高考必備-回歸分析

1、高考必備一一線性回歸分析【基礎自測】1.如果一組具有相關關系的數據(x，yi),(X2,y2)Ll(Xn ,yn),作出散點圖大致分布在一條直線附近那么我們稱這樣的變量之間的關系為關系(也稱一元線性相關),這條直線就是記為”(Xi x)(yi y) “ xyi nxya = y - bxi 4n(xi -x)2i 4i 42“ X - nxi W其中(x，y)為樣本數據Xi, y1nyi為樣本平均數, n i(x, y)稱為,且所求線性回歸直線經過樣本點中心點當回歸直線斜率b a 0時，為線性b 0.75時，我們認為兩個變量有很強的 相關關系.【鞏固練習】y （單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示

2、:1.某公司在2014年上半年的收入x （單位：萬元）與月支出月份 1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入 x 12.314.515.017.019.820.6支出 Y 5.635.755.825.896.116.18根據統(tǒng)計資料，則（）A.月收入的中位數是B.月收入的中位數是C.月收入的中位數是D.月收入的中位數是x與y有正線性相關關系17, x與y有負線性相關關系x與y有正線性相關關系16, x與y有負線性相關關系2.某工廠對新研發(fā)的一種產品進行試銷，得到如下數據表:單價x （元）88.28.48.68.89銷量y （件）9084838075681根據如表可得線性回歸方程j = ；x+；

3、.其中2 = -20, 2 = ?-bl，那么單價定為8.3元時，可預測銷售 TOC o 1-5 h z 的件數為（）A. 82 B . 84 C . 86 D . 883.下列說法錯誤的是（）A.回歸直線過樣本點的中心（x,g）B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1C.對分類變量X與Y,隨機變量K 2的觀測值k越大，則判斷“ X與Y有關系”的把握程度越小D.在回歸直線方程 y = 0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量y平均增加0.2個單位4.下列說法錯誤的是（）A.自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系；B

4、.在線性回歸分析中，相關系數r的值越大，變量間的相關性越強；C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高； 2_2D.在回歸分析中，R為0.98的模型比R為0.80的模型擬合的效果好.5.為了研究某種細菌在特定環(huán)境下，隨時間變化繁殖情況，得如下實驗數據，計算得回歸直線方程為? =0.85x -0.25 .由以上信息，得到下表中c的值為.天數t （天）繁殖個數y （千個）2.534.56.對變量x, y有觀測數據理力爭(x1 , y1 ) (i=1,2,，10）,得散點圖;對變量u , v有觀測數據（u1 ,v1 ) (i=1,2,，10),得散點圖2.由這兩個散點圖可

5、以判斷。（A）變量x與y正相關，u與v正相關（B）變量x與y正相關，u與v負相關（C）變量x與y負相關，u與v正相關（D）變量x與y負相關，u與v負相關7.某產品的廣告費用廣告費用工萬元）415儲H H y (萬元)492639x與銷售額y的統(tǒng)計數據如下表:根據上表可得回歸方程?=/+ ?中的I?為9.4 ,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A.63.6萬元B.65.5 萬元 C.67.7 萬元 D.72.0 萬元9.有一位同學家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經過統(tǒng)計得到了一天所賣的熱飲杯8.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生

6、產能耗y（噸）的幾數（y）與當天氣溫（xC）之間的線性關系，其回歸方程為？ = 2.35 x+147.77 .如果某天氣溫為2 c時，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數是().A. 140B. 143C. 152D. 156.為了解某地區(qū)某種農產品的年產量x （單位：噸）對價格 y （單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如表:x12345y7.06.55.53.82.21（I）求y關于x的線性回歸方程G=1U；（n）若每噸該農產品的成本為2千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少時，年利潤到最大值？（保留兩位小數）n_參考公式: （叼-s） （y. - v）1

7、1 - 9L區(qū)一工）21=1E （%匕）-n3學告 22i=l620 -600 1* *5SU t560*540 X.520 -500 -dgn L_i111111111l-34 36 38 40 42 44 46 的 50 32 54 56 年宣傳費/千元.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x (單位：千元)對年銷售量y (單位：t)和年利潤z (單位：千元)的影響，對近 8年的年宣傳費x和年銷售量y(i =1,2,.,8)數據作了初步處理，得到下_8面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。表中Wi=JXT, w= wii 14x-1y1 T w8工(xi -x)2i48一,一、2

8、E (Wi -w)i48 (xi -x)( yi -y)i8工(Wi -w)(yi - y)一46.65636.8289.81.61469108.8(I)根據散點圖判斷，y =a+bx與y =c + dJX哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(n)根據(I)的判斷結果及表中數據，建立 y關于x的回歸方程；(出)已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z = 0.2y-x。根據(n)的結果回答下列問題：(i )年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？(ii)年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？附：對于一組數據(uwMu2M),.,(

9、un,vn),其回歸直線v=a +Pu的斜率和截距的最小二乘估計分別為： n_A 、. (Ui -u)(Vi -v) A _“ :二 I n，: - V - - U% (Ui - U)2 i 1為斫究某種留巾每冊的成本費W疝）與印刷數NT冊）的關系，收柒I 一些數據并作了初步處理, 得到下面的散點圖及些統(tǒng)竹彘的值.12.1-1我中此 一仃=Vrr .* strm棍堀敬方旭判斷I ） 十2哪一個更陋宦作為母冊成本,W，可與印刷救MTRD X的刖歸方況炎把和乂要來給出圳期.不必依明理由）W）根據的判斷睇果及表中數據隹次V關于A的同歸萬柚回歸宗題的結果精肉到口0小叫）母冊個是價為w心蚣車少應陵印刷多

10、少F冊才能便第曾利潤不修F 78840北?（霰世能蝶能叫“一 X嗯怙尚利D（附，對于一組數據（口4卜（磔.0卜“4.明）.其回歸在戰(zhàn)）后s的的相率和共用的最工J.一二）（U - LJ）小；乘怙十分馴為C j$ = , 二“一 一左三。一汝加y（ g）與尺寸x （mm之間近似滿足（n）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間|,| |內時為優(yōu)等品，現從抽取的6件合格產品中再任選3件，記U為取到優(yōu)等品的件數，試求隨機變量?的分布列和期望.13.某廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據檢測標準，其合格產品的質量關系式y(tǒng)=axb （a, b為大于0的常數）.現隨機抽取6件合格產品，測得數據如下:尺寸（mm

11、384858687888質重（g）16.818.820.722.42425.5對數據作了初步處理，相關統(tǒng)計量的值如下表:6Z (In Xi In y ) y6 (In x ) i 46工(In Yi )i 二62工(Inxi ) ij75.324.618.3101.4（I）根據所給數據，求 y關于x的回歸方程;乘估計分別附：對于一組數據（必* ）,（v2尸2 ）,| （vn ,Nn1其回歸直線=a+Pv的斜率和截距的最小n_ _、i -n為？三三，:？-2.n 2-2-ni 114.為了對2016年某校中考成績進行分析， 在60分以上的全體同學中隨機抽出 8位，他們的數學分數(已 折算為百分制)從小到大排是 60、65、70、75、80、85、90、95,物理分數從小到大排是 72、77、80、84、 88、 90、 93、 95.(1)若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這 8位同學中恰有3位同學的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率；(2)若這8位同學的數學、物理、化學分數事實上對應如下表：學生編號12345678數學分數x6065707580859095物理分數y7277808488909395化學分數z6772768084879092用變量y與x、z與x的相關系數說明物理與數學、化學與數學的相關程度；求