高社杯全國大學生數(shù)學建模競賽C題

1、2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則 .我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵 件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問 題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他 公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正 文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反 競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從 A/B/C/D中選擇一項填寫）：C我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)

2、設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜簠①愱爢T（打印并簽名）：1.指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：日期： 年 月 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2013高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：古塔的變形摘要：本文研究的古塔的變形問題，通過對問題背景及附件資料進行深入地分析， 采用數(shù)據(jù)擬合、求平均值等方法整理出具有科學性的分析數(shù)據(jù)。 通過對建筑物位 移監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法的研究，

3、采用自回歸模型對位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù) 建立的模型對具體建筑物的監(jiān)測點的位移變化量進行預報。經過計算分析，根據(jù) 位移量之間變化的關系而建立的自回歸預測模型具備較高的擬合及預測精度，運用三維坐標系和數(shù)學軟件將古塔的模型以空間模型的形式表現(xiàn)出來，直觀且科 學，對于研究古塔的變形具有較高的科學性和說服性。再通過三維坐標之間的回歸和三維坐標與時間的回歸而分析出古塔的傾斜，彎曲，扭曲等變形狀況，通過數(shù)學軟件的計算及列表列圖的方法將結果直觀體現(xiàn)，通過大量的計算與分析，運用幾何和代數(shù)方法將古塔的變形量以數(shù)學的方式說明。對于分析古塔變形趨勢 中，運用了位移差和位移殘差平方公式等量及與時間的關系來說明其變形

4、趨勢。對于問題一，通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析，得出此塔為八邊形的塔，并通過平 均值法求出古塔各層的中心坐標，具體見表（一）。對于問題二，通過問題一對變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的研究和處理，我們組運用了自 回歸模型的方法，利用Z和X,Y之間的回歸關系，我們運用數(shù)學軟件計算求出 al和a2,并通過代數(shù)及其幾何關系，求出每年監(jiān)測出的古塔傾斜角度。具體見 圖（2）和表（2）。對于問題中的彎曲問題，我們用古塔的中點高度發(fā)生變化的多少來表示彎曲 程度，由于彎曲程度主要是隨著時間的變化而變化，所以我們用時間和變形的監(jiān) 測數(shù)據(jù)進行回歸擬合得出 Z （表示古塔的彎曲程度），經過數(shù)學軟件的大量計 算，用列表的方式將每次監(jiān)測所得每層的

5、彎曲程度表示出來，具體見表（3）0對于問題中的扭曲問題，我們用第一層作為基層，即不扭動層，其他層相對 于一層扭動了多少度來說明古塔的扭曲程度。 為了這一說明，我們取每一層第一 點和第五點作直線。并將每一層的直線與第一層的直線做對比， 求出兩直線之間 的夾角，并用此夾角來說明除第一層以外的每一層相對于第一層扭動了多少度。 以此角度大小來表現(xiàn)古塔扭曲程度。具體見表（4）對于問題三，是分析古塔的變形趨勢，根據(jù)監(jiān)測的變形數(shù)據(jù)和位移與時間及 波動穩(wěn)定性的關系，列出了一個時期對上一時期的位移差，看出古塔變形的趨勢 是向哪個方向，具體見圖（5）。再通過位移平方差公式，對古塔整體變形的趨勢 波動進行分析，并結

6、合時間等因素推算出古塔變形趨勢在增加。具體見表（5）0關鍵詞：變形數(shù)據(jù)擬合平均值自回歸模型位移變化三維坐標系數(shù)學軟件 幾何 代數(shù)方法 位移差位移平方差一、問題重述基本情況：某古塔在我國已有上千年的歷史，是我國的重點保護文物。但由于長時間受 到自重、氣溫、風力、地震、颶風的影響，古塔出現(xiàn)了各種變形，如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護古塔，文物部門需要適時對古塔進行觀測，了解各種變形量，以 制定必要的保護措施，因此管理部門委托測繪公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月對該古塔進行了 4次觀測。需解決的問題：問題一：根據(jù)附件1提供的4次觀測數(shù)據(jù)，給出確定古塔各層中心位置的

7、通 用方法，并列表給出各次測量的古塔各層中心坐標。問題二：利用數(shù)學模型和所得數(shù)據(jù)分析該塔傾斜、彎曲、扭曲等變形情況。 問題三：分析該塔的變形趨勢。二、問題分析問題一的分析：對于問題一，通過觀察所給的數(shù)據(jù)，每一層的8個觀測點都位于古塔的每 層的八個角落。據(jù)此，將古塔的每一層類似看做一個正八邊形， 可用求正八邊形 的中點的方法來確定古塔每一層的中點坐標。 通過所給每層的觀測數(shù)據(jù)，分別求 X, Y, Z坐標的平均值，近似作為古塔各層中心坐標。問題二的分析：對于問題二，主要是研究古塔的傾斜，彎曲，扭曲等變形量，據(jù)此分三點 來分析問題二。對于傾斜，主要是三維坐標中X, Y軸對于Z軸的傾斜角度，即是對中心

8、 軸的傾斜角度，而第一題已經對每年的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了總結，得出每次監(jiān)測各層的中心坐標，故運用X, Y與Z的自回歸模型，再通過代數(shù)和幾何關系，求出每 年古塔X, Y軸的傾斜角度，并加以說明，具體結果見表（2） o對于彎曲，主要是要找出能表示彎曲程度的量，經過查找變形量具體分 析的資料，知道彎曲主要是中點的高度（Z）發(fā)生了變化，列出時間和每層的中 心坐標的回歸擬合，并且通過數(shù)學軟件計算，得出彎曲程度Z,并列出表直觀說明，易于比較。具體結果見表（3）0對于扭曲變量，通過matlab軟件做出的古塔空間圖形，及查找了扭曲問 題的分析的資料，我們最終采用以第一層為基層，其他層相對于古塔扭曲的度數(shù)， 主要是通

9、過每層的兩個點算出每層的斜率， 再通過斜率公式算出角度，以此說明 古塔每次扭曲程度的變化及大小。具體見表（4）問題三的分析:對于該塔的變形趨勢，經過第一題和第二題，已將古塔的變形位置的中心和變形量進行了具體分析。本題要分析變形趨勢，具體是從古塔各中心點在各 個時期的位移變化量，通過列位移殘差公式，得出該塔的變形趨勢。見圖（5） o再通過整體的位移殘差平方公式，得到古塔每層在某個時期的變形趨勢波動， 具 體見表（5）。三、問題假設.假設該塔為正八邊形的塔假設該塔的底層不扭曲變形假設監(jiān)測該塔時后兩次改變了監(jiān)測位置假設地質的變動對古塔無影響四、建立模型及求解（一）符號說明：1/A為古塔與X軸構成的角

10、度2/A2為古塔與Y軸構成的角度Z為中點的高度4Z來表示古塔的彎曲程度5 Bi為表示兩直線的夾角6AX為X軸的位置偏移量7AY為Y軸的位置偏移量8AZ1為Z軸的位置偏移量94S2為古塔整體的位置偏移平方差i為古塔層數(shù)t為從1886年開始所經過的時間（二）模型建立及求解3.1對問題1的求解根據(jù)數(shù)據(jù)中給出的各層各個點坐標的值， 可把古塔的每一層類似的看成一個正八邊形。根據(jù)數(shù)學邏輯和模型，正八邊形的中心坐標可用平均值法求出，故塔的中心坐標為（X,Y,Z）0 附件一是每次測量出的古塔的各層的各個點的坐標, 通過平均值法整理數(shù)據(jù)，得出以下結果：表（一）i19861996200920111X566.837

11、7566.665566.7268566.727Y522.7105522.7102522.7015522.7014Z1.7873751.7831.76451.763252X566.7196566.7205566.764566.7642Y522.6684522.6674522.6693522.669Z7.320257.3146257.3097.29053X566.7735566.7751566.8001566.8004Y522.6273522.6256522.6384522.6387Z12.7552512.7507512.7322512.726884X566.8161566.8183566.829

12、3566.8297Y522.5944522.5922522.6132522.6127Z17.0782517.0751317.0697517.0525X566.8621566.8649566.8604566.861Y522.5591522.5563522.5866522.586Z21.720521.71621.7093821.703886X566.9084566.9118566.9471566.9478Y522.5244522.521522.5342522.5335Z26.2351326.229526.21126.20457X566.9468566.9506566.9792566.98Y522.

13、5081522.5042522.5123522.5115Z29.8368829.8322529.8246329.8178X566.9843566.9884567.0305567.0313Y522.4924522.4881522.4797522.4788Z33.3508833.3453833.3398833.336639X567.0218567.0265567.0816567.0825Y522.4764522.4714522.4466522.4457Z36.8548836.8482536.8437536.8222510X567.0569567.062567.137567.1381Y522.462

14、4522.4572522.3937522.3926Z40.1721340.1676340.1611340.1441311X567.1045567.1102567.1799567.181Y522.423522.4173522.3547522.3535Z44.4408844.4353844.4326344.4248812X567.1518567.1578567.2225567.2238Y522.3836522.3775522.316522.3147Z48.7118848.7073848.6997548.6838813X567.085567.0912567.2712567.2725Y522.7403

15、522.734522.2715522.2701Z52.8342952.8352.8183852.81313塔尖X567.2473567.2544567.336567.3375Y522.2438522.2367522.2148522.2135Z55.1232555.1197555.09155.087其中的X=(x1+x2+x8)/8得來，Y, Z值同理 通過matlab做出古塔的模型圖片：下圖（1）圖（1）對問題二的求解：對于古塔的傾斜，彎曲、扭曲等變形情況的分析，第一題通過科學分析和數(shù) 學邏輯思維，用平均值法對建筑物位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行總結，得出各個時期各個層的中心坐標值，通過這些數(shù)據(jù)，運用過對

16、建筑物位移監(jiān)測數(shù)據(jù)處理方法的研究， 采用自回歸模型對位移監(jiān)測數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)建立的模型對具體建筑物的監(jiān)測點的位移變化量進行預報。經過計算分析，對古塔的變形情況進行說明。關于古塔的傾斜問題，我們建立了空間直角坐標（如上圖1）對此進行了討論，發(fā)現(xiàn)古塔與X軸構成的角度為/ A1，與Y軸構成的角為/ A2。因此建立了 Z技與X i,t、Y i,t的自回歸模型如下式O 1 ,且/ A1=arctan a 1 ,/A2 =arctan a 2。Z i.t =ao+a1* X i,t +a2*Y i,t從問題一中所求得的平均值可得出下圖2:1986(1)1996 (11)XYZXYZ566.8377522

17、.71051.787375566.6651522.7102I1.783566.7196522.66847.32025566.7205 1522.6674)7.314625566.7735522.627312.75525566.77511522.625612.75075566.8161522.594417.07825566.81831522.592217.07513566.8621522.559121.7205566.8649 1522.5563；21.716566.9084522.524426.23513566.9118 I522.52126.2295566.9468522.508129.83

18、688566.9506522.504229.83225566.9843522.492433.35088566.9884 I522.4881；33.34538567.0218522.476436.85488567.0265I522.471436.84825567.0569522.462440.17213567.062522.457240.16763567.1045522.42344.44088567.1102 I522.417344.43538567.1518522.383648.71188567.1578 I522.377548.70738567.085522.740352.83429567.

19、0912522.73452.83567.2473522.243855.12325567.2544522.236755.11975a2a1a0a2a1a013.15844112.1343-70421.432.12952115.3736-82169.82009 (24) (112011(26)XYZXZY566.7268522.70151.7645566.7271522.7014|1.76325566.764522.66937.309566.7642522.6697.2905566.8001522.638412.73225566.80041522.6387)12.72688566.8293522.

20、613217.06975566.82971522.6127I17.052566.8604522.586621.70938566.8611522.586 I21.70388566.9471522.534226.211566.9478 1522.5335)26.2045566.9792522.512329.82463566.98 522.511529.817567.0305522.479733.33988567.0313522.478833.33663567.0816522.446636.84375567.08251522.4457)36.82225567.137522.393740.161135

21、67.1381522.392640.14413567.1799522.354744.43263567.1811522.3535)44.42488567.2225522.31648.69975567.2238 1522.3147)48.68388567.2712522.271552.81838567.2725522.270152.81313567.336522.214855.091567.3375522.213555.087a2a1a0a2a1a010.6258792.54033-57992.79.61765591.59094-56927.7圖2因此，在所觀測的4年里古塔對于X軸和Y軸的傾斜角度

22、如下表（2）1986(1)1996(11)2009(24)2011(26)89.4890589.503489.38189.3744685.6540589.99984.623684.064表（2）由分析和計算得出每次監(jiān)測時對中心軸的傾斜角度都有變大的趨勢，古塔的變形不容小覷。彎曲關于古塔的彎曲，我們考慮到古塔彎曲后，中點的高度會發(fā)生改變，即 Z 發(fā)生了變化，故我們用 Z來表示古塔的彎曲程度，即 z= z -Z（z=aJb，t t具體計算值如下表（3）1986(1)1996(11)層數(shù)Z zZ z11.7873751.7889560.0015811.7831.779195-0.003827.320

23、257.322030.001787.3146257.312763-0.00186312.7552512.757890.0026412.7507512.74644-0.00431417.0782517.08050.0022517.0751317.07242-0.00271521.720521.721170.0006721.716 :21.71515-0.00085626.2351326.237640.0025126.229526.2255-0.004729.8368829.837940.0010629.83225 ,29.83087-0.00138833.3508833.35086-2E-053

24、3.34538；33.345570.00019936.8548836.856590.0017136.8482536.84672-0.001531040.1721340.174150.0020240.16763 ,40.16526-0.002371144.4408844.440935E-0544.4353844.435770.000391248.7118848.713950.0020748.7073848.70483-0.002551352.8342952.835820.0015352.8352.82763-0.002371455.1232555.127680.0044355.1197555.1

25、1221-0.007542009(24)2011(26)層數(shù)Z zZ z11.76451.7657210.0012211.763251.7636480.00039827.3097.300718-0.008287.29057.2988640.008364312.7322512.73154-0.0007112.7268812.729250.00237417.0697517.06191-0.0078417.05217.06030.0083521.7093821.70732-0.0020621.7038821.706120.00224626.21126.20971-0.0012926.204526.2

26、07290.00279729.8246329.82168-0.0029529.81729.820270.00327833.3398833.3387-0.0011833.3366333.337640.00101936.8437536.8339-0.0098536.8222536.831930.009681040.1611340.1537-0.0074340.1441340.151920.007791144.4326344.42905-0.0035844.4248844.428020.003141248.6997548.69297-0.0067848.6838848.691140.00726135

27、2.8183852.81699-0.0013952.8131352.815350.002221455.09155.09210.001155.08755.0890.002表（3）表中表示的是古塔每次每層的中心點的變化及彎曲程度，對于1986和1996及2009和2011的比較,前者（即1986和1996）彎曲程度明顯加大，這不 僅由于時間長達十年的關系，還有各個方面的影響，比如傾斜，風化，地殼運動 等對變形位移數(shù)據(jù)的影響，肯定的是古塔的彎曲程度在很小很小范圍內變化，后者(2009與2011)雖沒有前者那么明顯，但是考慮到時間因素的話，平均每年 的彎曲程度的變化還是高于前者的，所以古塔的安全維護必

28、須盡快落實做好。扭曲對于古塔的扭曲，我們取每一層第一點和第五點作直線。并將每一層的直線 與第一層的直線做對比，求出兩直線之間的夾角Bi(下圖為第一層和第十三層的事例)，并用此夾角來說明除第一層以外的每一層相對于第一層扭動了多少度， 計算公式如下：Bi=arctan(Y2-Yi)/(X2-Xi)具體數(shù)值如下所示:1986(1)kBi565.454528.012567.941517.407-4.26417565.48527.764567.995517.563-4.05606-0.732565.506527.52568.048517.716-3.85681-1.511565.526527.32756

29、8.091P 517.838-3.69942-2.208；565.548527.119568.136517.969-3.53555-2.963565.57526.915568.18518.095-3.37931-3.775565.671526.652568.172P 518.346-3.32107-4.099565.77526.672568.164518.59-3.37594-3.793565.868526.141568.156518.834-3.19362-4.849565.961525.9 :568.148 519.0681-3.12391P-5.288566.078525.628568.

30、094 519.242-3.16766-5.01566.195525.355568.039519.415-3.22126-4.821996(11)kBi565.4542528.0117567.9412517.4067-4.26417565.4809527.7631567.9959 :517.562：-4.0561-0.732565.5076527.5183568.0496517.7144-3.85677-1.511565.5282527.3248568.0932517.8358-3.69942-2.189565.5508527.1162568.1388 :517.9662:-3.53555-2

31、.963565.5734526.9116568.1834 1518.0916-3.37931-3,775565.6748526.6482568.1758518.3422-3.32107-4.099565.7743526.3927568.1683 ;518.5857：-3.26107-4.42565.8727526.136568.161518.829-3.1932-4.852565.9661525.8948568.1531519.0628-3.12391-5.288566.0837525.6223568.1519.236-3.16734-5.012566.2012525.3488568.0451

32、519.40881 -3.22161-4.6792009(24)kBi561.4782521.4177572.0142F 523.98070.243261；561.7463521.4074571.8122523.90560.2481840.3562.0086521.3974571.6131F 523.83160.2534440.622562.2183521.3894571.4555P 523.7730.2580440.904562.4427521.3808571.2857523.70990.2633831.232562.8807521.363571.0345523.63060.2781032.

33、14563.0424521.3565570.941523.60.2840382.508563.3012521.346570.7907523.55370.2947733.176563.5593521.3356570.6414523.50660.3065473.912563.7822521.3422570.5166523.40770.3067093.922564.0405521.3802570.3292523.31090.3070113.941564.2984521.4182570.1419523.21430.3073673.964564.5544521.4476569.9704523.11440

34、.3077553.9882011(26)kBi561.4783521.4176572.0143523.98060.243261561.7465521.4071571.8124523.90540.2481940.3562.009521.3977571.6134523.8320.2534570.622562.2187521.389571.4559523.77250.2580330.903562.4433521.3802571.2863523.70930.2633831.232562.8814521.3623571.0352523.62990.2781032.14563.0432521.355757

35、0.9418523.59920.2840382.508563.302521.3451570.7915523.55280.2947733.176563.5603521.3347570.6423523.50570.3065523.912563.78331521.3411570.5177523.40660.3067093.922 564.0416521.379570.3303523.30980.3070273.942564.2997521.4169570.1432523.2130.3073673.964 564.5557521.4462569.9717523.1130.3077553.988表（4）

36、此問題通過最簡單的斜率計算得出古塔每次每層相對于基層的扭曲度數(shù)，用數(shù)字說明了扭曲程度的變化。對問題三的求解：問題三是分析古塔的變形趨勢，我們通過每個時期與上一時期古塔每層的中心位 置的偏移，即偏移量 X, AY, AZ1;又XuXZ-XI; AY, 4Z1亦同理求出 其值，具體見圖（5）。再通過算位移殘差平方公式 S2=zX2+ Y2+4Z12,可以 求出古塔每層每兩個時期的變形波動，對于變形趨勢的穩(wěn)定性和變化有重要作 用。具體見表（5）。2,1986與1996的比較層數(shù)X1X2XY1Y2 YZ1Z2 Z11566.8377566.665-0.1727522.7105522.7102-0.00

37、031.7873751.783-0.004382566.7196566.720510.0009522.6684522.6674-0.0017.320257.314625-0.005623566.7735566.7751 .0.0016522.6273522.6256-0.001712.7552512.75075-0.004541566.8161566.81830.0022F 522.5944522.5922-0.002217.0782517.07513-0.003125566.8621566.864910.0028522.5591522.5563-0.002821.720521.716-0.0

38、0456566.9084566.9118 .0.0034522.5244522.521 .-0.003426.2351326.2295-0.005637566.9468566.95060.0038522.5081522.5042-0.003929.8368829.83225-0.004638566.9843566.98840.0041522.4924522.4881：-0.004333.3508833.34538-0.00559567.0218567.0265 .0.0047522.4764522.4714.-0.00536.8548836.84825-0.00663101567.056956

39、7.062 0.0051F522.4624522.4572：-0.005240.1721340.16763:-0.004511567.1045567.11020.0057522.423522.4173-0.005744.4408844.43538-0.005512567.1518567.1578 10.006522.3836522.3775-0.006148.7118848.70738-0.004513P 567.085567.09120.0062522.7403522.734：-0.006352.8342952.83-0.00429塔尖567.2473567.25440.0071522.24

40、38522.2367-0.007155.1232555.11975-0.00352009和2011的比較層數(shù)X1X2 XY1Y2 YZ1Z01566.7268566.7270.0002522.7015522.7014-1E-041.76451.76325-0.001252566.764566.76420.0002522.6693522.669-0.00037.3097.2905-0.01853566.800 1566.80040.0003522.6384522.63870.000312.7322512.72688-0.005374566.8293566.82970.0004522.613252

41、2.6127-0.000517.0697517.052-0.017755566.8604566.8610.0006522.5866522.586-0.000621.7093821.70388-0.00556566.947 1566.94780.0007522.5342522.5335-0.000726.21126.2045-0.00657566.9792566.980.0008522.5123522.5115-0.000829.8246329.817-0.007638567.0305567.03130.0008522.4797522.4788-0.000933.3398833.33663-0.

42、003259567.0816567.08250.0009522.4466522.4457-0.000936.8437536.82225-0.021510567.137567.13810.0011522.3937522.3926-0.001140.1611340.14413-0.01711567.1799567.1810.0011522.3547522.3535-0.001244.4326344.42488-0.0077512567.2225567.22380.0013522.316522.3147-0.001348.6997548.68388-0.0158713567.2712567.2725

43、0.0013522.2715522.27 01-0.001452.8183852.81313-0.00525塔尖567.336567.33750.0015522.2148522.2135-0.001355.09155.087-0.004圖（5）通過NX, AY, AZ1的值大小，能看出古塔變形的趨勢向哪個軸的方向偏移多一點，由兩次比較得出古塔的變形趨勢向 Z軸，即向中心線的斜方向變形。下面是位移平方差的結果：1986與1996年的位移差平方層數(shù)XY Z1 S21-0.1727-0.0003-0.004380.17275620.0009-0.001-0.005620.00578430.0016-

44、0.0017-0.00450.0050740.0022-0.0022-0.003120.00440650.0028-0.0028-0.00450.00599460.0034-0.0034-0.005630.00740470.0038-0.0039-0.004630.00714880.0041-0.0043-0.00550.00809690.0047-0.005-0.006630.009542100.0051-0.0052-0.00450.008562110.0057-0.0057-0.00550.009759120.006-0.0061：-0.00450.009667130.0062-0.00

45、63-0.004290.009825塔尖0.0071-0.0071-0.00350.0106332009和2011的位移平方差層數(shù)XY Z1 S210.0002-1E-04-0.001250.0012720.0002-0.0003-0.01850.01850430.00030.0003-0.005370.00538740.0004-0.0005-0.017750.01776250.0006-0.0006-0.00550.00556560.0007-0.0007-0.00650.00657570.0008-0.0008-0.007630.00771380.0008-0.0009-0.003250

46、.00346690.0009-0.0009-0.02150.021538100.0011-0.0011-0.0170.017071110.0011-0.0012-0.007750.007919120.0013-0.0013-0.015870.015976130.0013-0.0014-0.005250.005587塔尖0.0015-0.0013-0.0040.004465表（5）通過數(shù)學軟件對四次測量結果的位移平方差的對比，其變形波動率雖然小，但是其波動已經能通過數(shù)字表現(xiàn)出來了， 說明古塔的變形隨時間變化會越來越明 顯，而通過觀察計算出來的結果，雖然 1996年和1986年的位移平方差比201

47、1 和2009的大，可是從年平均變形穩(wěn)定的角度，2011和2009年的還是比之前明 顯的，由此可見古塔變形趨勢的波動在增大，望有關部門能重視。五模型檢驗1、問題一我們采用求平均值的方法，求古塔每層中心點坐標，由數(shù)據(jù)中給出的8個基點的位置坐標去求，又假設其為正八邊形的塔，所以用代數(shù)方法直接求 出，給出其通用算法并將結果以列表形式表達出來，科學合理。2、對于問題二，通過查找變形資料的數(shù)據(jù)處理， 還有運用自回歸方程及各個潛 在變量的回歸關系，再通過代數(shù)和幾何關系將其各個變形量用其他關系量形象的 表達出來，具有很強的數(shù)學邏輯思維和建模思維。3對于問題三，通過時間及位移差經典公式，將已經處理好的具有科學

48、性分析的 數(shù)據(jù)代入，通過計算位移差和整體位移平方量，得出其古塔的變形趨勢的方向和程度，其應用價值在防止古塔倒塌方面及安全保護預測具有實質性的作用。六、模型評價（一）模型的優(yōu)點：.建立的模型能與實際緊密相聯(lián)系， 綜合實際情況對問題進行求解，使模 型具有很好的通用性和推廣性；.模型的計算采用專業(yè)的數(shù)學軟件，可信度高；.對附件中的表格進行處理，找出了許多變量之間的潛在關系；.對模型中涉及的眾多影響因素進行量化分析，使得論文有說服力。（二）模型的缺點1.在編程中沒有加入題目中的約束條件，導致最終的運算結果出現(xiàn)小數(shù)， 最后我們采用人工方法進行較好的彌補。2、在計算傾斜角度及等變形量時肯定會有出入，但在模

49、型計算中，我們去 的預計值做為近似值為計算，這與實際值有出入七、意見為確保古塔安全，應緊密結合經常性的目測檢查與專門的全面檢查，以便發(fā) 現(xiàn)問題，及時處理。目前塔體的變形，有些是可逆的，如由溫、濕度造成的物理 變化；有些是不可逆的，如轉表層的風化、墻面裂縫、磚間黃泥層的壓縮等。其 中由于自然環(huán)境諸如溫度、濕度、風雨、蟲鳥草樹等多種因素的影響所造成的塔 體表面風化日趨嚴重，這些不可逆變化累積到一定數(shù)量后就會產生質變，導致塔體整體變形。例如該塔應定期進行檢測，防范雨水沖刷、蟲鳥草樹侵擾，封堵土 蜂洞穴，堵塞墻面裂縫，進行經常性的維護。八、參考文獻?黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理M . 武漢：武

50、漢 大學出版社，2007 ?王佳般.時空序列數(shù)據(jù)分析建模D. 廣州：中山大學碩土學位論文，2008?金彪，吳北平，李艷芳.曲線擬合與自回歸模型在地鐵變形監(jiān)測中的運用J.地礦測繪，2009, 25( 1): 35 375自回歸模型在沉降預報中的應用附錄：close all clc clearx1=561.4782 563.9092 567.9981 571.3812 572.0142 569.5162 565.4062 562.1112; 561.7463 564.1008 568.0171 571.243 571.8122 569.4066 565.4625562.3235; 562.0086

51、 564.289568.0358 571.107571.6131569.3 565.5175 562.5296; 562.2183 564.4385 568.0507570.9988571.4555569.2151565.562562.6956;562.4427564.5997568.0667570.8829571.2857569.1237565.6087562.8727;562.8807564.9208568.1219570.6945571.0345568.984565.7192563.2215;563.0424565.0389568.1419570.6257 570.941 568.93

52、565.7612 563.3528; 563.3012 565.2289568.1741570.5146570.7907568.8459565.8278563.5608;563.5593565.4173568.2063570.4043570.6414568.7614565.8943563.7683;563.7822565.5507568.1927570.2892570.5166568.7563566.0125563.9956;564.0405565.6943568.1455570.1131570.3292568.7197566.135564.2616;564.2984565.8377568.0986569.9368570.1419568.6831566.2569564.5268;564.5544565.9834568.0609569.7744569.9704568.6554566.3814564.7894y1=521.4177 518.0897 517.4028 519.8707 523.9807 527.3387 527.9887 525.5227; 521.4074 518.2185 517.5595 519.9587 523.9056 527.1539 527.7745 525