概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題集及答案

1、-. z第1章概率論的根本概念1 .8 隨機(jī)事件的獨(dú)立性1. 電路如圖，其中A,B,C,D為開關(guān)。設(shè)各開關(guān)閉合與否相互獨(dú)立，且每一開關(guān)閉合的概率均為p,求L與R為通路用T表示的概率。 A B L R C D 甲，乙,丙三人向同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.4,0.5和0.6，是否命中，相互獨(dú)立， 求以下概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。第1章作業(yè)答案1 .8.1： 用A,B,C,D表示開關(guān)閉合，于是 T = ABCD, 從而，由概率的性質(zhì)及A,B,C,D的相互獨(dú)立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) P

2、(A)P(B)P(C)P(D)2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章 隨機(jī)變量及其分布2.2分布和泊松分布1 *程控交換機(jī)在一分鐘接到用戶的呼叫次數(shù)*是服從=4的泊松分布，求(1)每分鐘恰有1次呼叫的概率；(2)每分鐘只少有1次呼叫的概率；(3)每分鐘最多有1次呼叫的概率；2 設(shè)隨機(jī)變量*有分布律： * 2 3 , Y(*), 試求： p 0.4 0.61P(*=2,Y2)； (2)P(Y2)； (3) Y2, 求*=2 的概率。

3、2.3貝努里分布2 設(shè)每次射擊命中率為0.2，問至少必須進(jìn)展多少次獨(dú)立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.9 ？2.6均勻分布和指數(shù)分布2 假設(shè)打一次所用時(shí)間單位：分*服從的指數(shù)分布，如*人正好在你前面走進(jìn)亭，試求你等待：1超過10分鐘的概率；210分鐘 到20分鐘的概率。2.7正態(tài)分布1 隨機(jī)變量*N (3, 4), (1) 求 P(2*5) , P(- 42),P(*3)；確定c，使得 P(*c) = P(*c)。第2章作業(yè)答案2.2 1： (1) P(* = 1) = P(*1) P(*2) = 0.981684 0.908422 = 0.073262,(2) P(*1) = 0.9

4、81684,(3) P(*1) = 1 - P(*2) = 1 0.908422 = 0.091578。 2：(1) 由乘法公式：P(*=2,Y2) = P(*=2) P(Y2 | *=2)= 0.4 ()= 22由全概率公式：P(Y2) = P(*=2) P(Y2 | *=2) + P(*=3) P(Y2 | *=3)= 0.45 + 0.6= 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 3由貝葉斯公式：P(*=2|Y2)=2.3 2： 至少必須進(jìn)展11次獨(dú)立射擊.2.6 1： 3/5 2： 2.7 1：(1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；(2) c

5、= 3， 第3章 多維隨機(jī)變量3.1 二維離散型隨機(jī)變量設(shè)盒子中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中隨機(jī)地取3個(gè)，用*表示取到的紅球個(gè)數(shù)，用Y表示取到的白球個(gè)數(shù)，寫出 (*, Y) 的聯(lián)合分布律及邊緣分布律。設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為： * Y 0 1 2 試根椐以下條件分別求a和b的值； 0 0.1 0.2 a (1)； 1 0.1 b 0.2(2)； (3)設(shè)是的分布函數(shù)，。3.2 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：求1常數(shù)k；2P(*1/2,Y1/2)；(3) P(*+Y1)；(4) P(*1/2)。2的聯(lián)合密度函數(shù)為：求1常數(shù)k；2P(*+Y1)；(3) P(*1/2)。3.3邊緣

6、密度函數(shù)設(shè)(*, Y) 的聯(lián)合密度函數(shù)如下，分別求與的邊緣密度函數(shù)。3.4隨機(jī)變量的獨(dú)立性(*, Y) 的聯(lián)合分布律如下， * Y 1 2 3 試根椐以下條件分別求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18(1) ； 2 a b 1/9(2) ； 3與相互獨(dú)立。第3章作業(yè)答案3.1 1： * Y 1 2 2： (1) a=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 0.7 (2) a=0.2 b=0.2 2 0.3 0. 0.3 (3) a=0.3 b=0.1 0.7 0.3 1 3.2 1：(1) k = 1；(2) P(*1/2, Y1/2) = 1/8；(3) P(*+Y1) = 1/3；(

7、4) P(*1/2) = 3/8。2：(1) k = 8；(2) P(*+Y1) = 1/6；(3) P(*0的電子元件獨(dú)立工作， 1假設(shè)把它們串聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：； 2假設(shè)把它們并聯(lián)成一個(gè)系統(tǒng)，則系統(tǒng)的可靠性為：；8、假設(shè)隨機(jī)變量，則 2/3；_1.5 ， 3 二、6分計(jì)算機(jī)中心有三臺(tái)打字機(jī)A,B,C，程序交與各打字機(jī)打字的概率依次為0.6, 0.3, 0.1，打字機(jī)發(fā)生故障的概率依次為0.01, 0.05, 0.04。一程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞了，求該程序是在A,B,C上打字的概率分別為多少？解：設(shè)程序因打字機(jī)發(fā)生故障而被破壞記為事件，程序在A,B,C三臺(tái)打字機(jī)上打字分別記為事件。則根據(jù)全概率公式有，根據(jù)Bayes公