4.3 內(nèi)生解釋變量問題

1、EndogenousIndependentVariable一、內(nèi)生解釋變量問題二、實際經(jīng)濟問題中的內(nèi)生解釋變量問題三、內(nèi)生解釋變量的后果四、工具變量法五、內(nèi)生性檢驗與過渡識別約束檢驗六、案例一、內(nèi)生解釋變量問題1、內(nèi)生解釋變量E=0)+QZi+l+Pkxik+“1=經(jīng)典模型的基本假設(shè)之一是解釋變量是嚴(yán)格外生變量。如果存在一個或多個變量是內(nèi)生解釋變量，則稱原模型存在內(nèi)生解釋變量問題。對于內(nèi)生解釋變量問題，假設(shè)X?為內(nèi)生解釋變量,又分兩種不同情況：內(nèi)生隨機解釋變量與隨機干擾項同期無關(guān)(contemporaneouslyuncorrelated),但異期相關(guān)。CovCX?/“)=Ex2i)=0Cov

2、CX2i_s)=Egi叢sH0內(nèi)生隨機解釋變量與隨機干擾項同期相關(guān)(contemporaneouslycorrelated)。Cov(X2z/z)=EQC2M)工02、截面數(shù)據(jù)模型的內(nèi)生解釋變量問題對于截面數(shù)據(jù)模型，上述第1種情況幾乎不存在。截面數(shù)據(jù)模型中的內(nèi)生解釋變量問題主要表現(xiàn)在內(nèi)生解釋變量與隨機干擾項的同期相關(guān)性上，這時稱肉生變量另同窮鹵生麥量。實際經(jīng)濟問題的內(nèi)生解釋變量問題三種情形:-被解釋變量與解釋變量具有聯(lián)立因果關(guān)系(simultaneouscausality)；-模型設(shè)定時遺漏了重要的解釋變量，而所遺漏的變量與模型中的一個或多個解釋變量具有同期相關(guān)性(omittingreleva

3、ntvariables)；-解釋變量存在測量誤差(errorsinvariables)。聯(lián)立因果關(guān)系一例-為考察企業(yè)引進外資是否真正提高了企業(yè)的效益，以企業(yè)資金利潤率LR為被解釋變量，以企業(yè)資產(chǎn)中外資所占比例WR和其它外生變量X為解釋變量，建立模型。U1-通過對企業(yè)引進外資情況的實際考察發(fā)現(xiàn)，凡是效益好的企業(yè)，比較容易引進外資，凡是效益差的企業(yè)，弓I進外資就很困難。-模型中，解釋變量WR既影響被解釋變量LR,同時它也受被解釋變量LR的影響，而LR與p具有同期相關(guān)性,從而導(dǎo)致WR與p具有同期相關(guān)性。LRt=省+aWRi+pXz+“i=1,2,L,n遺漏解釋變量一例-勞動者的工資wage主要由勞動

4、者的受教育程度educ、工作經(jīng)驗exper、個人能力abil等諸多因素決定。-由于勞動者個人能力的大小很難測度，該解釋變量無法引入到工資模型中，于是它對工資的影響進入到隨機干擾項之中。-而個人能力與其所受教育程度有著較為密切的聯(lián)系，這就導(dǎo)致了實際用于模型中的勞動者個人受教育程度變量與隨機干擾項間出現(xiàn)同期相關(guān)性。-個人能力abil為同期內(nèi)生解釋變量。wagei二0o+eduq+/?2exp幺丐+“聯(lián)立因果關(guān)系：聯(lián)立方程模型中的每個結(jié)構(gòu)方程-在一個經(jīng)濟系統(tǒng)中，變量之間相互依存，互為因果，而不是簡單的單向因果關(guān)系，必須用一組方程才能描述清楚。稱為聯(lián)立方程模型。-聯(lián)立方程模型的每個方程稱為結(jié)構(gòu)方程。-

5、每個結(jié)構(gòu)方程的被解釋變量是經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)生變量，而解釋變量既包括經(jīng)濟系統(tǒng)的外生變量，也包括其它內(nèi)生變量，由經(jīng)濟行為關(guān)系決定。-聯(lián)立方程模型的每個結(jié)構(gòu)方程一般都存在內(nèi)生解釋變量問題。-例如：以地區(qū)數(shù)據(jù)為樣本，建立某種消費品的需求函數(shù)模型，Qi、民收入。R、K表示各個地區(qū)的需求量、價格和居Q=A)+02乙+Mi=1,2,Ln經(jīng)濟學(xué)理論指出，商品價格是由供給與需求的均衡關(guān)系決定的，因此商品的需求量Q又是影響價格R的重要因素。即價格和需求量一樣，也是該經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)生變量。實際上，上述需求方程只是聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中的一個結(jié)構(gòu)方程。內(nèi)生解釋變量的后果計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)內(nèi)生解釋變量，且與隨機擾動項相關(guān)的話

6、，如果仍釆用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生嚴(yán)重的后果。下面以一元線性回歸模型為例進行說明。1、內(nèi)生解釋變量與隨機干擾項相關(guān)圖X(a)正相關(guān)(b)負(fù)相關(guān)擬合的樣本回歸線可能低估截距項,而高估斜率項。擬合的樣本回歸線高估截距項，而低估斜率項。I、OLS參數(shù)估計量是有偏、非一致性估計量。B=寸廠=01+V2OLS估計有偏伽1仏+e（A）=0i+e工丫；2兇）=01+丫伙必）北01Plim（lxzA,）ns_1円込（2）=0i+Cov（Xi，H）/%r（XjH0工具變量法Instrumentvariables.1、工具變量的選取工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用,以替代模型中與隨機干擾項相關(guān)的內(nèi)生

7、解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件:-與所替代的內(nèi)生解釋變量高度相關(guān);-與隨機干擾項不相關(guān);-與模型中其它解釋變量不高度相關(guān)，以避免出現(xiàn)嚴(yán)重的多重共線性。斗性型正方才多線模的規(guī)2、工具變量的應(yīng)用烏-2(0。+胳+陽2,+=E(咖=0巧兀廠(00+0瓦+肚2,+/VQX廠叫XQ=0/X/X“禺廠為(0。+0鳳+爲(wèi)耳+0出嚴(yán)2產(chǎn)EO%2/)=0、巧X廠X(A+Ax“+AX2,+AxjX/E(YQQ=0烏-Y(0o+01X”+卩2i+0rXQ=E(Z/z.)=0乂見-Y(po+AXh+P2X2i+-+fikXki)Xu=E(E/z/X1/)=0/K/巧心-Y(0o+0鳳+02血+0NJX

8、2,=呢必)工0昭-以0。+0鳳+02心+0NJX好=E環(huán)XJ=0Z作為X2的工具變量馬-2(00+0瓦+02冷+J=E(SJ=0冴X“-S(3o+恥+AX2i+AX=E(印瓦)=0-牛廠呱+Ah+介見+介兀)乙=E腳S=0弟Xk廠yB曲BX廣B2X2戶+BkXJX產(chǎn)=0幾個概念問題-能否說“用工具變量代替了模型中的內(nèi)生解釋變量”？不能。模型的解釋變量仍然是X?。-能否說“其它解釋變量用自己作為工具變量”？可以。-能否說“用Z作為X的工具變量，用X作為X2的工具變量”？可以。只改變方程組中方程的次序，不影響方程組的解。這種求模型參數(shù)估計量的方法稱為工具變量法(instrumentalvaria

9、blemethod)，相應(yīng)的估計量稱為工具變量法估計量(instrumentalvariable(IV)Y=Xj3+/zestimator)。11.1-丿工具變量矩陣X九ZZ2乙XkXk2XknZY=ZX二(Z/X)jZY3、工具變量法估計量是一致估計量一元回歸中，工具變量法估計量為Flimpi)=0+Plim-Vz/=cov(Zm)=0nPlim工乙兀=8v(ZpXJhOPlim0)=04、在小樣本下，IV估計量仍是有偏的E（工乙耳）豐E（）E（工乙“）=02內(nèi)乂乙內(nèi)5、工具變量法與兩階段最小二乘法工具變量法估計過程可等價地分解成兩個階段的OLS回歸：-第一階段，用OLS法進行X關(guān)于工具變量

10、Z的回歸，并記錄X的擬合值；-第二階段，以得到的X的擬合值代替X作為解釋變量，進行OLS回歸。-被稱為兩階段最小二乘法(twostageleastsquares,2SLS)。-可以嚴(yán)格證明：2SLS與直接采用IV是等價的。對于一元模型：X為內(nèi)生變量，Z為工具變量寰翻饗1解釋變量幼外生解釋對于二元模型：X為內(nèi)生解釋變量，Z為外生解釋變量，Z1和Z2都是X的工具變量。丫嚴(yán)久+0X)+02乙+第1階段OLS文嚴(yán)岔+&Z訂+a2Zz.2+a3Zz.I第2階段OLS/X/X匕=0。+0兇+02乙6、工具變量法與廣義矩方法如果1個內(nèi)生解釋變量可以找到多個互相獨立的工具變量，人們希望充分利用這些工具變量的信

11、息,就形成了廣文矩方法(GeneralizedMethodofMoments,GMM)。-在GMM中，矩條件大于待估參數(shù)的數(shù)量，于是如何求解成為它的核心問題。-2SLS是GMM的一種特殊的估計方法，而當(dāng)一個內(nèi)生變量只有一個工具變量時所釆用的IV,則是2SLS的一個特例。-如果所有解釋變量都是外生變量，則OLS法也可看成是IV和GMM的特例。五、內(nèi)1、Hausman檢驗如果6顯著為Oiu與Y同期無關(guān)與p同期無關(guān)-X與P同期無關(guān)-X是同期外生變量;如果6顯著不為O-U與Y同期相關(guān)-U與p同期相關(guān)-X與P同期相關(guān)-X是同期內(nèi)生變量。2、過度識別約束檢驗當(dāng)1個內(nèi)生解釋變量有多于1個的工具變量時，需要對

12、該組工具變量的外生性進行檢驗，這就是過度識別約束檢驗(overidentifyingrestrictionstest)o-基本思路是：如果尋找到的工具變量具有外生性，則它們應(yīng)與原模型中的隨機干擾項不同期相關(guān)。因此，只需對原模型進行兩階段最小二乘回歸(2SLS),將記錄的殘差項再關(guān)于所有工具變量與原模型中的外生變量進行OLS回歸，并對該回歸中的所有工具變量前的參數(shù)都為零的假設(shè)進行聯(lián)合性F檢驗。-例如：二元線性模型，X為內(nèi)生解釋變量，Z為外生解釋變量，Z1.Z2為X的工具變量。如果J統(tǒng)計量的值大于給定顯著性水平下的臨界值，則拒絕Z1和Z2同時為外生變量的假設(shè)，意味著它們中至少有一個不是外生的。六.

13、案例模型利用美國各州的數(shù)據(jù)為樣本觀測值，建立香煙需求模型。-根據(jù)商品需求函數(shù)理論，對香煙的人均消費需求Q與居民的收入水平Y(jié)及香煙的銷售價格P有關(guān)。-考慮到在市場均衡時香煙的銷售價格也同時受香煙的需求量的影響，則Q與P之間存在著雙向因果關(guān)系，P為內(nèi)生解釋變量。-考慮到香煙價格中包含政府對煙草的課稅，而香煙的人均消費量本身不會直接影響政府對香煙的課稅政策，因此香煙的消費稅可能是價格的一個適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞?。步驟對模型進行OLS估計；用香煙消費稅Tax為工具變量，對模型進行IV估if；用香煙消費稅Tax和額外的特別消費稅Taxs作為2個工具變量，對模型進行2SLS估計；進行過度識別約束檢驗，以檢驗Tax

14、、Taxs是否是外生變量；用豪斯曼檢驗判定香煙價格是否確實是內(nèi)生變量。OLS估計Mi呂艸|Pro匚|Objzizt|Print|N呂mE|FrEEZE|Estimate|Forecast|Stats|Resids|EJFiTeEditObjeatViewProackOptionsWindowHelpDependentVariable:LOG(Q)rvlethodiLeastSquaresDate:10/04/15Time:18:33Sample:148Includedobseations:48VariableCoefti匚ientStd.Errort-StatisticProb.C10.340

15、941.02263310.112070.0000LOG(Y)3440322348831.464B9B.1500LOG(P)-1.4063760.251294-5.5965260.0000F?squared0.432759Meandependentvar4.538839AdjustedR-squared407548E.D.dependentvar243351S.E.ofregression0.187309Akaikeinfocriterion-0.451649Sumsquaredresid1.578816Schwarzcriterion-D.334B99Loglikelihood13.83958

16、F-statistic17.16567Durbin-Watsonstat1.933049Prob(F-statistic)IV估計EquaiionEszLiat:ion.Specification|Options|Equationspecification.DependentvariablefollowedbylistofregressorsandPDLtermsORaneKpliciteqnationlikelog(q)clog(y)log(p)工nstrumentlistxnc丄uae丄aggearegressorsior丄meaarequaxionswirnmjmtirEstimat1o

17、nsettingsMethodLjTSLS-TwoStageLeastSquares(TSNLSandAEfilA)2dSample：|148令：確定取消IV估計口FileEditObjectViewFrocQuickOptiotlsWindowHipView|Proc|Object|Print|Name|Freeze|Estimate|Fore匚刁或|Stats|Resids|DependentVariable:LOG(Q)Method:Two-StaqeLeastSquaresDate:10/04/15Time:18:38Sample:148Includedobservations:48I

18、nstrumentlist:CLOG(Y)TAXVariableCoefficientStd.Errort-Statisti匚Prob.CLOG(Y)LOG(P)10.022960.298953-1.3145951.0817189.2657750.2403541.2438030.270991-4.8510720.00000.22000.0000R-squaredAdjustedsquaredS.E.ofregressionF-statisticProb(F-statistic)0.4310770.4057920.18758713.267120.000030MeandependentvarS.D

19、.dependmntvarSumsquaredresidDurbin-Watsonstat4.5388390.2433511.5834961.942391兩個工具變量的2SLS估計一第1階QFileEditObjectViewFrocckOptionzWindowHelpView|Proc|Object|Print|Name|Freeze|Estimate|Forecast|Stats|Reside|Dependentvariable:LOG(P)Method:LeastSquaresDate:1D/U4/15Time:18:45Sample:148Includedobservations:4

20、8VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c4.1031530.09889241.491110.0000LOG(Y)0.1082880.0397382.7250690.0092TAX.9353.B2714.90553.ODDOTAXS0.0108900.0020095.4195110.0000R-squared940297Meandependentvar4.781379AdjustedR-squared0.936227S匚i.dependentvar0.127790ofregression0.032271Akaikeinfocriterion3.

21、949623Sumsquaredresid.45823Schwarzcriterion-3.793689Loglikelihood98.79095F-statistic230.9945Durbin-Watsonstat1.BD4B52Prob(F-statistic).兩個工具變量的2SLS估計一第2階口FileEditObjectViewProcQuickOp.tionsTVindowHelpView|Froc:|Obje匚11Print|Name|Freeze|Estimate|Fore匚自|Stats|Reside|DependentVariabIe:LOG(Q)Method:Least

22、SquaresDate:10AJ4/15Time:18:47Sample:148Includedobservations:48PF為第1階段估計得到的log(p)的估計值VariableCoeffiptntStd.Errort-StatisticProb.c/9.8936601.1412598.6690780.0000LOG(Y10.2806230.2571181.0914170.2809-*-1.277276283B82-4.502491.R-squared0.336742Meandependentvar4.538839AdjustedR-squared0.307264SDdependent

23、var0.243351S.E.ofregression0.202543Akaikeinfocriterion-0.295269Sumsquaredresid1.846062Schwarzcriterion-0.178319Loglikelihood10.08646F-statistic11.42344Durbin-Watsonstat1.845407Prob(F-statistic).97過度識別約束檢驗FileEditObjactViawFrocQuick0p.tionsWindowHelp7iew|Pro匚|Object|Print|Name|Freeze|Estimate|Fore匚自|

24、Stats|Resids|DependentVariable:Method:LeastSquaresDate:10./04/15Time:19:01Sample:148Includedobservations:48用Taxe及Taxs兩個工具變量對原模型進行兩階段最小二乘估計記錄的殘差估計值c-0.065775625794-0.1051079168LOG(Y).31711251461D.1261D70.9DD2/TAX-.15153971-.3816270.704BTAXS.63670127160.5006866191R-squared0.006025Meandependentvar-1.69

25、E-15AdjustedR-squared0.DB174BS.D.dependentvar198187SE.ofregression204214Akaikeinfocriterion-D.259B45Surnsquaredresid1.834940Schwarzcriterion-D.1D3712Loglikelihood10.23149F-statistic08S89BDurbin-Watsonstat1.799226ProbfF-statistic)9B5772VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.歸顯拒都假R2統(tǒng)示回不不數(shù)的用的顯絕和助體

26、，參零，造量拒詡輔總著絕為設(shè)構(gòu)計不tataxs作為工具變量的外生性假設(shè)。豪斯曼檢驗OFileEditObjectViewFrocuickOptionsWindowHelpView|Proc|Object|Print|Name|Freeze|Estimate|Forecast|Stats|Reside|DependentVariable:LOG(F*JMethod:LeastSquaresDate:1/D4/15Time:19:20Sample:148Includedobservations:48VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.c4.1031530.09889241.49111.000TAX0.0093530.00062714.905530.0000.1D89D.2DD95.419511LOG(Y)0.1082880.0397382.7250690.0092R-squared94D297Meandependentvar4.781379AdjustedR-squared0.936227S.Ddependentvar0.127790S.E.ofregression032271Akaikeinfocriterion3.94962