計(jì)數(shù)問題枚舉排除

1、奧數(shù)專題之計(jì)數(shù)問題1我們即將學(xué)習(xí)一、枚舉法 (一)概念及方法 (二)例題講解 (三)鞏固練習(xí)二、排除法 (一)概念及方法 (二)例題講解 (三)鞏固練習(xí)2一、枚舉法（一）概念及思路1、什么叫枚舉法？解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做枚舉法。枚舉法也叫列舉法或窮舉法。2、解題方法是什么？用列舉法解應(yīng)用題時(shí)，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時(shí)也要畫圖。3(二)例題講解例1、一本書共100頁，在排頁碼時(shí)要用多少個數(shù)字是6的鉛字？ 分析：數(shù)字是6的情況有哪幾種？ 個位是6和十位是6

2、即有：把個位是6和十位是6的數(shù)一個一個地列舉出來，數(shù)一數(shù) 。請?jiān)?分鐘內(nèi)給出答案4解：個位是6的數(shù)字： 6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個。 十位是6的數(shù)字： 60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個。 共有 10+10=20（個） 答：在排頁碼時(shí)要用20個數(shù)字是6的鉛字。 例1、一本書共100頁，在排頁碼時(shí)要用多少個數(shù)字是6的鉛字？5例2、 商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧客要買9千克餅干，為了便于攜帶要求不開箱。營業(yè)員有多少種發(fā)貨方式？ 解：作表列舉發(fā)貨方式：答：不開箱則營業(yè)員有7種發(fā)貨方

3、式。6（三）鞏固練習(xí)小明有10個1分硬幣，5個2分硬幣，2個5分硬幣。要拿出1角錢買1支鉛筆，問可以有幾種拿法？用算式表達(dá)出來。 7解：（1）只拿出一種硬幣的方法： 全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1（角） 全拿2分的：2+2+2+2+2=1（角） 全拿5分的：5+5=1（角） 只拿出一種硬幣，有3種方法。 （2）只拿兩種硬幣的方法： 拿8枚1分的，1枚2分的：1+1+1+1+1+1+1+1+2=1（角） 拿6枚1分的，2枚2分的： 1+1+1+1+1+1+2+2=1（角） 拿4枚1分的，3枚2分的：1+1+1+1+2+2+2=1（角） 拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2

4、+2+2+2=1（角） 拿5枚1分的，1枚5分的：1+1+1+1+1+5=1（角） 只拿出兩種硬幣，有5種方法。 （3）拿三種硬幣的方法： 拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1+1+2+5=1（角） 拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1（角） 拿出三種硬幣，有2種方法。 共有： 3+5+2=10（種） 答：共有10種拿法。8二、排除法（一）概念及思路1、什么叫排除法？指 按照可能性高低來歸納答案，從而提高正確答案命中概率的途經(jīng)。 2、解題方法是什么？當(dāng)限制條件過多時(shí)，首先忽略掉一部分條件，得到部分答案后再將不符合限制條件的剔除。多采用列表的方式，把錯綜復(fù)雜的約束條件用符號和

5、圖形表示出來，一目了然。9（二）例題講解例題： 同住一間寢室的A、B、C、D四名女大學(xué)生，正在聽一組樂曲.她們當(dāng)中有一個人在修指甲；一個人在做頭發(fā)；一個人在化妝；另一個人在看書.已知：（1）A不在修指甲，也不在看書；（2）B不在化妝，也不在修指甲；（3）如果A不在化妝，那么C不在修指甲；（4）D不在看書，也不在修指甲.問她們各自在做什么？10分析 因?yàn)槭桥袛嗨膫€人在分別做什么，因此我們可以畫一個44圖表，在這個圖表中進(jìn)行判斷.用“”表示否定，用“”表示肯定.在每行、每列中只能肯定一個，一旦取定，同行、同列都要否定 由條件（1），A不修指甲，不看書，在相應(yīng)的格中畫“”，得到圖43.由條件（2），B不在化妝，不在修指甲，得到圖44.11由條件（4），D不看書，不在修指甲，得到圖45. 由圖45可以看出，只有C在修指甲，且由條件（3）可知，既然C在修指甲，那么A一定在化妝.得到圖46. 由圖46可以看出，只有B在看書，D在做頭發(fā). 故A在化妝，B在看書，C在修指甲，D在做頭發(fā)12（三）鞏固練習(xí)如下圖，二、三、四號位為前排，一、六、五號位為后排.有的球隊(duì)比賽開始時(shí)，站在一、四號位的隊(duì)員是主攻手，站在二、五號位的隊(duì)員是二傳手，站在三、六號位的隊(duì)員是副攻手.有一個在開賽時(shí)按該方法站位的球隊(duì)，它的隊(duì)員分別穿 1，2，3，4，5，6號