計算，屬中檔題.已知函數(shù), 4：卜(1)若不等式：)-

22、的解集為榔附，求不等式才的解集；若函數(shù)一在區(qū)間時;；上有兩個不同的零點，求實數(shù)上的取值范圍.2 J g 3i(訓T 網(wǎng)二期”-【答案】(1)15； (2) 一工一1【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)與對應一元二次不等式的關系，求出a的值，再解不等式2工4即 可；-2(2)根據(jù)二次函數(shù) 或*的圖象與性質(zhì)，列出不等式組，求出解集即可.【詳解】(1)因為不等式心”的解集為榭備則方程鎮(zhèn)琳:心處臨兩個根為1和2,-a. a-* a -ItBa Hha由根與系數(shù)的關系可得，. JgtTa-星，所以於用-+二就歸-所以不等式J ,的解集為 25 ；(2)由題知函數(shù)出產(chǎn)一，且士在區(qū)間上有兩個不同的零點,-2畫

23、則，即，解得陽四岫血嘶遍所以實數(shù)上的取值范圍是一3上-1.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，也考查了不等式 (組)的解法與應用問 題，綜合性較弓雖,屬中檔題.19.如圖，四棱錐柳卜卜的底面為直角梯形，-三，且V* 精.，,工得邛為等邊三角形，平面.出不平面，=竄=&；點，*苧5分別為“=i的中 百八、(1)證明：血於山平面血1;(2)求直線”*,與平面嗚”;所成角的正弦值.L t .【答案】(1)證明見解析；(2)】.【解析】【分析】(1)求解線面平行，根據(jù)題意，連接相應的中位線，根據(jù)中位線的關系可得，四邊形倘加期3是平行四邊形. 設乜的中點為中，可證兩兩垂直，以點中為原點，由

24、，噂為內(nèi)軸，；為人:軸, 相也為噌軸建立坐標系，然后求出平面0。0的法向量，最后利用向量的內(nèi)積關系即可求解出 直線,咤與平面040口所成角的正弦值.【詳解】（1）設g的中點為串,連接:xr,癡朝為工=11的中點，所以：為8 回的中位線，AC CO則可得加值且向（M d；在梯形蝕1印中，1叱c且所以四邊形： 1是平行四邊形,二又 皿印面,卜產(chǎn)產(chǎn)平面Zf閃,平面船而業(yè)法二:設；,為1的中點，連接U0 , 閑財為工二11的中點,所以 甑是的中位線，所以皿償E, 又CU平面號遍前N囂E平面-內(nèi)色&E平面由支又在梯形建皿中，i*,c,且所以四邊形S/是平行四邊形，又金=平面.我q 苴 平面七遍忑， 41

25、c33平面而金，所以平面2fB芭平面胴而色 又、2；匕平面E國四,4 1;平面事而顯(2)設里2的中點為小，又上切hCi衛(wèi).因為平面Id句平面-L3),交線為區(qū)上、局=2M9平面收qjivnv/平面即1CD,又由叫，鼻，工也，即有.”5白嗎兩兩垂直，如圖，以點不為原點，1MX為百軸，總為Y軸，東心為洪軸建立坐 標系.已知點設平面的法向量為:h = (X-1,22)則有,可得平面的一個法向量為2r-j-2 二 0【點睛】本題的第一問是比較常規(guī)的證明線面平行的題目，難點在于根據(jù)中點連成相應的平行 四邊形，進而證明出線面平行；第二問是常規(guī)的求線面角的正弦值，難點在于建立坐標系，當 建立了坐標系后，即

26、可求出平面的法向量，進而求解所求角的正弦值 .20.已知函數(shù)L物L野,(1)若曲線皿匚寫在&=i處的切線與函數(shù)也相切，求實數(shù)上的值;(2)求函數(shù)卜*上明最小化【答案】【解析】【分析】(1)求出函數(shù)3內(nèi)呻的導數(shù)，計算2噌/而的值，求出切線方程，冉與 2 聯(lián)立消去y得 到關于x的一元二次方程，令判別式為0即可求得結(jié)果；(2)利用函數(shù)3討叫的導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過討論t的范圍從而求出 g：的最小值即可.【詳解】(1) 當田=1時，+b=0,頤跚所以在白=1處的切線方程為曇 聯(lián)立得“叫叫，口 a JXJr=D=-xfl)2 = A由題意可知，5 420,（2）由（1）知當口時，間號-0,降味單調(diào)遞減，當 時，金 , “4”單調(diào)遞增.當，電于v。即Ous時，3 =m王當3皿*r）時，脅價脅曲R當也