初中數(shù)學(xué)微專題講義 專題1.13《二次根式》經(jīng)典例題思維點(diǎn)評(píng)

1、專題13 二次根式經(jīng)典例題思維點(diǎn)評(píng)【專題綜述】二次根式是以實(shí)數(shù)中所學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，對開平方、開立方等運(yùn)算進(jìn)行擴(kuò)展，基本要求是知道二次根式的取值范圍、掌握二次根式的求值，重點(diǎn)是掌握二次根式的混合運(yùn)算，難點(diǎn)是通過一定的化簡技巧使得計(jì)算簡便 二次根式中，題目類型多變，方法多種多樣，本專題的編排順序是計(jì)算多重根式、分子分母有理化的運(yùn)用以及換元法等【方法解讀】一、對于多重根式，其基本的解決方法有以下兩種首先是“湊”的技巧如果最外面為開平方，湊出完全平方公式往往從數(shù)字“2”入手，沒有2時(shí)，需要同乘以2或同除以2，其次是待定系數(shù)法，即：設(shè)，其中 例1：計(jì)算：【解讀】多重根式是指根號(hào)中還套有根號(hào)的式子，其基本化

2、簡策略是從最里面的根號(hào)入手，逐步往外，化至完全平方公式來源:Zxxk.Com【舉一反三】計(jì)算：【答案】 【解析】對于1a2a4可因式分解為 ，本題的解答技巧是在因式分解后，發(fā)現(xiàn)a2需要有兩部分才能滿足里面的根式，故將a21通過同乘、除2，及加、減a的技巧使之湊成完全平方形式二、若一個(gè)分式的分子是由無理數(shù)組成的代數(shù)式，采用一些方法將其化為有理數(shù)的過程稱為分子有理化；而分母有理化則是將分母中的根號(hào)去掉的過程如果僅分子有根號(hào)，往往使用分子有理化；如果僅分母有根號(hào)，往往使用分母有理化；若分子、分母同時(shí)存在根號(hào)，關(guān)鍵在于使用何種方法使題更容易化簡當(dāng)然，無論何種方法，遇到都要聯(lián)想到與之聯(lián)系的互為有理化因式

3、的在這里，兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，則說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式，如與、與、a與a等例2：先化簡，再求值：，其中x，y解：【解讀】分子分母都出現(xiàn)根號(hào)時(shí)可分為兩種情況：一為分子有理化，二為分母有理化本處選擇分母有理化的原因在于前兩項(xiàng)分母有理化后的結(jié)果都是y2，可進(jìn)行合并操作，而分子有理化則無法使之更簡化【舉一反三】1.先化簡，再求值：，其中x【答案】， 【解析】解：因?yàn)閤，所以1x0點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于觀察出題中存在大量的、，經(jīng)運(yùn)算可化為（本形式比較特別，請注意），并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行分母有理化當(dāng)然要使運(yùn)算更簡潔，也可采用令a，b的方式進(jìn)行2.設(shè)M，N，a1，則試比較M、N的大小【答案】MB【解析】解：點(diǎn)睛：由可得2，進(jìn)而也可推出：另外，如果將數(shù)據(jù)進(jìn)行一定變化，如整理為A，B，也可以進(jìn)行猜想10.計(jì)算：【答案】 【解析】解：點(diǎn)睛：本題在審題時(shí)易觀察到2004、2005、2006