彈性力學(xué)期末考試卷A答案

1、共6頁第 頁共6頁第 頁20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷（A）卷題號四五六七八九十總分評分評卷教師一名詞解釋（共10分，每小題5分）彈性力學(xué)：研究彈性體由于受外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。圣維南原理：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同對于同一點的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處所受的影響可以不計。二填空（共20分，每空1分）邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應(yīng)力與面力之間的關(guān)系式，它可以分為位移邊界條件、應(yīng)力邊界條件和，混合邊界條件。體力是作用于物體體積內(nèi)的力，以單位體積力來度量，體力分量的量綱為一L

2、2MT2；面力是作用于物體表面上力，以單位表面面積上的力度量，面力的量綱為L-1MT-2.；體力和面力符號的規(guī)定為以沿坐標軸正向為正，屬外力；應(yīng)力是作用于截面單位面積的力，屬內(nèi)力，應(yīng)力的量綱為L-1MT-2，應(yīng)力符號的規(guī)定為:正面正向、負面負向為正，反之為負。小孔口應(yīng)力集中現(xiàn)象中有兩個特點：一是孔附近的應(yīng)力高度集中，即孔附近的應(yīng)力遠大于遠處的應(yīng)力，或遠大于無孔時的應(yīng)力。二是應(yīng)力集中的局部性，由于孔口存在而引起的應(yīng)力擾動范圍主要集中在距孔邊15倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。彈性力學(xué)中，正面是指_外法向方向沿坐標軸正向的面，負面是指外法向方向沿坐標軸負向的面。利用有限單元法求解彈性力學(xué)問題時，簡單來說包含結(jié)

3、構(gòu)離散化、單元分析、整體分析三個主要步驟。三繪圖題（共10分，每小題5分）分別繪出圖3-1六面體上下左右四個面的正的應(yīng)力分量和圖3-2極坐標下扇面正的應(yīng)力分量。四簡答題（24分）（8分）彈性力學(xué)中引用了哪五個基本假定？五個基本假定在建立彈性力學(xué)基本方程時有什么用途？答：彈性力學(xué)中主要引用的五個基本假定及各假定用途為：（答出標注的內(nèi)容即可給滿分）1）連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學(xué)的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。2）完全彈性假定：這一假定包含應(yīng)力與應(yīng)變成正比的含義，亦即二者呈線性關(guān)系，復(fù)合胡克定律，從而使物理

4、方程成為線性的方程。3）均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反應(yīng)這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比“等）就不隨位置坐標而變化。4）各向同性假定：各向同性是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的，也就是說，物體的彈性常數(shù)也不隨方向變化。5）小變形假定：研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變，而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將它們的二次幕或乘積略去不計，使得彈性力學(xué)的微分方程都簡化為線性微分方程。（8分）彈性力學(xué)平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？答：彈性力學(xué)平面

5、問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為：平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于穢平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量b,b,t存在，且僅為x,y的函數(shù)。xyxy平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于巧平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量,Y存在，且僅為x,y的函數(shù)。xyxy（8分）常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)求解，應(yīng)力函數(shù)必須滿足哪些條件？答:相容方程：V4o=0 xx共6頁第 頁共6頁第 頁(2)應(yīng)力邊界條件(假定全部為應(yīng)力邊界條件，s

6、s)：yx|(mb+lt)xy(在s=s上)b3)若為多連體，還須滿足位移單值條件。五問答題(36)1.(12分)試列出圖5-1的全部邊界條件，在其端部邊界上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件。(板厚5=1)圖5-1解：在主要邊界y=土h2上，應(yīng)精確滿足下列邊界條件:一qxl，yx)丿yxy=-h20；)/yxy=+h2在次要邊界x=0上，應(yīng)用圣維南原理列出三個積分的應(yīng)力邊界條件，當板厚5=1時,h2(b)dy=-F,h2(b)ydy=-M,f+h2()dy=-F-h2xx=0N-h2xx=0-h2xyx=0S在次要邊界x=l上，有位移邊界條件：(u)=0，(v)=0。這兩個位移邊界條

7、件可以改用三x/x/個積分的應(yīng)力邊界條件代替：J+h2(b)dyxx0-F+ql，N1匚(bx)x0ydy-Fl-ql26qlh+，2廠h2()dy-h2xyx-0ql22.(10分)試考察應(yīng)力函數(shù)-cxy3，c0，能滿足相容方程，并求出應(yīng)力分量(不計體力)，畫出圖5-2所示矩形體邊界上的面力分布，并在次要邊界上表示出面力的主矢和主矩。3，圖5-2h/2-tt/2p1”L-0，顯然滿足。dx2dy2dy4解:相容條件：將-cxy3代入相容方程沁+2共6頁第 頁4共6頁第 頁應(yīng)力分量表達式：b=6cxy，bxay2邊界條件：在主要邊界y=丄上，即上下邊,2在次要邊界x=0,x=/上，面力的主失和

8、主矩為=0，t=-3cy2xy面力為(b)y=3chx，C)xyy=h23-ch24J+h2(b)dy=0-h2xx=0J+h2(b)ydy=0-h2xx=0J+h2)dy=J-h2卩x=0-1J+h2(b)dy=-h：2xx=lr/zJ+h2(b)ydyh2xx=lJ+h2)dy=-h2xyx=0y1y-h2I*J+h26clydy=0-h2rh2=r6cly2dy=-h22-J23cy2dy=-h3-h24clh3-h2c3cy2dy=-h3h：24彈性體邊界上的面力分布及在次要邊界x=0,x=/上面力的主失量和主矩如解圖所示。(14分)設(shè)有矩形截面的長豎柱，密度為p，在一邊側(cè)面上受均布剪

9、力q,如圖5-3所示，試求應(yīng)力分量。(提示：采用半逆解法，因為在材料力學(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量b=0)x圖5-3解：采用半逆解法，因為在材料力學(xué)彎曲的基本公式中，假設(shè)材料符合簡單的胡克定律，故可認為矩形截面豎柱的縱向纖維間無擠壓，即可設(shè)應(yīng)力分量b=0，x(1)假設(shè)應(yīng)力分量的函數(shù)形式。b=0 x推求應(yīng)力函數(shù)的形式。此時，體力分量為f=0,f=pg。將b=0代入應(yīng)力公式bxyxa)型=0對x積分，得匹=f(x),ay2ay=yf(x)+fjx)。b)其中f(x).(x)都是x的待定函數(shù)。(3)由相容方程求解應(yīng)力函數(shù)。將式

10、(b)代入相容方程4=0，得TOC o 1-5 h zy皿+dLf=0dx4dx4這是y的一次方程，相容方程要求它有無數(shù)多的根(全部豎柱內(nèi)的y值都應(yīng)該滿足)，可見它的系數(shù)和自由項都必須等于零。山。=0，匕=0，兩個方程要求dx4dx4f(x)=Ax3+Bx2+Cx，f(x)=Dx3+Ex2(c)1f(x)中的常數(shù)項，f(x)中的一次和常數(shù)項已被略去，因為這三項在的表達式中成為y的一次和常數(shù)項，不影響應(yīng)1力分量。得應(yīng)力函數(shù)3+Bx2+Cx)+Gx3+Ex24)由應(yīng)力函數(shù)求應(yīng)力分量。a2-xf=0，ay2xa2_G=一yf=6Axy+2By+6Dx+2E-pgy，yax2yTxya2=3Ax22BxCaxay(d)(e)(f)(g)(5)考察邊界條件。利用邊界條件確定待定系數(shù)先來考慮左右兩邊x=土b2的主要邊界條件:(g)xx=b20，)/xyx=-b20，()/xyx=+b2q。將應(yīng)力分量式(e)和(g)代入，這些邊界條件要求:(G)=0，自然滿足;xx=b2)xyx=-b23Ab2+BbC=04)/xyx=+b23Ab2BbC=q4(h)(i)由(h)(i)B=丄2b考察次要邊界y=0的