高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十八講兩角和與差及二倍角公式

1、第十八講兩角和與差及二倍角公式班級(jí)姓名日期得分、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi).)已知cosa + sin a = -53,則 sinA._25C.4D-5解析：cosa 一看 k sin a = 51f3cos1。，=5, /3(cosa +乎sin木gin -6-+ a )473, .sin % + a45sin7ta + 6 兀 1= - sin 6- + “答案：C2.已知 cos f6- a L 坐,則 cos2a I sin)兀 一飛J.的值是()a. b.一CD. 3解析：cos57to n + a f= cos6=cos0c廠3

2、而 sin 2三 Y - 2a 6 l= 1 cos7t00 6 廠 1-3=3,所以原式=$ 2_2 +也答案：B3.若 sin ag, sin 3 =Y0，且a、3為銳角，則a + 3的值為()A.714B.714C. 土714D.713解析:解法一：依題意有 cos a2 21 5 ，cos 3- COS( a + 3 )=510100.a , 3都是銳角，0V a解法二：: a , 3都是銳角,且 sin102sin 3 = 0- 亍，3 .,1010 ,八兀a + 3 V , 22.55 ，sin( a + 3 )=近X亞典X正應(yīng)-1010.c兀 a + 3 = T-4答案：B4.在

3、 ABCcosA= J, cosB=則cos C的值是（16A.6556B.6556c 16D. 65解析：在 ABC43, 0A 0)cos B= 0,得 0V A -, 51320 BJ3.答案：D解題評(píng)析：本題主要考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算，同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式.關(guān)鍵是熟練掌握公式，并注意不能出現(xiàn)丟解錯(cuò)誤.6.(2011 ?？谫|(zhì)檢)在ABC43,已知 sin( A B)cos B+ cos( A B)sinB 1,則 ABC是（A.直角三角形B .銳角三角形C.鈍角三角形D .等邊三角形解析：sin(A-B)cos B+ cos(A-B)sinB= sin( A-B)+B= sin

4、 A 1,又 sin A 3 均為銳角. .sin 3 + cos 3 *0,必有 cos a = sin a7t4答案：十4步驟三、解答題：（本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過(guò)程或推演）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角 a、3 ,它們的終邊分別與單位圓相交于 A、B兩點(diǎn).已知 A B的橫坐標(biāo)分別為 嚕, tan a tan 3 13. 1-7X g.(2)求a +2 3的值.= 工.a , 3為銳角,2斛：由已知得 cos a = y0-, cos 31. sin a=1 cos不需 sin3 = 2 1 cos2 3 =害. .tan

5、a=7,tan 3(1)tan(tan a +tan 317+2(2) -. tan2 32tan 312X22- = T-= 一1 tan 3 j 2 3 2tan a +tan2 B tan( a + 2 3 )=1 tan a - tan2 347+3=1.41-7X-3a、 3 為銳角，. 0V a + 2 3V -2-,3兀 彳.1一 1312.已知 cos a =, cos( a 3 )=而，且 0 3 a兀7.tan2 a的值;(2)求3的值.分析:由已知可求sin a ,進(jìn)而可求tana , tan2 a;由角的關(guān)系入手，利用角的變換a 3 )可求得cos 3 .解：(1)由

6、cos a1 c JL 7，0“ 2 ,得sin .tan是 tan22tan aa = T；, _ 2-1 tan a2X4 31-(4 .3)28 ,347 .(2)由 0 3 a ,得 0a 3 .13又 cos( a 3 )=,14- sin( a 3 ) = /1 cos2( a 3 )COS 3 = COS a ( a 3 )=cos a cos( a 3 )+ sin a sin( a 3 )1 1314=一 x + 7 14一兀所以3 =v.313.已知033一兀4 ，3.3JL , .5 小.，a 廠 5 sin 4 + 3 廠行求 sin( a+ 3 )的值.7171一 2

7、4 一0.7t43.廠5,sin7t4_4“75.1213一 .3兀又sin + 4i令兀 .cos 丁+ 3,4sin( a + 3 ) = cosI兀 ，|萬(wàn)+ ( a +3)=cos3 71i3兀=cos 丁+ 34j sin入】.4in2L_4 J1235777 iXX135 1336 20 561=65 65 65評(píng)析：三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題解決的關(guān)鍵在于把“所求角”用“已知角”表示.(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角” 一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式;(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系,然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.(3)常見(jiàn)的配角技巧_ a，,一